结构自振周期和自振振型
结构基本自振周期计算
W
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
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3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S R RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
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3.8.3结构抗震承载力验算
3.4.1能量法
位移： xi(t)Xisi nt()
速度： x (t)Xicots()
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax12ω2 in1 miXi2
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，
位能达到最大值Umax
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
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3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
能量法是根据体求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi(t)Xisi nt()
3.4.1能量法
速度为 x (t)X ico ts()
m1
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x2 (t) x1 (t )
竖向地震作用。
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3.8.1地震作用及计算方法
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程 （3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数 框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。
（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。
（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。
5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度 惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度） 梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高） 柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高） （3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨 （2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度 墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数 墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。
大底盘双塔楼结构的自震周期及振型分析
大底盘双塔楼结构的自震周期及振型分析佚名【摘要】采用Midas／Gen有限元分析软件，对不同间距、不同层数的大底盘双塔结构以及一栋带底盘裙房的单塔结构进行了分析，在此基础上总结了双塔结构的自振周期、振型的变化规律，以供参考。
%Using the finite element analysis software Midas/Gen,this paper analyzed the large chassis twin towers structure of different spacing, different layers and the single tower structure of building with chassis podium,based on this summarized the self vibration period of twin towers structure,for reference.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(000)026【总页数】2页(P42-43)【关键词】有限元;大底盘;自振周期;振型【正文语种】中文【中图分类】TU352.11 概述结构底部几层为大底盘裙房，上部采用两个塔楼作为主体结构，这种上下连为一体的结构称为大底盘双塔结构[1]。
大底盘双塔结构有三个主要特征:1)裙房上部有两栋塔楼;2)地上有裙房;3)裙房较大，可以将各个塔楼连为一体[2]。
这三点若缺少其中一点，都不是严格意义上的大底盘双塔结构;我国关于大底盘多塔结构的研究开始于20世纪80年代末，薛彦涛、魏琏以双塔结构为例，分别采用SRSS法和CQC法对结构在地震作用下的反应进行了研究，初步反映了两个框架塔楼结构的振动特点和内力变化情况[3]。
2 模型方案本文模型采用大底盘裙房加上部双塔的结构形式，塔楼结构为框架—核心筒结构，底盘为框架结构。
结构总高度为110.4 m，总层数为30层，上部塔楼26层，层高3.6 m;裙房4层，层高为4.2 m。
关于结构设计中各种周期的解惑
关于结构设计中各种周期的解惑结构设计中碰到最多的周期大致有四个：场地（地震动）卓越周期、设计特征周期、结构自振周期、结构基本周期，四个周期或多或少存在一定的联系，首先了解一下各周期的含义。
卓越周期是指随机振动过程中出现概率最多的周期，常用以描述地震动或场地特性。
地震波在土层中传播，由于土层的过滤特性与选择放大作用（过滤与放大通过不同性质界面的多次反射来实现），周期与场地土固有周期接近的地震波得到增强（通过共振作用放大），此周期称为场地（地震动）卓越周期。
设计特征周期也可称为设计反应谱特征周期，是指地震影响系数曲线下降段起始点对应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关，规范通过设计地震分组和场地类别反映，场地越软，震级、震中距越大，值越大。
结构自振周期是结构的动力特性之一，按某一振型完成一次自由振动所需的时间，仅与结构的质量m、刚度k有关，可通过特征值分析求解。
结构基本周期是结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。
地震动卓越周期反映的是场地土动力特性，与场地覆土厚度、土层剪切波速及岩土阻抗比（土地震效应的三要素）有关，前两者影响频谱，后者影响幅值。
一般来讲震级、震中距越大，高频分量被长距离传播路径所过滤，低频（长周期）分量越显著；软土地基上卓越周期显著，而硬土地基上则包含多种频率成分，卓越周期不显著（可以包含若干个），如下图。
设计特征周期针对的是设计反应谱，因此数落一下设计反应谱的来历很有必要。
为了迎合结构设计，将不同的地震动记录的反应谱曲线加以统计平均（均值反应谱），再利用数学上的平滑拟合，基于安全或经济因素的修正，便得到设计反应谱。
设计反应谱并不针对某个特定地震波，而是据大量地震动的综合认识预估结构地震作用的一种规定。
即设计反应谱不是真正的反应谱，是经验物理领域的概念，设计特征周期的物理意义不很明确。
从反应谱的分段区间来看，设计特征周期可以认为是速度与位移控制段的分界周期。
地震动卓越周期与设计特征周期存在必然联系吗？答案是否定的，顶多也就是特定地区的统计关系。
场地卓越周期
场地卓越周期文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]场地卓越周期,结构自振周期,基本振型,高阶振型基本概念自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构固有的特性。
基本周期T1：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。
通常需要考虑两个主轴方向的和扭转方向的基本周期。
设计特征周期Tg：抗震设计用的地震影响系数曲线的下降阶段起始点所对应的周期值，与地震震级、震中距和场地类别等因素有关。
场地卓越周期Ts ：根据场地覆盖层厚度H和土层平均剪切波速Vs计算的周期，表示场地土最主要的振动特征。
场地卓越周期只反映场地的固有特征，不等同于设计特征周期。
场地脉动周期Tm：应用微震仪对场地的脉动、又称为”常时微动”进行观测所得到的振动周期。
场地脉动周期反映了微震动情况下场地的动力特征，与强地震作用下场地的动力特性既有关系又有区别。
场地卓越周期：地震波在某场地土中传播时，由于不同性质界面多次反射的结果，某一周期的地震波强度得到增强，而其余周期的地震波则被削弱。
这一被加强的地震波的周期称为该场地土的卓越周期。
结构自振周期：自振周期是结构的动力特性之一。
单质点体系在谐波的作用下，都会按一定形状作同频率同相位的简谐运动，其相应的周期就称为自振周期。
当建筑物的自振周期与场地土卓越周期接近时，其地震反应就大，反之则小。
设计特征周期Tg：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值，应根据其所在地的设计地震分组和场地类别确定。
当结构的自振周期超过设计特征周期时，地震作用就会随其自振周期的增大而减小。
当结构的自振周期小于0.1s时，地震作用会随其自振周期的增大而急剧增大。
实际的建筑结构的自振周期大都会大于设计特征周期，但一般不大于6.0s。
基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型。
任一地震波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。
结构自振周期及振型的实用计算方法
n
mN
n
Meq
m
∑
i =1
m i (ω 1 x i ) 2
单质点体系的最大动能为
T 2 max = 1 M 2
eq
m 1
x 1
(ω 1 x m ) 2
xm = xn
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---体系按第一振型振动时 相应于折算质点处的最大位移； 体系按第一振型振动时，
T = 0.22 + 0.35H / 3 B 1
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 ---房屋总高度； ---所考虑方向房屋总宽度。 房屋总高度 所考虑方向房屋总宽度 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 高度低于50m的钢筋混凝土框架50m的钢筋混凝土框架
T = 0.33+ 0.00069H2 / 3 B 1
T =1.7 ∆bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充： 补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等， 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、 25m且有较多的填充墙框架办公楼
FVi =
GiH i
n
∑G
j =1
F EVK ---质点i的竖向地震作用标准值。 ---质点 的竖向地震作用标准值。 质点i
j
j
H
规范要求： 度时 高层建筑楼层的竖向地震作用 度时， 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以 的增大系数。 应乘以1.5的增大系数 效应应乘以 的增大系数。
自振周期及地震作用计算讲义
n
i
根据能量守恒原理：
g
m
i 1 n i
n
i
Xi
T1
2 i
2
m
i 1
X
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型。
T 1 max 1 2
n
i 1
m i ( 1 x i )
2
mN
xn
M
eq
xm
单质点体系的最大动能为
T 2 max 1 M 2
eq
xm xn
m1 x1
( 1 x m ) 2
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max
1 n mi (1xi )2 2 i1
ห้องสมุดไป่ตู้
竖向地震作用，烟囱上 抛后下落错位。
9
德阳利森水泥厂生料均化库，受到 竖向地震作用，塔筒上抛后下落。
底部框架底层为薄弱层， 底层墙体叠合塌落。 （9度 区）
10
底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。
中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。
11
中间层水平裂缝 中间层水平裂缝。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
台湾省漳化县富贵 名门大楼，16层钢筋混 凝土住宅楼，平面为C 型, 平面不规整，单排 柱框架，柱子间距太大， 数量偏少。
几个周期的概念
特征周期Tg：即建筑场地自身的周期，是建筑物场地的地震动参数，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别等。
自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，仅与结构的质量m、刚度系数k有关。
基本周期T1:是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。
基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。而对建筑结构而言，有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。
自振周期避开特征周期可以减小地震作用。当结构的自振周期超过设计特征周期时，地震作用就会随其自振周期的增大而减小。当结构的自振周期小于0.1s时，地震作用会随其自振周期的增大而急剧增大。实际的建筑结构的自振周期大都会大于设计特征周期，但一般不大于6.0s。
自振周期与场地的卓越周期相等或接近时地震时可能发生共振，震害比较严重，反之震害就小，国内外根据震害研究表明，在大地震时，由于土壤发生大变形或液化，土的应力——应变关系为非线性，导致土层剪切波速Vs发生变化。因此，在同一地点，地震时场地的卓越周期将因震级大小、震源机制、震中距离的变化而变化。
在抗震设计规范中，设计特征周期Tg与场地类别有关：场地类别越高（场地越软），Tg越大；地震震级越大、震中距离越远，Tg越大。Tg越大，地震影响系数α的平台越宽，对于高层建筑或大跨度结构，基本周期较大，计算的地震作用越大。
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体系的最大位能：
1
多质点体系 Umax 2 F max
xn (t)
1 {X }T [K ]{X }
xi (t)
2
体系的最大动能：
多质点体系
Tmax
1 2
vmax
m
1 2{ X }T [M ]{ X }
2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一 种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产 生的弹性变形曲线.
弯剪型
T1 1.7 T
顶点位移 单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移 的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产 生的顶点位移.
弯曲型
剪切型
弯剪型
弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
Gn
Gi
G2
G1
Gn
un
Gi
ui
G2
u2
G1
u1
u2
u1
ui
un
在振动过程中xi (，t) 质 u点i sii的n(瞬1t时位1移) 为xi (t) ui sin(1t 1 ) 速度为 xi (t ) ui1 cos(1t 1 ) xi (t ) ui1 cos(1t
1
Umax 2
由动能等效：T1max T2max
T1ma x
1 2
n i 1
mi ( xi )2
T2 max
1 2
Meq ( xm )2
等效质量 Meq
mi xi2 xm2
最后得到基频 k
M eq
T1 2 Meq
折算质量法计算结构的基本周期，常用于
将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单
质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等
四、 结构自振周期和振型的计算
在进行结构的地震作用计算时，必须求出结 构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底 部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算 2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法
1、近似方法1——能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时
框架—剪力墙结构。
4、矩阵迭代法（略）
(二)、经验公式
剪力墙结构体系 TT11 00..0055NN 框—剪结构体系 TT11 00..006655NN
一般砖混结构的周期为0.3s左右。
(三)、试验方法 1、自由振动法 2、共振法
N为建筑 的层数。
Gi ui
1
Tmax 2
mi (1ui )2
则有
1
g
mi ui mi ui2
,
用周期表示：
T1
T21 22g
2
g
mi um2 ,i u2 mi umi i ui
,T1
T21 2
Gi uGi 2 i ui 2 Gi uGi i ui
ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m） Gi—质点i的重力荷载(KN)
刻的总能量（位能与动能之和）不变。
当体系的位移最大时，位能最T大ma为x Umax ,
动能为0。
当体系的速度最大时，动能最大为 Tmax Umax ,
位能为0。
则有： Tmax Umax ,
已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：
{x(t)} {X}sin(t ) {x(t)} {X}cos(t )
2、折算质量法
原理：在计算多质点体系的基本频率时， 用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点 体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接 近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。 这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系 的完全相同。
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振 动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件 确定。
效到结构顶部，求出一个质量换算系数。
如将纵墙或柱的
me 0.25mL
质量折算到柱顶，求 出的换算系数为0.25。 m L
3、顶点位移法
当结构的质量沿高度均匀分布时，可将 结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结 构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。
体系按弯曲振动时 T1 1.6 T
剪切型
T1 1.8 T