弦振动实验-报告.doc

实 验 报 告

班级 姓名 学号

日期 室温 气压 成绩 教师 实验名称 弦 振 动 研 究

【实验目的】

1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件

2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率

3. 测量弦线的线密度

4. 测量弦振动时波的传播速度

【实验仪器】

弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台

【实验原理】

驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。

当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为

()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos

式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为

ft x

A y y y πλ

π

2cos 2cos 221=+=

这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ

π

x

A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，

即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ

π

x

A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。

令02cos 2=λ

π

x

A ，可得波节的位置坐标为

()4

12λ

+±=k x Λ2,1,0=k

令12cos 2=λ

π

x

A ，可得波腹的位置坐标为

2

λ

k

x ±= Λ2,1,0=k

相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。

在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λn L =

或 n

L 2=λ Λ2,1,0=n 式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。

另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线密度和弦的张力T ，其关系式为

μ

T

v =

又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =,可得

μ

λT

f v =

=

可得横波传播速度

n

L f

v 2= 如果已知张力和频率，由式可得线密度

2

2⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=Lf

n T μ 如果已知线密度和频率，可得张力

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n Lf T μ

如果已知线密度和张力，由式可得频率

μ

T

L n f 2=

【实验内容】 一、实验前准备

1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U 型槽中，把带孔的一端套到调

整螺旋杆上圆柱螺母上。

2. 把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L 的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一

端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张力杆水平（这样才能从挂

的物块质量精确地确定弦的张力）。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。 二、实验内容

1.张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。

（1）放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。

量及放置位置（注意，总质量还应加上挂钩的质量）。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。

提示：为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。

（2）将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。

（3）慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。

如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度；适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时，示波器接收到的波形振幅最大，这时的频率就是共振频率，记录这一频率。

（4）再增加输出频率，可以连续找出几个共振频率。注意：接收线圈如果位于波节处，则示波器上无法测量到波形，所以驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置，以观察到最大的波形幅度。当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观察到。这时把接收线圈移向右边劈尖，再逐步向左移动，同时观察示波器（注意波形是如何是如何变化的），找出并记下波腹和波节的个数。（5）改变弦长重复步骤3、4；记录相关数据

2.在弦长和线密度一定时，测量不同张力的共振频率。

（1）选择一根弦线和合适的砝码质量，放置两个劈尖至一定的间距，例如60cm，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。

（2）记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。

（3）改变砝码的质量和挂钩的质量，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。记录相关数据

3.张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。

（1）放置两个劈尖至合适的间距，选择一定的张力，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。

（2）记录相关的弦长和张力等参数。

（3）换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波，记录相关的数据。