博弈论的经典案例

6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为在位者 )单独生产该产品，获得高额利润300。现有另 一厂商(进入者)准备进入该产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不进入 ”；
在位者面临的选择——“默许”或“斗争” 。
多劳者不多得！
智猪博弈
智猪博弈的实例：
1.股东对股份公司的监督； 2.股票市场； 3.大、小企业对新产品的开发； 4.公共产品的提供。
3 性别战
一对恋人决定周末出去活动。他们的活动 选择有——看足球和看芭蕾。
假设男孩喜欢看足球，女孩喜欢看芭蕾， 但他们又不愿意分开活动。如果他们各自单独 决策，将如何选择？
3 性别战
足球 男
芭蕾
女 足球
2，1 0，0
芭蕾
0，0 1，2
性别战
性别战博弈中存在两个Nash均衡——(足 球，芭蕾)和(芭蕾，足球)。
博弈结果——(2，1)和(1，2)。
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后退。 两人都前进，则两败俱伤； 一人进另一人退，则进者胜，退则丢面子 ； 两人都退，都丢面子。
囚徒困境
参与人——小偷 参与人策略集——{坦白，抵赖} 参与人的支付——判刑年限
囚徒困境
坦白 A
抵赖
B
坦白
抵赖
－8，－8 0，－10
－10， 0 －1，－1
囚徒困境
解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。
每位参与者要选择的战略必须是针对其它参与 者选择战略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该结果 称为博弈的Nash均衡。
斗鸡博弈
性别战和斗鸡博弈引出的问题：
当存在多个Nash均衡时，如 何选择，即如何达到一致性预测 。
5 猜硬币
甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反，乙猜 正反。若乙猜对，则甲给乙一元钱；否则，乙 给甲一元钱。
猜硬币
正 A
反
B
正 －1，1
反 1，－1
1，－1 －1，1
猜硬币
不存在前面所讨论的Nash均衡。 实际中，甲乙都以50％的概率选择“正”、 “反”。
“囚徒困境”引申出来的结论：
一种制度(体制，协议)安排， 要 发 生 效 力 ， 必 须 是 一 种 Nash 均衡。否则，这种制度安排便不 能成立。
2 智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和小猪( 参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大猪或小 猪)按按钮，食槽中可进10个单位的食物，按按钮 的成本为2个单位的食物。
斗鸡博弈
B
进
退
进 －3，－3 2， 0
A 退
0， 2 0， 0
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进，退) 和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退两难 的局面都可看成是斗鸡博弈的具体体现。
猜硬币
此时，甲乙都不再采用单纯“正”策略和 “反”策略，而是采用混合策略，即以50％的 概率选择策略“正”、“反”。
甲——(50%，50％)
乙——(50%，50％)
6 石头、剪刀、布
B
石头 剪刀 布
石头 0，0 1，－1 －1， 1
A
剪刀 －1， 1 0， 0 1, －1
布
1，－1 －1，1 0， 0
市场进入阻扰博弈
进入
B
默许
斗争
40，50 －10，0
A
0，300
不进入
0，300
不是Nash均衡
市场进入阻扰博弈
该博弈同样存在两个Nash均衡——(进入， 默许)和(不进入，斗争)。
博弈结果——(40，50)和(0，300)。
休息一会！！！
智猪博弈
食槽
wk.baidu.com按钮
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小
猪吃3个食物。
智猪博弈
按 大猪
等待
小猪
按
等待
5， 1 9，－1
4，4 0，0
智猪博弈
大猪按按钮。 Nash均衡——(按，等待)。 结果——(4，4)。
智猪博弈 智猪博弈反映：
实例
1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈
1 囚徒困境
两个小偷作案后被警察抓住，分别关在不 同的屋子里审讯。警察告诉他们：如果两个人 都坦白，各判刑8年；如果两个人都抵赖，各 判1年(可能因证据不足)；如果其中一人坦白 另一人抵赖，坦白的放出去，而抵赖的判刑10 年。
(－1，－1)相对于(－8，－8)为Pareto最优。
囚徒困境
“囚徒困境”反映的问题：
个人理性与集体理性的矛 盾！
囚徒困境
现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”？
1. 寡头垄断市场上产量的确定，如石油输出国组 织(OPEC)；
2. 公共产品的供给； 3. 美苏军备竞赛； 4. 素质教育与应试教育。
囚徒困境