结构动力学计算题

无阻尼自由振动计算题(单位：kg、N = kg・m/s2、Pa = N/m2、)

无阻尼自由振动运动方程：u(t) = u(0) cos w n t +丝^sinw湛；

w n

刚度k = F/* (kN/m)；自振圆频率3〃= £ = (rad/s)；

无阻尼体系简谐荷载反应：其中频率比P = 0/w n；

17(0) P o /? 1 P o 1

u0)=状0)cos w n t + - sin啪 + 9t

稳态反应等效静位移四=Po/k = P0/mw n2；稳态反应振幅I/。= u st R d = y—K I1-P I

阻尼c = 2mw n^ (kN * s/m)；阻尼比(=—=—— = 有阻尼圆频率

c cr 2mw n 2nn ut+n

W D = w n y/l-^2；

有阻尼自振周期T D=L/房寻有阻尼体系动力方法系数R d= — = u st

1/J[1一供]2 + [2〈仞2；

拉格朗日方程计算题

lagrange方程：，(茶J 一 *" += Q)；其中Q)为非有势力对应于广义坐标0/的

广义力

平面运动刚体的动能T = |mv c2+|/c w2,随质心平移的动能和绕质心转动的动能之和。

细直杆绕质心的转动惯量：J c—,对喘部：J z=■ ^mZ2；圆盘对其质心的转

JL£O

动惯量：]0— ^mr2o

振型叠加法计算题(第一类型)

频率方程:\[K] - a)2[M]| = 0得自振频率s由特征方程:([K] - 口2[的)｛勿=0；设｛飕)=1,得到｛破)和｛泌。

已知条件 1:切}i = [o.644，、{必2 = {-0.601，、切}3={-2.57＞、[M]= (0.3

1

1.5

2.

可得振型质量:M n =

同理可知M 2 = 2.456, M3 = 23.109。

1.5 ) 加已知条件 2： m (0)} = {

2.5 }m,位

(0)} = {2.25 m/s

4.50)

-0.676

2.47

可知 Mi = {0}7[M]{0h = (1 0.644 0.3)

1 ・

1.5 .

2.

。:44"。2, 0.3 J

13.75J 可得振兴坐标表示的初始条件:

(1 0.644 0.3)

小、{^}i[M]u(0)

Qi(0)=

1 ・

1.5

. 2. 1.25 2.5 3.75

5.915 =3.2825 1.802

02(°)=

ri

(1.25) (1 -0.601 -0.676)

1.5

2.5

■

2. (

3.75)

-6.07375 2.456

何片网成。)

03(0)=

ri (1.25)

(1 -2.570 2.470)

1.5

2.5

2. (

3.75)__ 10.1375

M 3 =0.43868

ri (1.5)

(1 0.644 0.3)

1.5

2.25

2 J

U.50)

Mi =3.5369

6.3735 1.802

1.25

Mi

1.802

2.456

M 2 =-2.473

23.109

23.109

1.802

・小、何片网讥。)

91(0)=

=0.65153

由初始条件引起各广义坐标的自由振动q?(t) = Q n (0) cosw n t + ^-^sin w n 结构自由振动反应方程｛u°(t)) = Y 切Lq?(t)=切｝iq?(t) +切｝20珀)+

(p3q30t

弯曲梁计算题

弯矩与曲率关系：M = -£7*^=-£7/；剪力Q = * 等截面梁自由振动偏微分方程：m 空笋+引竺"=0,分成两个方程 d z t d^x 1) 单自由度体系无阻尼自由振动不。)+ o )2q(t) = 0

得解：随时间变化振幅：q(t) = q 处(0) cos wt +迎^sin 切

w

2) 振动形状方程：拭”3)-。403)= 0,其中mu )2 = a 4EI ；得解：振动形状通

解(边界条件)：

位移：(p(x) = Asinax + Bcosax + Csinhax + Dcoshax 斜率：0‘(x) = a(bcosax — Bsinax + Ccoshax + Osinhax)

弯矩：(p H (x) = a 2 (—bsinax — Bcosax + Csinhax + Dcoshax) 剪力：＜p" (x) = a 3 (—bcosax +

Bsinax + Ccoshax + £)s inh ax) 悬臂端集中质量边界条件:一端固定，一端自由其边界条件可表示为:

1

在x = 0处，位移和转角为零0(0) = 0； 0‘(0) = 0；

在x = L 处，弯矩：(p H

(L) = 0；剪力：El (p ，n

(L) = -Ma )2(/)(L)；

S(o)=

倒网讥。)

M2

ri (1.5)

(1 -0.601 -0.676)

1.5

2.25

2 J U.50)

S(0)=

-6.612375 ""2.456-

=-2.6923

｛以网讯0)

(1 -2.570 2.470)

1

1.5

2」U.50)

M 3 23.109

15.05625 23.109

mu

d 2t

1=1

a —

2.456