七年级下册数学利益问题
农夫分牛问题的原理
农夫分牛问题的原理农夫分牛问题是一个经典的数学问题，也是一个关于公平分配资源的思考题目。
故事背景是这样的，有两个农夫合伙养了一头牛，但是他们却在如何分割这头牛的问题上产生了争执。
他们希望能够公平地分割这头牛，但是又不知道应该如何去做。
这个问题看似简单，但是却涉及到了许多数学原理和公平分配的思想。
首先，我们来看一下这个问题的数学原理。
假设这头牛的价值为1单位，那么按照常规思维，每个农夫应该分到0.5单位的价值才算是公平的。
但是问题在于，如何将这头牛分成两半呢？一种简单的想法是将牛切成两半，但是这显然是不现实的。
因此，我们需要寻找其他的方法来解决这个问题。
一个常见的解决方法是使用第三方来帮助进行分割。
比如，可以请一个中立的评估师来对这头牛进行评估，然后根据评估结果来进行分割。
这样，就能够实现公平的分配，因为评估师是中立的，不会偏袒任何一方。
这个方法在实际生活中也有很多应用，比如在财产继承、合伙经营等方面，都可以采用类似的思路来解决分配问题。
另外，还有一种更加巧妙的解决方法，就是利用市场机制来进行分割。
比如，可以将这头牛卖掉，然后将售价平分给两个农夫。
这样，就能够实现公平的分配，因为牛的价值会由市场来决定，而不会受到任何一方的主观影响。
这种方法也体现了市场经济的优势，能够有效地解决资源分配的问题。
总的来说，农夫分牛问题的解决原理主要涉及到了公平分配的思想和数学原理。
通过合理地运用评估、市场等方法，就能够解决这个问题，实现公平的分配。
这个问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的思考和启发，对于我们理解公平分配、市场机制等方面都有着重要的意义。
在现实生活中，我们也经常会遇到类似的问题，比如在资源分配、利益分配等方面。
因此，通过深入思考农夫分牛问题的原理，我们可以更好地应对类似的挑战，找到合理的解决方法，实现公平、公正的分配。
这不仅对于个人的思维能力有所提升，也对于社会的公平正义有着积极的促进作用。
综上所述，农夫分牛问题的原理涉及到了数学原理、公平分配思想以及市场机制等方面。
部编数学七年级下册专题12销售、利润问题(二元一次方程组的应用)(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟 试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格()0a a ³卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．不确定【答案】A【思路点拨】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意，可得()()120%120%x y +=-=，进而即可求解．【规范解答】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()()120%120%x a y a +=-=，∴()()120%120%x y +=-=，整理得：3=2x y∴ 1.5y x=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%20%0.20.2 1.50.10x y x x x -=-´=-<，即赔了0.1x 元．故选：A ．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ ）A ．830.92 1.0519.8x y x y +=ìí´+´=îB ．83 1.120.9519.8x y x y +=ìí´+´=îC．83 1.0520.919.8x yx y+=ìí´+´=îD．830.952 1.119.8x yx y+=ìí´+´=î【答案】A【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，830.92 1.0519.8x yx y+=ìí´+´=î．故选A．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为( )元A．50B．70C．90D．120【答案】D【思路点拨】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论．【规范解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，依题意可得：2220 23390x yx y+=ìí+=î，解得：12050xy=ìí=î，∴大套装的单价为120元．故选D．【考点评析】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x 元和y 元，根据题意所列方程组为（ ）A ．590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îB ．499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=îC ． 1.4 1.4590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îD ． 1.4 1.4499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=î【答案】C 【思路点拨】设两种商品的进价分别为x 、y 元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为590元，七折和八折，共付款499元，列方程组即可．【规范解答】解：设两种商品的进价分别为x 、y 元，两种商品的售价分别为（1+40%）x =1.4x ，(1+40%)y =1.4y ，∵两种商品原销售价之和为590元，∴1.4x +1.4y =590，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x ，0.8×1.4y ，∴0.7×1.4x +0.8×1.4y =499，∴列方程组得 1.4 1.45900.7 1.40.8 1.4499+=ìí´+´=îx y x y ，故选C ．【考点评析】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．5．(本题2分)（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b ==B ．5,7a b ==C ．8,5a b ==D ．7,4a b ==【答案】A【思路点拨】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：由题意得：10490109115a b a b +=ìí+=î①②，由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+´=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =ìí=î，故选：A ．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．6．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B 【思路点拨】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【规范解答】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++ìíî＝＝，解得：835x y ìíî＝＝，即一个杯子为8元．故选：B ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．15元B ．16元C ．17元D ．18元【答案】D 【思路点拨】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x 、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【规范解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +ìí+î＝①＝②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店用300元购进A ，B 两种商品，A 商品的利润率是10%，B 商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A ，B 两种商品各获利（ ）A ．5元，27.5元B ．6元，26.5元C ．7元，25.5元D ．9元，23.5元【答案】A【思路点拨】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，可得其利润分别为10%x ，11%y 元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x ，y 后再求各获利多少元.【规范解答】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，根据题意得：30010%11%32.5x y x y +=ìí+=î解得50250x y =ìí=î所以10%x=5 ，11%y=27.5故选A【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．(本题2分)（2019·湖北·校联考一模）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元10．(本题2分)（2020秋·陕西西安·八年级统考期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元【答案】D【思路点拨】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=ìí++-=´+î，解得：800200x y =ìí=î．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A 、B 、C 三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A 类和B 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A 品类利润率为20%．若A 、B 、C 三类销量之比是2:1:2，则火锅店销售A 、B 、C 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率100-=´％售价成本成本）12．(本题2分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售A 、B 两种书籍，销售36本A 书籍和25本B 书籍收入3495元，销售24本A 书籍和30本B 书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的14，张老师购买A种打折书籍________本．13．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个_____元．【答案】1【思路点拨】设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意得：356035101000.8x y x y +=+ìí+=¸î，解得：112x y =ìí=î，即馒头每个1元，故答案为：1．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．【答案】6100【思路点拨】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +£，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100´-=（元）；故答案为：6100．【考点评析】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．15．(本题2分)（2021·重庆·九年级专题练习）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A 、B 、C 三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.7月份某粮食批发商统计销量后发现，A 、B 、C 三种水稻销量之比为3: 4: 5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C 种水稻增加的销量占总增加的销量的27，则C 种水稻销量将达到8月份总销量的719，为使A 、B 两种水稻8月份的销量相等，则8月份B 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为________．16．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【规范解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，∴500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【考点评析】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．17．(本题2分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C 文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为____．【答案】16：15【思路点拨】根据甲、乙两种方式各种文具的个数配比以及已知条件“每支C比每支A成本价低2元；甲种方式每袋成本为30元，可以得到乙种方式的成本为32元”，再设两种方式销售量分别是未知数，列方程求解即可．【规范解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，30×0.2x+32×0.4y＝(30x+32y)×0.3，化简整理得，16y＝15x，∴x：y＝16：15．故答案为：16：15．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，把销售问题转化成方程问题是解答本题的关键．18．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量14，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的16，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%.．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是______．19．(本题2分)（2021秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．【答案】1680【思路点拨】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．【规范解答】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．20．(本题2分)（2021·重庆·统考二模）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由,,a b c 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙礼品盒装有2千克a零食，2千克b零食，2千克c零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中,,a b c三种零食的成本之和．已知每千克a的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%,甲种每盒的利润率为50%,当甲、乙两种礼盒的销售利润率为13时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是____．【答案】6:11【思路点拨】先根据乙种礼品盒的售价和利润率求出乙种礼品盒的成本，进而推出每种零食的成本，再得评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）某超市促销，决定对A、B两种商品进行打折销售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需368元，已知A商品是8折销售，请问B商品是几折销售？【答案】六折【思路点拨】设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方组，解方程即可求解．【规范解答】解：设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，依题意得：6354 3432x yx y+=ìí+=î，22．(本题6分)（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】(1)购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个(2)560元【思路点拨】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，95N 口罩y 个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量´（售价-进价）进行计算即可得．【规范解答】（1）解：设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：350281000x y x y +=ìí+=î，解得：30050x y =ìí=î．答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个．（2）解：()()30020.85084560´-+´-=（元）答：销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得利润560元．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：品名进价（单位：元/千克）售价（单位：元/千克）土豆 3.55黄瓜23(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？24．(本题8分)（2023秋·山西大同·八年级校考期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？【答案】A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【思路点拨】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意得：44280 25200x yx y+=ìí+=î，解得：5020xy=ìí=î，答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(本题8分)（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？【答案】(1)设两双鞋的原价分别为300元和200元(2)两双鞋的原价相差300元【思路点拨】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元，x y>，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a b>，然后分两种情况列式求解．【规范解答】（1）设两双鞋的原价分别为x 元和y 元，x y >．由题意得0.64200.80.842020x y x y +=ìí+=-î，解得300200x y =ìí=î，答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．（2）设两双鞋的原价分别为a 元和b 元，且a b >．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，由题意得()()0.80.80.660a b a b +-+=，整理得300b a -=，与a b >矛盾，此情况不成立．②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得()()0.60.80.860a b a b +-+=，整理得300a b -=，答：两双鞋的原价相差300元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．26．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）某商场用相同的价格分两次购进A 型和B 型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A 型（台）B 型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A 型和B 型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A 型电脑的标价为每台4000元，B 型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A 型电脑打九折，B 型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A 型电脑单价为3000元，B 型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元27．(本题8分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进A 、B 两种品牌鹅绒服．购进A 种品牌鹅绒服8件，B 种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进A 种品牌鹅绒服5件，B 种品牌鹅绒服6件，需9050元．(1)求购进A 、B 两种品牌鹅绒服每件各需多少元？(2)元旦临近，服装店决定再次购买A 、B 两种品牌鹅绒服共20件，且A 种品牌鹅绒服的数量不超过B 种品牌鹅绒服数量的4倍，A 种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，B 种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）【答案】(1)购进A 种品牌鹅绒服每件需850元，购进B 种鹅绒服每件需800元；(2)即购进A 种品牌鹅绒服4件，购进B 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．【思路点拨】(1) 设购进A 种品牌鹅绒服每件需x 元，购进B 种鹅绒服每件需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2) 设购进A 种品牌鹅绒服a 件，购进B 种鹅绒服()20a -件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．。
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润与利润率问题(教师版)
8.3利润与利润率问题用适当的方法解下列二元一次方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＝y ＋5，5y －1＝3(x ＋5). (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝7，1－3x ＝y －12. (3)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，x 2＋y 3＝2.(4)⎩⎨⎧12x －y ＝3，3x －8y ＝14.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝236，y ＝112 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2知识讲解1. 常用公式： （1）利润＝售价－成本(进价)；（2）-=100%⨯售价进价利润率进价； （3）利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率.例1.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？例1解：甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意得：5%4%464%5%44x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：600400x y =⎧⎨=⎩ 答：两件商品的进价分别为600元和400元。
例2.七年级学生的一个综合实践活动小组去甲乙两个超市调查去年和今年十月国庆节期间的销售情况；两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元．甲超市销售额今年比去年增加15%，乙超市销售额今年比去年增加10%，求甲、乙两个超市今年十月国庆节期间的销售额？例2解：甲、乙两个超市去年的销售额分别为x 、y 万元．则今年甲、乙的销售额分别为(1＋15%)x 、(1＋10%)y 万元根据题意得：150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩. (1＋15%)x ＝1.15×100＝115(万元)，(1＋10%)y ＝1.1×50＝55(万元)．答：甲、乙两个超市今年十月国庆节期间的销售额分别为115万元，55万元．例3.新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型每件的价格上调了10%，B 型每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费70元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费175元，问这两种服装在调价前每件各多少元？练习1：【答案】解：设调价前A 型服装每件x 元，B 型服装每件y 元，根据题意得：703(110%)2(15%)175x y x y +=⎧⎨⨯++⨯-=⎩，解得：3040x y =⎧⎨=⎩． 答：调价前A 型服装每件30元，B 型服装每件40元．。
七年级数学下册知识讲义-实际问题与二元一次方程组2-人教版
1. 利润问题的常用数量关系：利润＝售价－进价利润率＝×100%售价＝进价×（1＋利润率）=标价×（打n折销售）。
在利润问题中，赔赚不能轻易判断，前提条件是所判断的商品进价相同。
2. 数字问题的常用数量关系：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数。
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a ＋b。
3. 方案决策问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果并进行比较，从中选择最优方案。
例题1 （历下区期末）某商场购进商品后，加价40％作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售、某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两件商品原销售价之和为490元。
这两件商品的进价分别为多少元？思路分析：本题的等量关系是：①甲的原销售价×70％+乙的原销售价×90％=399；②甲的原销售价+乙的原销售价=490答案：设甲、乙商品的进价分别为x元、y元，根据题意，得解得答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元。
例题2 （冠县期末）一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数少99。
求这个三位数。
思路分析：本题有三个相等关系：百位上的数字＋十位上的数字＋个位上的数字＝13，十位上的数字＝个位上的数字＋2，百位上的数字与个位上的数字对调后的新三位数＝原三位数＋99，根据以上列三个方程，组成方程组求解。
答案：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z。
根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x ，解这个三元一次方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===364z y x 。
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题(有简答)
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以。
初一数学七年级上册2.6.3-利润、利息问题课件
1000100055.50% 1275
例题示范
张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民 例1 币8000元，到期得到本利和8264元，求这项储蓄的
年利率.分析： 利息总Fra bibliotek=本金×存期×年利率 本利和=本金+利息总额
第2章 一元一次方程
2.6 一元一次方程的应用
第3课时 利润、利息问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、 利润率等数量之间的关系.（重点） 2.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系； (重点） 3.会解决储蓄与销售问题.（难点）
导入新课
情境引入
这种服装每 件的成本价 是多少呢？
解：设每件衣服的成本价为x元，那么
x
(1＋40%)x (1＋40%)x·80% (1＋40%)x·80%－x 15
列出方程 (1＋40%)x·80%－x＝15 . 解方程，得 x＝125 .
答：这种服装每件的成本价是 125 元．
做一做
某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的 利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么 这种商品的原价是多少？
解：设这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得
x＝60
售价60=成本60
答：这家商店不盈不亏.
做一做
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣 服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
七年级数学利润问题
在复杂的利润问题中，图形化表示可以帮助学生将问题简化，降低 解题难度。
梳理思路
通过图形展示，学生可以更加清晰地梳理出解题思路，避免在复杂 情境中迷失方向。
辅助决策
图形化表示可以辅助学生进行决策，比如在多种方案中选择最优方案。
图形化表示提高解题效率和准确性
提高效率
图形化表示可以帮助学生快速理解题意，缩短解 题时间，提高解题效率。
• 解析：此题可以利用利润公式和等量关系来设置方程并求解。同时，也可以利用图形化表示的方法，比如绘制 折线图来展示不同售出方式下的收益情况等信息，从而更加清晰地理解问题并找到解决方案。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
1 2
利润与成本的概念及关系
利润是售价与成本的差额，成本包括进价和其他 费用。
03 多种商品组合买卖问题探 讨
不同种类商品组合销售策略
01
02
03
分类销售
根据商品性质、价格等因 素，将商品分成不同类别， 分别制定销售策略。
搭配销售
将不同种类的商品进行搭 配，以套餐或组合的形式 进行销售，提高整体销售 额。
关联销售
通过分析消费者购买行为， 将相关联的商品进行组合 销售，提高顾客购买意愿。
解析
先根据题意列出方程，再通过解方程求出商品的进价。
例题3
张师傅以每只2.8元的价格购进一批玩具兔，然后以每只 3.6元的价格卖出，当卖到总数的(5/6)时，不但收回了全 部成本，还赢利24元，张师傅一共购进多少只玩具兔？
解析
先求出每只玩具兔的利润，再根据已销售比例和盈利情况 推算出总购进量。
05 图形化表示在利润问题中 应用
准确性保障
通过图形展示，学生可以更加准确地把握问题的 关键信息，避免在解题过程中出现偏差。
2017年春七年级数学下册(华师大版) 6.3 实践与探索 第2课时 利用一元一次方程解决利息、利润问题
是5%，乙种储蓄的年利率是4%，一年后共得到利息23.5元，则小明以
甲、乙两种形式各储蓄了多少钱？ 解：设小明以甲种形式储蓄了x元钱，依题意，得5%x＋4%(500－x)
＝23.5，解得x＝350，则500－x＝150.故小明以甲、乙两种形式各储蓄
了350元、150元钱
18．一商店以每3盘32元的价格购进一批光盘，又从另外一地以 每4盘42元的价格购进前一批数量的2倍的光盘．若都以每3盘k元的 价格全部售完，可获利20%，求k的值． 解：设第一批购进x盘光盘，则 20%)，解得k＝38 k 32 42 (x＋2x)＝( x＋ ·2x)(1＋ 3 3 4
16．春节刚过，小明就准备开学的用具，他去文具店购买2B铅笔， 店主说：“如果多买一些，给你打八折．”小明计算了一下，如果买50
支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
解：设每支铅笔的原价是x元，则50x(1－80%)＝6，解得x＝0.6.∴每 支铅笔的原价为0.6元
17．小明以甲、乙两种形式共储蓄了500元，其中甲种储蓄的年利率
标价的80%)销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意 ，下面所列方程正确的是( B )
A．x· 50%×80%＝240
B．x· (1＋50%)×80%＝240 C．240×50%×80%＝x
D．x· (1＋50%)＝240×80%
7．(2015· 深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品 的进价为( B )
B．5x×(1＋2.48%)＝20000 C．x×(1＋2.48%)5＝20000
D．x×2.48%×5＝20000
2．李阿姨将4万元钱存入银行，年利率为4.75%，到期时李阿姨得到的 本息和为4.95万元，那么李阿姨一共存了( B)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下册数学利益问题
（一）已知进价、售价、求利润率
例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润
率是多少？
解：设此商品利润率为x%，根据题意得：
（12000-10000）/10000=x%
解之得：x=20
答：此商品的利润率为20%。
（二）已知进价和利润率，求标价或原价
例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=15.2%
解之得：x=320
答：商品的标价是320元
（三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数
例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利
润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？
解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：
（1500·x/10-1000）/1000=5%
解之得：x=7
答：打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。
但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。
打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。
按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。
设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。
这样前后就显得比较一致.
（四）已知利润率、标价求进价
例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。
解：设进价为x元，根据题意得：
10%x=1375×80%-x
解之得：x=1000
答：商品进价1000元。
以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。
但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。
例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。
解：设每台VCD进价x元。
根据题意得：
228=（1+40%）·85%x-x
解之得：x=1200
答：每台VCD进价1200元。
例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？
解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程10（1-x%）-8=2×90%
解之得：x=2
答：降价2%。
例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。
那么经销这种商品原来的利润是多少？
解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8%），由于售价不变，得
a（1+x）=0.936a（1+x+8%）
解之得：x=0.17=17%
答：原来利润率为17%。
在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除以a，使a 不影响解方程。
二、存（贷）款利息问题
例8．小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
解：设第一种储蓄的钱数为x元，则第二种储蓄为（500-x）元。
据题意得：3.7%x+2.25%(500-x)=15.6
解之得:x=300
(500-x)=200
答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。
三、利息税问题
例9．一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。
问该储户存入多少本金？
解：设存入本金x元，根据题意得：
2.25%xo(1-20%)=450
x=25000
答：该储户存入本金25000元。
四、盈利亏本问题
例10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈亏情况如何？
解：设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元，则有
（1+60%）x=64，解得：x=40元
（1-20%）y=64，解得：y=80元
∵（64+64）-（40+80）=8（元）
∴该商品盈利8元。