【图文】7结构基本自振周期计算(精)
结构基本自振周期计算 (1)
采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S
R
RE
S ---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算
0.08(0.12) 0.15 0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ
0.10(0.15) 0.20 0.13(0.19) 0.25
3.6.3悬臂结构的竖向地震作用
悬臂结构地震作用：估算
《抗震规范》：
长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和20%
QKi — —第i个可变荷载的组合值系数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE EhSEhk EvSEvk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； 地震作用
Eh
质心
ug (t)
刚心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建
筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
x2 (t)
m1
x1 (t)
3.4.1能量法
位移： xi(t) X i sin( t ) 速度： x(t) Xi cos(t )
结构自振周期及振型的实用计算方法
[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构 为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
地震作用 仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V max Geq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
j
Hj
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 U max 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
1 Tmax ω 2 2
i 1
n
mi X i2
1 U max 2
结构基本自振周期计算
W
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
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3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S R RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
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3.8.3结构抗震承载力验算
3.4.1能量法
位移： xi(t)Xisi nt()
速度： x (t)Xicots()
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax12ω2 in1 miXi2
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，
位能达到最大值Umax
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
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3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
能量法是根据体求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi(t)Xisi nt()
3.4.1能量法
速度为 x (t)X ico ts()
m1
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x2 (t) x1 (t )
竖向地震作用。
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3.8.1地震作用及计算方法
3.7 结构自振周期的计算
职业技术学院一、能量法计算基本周期 3.7 结构自振周期的计算设体系按i振型作自由振动。
速度为应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。
t 时刻的位移为重力荷载代表值作用下的水平位移解: 例.已知：求结构的基本周期。
G2 G1 （1）计算各层层间剪力（2）计算各楼层处的水平位移（3）计算基本周期二、等效质量法（折算质量法）将多质点体系用单质点体系代替。
多质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为 ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---单位水平力作用下顶点位移。
重力荷载代表值作用下的水平位移解: 例.已知：求结构的基本周期。
G2 G1 能量法的结果为 T1 0.508s 三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。
1 体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。
无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为 2 体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为 3 体系按剪弯振动时框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
基本周期为四、自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期。
7结构基本自振周期计算
Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。
3.8.1地震作用及计算方法
2、抗震计算方法的确定 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构， 宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑， 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
结构自振周期和振型的计算
170,000
弯剪型变形：弯矩、 剪力产生的变形都不 能忽略，如 框架—剪力墙结构。
弯曲型
剪切型
弯剪型
4、矩阵迭代法（略）
T1 0 .0 5 N T1 0 .0 6 5 N
(二)、经验公式
剪力墙结构体系
T1 0 .0 5 N (三)、试验方法
T1 0 .0 6 5 N
1. 自由振动法
○ 框—剪结构体系 ○ 一般砖混结构的周期为0.3s左右。
试验方法等
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1 2
v m ax 2 m
1 2 { X }T [ M ]{ X } 2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一
种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产
生的弹性变形曲线.
Gn
Gi
G2
G1
Gn
un
Gi
ui
G2
u2
G1
u1
u2
3.7 结构自振周期的计算
职业技术学院一、能量法计算基本周期3.7结构自振周期的计算设体系按i振型作自由振动。
速度为应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。
t时刻的位移为重力荷载代表值作用下的水平位移解:例.已知：求结构的基本周期。
G2G1（1）计算各层层间剪力（2）计算各楼层处的水平位移（3）计算基本周期二、等效质量法（折算质量法）将多质点体系用单质点体系代替。
多质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；---单位水平力作用下顶点位移。
重力荷载代表值作用下的水平位移解:例.已知：求结构的基本周期。
G2G1能量法的结果为T10.508s三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。
1体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。
无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为2体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为悬臂杆的特解为振型基本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为3体系按剪弯振动时框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
基本周期为四、自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期。
3.7结构自振周期计算
职业技术学院一、能量法计算根本周期3.7 结构自振周期的计算设系统按i 振型作自由振动。
速度为应用抗震设计反响谱计算地震作用下的结构反响，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特色问题、近似公式、经验公式。
t 时辰的位移为重力荷载代表值作用下的水平位移解 :例 .：求结构的根本周期。
G2G1（1〕计算各层层间剪力（2〕计算各楼层处的水平位移（3〕计算根本周期二、等效质量法〔折算质量法〕将多质点系统用单质点系统代替。
多质点系统的最大动能为单质点系统的最大动能为 ---系统按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---单位水平力作用下极点位移。
重力荷载代表值作用下的水平位移解 :例 .：求结构的根本周期。
G2G1能量法的结果为T10.508s 三、极点位移法对于极点位移简单估计的建筑结构，可直接由极点位移估计根本周期。
1 系统按波折振动时抗震墙结构可视为波折型杆。
无量自由度系统，波折振动的运动方程为悬臂杆的特解为振型根本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为 2 系统按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
无量自由度系统，剪切杆的的运动方程为悬臂杆的特解为振型根本周期为重力作为水平荷载所引起的位移为 3 系统按剪弯振动时框架 -抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
根本周期为四、自振周期的经验公式依照实测统计，忽略填充墙部署、质量分布差异等，初步设计时可按以下公式估计〔 1〕高度低于 25m 且有很多的填充墙框架办公楼、酒店的根本周期（2〕高度低于 50m 的钢筋混凝土框架 -抗震墙结构的根本周期 H---房屋总高度； B---所考虑方向房屋总宽度。
（3〕高度低于 50m 的规那么钢筋混凝土抗震墙结构的根本周期（4〕高度低于 35m 的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的根本周期。