竖曲线计算公式
第三节竖曲线
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）
L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
例题4-3
ω=-0.09 凸形；
L=Rω=2000*0.09=180m
T=L/2=90m
E=T2/2R=2.03m
起点桩号＝k5+030 - T =K4+940
起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m 桩号k5+000处：
x1=k5+000-k4+940=60m
切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m
设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：
x２=k5+100-k4+940=160m
切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=40米m
设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
1、在桩号k1+575处，引黄渠提水站一级动力电缆埋设电缆一趟。
其工程做法为：
采用3*16加1加k电缆，长70米；外套2寸塑料管70米；现浇C20砼包封30*30cm。
两端接头设1000mm砖砌检查井，井壁厚240mm，钢筋砼圈盖两套。
2、根据运城市规划设计院《关于振西大街设计变更申请的答复意见》第4条，经与建设单
位，当地村委会协商，分别在k0+150，k0+320，k0+930四处增设灌渠倒虹吸管，工程做法为：DN600钢筋砼承插口管，橡胶胶圈接口，长54米，四周C20砼封包，厚度30cm，进出水口井为1000cm，深4.1米，收口70cm圆形井，加盖钢筋砼圈盖各一套，内外1：2水泥砂浆抹面，四周3：7灰土夯填，引渠长40米，（梯形（45+30）*40/2cm，现浇砼厚5cm）；C20现浇砼澄泥池70*70*70cm，壁厚20cm。
3、在两条路的交汇口处W37#检查井，不在清单以内，我项目部已施做，其内径为1250mm，
井高6.5 米（其中井室高为5.9米，井筒高0.6米），1650mm钢筋砼井口盖板1块，钢筋砼圈盖1套。
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
竖曲线计算
竖曲线竖曲线在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。
为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。
竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。
凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
凹形竖曲线最小半径为100M,凸形竖曲线为300M.拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。
选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。
竖距公式如下：h=距离的平方除以两倍的半径.纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
竖曲线任意点标高计算方法
竖曲线任意点标高计算方法一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω×R （ R为曲线半径）3、切线长T = L ÷24、外矢距 E = T2÷2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号=变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号=变坡点里程＋切线长2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）3、改正值= （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（17.6288－4.5）‰＝0.0131288竖曲线曲线长L = ω×R = 0.0131288×30000 =393.864(m)切线长 T = L ÷2 = 393.864÷2 =196.932(m)外矢距 E = T2÷ 2R = 196.9322÷（2×30000）=0.646(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－ 196.932 = DK555+353.068终点桩号：（DK555+550）＋ 196.932 = DK555+746.9323、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高 = 279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m) DK555+450改正值 =（DK555+450-DK555+353.068)2÷（30000×2）=0.157(m)DK555+680切线标高 = 279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)DK555+680改正值 =（DK555+680-DK555+746.932)2÷（30000×2）=0.075(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高 = 278.103 - 0.157=277.946(m)DK555+680设计标高 = 280.451 -0.075 =280.376(m)。
竖曲线计算
计算公式：l = T2 / 2R。
切线长度计算公式：T = 1/2 * r *（在I之前-I之后）。
对于凹形的垂直曲线，通常可以保证视线距离。
但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证行驶平稳舒适。
通常，当城市主干道的相邻斜坡段的坡度小于0.5％或外部距离小于5cm时，不能设置垂直曲线。
设置垂直曲线时，人们会选择较大的垂直曲线半径r。
根据规范，当相邻纵向坡度之间的代数差较小时，应采用较大的垂直曲线半径。
对于设计速度大于或等于60 km / h 的高速公路，在条件允许的情况下，应采用垂直弯道半径大于或等于视觉要求的值。
扩展数据：
竖曲线的技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。
凸形垂直曲线的视距条件较差，因此应选择适当的半径以确保安全行驶。
路线设计中的垂直曲线可以呈抛物线或圆形曲线的形式。
但是，为了简化计算，可以将圆弧方程简化为抛物线方程。
因此，不反对将抛物线方程用于垂直曲线方程。
为了确保行驶稳定性，安全性和视觉平滑度，全凹或全凸垂直曲线的斜度至少应满足：ω> 0.6％。
同时，全凹或全凸垂直曲线不应出现在水平曲线中。
竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。
竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。
竖曲线计算公式及计算方法
⒈超高①超高方式：中央分隔带保持水平，超高将两侧行车道绕中央分隔带边缘点旋转(包括路肩点)。
②超高段横断面高程计算图11AA AAAAAA2-23-34-4-I％图12⒉横坡度计算外侧横坡度：ILLEIICXX-+=)(；(公式中的I、E均取正值，下同。
)公式 1内侧横坡度：ILIEILLIEILIEICCCXX+*+-*+--=22)((。
公式 2EBEB式中：2 I/(E+I)* L C—在L C段内横坡等于I％的长度,m。
X在区间0～2 I/(E+I)*LC时，横坡度为I；在区间2 I/(E+I)* L C～L C段内时，横坡度为I～E。
I—横坡度设计值，E—超高设计值，L C—缓和曲线长，m。
⒊竖曲线计算公式：W=I1-I2；当w＞0时，为凸曲线；当w＜0时，为凹曲线。
L=R*W；E=T2/2R；H=l2/2r；T=TA=TB=L/2=R*W/2。
式中：H—切线上任一点至竖曲线上的垂直距离；M．l—曲线上相应于H的P点至切点A或B点的距离，M．R—二次抛物线的参数。
(原点处的曲率半径)通常称竖曲率半径，M．I1、I2—切线的斜率，即纵坡度，％．纵坡度(％)，从左向右上坡取“+”，下坡取“-”值．当α很小时，tanα1≈α1=I1, tan α2≈α2=I2。
T—切线长(M)，ZH路线平面图L—竖曲线的曲线长(M)。
竖曲线计算
二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。
Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 ×△i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。
(2)竖曲线的曲线长C≈2T。
(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。
【解】①计算△i相邻坡段坡度的代数差(‰) △i1-△i2=2-(-4)=6‰②竖曲线的切线长Tv=5·△i=5×6=30 m③竖曲线的曲线长C≈2Tv=2×30=60m④竖曲线的坡度线标高、纵距、标高计算。
竖曲线的起点计算A=K24+400-30=K24+370竖曲线的终点计算B=K24+400+30=K24+430各点坡度线标高K24+370 Hp =65.7-30×2‰=65.64K24+380 Hp H=65.7-20×2‰=65.66K24+400 Hp =65.7K24+420 Hp =65.7-20×4‰=65.62K24+430 Hp =65.7-30×4‰=65.58纵距计算K24+380 和K24+420 纵距y=10×10/2×10000=0.005K24+400 纵距y=30×30/2×10000=0.045 Y=C×C/8R=60×60/8×10000=0.045 纵距K24+370 和K24+430纵距为0竖曲线标高H(m) H=Hp±y竖曲线标高计算表2.抛物线型竖曲线计算(1)竖曲线的长度c=△i/γ.20(m)式中△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)；γ－每20m长度的变坡率(‰)，由表3－17查得。
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
道路竖曲线计算公式推导商榷
道路竖曲线计算公式推导商榷道路竖曲线计算公式是用来计算道路竖曲线的曲率半径的公式。
其推导过程如下：
1.
首先，根据道路竖曲线的定义，可以得到道路竖曲线的曲率半径R的表达式：
R=L/2π
其中，L为道路竖曲线的弧长。
2. 根据弧长的定义，可以得到弧长L的表达式：
L=∫a b√[1+(dy/dx)2]dx
其中，a和b分别为竖曲线的起点和终点，dy/dx为竖曲线的斜率。
3.
将弧长L的表达式代入道路竖曲线的曲率半径R的表达式，可以得到道路竖曲线的曲率半径R的表达式：
R=∫a b√[1+(dy/dx)2]dx/2π
以上就是道路竖曲线计算公式的推导过程。
竖曲线高程计算公式
竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R ：曲线半径i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：212i i RT -=R T E 22=Rx y 22= 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长b 1：所求点～路中线距离x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值X0LC=LS×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b si i L i x +=00021）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+=行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=2）当x≥x0时行车道外侧边缘：()11i bLxiibhsbb-+=行车道内侧边缘：()bsxbiLxbbh+-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=行车道内侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=。
竖曲线高程计算公式
竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R：曲线半径
i1：ZY～JD方向的坡度
i2：JD～YZ方向的坡度
T：曲线的切线长
E：外失距
x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离
y：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i0：路拱坡度
i b：超高坡度
L s：缓和曲线长
b1：所求点～路中线距离
x0：从直缓开始,到路左右坡度一致的距离,即图中C---C
x：所求点～直缓或缓直的距离
h b：超高值
2. 计算公式公式1：绕中线旋转
1当x ≤x 0时
行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s
b b -+=
行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-= 2当x ≥x0时
行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s b b -+= 行车道内侧边缘：()b s
x b i L x
b b h +-=
1 3. 计算公式公式2：
行车道外侧边缘：()100b L x i i i h s
b b ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
++
-= 行车道内侧边缘：()100b L x i i i h s
b b ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--
-=。