2017年北京中考数学一模26题-“探索型”专题

图1

D

C

B

A

2017年北京中考数学一模26题 “探索型”专题

西城26．阅读下列材料：

某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.

小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1接通电源后 的时间x （单位：min ）

0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 … 水箱中水的温度

y

（单位：℃）

20 35 50 65

80

64

40

32

20

m 80 64 40 20 …

m 的值为 ；（2）① 当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

② 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0

≤x ≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象；

（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min.

东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做

凹四边形（如图1）.

y x

383640

34

80604020O

2

32

302826

24

22

2018

16

1412

10

8

6

4

D C

B

A

D

C

B A D C

B

A

（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；

○

1 ○

2 ○

3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜

想加以证明；

（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD

的面积（直接写出结果）. 朝阳26. 有这样一个问题：探究函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()

2

6

2y x =

-的自变量x 的取值范围是 ；

x … -3

-2

-1

12 1 3 72 4 5 6 7 … y

…

625 38 23 32

83

6

6

83

32 23 38

m

…

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .

x

y –1–2

–3

1

2

3

4

5

6–1–2

1

234

5O 房山26.小东根据学习函数的经验，对函数()

2

4

11

y x =

-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数()2

411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.

x … 2-

1-

12

- 0 12

1 32

2 52

3

4 … y

…

25

45

1613

2

165

4

165

2

1613

45

m

…

表中m 的值为________________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数()

2

4

11

y x =

-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()

2

4

11

y x =

-+

的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()

2

4

11

y x =

-+与直线y=a 的交点

有2个，那么a 的取值范围是______________ .

顺义26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2

26

4-+-=

x x y 的图象和性质进行了探究，探

究过程如下，请补充完整：

（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；

（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为

坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．