2024版新教材高考物理全程一轮总复习第六章机械能守恒定律第1讲功与功率学生用书

第1讲功与功率课程标准了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义．素养目标物理观念：理解功和功率的概念．科学思维：(1)会对功、功率进行分析和计算；(2)知道变力做功的求法，会解决机车启动的两种模型问题．必备知识·自主落实一、功1．做功的两个要素缺一不可(1)作用在物体上的________.(2)物体在________上发生位移．2．公式W＝Fl cos αα是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．3．功的正负功是标量，但有正、负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做________.2时，W＝0，力对物体________.(2)当α＝π2(3)当π<α≤π时，W<0，力对物体做________.或者说物体________这个力做功．2二、功率1．定义：功与完成这些功所用________之比．2．物理意义：描述力对物体做功的________.3．公式：比值定义法，P描述时间t内力对物体做功的________.(1)P＝Wt(2)P＝Fv机车启动类问题中F指牵引力①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．4．额定功率与实际功率：(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的________功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求________或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．走进生活如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行．(1)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小．( )(2)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大．( )(3)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的．( )(4)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( )(5)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率．( )关键能力·精准突破考点一恒力做功的分析和计算1．是否做功及做功正负的判断2．计算功的方法(1)恒力做的功，直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.针对训练1.如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功2．如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A. 人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L3．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J考点二功率的分析和计算求功率的方法：考向1 功率的分析和计算例1 如图所示，质量m＝10 kg的木箱放在粗糙水平面上，箱子与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.一小孩用40 N的水平力F推动木箱从静止开始运动，使木箱发生x＝4 m的位移．求该过程中：(取g ＝10 m/s 2)(1)小孩推力做的功； (2)小孩推力的平均功率；(3)木箱位移为4 m 时推力的瞬时功率． [试答]考向2 结合图像考查功和功率问题例2[2023·重庆主城四区高一下期末]如图甲所示为一位同学在跳绳，某科学研究小组利用传感器记录了该同学在原地的跳绳过程，离开地面后竖直方向上的v －t 图像如图乙所示．已知t 0和该同学的质量m 以及起跳速度v 0，不计阻力，下列关于该同学跳绳过程分析正确的是( )A ．该同学重心能上升的最大高度为310t 0v 0 B ．上升过程克服重力做功的平均功率为5mv 023t0C.完成100次跳绳，该同学的腾空时间为40t 0D ．每完成一次跳绳，地面支持力对这位同学做的功为12mv 02[解题心得]针 对 训 练4.[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m，不计s2空气阻力．下列说法正确的有( )A．从M到N，小车牵引力大小为40 NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800 JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104 JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J5．(多选)质量为4 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，在0～9 m的过程中，下列说法中正确的是( )A．物体先做匀加速运动，然后做匀速运动B．拉力F的平均功率为13.5 WC．拉力F的最大瞬时功率为30 WD．摩擦力做功为36 J考点三变力做功的计算方法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，F－ x 图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F_〖0〗 x_〖0〗〗针 对 训 练6.[2021·山东卷]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连．木块以水平初速度v 0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A.mv 022πL B ．mv 024πL C.mv 028πLD ．mv 0216πL7．如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC ，其中半圆轨道BC 与直轨道AB 相切于B 点，物体受到与AB 平行的水平拉力F ，从静止开始运动，拉力F 的大小满足的关系如图乙所示(以A 为坐标原点，拉力F 从A 指向B 为正方向)．若m ＝1 kg ，AB ＝4 m ，半圆轨道的半径R ＝1.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法中正确的是( )A.拉力F 从A 到B 做功为50 JB ．物体从B 到C 过程中，所受的合外力为0 C ．物体能够到达C 点，且速度大小为2√5 m/sD ．物体能够到达C 点，且速度大小为2√15 m/s素养提升 机车启动问题 模型1以恒定功率启动典例 1 某电动汽车的生产厂家为了测试电动汽车的性能，司机驾驶一辆汽车以恒定的功率P保持速度v0做匀速直线运动；t＝0时刻司机继续踩下油门，使电动汽车的功率立即变为原来的2倍，且此后的过程保持该功率不变．假设整个过程中电动汽车始终沿直线运动，阻力恒定．通过速度传感器描绘了t＝0时刻后汽车的v－t图像，如图所示，图中的坐标值均为已知量．则下列说法正确的是( )A．踩下油门后的瞬间，电动汽车的加速度大小为2Pmv0B．踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为1：1C．0～t1时间内，电动汽车克服阻力所做的功为2Pt1−3mv022D．0～t1时间内，电动汽车的位移大小为2v0t1−3mv032P[解题心得]模型2以恒定加速度启动典例2[2023·上海交大附中模拟](多选)2022年6月5日，超大型塔式起重机XGTl5000－600S，成功下线交付(如图甲)．该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )A．该起重机的额定功率为ma02t1B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2(t2－t1)D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2t2[解题心得]针对训练8.[2023·湖南长沙一中模拟改编]2022年5月30日，“92号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步．已知某品牌纯电动汽车整车质量(含驾驶员)约1 200 kg，高性能版的驱动电机最大功率120 kW，峰值扭矩为290 N·m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430 km.若该电动汽车在平直公路上行驶受到的阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是( )A．汽车的最大速度为20 m/sB．汽车上坡时换低速挡行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW D．若汽车以最大功率启动到速度达到最大的过程中，平均速度等于15 m/s9．(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示．两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变，若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则( )A．甲车的总重比乙车大B．甲车比乙车先开始运动C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同第六章机械能守恒定律第1讲功与功率必备知识·自主落实一、1．(1)力(2)力的方向2．位移3．(1)正功(2)不做功(3)负功克服二、1．时间2．快慢3．(1)快慢(2)①平均②瞬时4．(1)最大(1)小于走进生活答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×关键能力·精准突破1．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．答案：D2．解析：根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F x＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功W′＝－maL，故B错误；人在水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为F车＝√(ma)2+(mg)2＝m√a2+g2，故C错误；对人由牛顿第二定律可得F f－F′＝ma，车对人的推力F′与F大小相等，则F f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W″＝F f L＝(F＋ma)L，故D错误．答案：A3．解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a 1，则由v ­t 图像得加速度大小a 1＝2 m/s 2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由v ­t 图像得加速度大小a 2＝1 m/s 2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律，得F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，解得F ＝3 N ，μ＝0.05，故A 错误；根据v ­t 图像与横轴所围成的面积表示位移，得x ＝12×4×8 m－12×6×6 m＝－2 m ，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F 对物体做功为W ＝Fx ＝3×2 J＝6 J ，故B 错误，C 正确； 10 s 内物体克服摩擦力做功为W f ＝F f s ＝μmg ·s ＝0.05×2×10×(12×4×8+12×6×6)J ＝34 J ，故D 正确．答案：CD例1 解析：(1)小孩推力做的功W ＝Fx 代入数据解得W ＝160 J.(2)在水平推力作用下，木箱从静止开始做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律有F －μmg ＝ma 由运动学公式有x ＝12at 2取立并代入数据解得运动时间t ＝2 s 小孩推力的平均功率为P ＝Wt ＝80 W.(3)木箱位移为4 m 时的瞬时速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s 所以瞬时功率P ＝Fv ＝40×4 W＝160 W. 答案：(1)160 J (2)80 W (3)160 W例2 解析：设一次跳绳过程，上升时间为t 1，则有t 1＝0.6t 02＝0.3t 0，根据公式v 0＝gt 1可得g ＝v0t 1，由图像中0～0.3t 0时间内面积表示该段时间内位移，可知该同学重心能上升的最大高度为h ＝12×0.3t 0×v 0＝320v 0t 0，故A 错误；完成一次跳绳，上升过程克服重力做功为W G ＝mgh ，又因为g ＝v 0t 1，h ＝320v 0t 0，则其平均功率P ̅＝W Gt1＝mg·320v 0t 00.3t 0＝5mv 023t 0，故B 正确；完成100次跳绳，设该同学的腾空时间为t 2，则有t 2＝100×0.6t 0＝60t 0，故C 错误；该同学受到支持力的作用点没有发生位移，所以跳绳过程中，地面支持力没有做功，故D 错误．答案：B4．解析：从M 到N ，由P 1＝F 1v 1可得小车牵引力F 1＝P1v 1＝2005N ＝40 N ，A 正确．从M 到N ，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f 1＝F 1＝40 N ，小车克服摩擦力做的功W f1＝f 1·MN ＝40×20 J＝800 J ，B 正确．从P 到Q ，由P 2＝F 2v 2可得小车牵引力F 2＝P 2v2＝5702N＝285 N ，从P 到Q ，小车匀速行驶，小车牵引力F 2＝f 2＋mg sin 30°，解得f 2＝F 2－mg sin 30°＝285 N －50×10×12 N ＝35 N ；从P 到Q ，小车克服摩擦力做的功W f 2＝f 2·PQ ＝35×20 J ＝700 J ，D 正确．从P 到Q ，小车上升的高度h ＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m ，小车重力势能的增加量ΔE p ＝mgh ＝50×10×10 J＝5 000 J ，C 错误．答案：ABD5．解析：由题图知，0～3 m内，拉力的大小F1＝303N＝10 N，3～9 m内，拉力的大小F2＝54−306N＝4 N，摩擦力大小为f＝μmg＝0.1×40 N＝4 N，故物体先做匀加速运动后做匀速运动，A正确； 0～9 m内，拉力做功为54 J，匀加速运动过程的加速度a＝F1−fm＝1.5m/s2，由x1＝12at12得，匀加速运动过程的时间t1＝√2x1a＝2 s，匀加速运动的末速度为v＝at1＝3 m/s，匀速运动过程的时间t2＝x2v ＝2 s，则拉力的平均功率为P＝Wt1+t2＝54 J4 s＝13.5 W，B正确；拉力的最大瞬时功率为P＝F1v＝10×3 W＝30 W，C正确；摩擦力做功为W f＝－fs ＝－36 J，D错误．答案：ABC6．解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝0−12mv02，可得摩擦力的大小f＝mv024πL，B项正确．答案：B7．解析：F­x图线与横坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W＝12×2×40 J－10×1 J＝30 J，故A错误；物体从B到C过程中，做圆周运动，合外力不为0，故B错误；从A到B由动能定理有W＝12mv B2解得v B＝2√15 m/s由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为2√15 m/s，故C错误，D正确．答案：D典例1 解析：电动汽车匀速行驶时，有阻力f＝Pv0，踩下油门后的瞬间，电动汽车的牵引力为F＝2Pv0，根据牛顿第二定律得，电动汽车的加速度大小a＝F−fm＝2Pv0−Pv0m＝Pmv0，A错误；由图像可知，t1时刻后电动汽车开始做匀速直线运动，则电动汽车的牵引力与所受的阻力相等，故踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为F∶f＝2∶1，B错误；0～t1时间内，电动汽车保持功率2P不变，牵引力为变力，由动能定理有2Pt1－W＝12m(2v0)2−1 2mv02，解得W＝2Pt1−3mv022，又W＝fx，解得0～t1时间内，电动汽车的位移大小为x＝2v0t1−3mv032P，C、D正确．答案：CD典例 2 解析：0～t1时间内，物体做匀加速直线运动，牵引力不变，功率增大，当t ＝t1时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma0，此时功率达到额定功率，且P额＝Fv1，又v1＝a0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A错误，B正确；0～t1时间内牵引力做的功W 1＝P 额t 12，t 1～t 2时间内牵引力做的功W 2＝P 额(t 2－t 1)，则在0～t 1和t 1～t 2时间内牵引力做的功之比为W 1∶W 2＝t 1∶2(t 2－t 1)，故C 正确，D 错误．答案：BC8．解析：无论汽车以何种方式启动，P max ＝F f v m 总成立，因此汽车的最大速度v m ＝P max F f＝1.2×1054×103m/s ＝30 m/s ，A 错误；根据瞬时功率P ＝Fv ，可知汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，使汽车获得较大的牵引力，B 正确；汽车以2 m/s 2的加速度匀加速启动，启动后第2 s 末的速度为v ＝at ＝4 m/s ，此时汽车牵引力大小为F ＝ma ＋F f ＝1.2×103×2 N＋4×103N ＝6.4×103N ，此时功率为P ＝Fv ＝25.6 kW ，C 错误；若汽车以最大功率启动到速度达到最大(30 m/s)的过程中，根据恒定功率启动的v ­t 图像可知，平均速度大于15 m/s ，D 错误．答案：B9．解析：根据题述，可知两车额定功率P 相同，匀速运动后牵引力大小等于阻力，即F ＝F f ＝kmg ，根据甲车t 2时刻后和乙车t 4时刻后牵引力不变，且甲车牵引力大于乙车，可知甲车的总重比乙车大，A 正确；如图所示，甲车在A 点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，所以甲车从这个时刻开始运动，乙车在B 点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，乙车从这个时刻开始运动，所以甲车比乙车先开始运动，B 正确；两车分别从t 1和t 3时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由P ＝Fv 可知，甲车在t 1时刻和乙车在t 3时刻的速率相同，C 正确；t 2时刻甲车达到最大速度，t 4时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率P ＝F f v m ＝kmgv m ，甲车的总重比乙车大，可知甲车在t 2时刻的速率小于乙车在t 4时刻的速率，D 错误．答案：ABC。