理第20题 解析几何(解析版)-2022年高三毕业班数学第X题满分练(全国通用)

第20题解析几何高考考点命题分析三年高考探源 考查频率曲线的方程或轨迹方程高考全国卷每年必有一道解析几何解答题，在高考中解析几何一般运算量较大，该题通常有2问，第1问多为曲线方程的确定，第2问多为直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查热点是长度、面积及定点定值问题2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ202020课标全国Ⅱ19 2019课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ21★★★★★ 直线与圆锥曲线位置关系及应用（长度、面积、定点、定值）2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ21★★★★★例题（2021高考全国I ）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4．（1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB △面积的最大值． 【答案】（1）2p =；（2）5解：（1）抛物线C 的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，42pFM =+，（2分）所以，F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4142p+-=，解得2p =；（4分）（2）抛物线C 的方程为24x y =，即24x y =，对该函数求导得2x y '=，（5分）设点()11,A x y 、()22,B x y 、()00,P x y ， 直线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即112x x y y =-，即11220x x y y --=， 同理可知，直线PB 的方程为22220x x y y --=，由于点P 为这两条直线的公共点，则10102020220220x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程00220x x y y --=， 所以，直线AB 的方程为00220x x y y --=，联立0022204x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩，可得200240x x x y -+=， 由韦达定理可得1202x x x +=，1204x x y =，（8分） 所以，()()()222222001212000001414164422x x AB x x x x x y xx y ⎛⎫⎛⎫=++-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（9分）点P 到直线AB 的距离为200244x y d x -=+（100分）所以，()()()2300222200002041114442224PABx y S AB d xx y x y x -=⋅=+-=-+△， ()()2222000000041441215621x y y y y y y -=-+-=---=-++，由已知可得053y -≤≤-，所以，当05y =-时，PAB △的面积取最大值321202052⨯=（12分）1．（2022届山西省吕梁市高三模拟）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 3(3,6为C 上一点，过点1F 且与y 轴不垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点． (1)求C 的方程；(2)在平面内是否存在定点Q ，使得QA QB ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)221128x y +=(2)存在；8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 (1)设C 的半焦距为()0c c >，由题意得222223361c a a b a b c⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2221284a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以C 的方程为221128x y +=．(2)假设存在定点(),Q s t ，使得QA QB ⋅为定值λ，设()11,A x y ，()22,B x y ． 由（1）知()2,0F -，因为l 不垂直于y 轴，故设l 的方程为2x my =-，联立，得2221128x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并化简，得()22238160m y my +--=．则()226464230m m ∆=++>，且122823m y y m +=+，1221623y y m =-+， ()()1111,2,QA x s y t my s y t =--=---，()()2222,2,QB x s y t my s y t =--=---，所以()()()()121222QA QB my s my s y t y t ⋅=----+--()()()()2221212122m y y m s t y y s t =+-++++++⎡⎤⎣⎦()()()222221618222323m m s t m s t m m λ+++⎡⎤⎣⎦=--+++=++． 所以()()()222222221616828223223m s m tm s t m s t m λλ⎡⎤⎡⎤---+-++++++=+⎣⎦⎣⎦， 所以()()2216822222s s t λ--++++=，80t -=，()22163233s t λ-+++=，所以83s =-，0=t ，449λ=-．所以存在8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得QA QB ⋅为定值449-．2．（2022届河南省顶级名校高三4月联合考）己知抛物线1C 的方程是223y x =，圆2C 的方程是()2211x a y -++=，过抛物线1C 上的点()(),0>P a b b 作圆2C 的切线，两切线分别与抛物线1C 相交于与点P 不重合的()()()112212,,,>A x y B x y y y 两点． (1)求直线P A ，PB 的方程（直线PB 的方程用含b 的等式表示）； (2)若PA PB =，求实数2b 的值．【答案】(1)x a =，()242214370b x by b b ---+=(2)227+【解析】 (1)由题意可知，直线PB 的方程是x a =，根据条件可设直线PA 的方程是()y k x a b =-+，即0kx y ka b --+=， ∵直线PA 与圆()2211x a y -++=相切，∴()2111k a ka bk --+=+，∴212b k b-=，∴直线PA 的方程是2221130222b b b x y b b b ----⋅+=，即()242214370b x by b b ---+=.(2)若210b -=，则0k =，直线PA 与抛物线1C 没有两个交点，不合题意， 故210b -≠，∴直线PA 的方程可写成()4222237121b b b x y b b -=+--，将它代入223y x =并化简得()2242314370b y by b b ---+=，∴()()2224Δ(4)121730b b b b =---->①，()12431b y b b +=-，即()12431by b b =--， ∴()21112211114PA b y b by k k=+-=++-()()()()()2222222222221354164143119131b b b b b b b b b b b b ⎡⎤+-⎢⎥=+---⎢⎥---⎣⎦，∵2PB b =，∴()22222135231b b b b b +-=-，解得，22b =，或227b += 经检验，22b =与227b +=①，所以实数2b 的值是227+3．（2022届山西省高三第二次模拟）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>经过点()12,0A ，()24,0A ，(322,3A ，(422,3A -，53,3A 中的3个点.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知点M ，N 是双曲线C 上与其顶点不重合的两个动点，过点M ，N 的直线1l ，2l 都经过双曲线C 的右顶点，若直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且121k k +=，判断直线MN 是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由【答案】(1)22143x y -=(2)直线MN 过定点，且定点坐标为()2,3【解析】 (1)由于34,A A 关于x 轴对称，所以34,A A 要么都在双曲线C 上，要么都不在双曲线C 上.点12,A A 不可能都在双曲线C 上，因为双曲线C 经过3个点，所以34,A A 都在双曲线C 上.将34,A A 的坐标代入22221x y a b-=得22831a b -=，由34,A A 都在双曲线C 上可知()24,0A 、53,3A 都不在双曲线C 上，所以点()12,0A 在双曲线C 上，故2a =， 结合22831a b -=可得3b = 所以双曲线C 的方程为22143x y -=.(2)设()()1122,,,M x y N x y ，其中12y y ≠，故可设直线MN 的方程为x my n =+，由22143x my nx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去x 并化简得()2223463120m y mny n -++-=，2340m -≠，21212226312,3434mn n y y y y m m -+=-⋅=--. 因为双曲线C 的右顶点为()12,0A ，且121k k +=， 所以121212122222y y y y x x my n my n +=+--+-+-12122212122(2)()(2)()(2)my y n y y m y y m n y y n +-+=+-++-22222222222226246123343413126122(2)3434mn m mn mnm m m m n m m n m n nn m m -----==----+---，所以32n m =-+，代入x my n =+得()32x m y =-+， 当3y =时，2x =， 所以直线MN 过定点()2,3.4．（2022届河北省九师联盟高三4月联考）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为()16,0F ，)26,0F ．且该双曲线过点(22,2P ．(1)求C 的方程；(2)如图．过双曲线左支内一点(),0T t 作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A ，B 和点C ，D ．当直线AB ，CD 均不平行于坐标轴时，直线AC ，BD 分别与直线x t =相交于P ．Q 两点，证明：P ，Q 两点关于x 轴对称． 【答案】(1)22142x y -=(2)证明见解析 【解析】 (1)解：由已知可得22226821a b a b ⎧+⎪⎨-=⎪⎩，解得224,2a b ==， 所以双曲线C 的方程为22142x y -=； (2)证明：由题意，设直线AB 的方程为x my t =+，直线CD 的方程为1x y t m=-+，点 ()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，由22142x y x my t ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得 ()2222240m y mty t -++-=，则()()22222(2)424168320mt m t m t ∆=---=+->，得2224m t +>，所以212122224,22mt t y y y y m m --+==--， 同理可得()2234342242,1212t m mt y y y y m m-+==--，其中,m t 满足2224t m +>， 直线AC 的方程为()133111y y y y x x x x --=--，令x t =，得()131113y yy t x y x x -=-+-, 又11331,x my t x y t m =+=-+，所以()2121331m y y y m y y +=+，即()2132131,m y y P t m y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭， 同理可得()2242241,m y y Q t m y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭， 因为()()()()()()()2222123412341324222213241324111m m y y y y y y y y my y my y m y y m y y my y m y y ⎡⎤++++++⎣⎦+=++++()()()()()222222222221324442212122120m t t m mt mt m m m m m m y y m y y ⎡⎤---+⋅+⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦==++， 所以,P Q 两点关于x 轴对称.5．（2022届天津市第七中学高三阶段检测）已知曲线C 上动点M 与定点()2,0F 的距离和它到定直线1:22l x =-22，若过()0,1P 的动直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．(1)说明曲线C 的形状，并写出其标准方程； (2)是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)曲线C 为椭圆，标准方程为：22142x y +=，(2)存在定点()0,2Q ，使得QA PA QB PB =恒成立. 【解析】 (1) 设(),M x y ()2222222x y x ++=+，整理可得：22142x y +=， ∴曲线C 为椭圆，标准方程为：22142x y +=.(2)①当直线l 与y 轴垂直时，即:1l y =，由椭圆对称性可知：PA PB =，QA QB ∴=，∴点Q 在y 轴上；②当直线l 与x 轴垂直时，即:0l x =，则(2A ，(0,2B -， 若存在定点Q ，则由①知：点Q 在y 轴上，可设()()0,1Q t t ≠，由QA PA QB PB =221212t t --=++1t =（舍）或2t =，()0,2Q ∴； 则若存在定点Q 满足题意，则Q 点坐标必然是()0,2，只需证明当直线l 斜率存在时，对于()0,2Q ，都有QA PAQB PB=成立即可. 设:1l y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2212420k x kx ++-=，其中23280k ∆=+>恒成立，122122412212k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+∴⎨⎪=-⎪+⎩，121212112x x k x x x x +∴+==，设点B 关于y 轴的对称点为B '，则()22,B x y '-， 11111211QA y kx k k x x x --===-，22222211QB y kx k k x x x '--===-+--， 12112220QA QB k k k k k x x '⎛⎫∴-=-+=-= ⎪⎝⎭，即,,Q A B '三点共线，12QA QA x PAQB QB x PB∴==='； 综上所述：存在定点()0,2Q ，使得QA PAQB PB=恒成立. 6．（2022届浙江省嘉兴市高三4月二模）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，椭圆1C 上的点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭到两焦点1F ，2F 的距离之和为4.(1)求椭圆1C 的标准方程；(2)若抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆1C 的右焦点2F 重合，过点(,0)(0)P m m >作直线1l 交抛物线2C 于点M ，N ，直线MF 交抛物线2C 于点Q ，以Q 为切点作抛物线2C 的切线2l ，且21l //l ，求MNQ △面积S 的最小值.【答案】(1)22143x y +=；(2)16.【解析】 (1)因为椭圆1C 上的点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭到两焦点1F ，2F 的距离之和为4，所以有24a =，即2a =，将点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆1C 的方程22214x yb+=，得219144b+=，从而23b =， 所以椭圆1C 的标准方程为22143x y +=； (2)由（1）知椭圆的右焦点为(1,0)，因为抛物线2C 的焦点与椭圆1C 的右焦点重合，所以12p=，即2p =，从而抛物线2C 的方程为24y x =.设()11,M x y ，()22,N x y ，设直线MN 为：(0)x ty m t =+≠，联立24x ty my x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty m --=，所以121244y y t y y m +=⎧⎨=-⎩①， 直线2114:14y MF x y y -=+与抛物线22:4C y x =联立，消去x 得 2211440y y y y ---=，所以得Q 点的纵坐标为14y -，所以21144,Q y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为21l //l ，所以直线2l 为：21144t x ty y y =++与抛物线22:4C y x =联立，消去x 得2211161640t y ty y y ---=，故2221114240t t t y y y ⎛⎫∆=++=+= ⎪⎝⎭，得12y t =-，代入①式可以得224y t t =+，122244y y t m t t ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，即212m t=+，又有()2,2Q t t ，直线MN 为212(0)x ty t t =++≠，得2221||12MN t t t =+++222121Q MN d t t t -⎫=++⎪⎭+所以33222222112222216MNQ S t t t t ⎛⎫⎛⎫=++≥⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭△， 当且仅当1t =±时取到最小值.7．（2022届山西省吕梁市高三第二次模拟）已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>6(6,1)P ． (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，直线OA 的斜率为1k ，直线OB 的斜率为2k ，且1213k k =-，求OA OB ⋅的取值范围．【答案】(1)22193x y +=；(2)[3,0)(0,3]-.【解析】 (1)由题意，226611c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又222a b c =+，解得3,3a b ==所以椭圆C 为22193x y +=. (2)设()()1122,,,A x y B x y ，若直线l 的斜率存在，设l 为y kx t =+，联立22193y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()222136390+++-=k x ktx t ，22Δ390k t =+->，则12221226133913kt x x k t x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，又12k k =121213y y x x =-， 故121213=-y y x x 且120x x ≠，即2390-≠t ，则23≠t ，又1122,y kx t y kx t =+=+，所以()()()222222222121212221212122691133939313-+++++-+==+=+==---+k t t kx t kx t kt x x t y y t k k k k t x x x x x x t k ， 整理得222933=+≥t k ，则232≥t 且Δ0>恒成立． 221212121212222122393333133313--⎛⎫⋅=+=-==⋅=⋅=- ⎪+⎝⎭t t OA OB x x y y x x x x x x k t t ， 又232≥t ，且23≠t ，故2331[3,0)(0,3)⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭t . 当直线l 的斜率不存在时，2121,x x y y ==-，又12k k =212113-=-y x ，又2211193x y +=，解得2192x =，则222111233⋅=-==OA OB x y x ． 综上，OA OB ⋅的取值范围为[3,0)(0,3]-．8．（2022届浙江省温州市高三3月适应性测试）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>离心率为662⎝⎭；圆()()2223:4C x m y n -+-=的圆心为M ，M 是椭圆上1C 上的点，过O 作圆2C 两条斜率存在的切线，交椭圆1C 于A ，B ．(1)求椭圆1C 方程；(2)记d OA OB =+，求d 的最大值． 【答案】(1)2213x y +=(2)22【解析】 (1)依题意22222226216a b a b c c a ⎧⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎩，解得3,1,2a b c ==所以椭圆1C 的方程为2213x y +=.(2)设过原点的圆()()2223:4C x m y n -+-=的切线方程为y kx =，即0kx y ， 231km n k -=+()222348340m k mnk n -++-=， 其两根12,k k 满足21223434n k k m -=-，设12,OA OB k k k k ==，(),M m n 是椭圆1C 上的点，所以22221,133m m n n +==-. 2221222243341334133434343m m n k k m m m ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭====----. 设()()1122,,,A x kx B x kx ，则2211221,1OA k x OB k x +=+，且2222221211221,133x x k x k x +=+=，2212221233,1313x x k k ==++ 所以()()222222112211OA OB k x k x +=+++()222222222222222222121122112211221122333362x x k x k x k x k x k x k x k x k x =+++=-+-++=-+ 2212221233621313k k k k ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭()()()()222212212212313313621313k k k k k k +++=-⨯++ 2222221212122222221212123318332626262=41339233k k k k k k k k k k k k ++++=-⨯=-⨯=-+++++. 所以由基本不等式得()22222d OA OB OA OB =+≤+=，当且仅当OA OB =时等号成立. 所以d 的最大值为229．（2022届云南省高三第二次统一检测）已知曲线C ()22110x y x -++=，点D 的坐标为()1,0，点P 的坐标为()1,2．(1)设E 是曲线C 上的点，且E 到D 的距离等于4，求E 的坐标；(2)设A ，B 是曲线C 上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线P A ，PB 与y 轴分别交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线经过点P ．证明：直线AB 的斜率为定值． 【答案】(1)(3,23或(3,23-(2)证明见解析 【解析】 (1)∵曲线C ()22110x y x -++=，移项平方得()()22211x y x -+=+，化简得24y x =， ∴曲线C 的方程为24y x =．∴()1,0D 为抛物线24y x =的焦点，直线1x =-为抛物线24y x =的准线． 设()00,E x y ，则01ED x =+． ∵4ED =，∴014x +=，解得03x =．∴20412y x ==，解得023y =± ∴E 的坐标为(3,23或(3,23-．(2)∵()1,2P ，曲线C 的方程为24y x =，2241=⨯， ∴点()1,2P 在曲线C 上．∵A 、B 是曲线C 上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线P A 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ，∴直线P A 、PB 的斜率都存在，且都不为0，分别设为k 、1k ，则10kk ≠，直线P A 的方程为()21y k x -=-，即2y kx k =+-．当0x =时，2y k =-，即()0,2M k -． 同理可得()10,2N k -．∵线段MN 的垂直平分线经过点P ， ∴12222k k -+-=，即1k k =-．由224y kx k y x=+-⎧⎨=⎩，得：()2222222440k x k k x k k --++-+=． 设()11,A x y ，则1，1x 是()2222222440k x k k x k k --++-+=的解．由韦达定理得：2112441k k x x k -+=⋅=．∴21244422k k y k k k k-+=⨯+-=-．∴22444,2k k A k k ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 同理可得22444,2k k B k k ⎛⎫++- ⎪-⎝⎭． ∴2222442214444ABk k k k k k k k k ---+==-++-+-． ∴直线AB 的斜率为定值．10．（2022届河南省五市高三第二次联合调研）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为2，点M 为椭圆C 的右顶点. (1)求椭圆C 的方程；(2)若经过点(,0)P t 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，实数t 取何值时以AB 为直径的圆恒过点M ？【答案】(1)22142x y +=，(2)23t = 【解析】 (1)由题意知：2b cbc =⎧⎨=⎩解得：2b c ==2a =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (2)由（1）知：(2,0)M ，若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x t =（22t -<<）， 此时222t A t ⎛- ⎝，2,22t B t ⎛-⎝， 由0MA MB ⋅=得2222,2022t t t t ⎛⎛--⋅---= ⎝⎝， 解得23t =或2t =（舍），即23t =. 若直线l 的斜率存在，不妨设直线l ：()y k x t =-，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立()22142y k x t x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()()22222124240k x k ty k t +-+-=.所以，2122412k tx x k +=+，221222412k t x x k -=+.由题意知：0MA MB ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-=， 易得()()()()222212121240kx x k t x x k t +-++++=，()()()()()22222222124244120k k tk t k t k t k +--++++=（），整理得，()223840k t t -+=，因为k 不恒为0故解得23t =或2t =（舍）， 综上，23t =时以AB 为直径的圆恒过点M . 11．（2022届江苏省南通市高三二模））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，焦距为2，点P 是椭圆C 上一动点，12PF F △的内切圆的面积的最大值为3π． (1)求椭圆C 的方程；(2)延长12,PF PF 与椭圆C 分别交于点A ，B ，问：1212PF PF F AF B+是否为定值?并说明理由．【答案】(1)22143x y +=，(2)是，理由见解析 【解析】 (1)设12PF F △的内切圆的半径为r ，点P 的坐标为()00,x y ． 因为焦距为2，所以122F F =，故1c =． 12PF F △的面积()12012121122S F F y PF PF F F r =⋅=++⋅，故0(1)y a r =+． 对于给定的椭圆，要使 12PF F △的内切圆的面积最大，即r 最大，即0y 最大, 由于12PF F △的内切圆的面积的最大值为3π,故此时3r =, 所以0y b =时，有3(1)b a =+①又221a b -=．②由①②，得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程22143x y +=． (2)由题意知：12(1,0),(1,0)F F - ,设()()1122,,,A x y B x y ，直线1PF 的方程为1x my =-，与（1）中所求椭圆22:143x y C +=联立方程组并消去x 得， ()2234690my my +--=，24(1)0m ∆=+> ，所以012934y y m -=+，所以221001103409PF y m y F A y -+==-． 因为点00(,)P x y 在直线1:1PF x my =-上，所以001x m y +=， 又点 00(,)P x y 在椭圆22:143x y C +=上，所以22003412x y +=，所以()20222100000113431452993x PF y x y x y F A ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭===． 同理，可得202523PF x F B -=， 所以1212103PF PF F A F B +=（定值）． 12．（2022届浙江省稽阳高三4月联考）如图，点()()00,10A x x >在抛物线22x py =上，抛物线的焦点为F ，且||2AF =，直线y kx k =-交抛物线于B ，C 两点（C 点在第一象限），过点C 作y 轴的垂线分别交直线OA ，OB 于点P ，Q ，记PQO ，ACP △的面积分别为1S ，2S .(1)求0x 的值及抛物线的方程； (2)当0k <时，求12S S 的取值范围.【答案】(1)202,4x x y ==(2)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 （1）12,22pAF p =+=∴=， 204,2x y x ∴==.（2）设()()1122,,,C x y B x y ，因为直线OA ：12y x = 则()112,P yy ，直线OB 的方程为:22y y x x =,1212,y x Q y y ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 联立方程组24y kx kx y=-⎧⎨=⎩消去y 可得:2440x kx k -+=,121244x x k x x k +=⎧∴⎨=⎩1121221,1x x x x x x x ∴+=∴=- ()()12111212111112212112y x y y PQ y y S S x y y PC y ⎛⎫- ⎪⋅⎝⎭∴==--- 2222211111121222221111112424112424x x x x x x x S S x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21211221214414x S x x S x ∴==--,222111122222111144414444S x x x S x x x x ⎛⎫-+∴==-=-=-+ ⎪----⎝⎭ 又10,01k x <∴<<,-4<x12-4<-3, 221144141,103434x x ∴-<<--<+<--故1210,3S S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。