运筹学习题答案(第八章)
【资料】运筹学习题答案(第八章)汇编
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第八章习题解答
8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图852所示图的一个生成树。
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第八章习题解答
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第八章习题解答
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20 0 36 14 32
D (4)
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18
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V1 V2 V3 V4 V5
V1 0 5 16 19 12
V2 20 0 36 14 32
D (5)
V3
50
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解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条
连线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品 最少需要3间储藏室。
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第八章习题解答
8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相 邻者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻 座认识?
年。或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支 出20。
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第八章习题解答
8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点 是邮局。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
C A.降低的B .不增不减的C .增加的D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
D A.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，在求最短路线问题中，已知起点到已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。
D A.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈B.存在两个圈C .存在三个圈D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
C A.大于B.小于C.等于D.不一定等于600 700 300 500 400 锅炉房12 312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
运筹学ch2.8
(D)的最优解为： 的最优解为： 的最优解为
+ λ = ( 0,1.25, 0) ,θ 0 = 0.93, s1 = 0.15, s2 = s3 = 0.
0
T
甲企业不是DEA有效。 有效。 由于θ < 1 ，甲企业不是 有效
0
18
信息系
minVD = θ
罗捍东
(2)乙企业对应的 乙企业对应的DEA模型为： 模型为： 乙企业对应的 模型为
14
信息系
min VD = θ
罗捍东
显然线性规划(P)的对偶规划为 显然线性规划 的对偶规划为
∑ x j λ j + s = θ xo j =1 n ( D) y λ s+ = y s.t ∑ j j o j =1 λ j ≥ 0, (1 ≤ j ≤ n) + s , s ≥ 0
∑u x
i =1 2 i
3
ik
则第k个企业产出的综合指标值为： 则第 个企业产出的综合指标值为： 个企业产出的综合指标值为
∑v
j =1
j
y jk
∑v
其效率定义为： 其效率定义为：
2
hk =
j =1 3
j
y jk
i ik
3
∑u x
i =1
信息系
罗捍东
现在的问题实际上是确定一组最佳的权变量， 现在的问题实际上是确定一组最佳的权变量， 使得第k个企业的效率值达到最大。 个企业的效率值达到最大 使得第 个企业的效率值达到最大。这个最大的效 率评价值是该企业相对其它企业来说不可能更高 不可能更高的 率评价值是该企业相对其它企业来说不可能更高的 效率评价值。 效率评价值。 我们限定所有的h 值不超过1，这意味着若第k 我们限定所有的 k值不超过 ，这意味着若第 个企业的效率值h ， 个企业的效率值 k=1，则该企业相对其它企业来说 效率最高，或者说这一生产系统是相对有效的。 效率最高，或者说这一生产系统是相对有效的。 根据上述分析，可以建立确定任一企业 如第 如第3 根据上述分析，可以建立确定任一企业(如第 个企业)的相对生产率的最优化模型 的相对生产率的最优化模型： 个企业 的相对生产率的最优化模型：
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
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第八章习题解答
8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H
要放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能 贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B— F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G， E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这 些药品。
解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连
解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下：
甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→ 单位5 、戊→单位4 。
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第八章习题解答
dvti流j)，值8c.1为ij9表6示的图容最8量-小61，费所d用示ij表流网示。络单中位，流有量向费边用旁，数试字求为从(cvisj，到 解： 最小费用为35。流量分布见下一个图形。
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第八章习题解答
解：两条船就够了。
一条船完成：T4→T5→T3； 另一条船完成：T1→T2 。
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线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少 需要3间储藏室。
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8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻 者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻座认 识?
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8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最 小树。
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8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所 示图的一个生成树。
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0 5 16 19 12
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8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81， 构造—棵霍夫曼树。
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第八章题解答
8.13 某设备今后五年的价格预测分别是(5，5，6，
7，8)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为 (1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定 更新方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少 年，其残值为0)。
解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。
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第八章习题解答
8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条 从v0到v9的最短路。
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第八章习题解答
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表8-5
表8-5
地点 y1 y2 y3 x1 5 10 / x2 / 12 1,8
地点 y1 y2 y3 x1 2 3 2 x2 1 1 2
(提示：用Ti表示运输任务(i=1，2，3，4，5)。作二部图， 凡完成Ti项任务后可继续完成Tj项任务的在Ti,Tj间连线，再求 二部图的最大匹配。)
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0 5 16 12
20 0 14
D(0)
0
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0
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第八章习题解答
心B货1B，中18，B心.22B，的02，运B某3B输每种3。能天货A力需物1，由、求A2单分个2的位别仓库运为库存费9At量，如1，分5表At别，28运—为64t送。每，到天各求31仓运个3t库费配，到最货9t配；省中
的运输方案。
表8-4
运程
运量限制(t／d) 运费(百元/t)
Al—B1
8
3
Al—B2
7
1l
Al—B3
5
10
A2—B1
6
S
A2—B2
3
7
A2—B3
5
4
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第八章习题解答
解：最小费用流为105。流量分布如下：
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解：某人懂某种语言作一条连线，权数为1。
甲---英语 乙-----俄语
丁---日语 戊-----法语
最多招聘4个人。
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第八章习题解答
8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小组， 检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三人有 工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单位分 别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙，丁， 己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的人必 须是和该单位没有联系的人，问应如何安排?
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8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。
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8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。
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第八章习题解答
8.14 求图8-58中网络最大流，边上数为(cij，fij)。 解：最大流量为14。
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8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮 局。
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第八章习题解答
8.21 有5批货物，要用船只从x1,x2地分别运往 y知1,船y2只,y航3地行。所规需定时每间批(货d)物如出表发8-6日所期示如。表每8-批5所货示物只，需又
一条船装运，在空载和重载时航行时间相同，要求制 定计划，以最少的船只完成这5项运输任务。
D (1)
0
20
18
0
12
9
0
0 5 16 19 12
0 5 16 19 12
20 0 36 14 32
20 0 36 14 32
D(2)
0
20
18
D(3)
0
20 18
0
解：最大流量为21。
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运筹学教程
第八章习题解答
8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才