运筹学教程
运筹学教程
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运筹学（Operations Research，简称OR）是一种应用数学方法和技术的学科，旨在解决复杂的决策问题和优化问题。
它是通过建立数学模型、分析模型以及应用计算机技术等手段，为决策者提供科学的决策支持。
运筹学主要包括以下几个方面的内容：
1. 线性规划：线性规划是运筹学中常用的一种优化方法，用于在一组约束条件下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要做出离散决策的问题，如装箱问题、旅行商问题等。
3. 动态规划：动态规划是一种通过将大问题分解为小问题并利用小问题的最优解来求解大问题的方法。
它主要用于具有重叠子问题结构的优化问题。
4. 随机规划：随机规划是一种考虑不确定性因素的优化方法，它通过引入随机变量和概率分布来描述问题的不确定性，并在干预决策中考虑不确定性的影响。
5. 排队论：排队论是运筹学中研究排队模型的一门学科，用于优化队列系统的设计与性能，以及评估排队系统的性能指标。
除了上述内容，运筹学还包括模拟、图论、网络优化等其他方法和技术。
它广泛应用于交通运输、生产计划、资源分配、供应链管理等领域。
运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座
➢ 课程性质：措施技能类 专业必须课 ➢ 课时数：1-14周，3，42课时 ➢ 课程框架
约束条件、目的最大/小化、最优方案
图
线运 性送 规问 划题
整
动
数
态
规
规
划
划
与 网 络 分
决对 策策 论论
析
➢ 考核方案：作业（40%）+考试（60%）
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节 ➢ 运送问题 第三章 1-3节 ➢ 整数规划 第五章 1-5节 ➢ 动态规划 第七章 1-4节 ➢ 图与网络分析 第八章 1-3节 ➢ 对策论 第十二章 1-3节 ➢ 决策论 第十三章 1-3节
严格劣势策略
Strictly dominated strategy
课堂游戏——“同学困境”
α
我
β
同伴
α B-， B-
β A， C
C， A
B+，B+
现实囚徒困境
• 宿舍卫生 • 价格战争 • 过分捕捞 • 碳排放 • 军备竞赛
思索
破解措施
• 沟通
坦白
抵赖
• 协议、协议
坦白 -8， -8
0， -10
《运筹学》课程答疑
时间：周一 8：00——10：00 12：00——18：00
地点：建工楼512 邮箱： 电话
《运筹学》
对策论
• 孔静静 • 2023年3月2日
课堂游戏——“同学困境”
请各位在不被邻桌看到旳情况下，选择α或者β 随机两人一组，鉴定成绩 成绩给定旳原则
• 若你选择α ，同伴选择β ，则你得A，同伴得C； • 若都选择α，则都得B-； • 若你选择β，同伴选择α，则你得C，同伴得A； • 若都选择β，则都得B+。
《运筹学教程》胡云权-第五版-运筹学复习
x6
10
[2]
-5
1
0
-1
1
5
3M+2
3-4M
2M-5
0
-M
0
-z
-M
x4
2
0
[7/2 ]
1/2
1
1/2
-1/2
4/7
2
x1
5
1
-5/2
1/2
0
-1/2
1/2
-
0
7M/2+8
M/2-6
0
M/2+1
-3M/2-1
-z
3
x2
4/7
0
1
1/7
2/7
1/7
-1/7
2
x1
45/7
1
0
6/7
5/7
-1/7
1/7
✓ 右端项非负
解的重要概念
可行解（或可行点）：满足所有约束条件的向量 x ( x1 , x 2 , x n )
可行域：所有的可行解的全体
D { x Ax b, x 0}
最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体
称为最优解集合
O {x D c x c y, y D }
0
x3
0
x4
0
x5
9
4
3
4
5
[ 10 ]
1
0
0
0
1
0
0
0
1
90
40
30
7
12
0
0
0
1
90
bi
360
运筹学教程（第二版）（胡运权）课后答案（清华大学出版社）
运筹学教程（第⼆版）（胡运权）课后答案（清华⼤学出版社）运筹学教程（第⼆版）习题解答第⼀章习题解答运筹学教程1.1 ⽤图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5 x 1 + 6 x 2≤ 82 5 ≤ x ? 1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3) 1 2 x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 21 2 ? ≥ 12 2 1 ? x , x ≥ 0 .? ?2 x 1 + x 2 ≤ 2st ?3x + 4 x (2) max Z = 3x 1 + 2 x 2x , x ≥ 0 1 2该问题⽆解≥ 12 2 1 ? ? 2 x 1 + x 2 ≤ 2st .?3 x +4 x ( 2 ) max Z = 3 x 1 + 2 x 2第⼀章习题解答3 2 1x = 1, x = 1, Z = 3是⼀个最优解⽆穷多最优解，1 2x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 2该问题有⽆界解1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5x 1 + 6 x 2第⼀章习题解答唯⼀最优解， x 1 = 10, x 2 = 6, Z = 16 ≤ 82 5 ≤ x ?1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3)第⼀章习题解答运筹学教程1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
《运筹学教程》胡云权第五版运筹学-6对策论-矩阵对策
矩阵对策的基本原理
矩阵对策的基本原理是将决策问题抽象为一个决策矩阵，其中行表示决策方 案，列表示决策因素。通过对矩阵进行分析和计算，找到最优的决策方案。
矩阵对策的应用领域
矩阵对策可以应用于各种决策问题，包括但不限于供应链管理、投资组合优化、资源分配、人力资源管理等领 域。
矩阵对策的解决方法
矩阵对策可以通过数学方法和算法来求解，例如线性规划、整数规划、动态规划等。不同的决策问题可能需要 不同的解决方法。
案例分析：矩阵对策在实际问题中的应用
本节将通过案例分析展示矩阵对策在实际问题中的应用。我们将介绍一个具体的决策问题，并演示如何使用矩 阵对学习，你已经了解了矩阵对策的基本原理、应用领域和解决方法。希望本节内容对你在运筹学领域 的学习和应用有所帮助。
《运筹学教程》胡云权第 五版运筹学-6对策论-矩 阵对策
本节将介绍运筹学中的矩阵对策，包括其概述、基本原理、应用领域、解决 方法以及在实际问题中的应用。
运筹学简介
运筹学是一门研究在资源有限的情况下如何做出最佳决策的学科。它应用数学方法和模型来协助管理者进行决 策和优化。
矩阵对策概述
矩阵对策是一种运筹学方法，通过构建决策矩阵来帮助管理者进行决策。它 可以同时考虑多个决策因素和多种决策方案，从而找到最佳决策。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
3 x1 x2 x5 3
st
4 x1 3 x2 x3 x6
x1
2 x2
x4
4
6
x j 0（, j 1,,4）
cj
CB
xB
b
-M x5 3
-M
x6
6
0
x4
4
cj zj
-4 x1 1
-M x6 2
0
x4
3
cj zj
-4
-1 0
x1
x2
x3
3
1
0
4
3 -1
1
20
7M-4 4M-1 -M
小于0 ,因此已经得到唯一最优解，最优解为：
X * 2 5 ,9 / 5,1,0T
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
6x2 x2 x3
15x3 5
15
x j 0（, j 1,,3）
39
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形
表和用单纯形法迭代后得到下面表格,试求括
弧中未知数a∼l值。
项目
X1 X2 X3 X4 X5
X4 6 (b) (c) (d) 1 0
X5 1 -1 3 (e) 0 1
Cj－Zj
a -1 2 0 0
X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0
X5 4 (h) (i) 1 1/2 1
Cj－Zj
0 -7 (j) (k) (l)
6 4
x1 , x2 0
无穷多最优解
(蓝 色 线 段 上 的 点 都 是 最优 解 ）
x1
6 5
,
x2
运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)
b 3/2 1
c x1 0 1 0
d x2 1 0 0
0 x3 5/14
0 x4 -3/4
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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运筹学教程
第一章习题解答
之间时最优解为图中的A点 当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的 点 ； 当 在 到 之间时最优解为图中的 c/d大于 且c大于等于 时最优解为图中的 点；当c/d 大于5/2且 大于等于 时最优解为图中的B点 大于等于0时最优解为图中的 大于 小于3/10且 d大于 时最优解为图中的 点 ； 当 c/d大于 大于0时最优解为图中的 小于 且 大于 时最优解为图中的C点 大于 5/2且c小于等于 时或当 小于 小于等于0时或当 小于3/10且d小于 时最优解 小于0时最优解 且 小于等于 时或当c/d小于 且 小于 为图中的原点。 为图中的原点。
page 7 14 March 2012
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运筹学教程
第一章习题解答
对下述线性规划问题找出所有基解， 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。 些是基可行解，并确定最优解。
max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
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运筹学教程 胡运权 第5版
运筹学教程胡运权第5版1. 简介《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，由胡运权教授编写，已经出版了第5版。
本教程旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，帮助读者掌握运筹学的基本原理和技巧。
2. 内容概述本教程分为十个章节，涵盖了运筹学的主要内容。
第一章：运筹学概述本章介绍了运筹学的基本概念和发展历程，阐述了运筹学在现代管理决策中的重要作用。
第二章：线性规划本章介绍线性规划的基本概念、模型和求解方法，包括单纯形法和对偶理论等内容。
第三章：整数规划本章介绍整数规划的基本概念和求解方法，包括分枝定界法和割平面法等内容。
第四章：非线性规划本章介绍非线性规划的基本概念和求解方法，包括梯度法和牛顿法等内容。
第五章：动态规划本章介绍动态规划的基本概念和求解方法，包括最优子结构和状态转移方程等内容。
第六章：网络优化本章介绍网络优化的基本概念和求解方法，包括最小生成树和最短路问题等内容。
第七章：多目标规划本章介绍多目标规划的基本概念和求解方法，包括帕累托最优解和权衡法等内容。
第八章：排队论本章介绍排队论的基本概念和模型，包括利用泊松分布和指数分布建模等内容。
第九章：库存管理本章介绍库存管理的基本概念和模型，包括经济订货量和安全库存等内容。
第十章：决策分析本章介绍决策分析的基本概念和方法，包括决策树和期望值法等内容。
3. 学习目标通过学习本教程，读者可以掌握以下技能：•理解运筹学的基本概念和方法；•掌握线性规划、整数规划、非线性规划等方法的应用；•学会运用动态规划、网络优化、多目标规划等方法解决实际问题；•掌握排队论、库存管理、决策分析等方法的应用。
4. 使用说明读者可以将本教程作为自学资料，按照章节顺序逐步学习。
每个章节都包括基本概念的讲解、求解方法的介绍和案例分析。
在阅读本教程时，读者可以使用Markdown文本格式进行标注和整理笔记。
Markdown具有简单易学、格式清晰的特点，适合用于文档编写和批注。
5. 结语《运筹学教程》是一本经典的运筹学教材，适合作为运筹学的入门教材或者参考资料。
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运筹学教程
绪论
第一节运筹学释义与发展简史
第二节运筹学研究的基本特征与基本方法第三节运筹学主要分支简介
第四节运筹学与管理科学
第五节运筹学算法与应用软件简介
第一章线性规划及单纯形法
第一节线性规划问题及其数学模型
第二节图解法
第三节单纯形法原理
第四节单纯形法计算步骤
第五节单纯形法的进一步讨论
第六节数据包络分析
第七节其他应用例子
习题
第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析第一节线性规划的对偶问题
第二节对偶问题的基本性质
第三节影子价格
第四节对偶单纯形法
第五节灵敏度分析
第六节参数线性规划
习题
第三章运输问题
第一节运输问题及其数学模型
第二节用表上作业法求解运输问题
第三节运输问题的进一步讨论
第四节应用问题举例
习题
第四章目标规划
第一节目标规划问题及其数学模型
第二节目标规划的图解法
第三节解目标规划的单纯形法
第四节目标规划的灵敏度分析
第五节目标规划应用举例
习题
第五章整数规划
第一节整数规划的数学模型及解的特点第二节解纯整数规划的割平面法
第三节分支定界法
第四节 0-1型整数规划
第五节指派问题
习题
第六章非线性规划
第一节基本概念
第二节一维搜索
第三节无约束极值问题
第四节约束极值问题
习题
第七章动态规划
第一节多阶段决策过程的最优化
第二节动态规划的基本概念和基本原理第三节动态规划模型的建立与求解
第四节动态规划在经济管理中的应用第五节马氏决策规划简介
习题
第八章图与网络分析
第一节图与网络的基本知识
第二节树
第三节最短路问题
第四节最大流问题
第五节最小费用流问题
习题
第九章网络计划
第一节网络图
第二节时间参数的计算
第三节网络计划的优化和实施管理第四节图解评审法简介
习题
第十章排队论
第一节引言
第二节生灭过程和poisson过程
第三节 m／m／s等待制排队模型第四节 m／m／s混合制排队模型第五节其他排队模型简介
第六节排队系统的优化
习题
第十一章存储论
第一节存储问题及其基本概念
第二节确定型存储模型
第三节单周期的随机型存储模型
第四节其他的随机型存储模型
第五节存储论应用研究中的一些问题习题
第十二章对策论
第一节引言
第二节矩阵对策的基本理论
第三节矩阵对策的解法
第四节其他类型对策简介
第五节对策（博弈）论在信息经济学中的应用习题
第十三章决策分析
第一节决策分析的基本问题
第二节风险型决策方法
第三节不确定型决策方法
第四节效用函数方法
第五节层次分析法
第六节多目标决策分析简介
习题
第十四章运筹学中的启发式方法
第一节启发式方法的概念
第二节应用问题举例
习题
习题参考答案与提示
参考文献。