第十一章 一阶暂态电路的分析与计算
电力系统分析十一章电力系统的暂态稳定性
P
EU X
sin
一般状况下，有：
X X X
所以 P P P
第三节 简朴电力系统暂态稳定性 旳定量分析
在功角由0 变化到 c 旳过程中，PT Pe ，多出
旳能量使发电机转速上升，过剩旳能量转变成转子
旳动能而贮存在转子中。加速过程中所做旳功为：
Sa
c Md
0
( P c
0 T
一、引起电力系统大扰动旳重要原因
（1）负荷旳忽然变化 （2）切除或投入系统旳重要元 件 （3）电力系统旳短路故障
由于暂态分析计算旳目旳在于确定电力系统在给定旳大 扰动下各发电机组能否继续保持同步运行，因此重要研究发 电机组转子运动特性，考虑其重要影响原因，对影响不大旳 原因加以忽视或近似考虑。
二、暂态稳定计算中旳基本假设
第四节 发电机转子运动方程旳数值解法
为了保持电力系统旳暂态稳定性，需要懂得必 须在多长时间内切除短路故障，即极限切除角对应 旳极限切除时间，这就需要找出发电机受到大干扰 后，转子相对角δ随时间t变化旳规律，即δ =ƒ(t)曲线， 此曲线称作摇摆曲线。
发电机转子运动方程是非线性旳常微分方程，一 般用数值计算措施求其近似解。
第十一章 电力系统旳暂态 稳定性
第十一章
1 电力系统暂态稳定性概述 2 定性分析 3 定量分析 4 提高暂态稳定性旳措施
第一节 电力系统暂态稳定性概述
暂态稳定性是指电力系统受到大干扰后，各同 步发电机保持同步运行，并过渡到新旳或恢复 到本来稳定方式旳能力，一般指第一或第二振 荡周期不失步。一般扰动后旳系统状态与扰动 前不一样。一般考察扰动后3－5秒。最多10s。 假如电力系统在某一运行方式下，受到某种形式旳大扰动， 通过一种机电暂态过程后，可以恢复到原始旳稳态运行方式或 过渡到一种新旳稳态运行方式，则认为系统在这种状况下是暂 态稳定旳。 电力系统旳暂态稳定性不仅与系统在扰动前旳运行方式有 关，并且与扰动旳类型、地点及持续时间有关。因此，为了分 析系统旳暂态稳定性，必须对系统在特定扰动下旳机电动态过 程进行详细旳分析，因此一般采用旳是对全系统非线性状态方 程旳数值积分法进行对系统动态过程旳时域仿真，通过对计算 得到旳系统运行参数(如转子角)旳动态过程旳分析，鉴别系统旳 暂态稳定性。
一阶暂态电路三要素法和
一阶暂态电路三要素法和一阶暂态电路是指由电阻、电感和电容组成的电路，在初始状态下有一个初始电压或电流，当电路发生突变时，电压或电流会发生暂态响应。
为了研究电路的暂态响应，我们可以使用一阶暂态电路三要素法。
一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法，它通过确定电路的三个要素：时间常数、初始条件和输入信号来推导电路的暂态响应。
时间常数是一阶暂态电路的一个重要参数，它描述了电路响应的速度。
对于由电阻R和电容C组成的一阶电路，时间常数τ可以通过以下公式计算：τ = RC。
时间常数越小，电路的响应速度越快。
初始条件是指在初始状态下电路的电压或电流值。
在分析一阶暂态电路时，我们需要知道电路在初始时间点的电压或电流值，这些值可以通过测量或已知条件来确定。
输入信号是指施加在电路上的信号。
输入信号可以是电压或电流的变化，它会引起电路的响应。
在分析一阶暂态电路时，我们需要知道输入信号的形式和参数，例如输入信号的幅值、频率和相位。
通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以使用一阶暂态电路三要素法来推导电路的暂态响应。
首先，我们可以根据时间常数来判断电路的响应速度。
如果时间常数很小，电路的响应会很快；如果时间常数很大，电路的响应会比较慢。
我们可以根据初始条件来确定电路的初始状态。
初始条件可以是电路的初始电压或电流值。
通过测量或已知条件，我们可以确定电路在初始时间点的初始条件。
我们可以根据输入信号的形式和参数来计算电路的暂态响应。
根据输入信号的幅值、频率和相位，我们可以计算出电路在不同时间点的电压或电流值。
总结一下，一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法。
通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以推导出电路的暂态响应。
这种方法可以帮助我们更好地理解和分析一阶暂态电路的行为，对于工程实践中的电路设计和故障排除非常有用。
一阶电路的暂态分析PPT学习教案
会计学
1
本章的学习目的和要求
了解“暂态”与“稳态”之间的区 别与联系；熟悉“换路”这一名词的含 义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析 中的“零输入响应”、“零状态响应 ”“全响应”及“阶跃响应”等概念； 充分理解一阶电路中暂态过程的规律； 熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法 ；了解二阶电路自由振荡的过程。
3、在零状态响应公式中的(∞)符号，代表换路后的新稳 态值，根据电路的不同情况一般稳态值也各不相同。
2、零输入响应取决于电路的原始能量和电路特性， 对于一阶电路来说，电路的特性是通过时间常 数τ来体现的；
3、原始能量增大A倍，则零输入响应将相应增大A 倍，这种原始能量与零输入响应的线性关系称为零 线性。
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8.2.2 一阶电路的零状态响应
1.、RC电路的零状态响应
图示电路在换路前电容元件的原 始能量为零，t=0时开关S闭合之后
iC
画出t=0+等效电路图如下：
根据t=0+等效电路可 求得iC(0+）为：
iC
(0)
US
uC R1
(0)
10 10
8
0.2mA
R1
ic(0+）
＋
10k 40k
10V
R2
＋
8V
－
S
－
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换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求 uL(0+) 。
R1
＋ 1Ω 10V S
－
R2
根据换路前电路求iL(0+）
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8.2 一阶电路的暂态分析
学习目标：理解一阶电路暂态分析中响应的规律；深
一阶RC和RL电路的暂态分析VV
一阶RC 和RL 电路的暂态分析如图1所示，在开关动作以后，电路将出现暂态。
开关初始状态是打开的，所以电路中没有电流，i ＝0，并且vR =0。
电容两端的电压vc 未知，是我们要确定的量。
它可能等于零（vc = 0），也可能已经被充电（vc =）。
0V图1我们假定在开关闭合前的电容已处于稳态，或者称为稳定状态。
电容两端的电压vc =，开关在t ＝0时闭合，闭合后的电路如图2所示。
0V图2开关闭合后，电路中开始出现电流。
电容中贮存的能量，其大小为221C C Cv E =将会逐渐以热量的形式消耗在电阻上。
在经过一段时间以后，电路中的电流将会变为零，电路达到一个新的稳定状态，此时i =0，vc =0，vR =0。
电路的暂态特性描述的是电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的过程。
这节课我们将学习如何描述和理解这种暂态现象。
RC 电路的零输入响应我们首先研究零输入的RC 电路， 如图3所示。
图3我们假定电容是理想的，而且电容两端的电压在开关动作之前已经被充电至。
在t ＝0时，开关闭合。
电路中开始出现电流，在t >0时，我们得到的电容两端电压是一个关于时间t 的函数。
因为电容两端的电压应该是连续的，所以在时，=。
00V vc t =−=c v +=0t c v 0V我们首先要做的是得到这个电路的特性方程，可以通过基尔霍夫定律求解。
这里我们使用基尔霍夫电压定律：0)()(=+t v t v c R （0.1）由电阻以及电容的电压电流关系，可得方程0)()(=+t v dtt dv RCc c （0.2） RC 与时间具有同样的单位，即（Ohm ）（Farad ）→seconds （s F =•Ω）。
RC 称为电路的时间常数，通常用τ来表示，即RC =τ。
式（0.2）与电路的初始状态有关，电容初始电压00V vc t ==决定了电路在t >0时的特性。
实际上，由于电路中没有任何电源作用，所以这种特性也叫做电路的自然响应。
一阶线性电路的暂态
iL
电容C：
C d uC wC pC dt uCiC dt uC C dt C uC d uC dt 0 0 0 0 t t t
1 2 C uC 2
由于能量不能跃变，即在 也就是电容元件两端 换路的瞬间，电容元件和 的电压和电感元件中 电感元件所储存的能量不 的电流不能跃变 能跃变。 设uC（0 －)、 iL（0－)为换路前终了时电容元件两 端的电压和电感元件中的电流， uC（0＋) 、 iL（0＋) 为换路后开始时电容元件两端的电压和电感元件中的 电流，则换路定律可表示为
u L (0 ) U 6 V
(2)稳态值 换路后电路达到稳定状态，电感元件相当于短路，电 容元件相当于开路 i
S
其等效电路如图4-1-3所示， U 由此图得 6V
i1
R1 1Ω
R2 2Ω L
i2
R3 3Ω
i3
uL C
uC
图4-1-3
t 时的电路
U 6 i1 () 6A R1 1 u L ( ) 0
如图4-2-1所示电路，若电容元 件原已储能 ，设Uo，则由换路 定律可知 u (0 ) u (0 ) U
C C O
t=0 S E
R
uR
C
iC
uC
当开关S闭合后（t≥0)，根据基尔 霍夫电压定律（KVL），可列图42-1电路的电压方程，即
uR uC E
图4-2-1 RC串联电路
U 6 i1 (0 ) 6A R1 1
i1
R1 1Ω
R2 2Ω L
i2
R3 3Ω
i3 uC
uL C
图4-1-2
t 0 时的电路
一阶线性暂态电路的三要素分析法
《电工技术》知识点：一阶线性暂态电路的三要素分析法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法:2. 三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）一阶电路：仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
1. u C 的变化规律全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。
u C (0 -) = U 0sR U+_C +_it u C AU U 0UU A 0CC d d u RC u Ut C tRCu U AeC C ()()u u U 000一阶线性电路暂态分析的经典法由KVL 得C tu U (U U )e0t 0＞特解通解=t 0C ()u U稳态值初始值)0()0(U u u C C 一阶线性电路暂态分析的三要素法由全响应得RCt C C C C u u u u e)]()0([)(u C (0 -) = U 0SR U +_C+_i 0t u ctC U U U u e)(0)(t f：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）)( f 稳态值--)0( f 时间常数--利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。
一阶电路都可以应用三要素法求解。
一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路全响应的一般计算公式C C C C ()[()()]et RCu u u u 0t 0＞tf f f t f e)]()0([)()(t 0＞e (e )()C t t RC RC u U U t 010＞全响应= 零输入响应+ 零状态响应零输入响应零状态响应C tu U (U U )e0t 0＞零输入响应和零状态响应零输入响应:无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。
实质：RC 电路的放电过程零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。
第一阶电路暂态响应PPT教案
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WL
1 2
Li
2 L
对于线路元件L、C为常数，所以，当换 路时WL 不能跃 变则反 映在电 感中的 电流iL 不能跃 变，WC 的不能 跃变则 反应在 电容上 的电压uc 不能跃 变，所 以通常 换路定 则又表 示为
WC
1 2
出电容电压为:
R1
S
4k
iR
t=0
12V
8k
uC
R2 2mF
8 uC (0 ) 4 8 12 8V
uC (0 ) uC (0 ) 8V
R1
4k
用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+的等
效电路见图所示。
12V
8k uC(0–)
iR(0+)
R2 8k
+ uC(0+) –
t=0＋的电路
iR
(0)
路如图所示。应用克希 荷夫定律列出电路方程 如下：
i(0+) E
iC(0+)
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+–
uC(0+) =0
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t=0+电路
i( 0 ) i1( 0 ) ic( 0 ) E i1( 0 )R1
i(0+) E
iC(0+)
i1(0+) R2 uR2(0+)
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电路中瞬态产生的原因
瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃 变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路 的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件 参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流 发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候， 就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储 存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量 发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
1.7一阶电路暂态分析
2 \ u 不能突变 ∵ C 储能： WC 1 CuC C
2
1 2 W Li ∵ L储能： \ i 不能突变 L L L 2 换路定律仅用于确定换路后瞬间的初始值:uC（0+）、 iL（0+）、 。
1.7.2 一阶电路过渡过程的分析方法
1. 经典法（以RC电路为例）
t
\ uC 18 (54 18) e
t 410 3
18 36e250t V
2 由欧姆定律，可得：
uC (t ) 250 t i2 (t ) 6 12 e mA 3 3 10
9mA
uC
t=0 S
R 6k
uC+ -
C 2F
iC
i2
3k
uC (0 )
iC
uC (0 ) U 0
S
（3）. 全响应 特点:换路后电路中有电源激励、且储能元件的初 始储能又不为零时电路中的响应。 1 t 0
R
i
+
U0
2
-
+ U _ S
特点：uC(0-)= U0 ， uC(∞)= US
S
+
C –
uC
电路全响应的曲线
uC
uC ()
uC (0 )
O
uC (0 ) uC ()
uC (0 )
uC
uC ()
t
O
uC (0 ) uC ()
t
归纳：
1）电容上电压随时间按指数规律变化；
2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值 ；
3）变化的速度取决于时间常数。
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第十一章一阶暂态电路的分析与计算
一、填空题
1．一阶电路是指用阶微分方程来描术的电路。
2．初始值是指响应在换路后的的值。
3．电路理论中，把电路中支路的和、元件参数的等。
统称为换路。
4．动态电路在没有独立源作用的情况下，由初始储能励而产生的响应叫。
5．R-C串联电路的时间常数，是指按指数规律衰减的量，衰减到它初始值的所需要的时间。
6．动态电路中的所有动态元件的都为零的情况叫做零状态。
7．零状态响应是指零状态的动态电路由引起的响应。
8．非零状态的电路在独立源作用下的响应叫。
9．R-C串联电路在外施直流激励下的全响应可分解为稳态分量与之和。
二、选择题
1．下列各变化量中可能发生跃变。
a)电容电压b)电感电流c) 电容电荷d)电感电压
2．在图7—1所示电路中，已知：R1=4Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，U s=6V,电路原已达稳态,t=0时打开S，则i2(0+)= 。
a）0.5A b) -0.5A c) 1A d) 0A
3．R-C串联电路的时间常数与成正比。
a)C、U0b)R 、I0c)C、R d)U0、I0
4．R-C串联电路的零输入响应u c是按逐渐衰减到零。
a)正弦量b)指数规律c)线性规律d)正比
5．在图7—5所示的电路中，已知U s=10V，R1=2KΩ，R2=2KΩ，C=10F
μ则该电路的时间常数为。
6．R-C串联电路在直激励下的零状态响应是指按数规律变化，其中按指数规律随时间逐渐增长。
a)电容电压 b)电容电流 c)电阻电流 d)电阻电压
7．直流激励下R-C串联电路的全响应可分解为。
a)强制分量与暂态分量 b)自由分量与暂态分量 c)自由分量与稳态分量 d)自由分量与强制分量
三、判断题
1．电容器的电压不能突变。
（）
2．零输入响应是指动态电路在输入信号为零时的响应。
（）
3．电感元件的电压、电流的初始值可由换路定律确定。
（）
4．电路在换路后，若无独立源作用时，则电路中所有的响应均为零。
（）
5．电路的时间常数大小，反映了动态电路过渡过程进行的快慢。
（）
6．R-C串联电路接到直流电压源时电容充电，引响应为零状态响应。
（）
7．未充电的电容经电阻接到直流充电电路的时间常数是指电容电压为稳态值的36.8%时的时间。
（）
8．动态电路的全响应的三要素是指初始值、稳态值、时间常数。
（）
9．R-C串联电路在换路后一定经历过渡过程。
（）
四、计算题
1．电路如图7—2所示，已知Us=12V ,R1=R2=300Ω试求S闭合时，uc(0+)、u R2(0+)、i R2、i R1(0+)。
2．电路如图7—3所示。
已知，Us=12V，R1=4Ω，R2=8Ω，在S闭合前，电路已处于稳态。
当t=0时S闭合。
试求S闭合时初始值 i1(0+)，i2(0+)，i c(0+)。
3．在图示7—4电路中，已知U s=8V，I s=2A，R1=2Ω, R2=2Ω,R3=10Ω,L=0.2H,C=1F，t〈0时，S1打开，S2闭合，电路已达到稳态。
t=0时S1闭合，S2打开。
求初始值i1(0+)、i2(0+)，i3(0+)和U L(0+)。
4．在图7—6所示的电路中，已知，u c（0-）=10V，R=20Ω，C=20F
μ在t=0时，合上S，试求S合上后，电容电压u c(t)，电容电流i c(t)。
5．在图7—7所示的电路中，已知，U s =10V，R1=2,
ΩR2=3Ω，C=1F，在t=0时开关S 打开，S打开前电路已达稳态。
试求S打开后，电阻R2的电流i2(t) 。
6．电路如图7—8所示。
已知U s=12V，R1=R2= R3=3Ω,C=0.2F t<0时电路已处于稳态，t=0时开关S 打开。
求S打开后的电压u c(t)、U r(t)、i(t)。
7．电路如图7—9所示，已知I s=3A，R=2Ω，C=10F
μ电路原已稳定在t=0时合上开关S，试求S 合上后的uc， uc(0+)=0。
8．在图7—10所示的电路中，已知， U s=10V，R1=2Ω，R2=3Ω，C=0.2F
μt<0时电路处于稳定状态，t=0时开关S由1扳向2，求t>0时电压u c和电流i c。
9．图7—11所示。
已知U s1=12V，R1=3KΩ，R2=3Ω=R36Ω，C=5F
μ。
在t=0时，闭合开关S。
uc(0-)=0。
求S闭合后的电流i 和uc。
10．图7—12所示，已知，U s=12V，U c(0-)=4V，R1=1Ω，C=5F。
在t=0时，合上开关S。
试求换路后的电容电压uc(t)和电流ic(t)。
11．图示7—13电路在开关S打开前已达稳态。
若R1=4Ω, R2=2Ω,C=3F，U s=40V，t=0时打开开关S，试用三要素法求换路后的电容电压U c(t)。
12．图7—14所示电路中，已知U s=25V， R1=20Ω R2=5Ω，C=1F。
在t=0时，开关S闭合，闭合前电路处于稳态。
求换路后的电容电压uc(t)。
13.在图7—15所示的电路中，已知U s =10V ，I s =3A ，R 1=1Ω, R 2=4Ω,R 3=2Ω,C=3F ，在t=0 时开关S 1打开， S 2闭合，S 2闭合，t<0时，电路已达稳态，求t >0时U c (t)。