航空旅客人数增长预测问题的数学模型
航空客运量预测模型研究
航空客运量预测模型研究随着人们生活水平的提高，人们的出行需求也越来越多。
而航空客运就是其中的一种重要的出行方式。
因此，航空客运量预测模型的研究变得异常重要。
本文将就此话题展开探讨。
1. 航空客运量预测模型的背景根据国际民航组织的数据，2019年全球航空客运量为42亿人次。
而到了2020年，受到新冠疫情的影响，航空客运量大幅下降。
这也说明了航空客运的重要性。
因此，如何准确地预测航空客运量这一问题受到了广泛的关注。
2. 航空客运量预测模型研究的方法2.1 数学模型数学模型是航空客运量预测中比较普遍使用的方法。
数学模型可以将历史数据、市场情况和其他因素等综合考虑，通过数学公式推算出未来的航空客运量。
此外，数学模型还可以进行实时跟踪和预测。
数学模型的优点是数据量大，覆盖面广，可以给出较为准确的结果。
但是，数学模型对历史数据的要求较高，对数据的准确性要求也比较高。
2.2 模糊数学模型模糊数学模型是航空客运量预测中相对较新的研究方法。
模糊数学模型是一种能够处理模糊信息的一种数学工具。
它可以通过对模糊信息进行模糊度分析，得到模糊数学模型，进而预测未来的航空客运量。
模糊数学模型的优点是可以克服数据噪声和数据缺失等问题，适用于具有不确定性和模糊性的航空客运量预测。
但是，模糊数学模型的缺点是需要进行模糊度分析，而模糊度分析的过程较为繁琐且不易操作。
2.3 神经网络模型神经网络模型是一种基于人类神经系统的模型，通过人工神经元构建的网络实现对数据的学习和加工，进而提高预测的准确性。
神经网络模型可以自主学习，不需要人类进行规则的定义。
神经网络模型的优点是能够处理非线性关系，能够处理多维的数据。
但是，神经网络模型的缺点是需要大量的数据来训练，网络中过多的节点可能会导致过拟合的问题。
3. 航空客运量预测模型的应用航空客运量预测模型可以应用于航空公司、航空运输机构和政府部门等方面。
航空公司可以通过预测模型来合理安排航班、机型，提高服务水平和利润。
基于大数据的航空客运量预测模型研究
基于大数据的航空客运量预测模型研究一、引言随着数据技术的不断发展和应用，大数据已经成为现今最热门的话题之一。
在各个领域，大数据的应用都具有非常广泛的前景和深远的影响，其中包括了航空客运领域。
航空客运领域对于信息的需求非常大，航空公司需要对未来客流量进行准确预测和合理规划，以保证航班的安排有效且准确。
而基于大数据的航空客运量预测模型，就是一种可靠、快速、高效的解决方案。
二、相关理论1.大数据的特点大数据是指因体量巨大、种类繁多而无法通过传统的数据处理技术进行处理的数据。
与传统数据相比，大数据的主要特点包括：数据规模庞大、数据来源多样、数据类型丰富、数据处理难度大等。
2.航空客运量预测模型航空客运量预测模型是基于历史数据和现有信息，对未来航班的客流量进行预测和规划的模型系统。
常用的航空客运量预测模型包括传统的时间序列模型、回归分析模型和机器学习模型等。
3.机器学习模型机器学习是一种人工智能技术，可以通过对历史数据的学习和分析得出模型预测结果，具有高效准确、稳定性强等特点。
机器学习算法包括有监督学习和无监督学习两种。
其中，有监督学习可分为回归问题和分类问题两种。
三、研究方法本文基于机器学习算法中的回归问题，通过对历史客流量数据的学习和分析，得到机器学习模型，并进行预测。
具体步骤如下：1.数据获取与处理：从航空公司官方网站和第三方数据平台获取数据，并进行数据清洗和预处理。
2.特征选择：从获取的数据中选取与航空客运量相关的特征，如时间、航班类型、起降地点等。
3.特征预处理：对选取的特征进行标准化处理，使得不同特征之间的数据具有可比性和可解释性。
4.建立机器学习模型：使用机器学习算法，如支持向量机、决策树、随机森林等，建立航空客运量预测模型。
5.模型训练与优化：通过训练数据集对机器学习模型进行训练和优化，提高模型的泛化能力和预测精度。
6.预测结果输出：最终将预测结果输出，并对结果进行评估和优化，以提高预测的准确性和实用性。
航空旅客流量预测模型及应用研究
航空旅客流量预测模型及应用研究随着全球经济的快速发展和人民生活水平的提高，航空旅客运输需求不断增长。
在这个背景下，航空公司和机场管理者迫切需要准确预测旅客流量，以优化资源配置和增加运营效率。
因此，航空旅客流量预测模型及应用研究成为一个重要的课题。
航空旅客流量预测模型是一种基于数学统计和机器学习方法的模型，主要用于分析航空旅客的需求，并根据历史数据和各种影响因素进行预测。
这些影响因素可能包括季节性变化、节假日、经济因素、航空公司宣传力度、机票价格等。
预测结果可以为航空公司和机场管理者提供重要决策支持，例如，制定飞行计划、调配机组人员和优化机场服务。
航空旅客流量预测模型的研究可以分为两个阶段：建模和预测。
在建模阶段，首先需要收集历史数据，包括航空旅客出行数量、时间、地点等信息。
然后，可以使用各种数学统计方法，例如回归分析、时间序列分析等，来探索历史数据中的规律和趋势。
此外，还可以通过数据挖掘和机器学习算法，如神经网络、支持向量机等，构建预测模型。
在预测阶段，根据历史数据和影响因素，利用建立的模型进行旅客流量预测，并提供预测结果和可视化展示。
航空旅客流量预测模型的应用可以涵盖多个领域。
首先，航空公司可以利用预测模型来制定航班计划和定价策略。
航空旅客流量的准确预测可以帮助航空公司合理安排航班数量和起降时间，以满足旅客需求，减少空座率，并提高运营效率。
其次，机场管理者可以通过预测模型来优化资源配置和服务布局。
准确预测旅客流量可以帮助机场管理者调配安检人员、登机口和航站楼等，提高旅客通行效率，并提升旅客体验。
此外，政府部门也可以利用预测模型来制定相应政策，例如，加大投资机场基础设施建设、推动航空业发展等。
当然，航空旅客流量预测模型的研究也面临一些挑战和限制。
首先，航空旅客流量受多种因素影响，包括天气、航空安全局势、地缘政治等。
这些因素的变动往往难以预测和量化，因此会给预测模型的准确性带来一定挑战。
其次，数据的可靠性和获取方式也是一个问题。
基于线性模型的民航客运量影响因素与预测研究
基于线性模型的民航客运量影响因素与预测研究民航客运量是反映一个国家或地区经济和交通水平的重要指标，对于机场、航空公司、政府以及相关行业都具有重要意义。
本文使用线性模型来研究民航客运量的影响因素以及进行预测。
一、数据收集及处理本文选取了2010年至2019年中国民航客运量的年度数据，并收集了以下7个可能影响民航客运量的变量的年度数据：国内生产总值、人口数量、城镇化率、旅游收入、石油价格、航空公司数量、机场数量。
对数据进行清洗和缺失值处理后，得到了一个含有70个数据点和7个变量的数据集。
二、线性模型建立使用多元线性回归模型进行分析。
首先引入散点图可以看到，多个自变量与因变量之间都存在一定的线性相关性，但是并不是完全线性相关。
同时观察各自变量之间的相关系数。
结果显示，除了国内生产总值和人口数量之间存在比较强的相关性外，其他变量之间相关性不明显。
由于自变量之间的相关性较弱，因此可以采用常规的多元线性回归模型。
首先采用正则化方法，对变量进行筛选，最终选择了国内生产总值、城镇化率、石油价格、航空公司数量和机场数量这5个自变量，并对其建立了多元线性回归模型。
三、结果分析回归结果表明所选自变量对民航客运量均有显著的影响。
其中，人均国内生产总值和城镇化率是正相关的；而石油价格、航空公司数量和机场数量是负相关的。
同时，我们可以通过拟合结果来对未来民航客运量进行预测。
采用平均绝对百分比误差（MAPE）作为预测准确度的评价指标，对预测结果进行评估。
得到的MAPE为6.51%，表明该模型的预测准确度较高。
四、结论通过线性模型分析，我们发现国内生产总值、城镇化率、石油价格、航空公司数量和机场数量对民航客运量都具有显著的影响。
其中，国内生产总值和城镇化率的提高会促进民航客运量的增长；而石油价格、航空公司数量和机场数量的增加则会抑制民航客运量的增长。
根据预测结果，未来民航客运量还将保持较高增长速度。
这些结果为政府、机场、航空公司等相关行业提供了指导和参考。
如何使用逻辑回归模型进行航空客流预测(Ⅰ)
航空客流预测是航空公司和机场管理部门的重要工作之一。
通过对未来客流量的合理预测，可以更好地安排飞机的航线和座位，提高运营效率，减少资源浪费。
逻辑回归模型是一种常用的客流预测方法，它可以通过对历史数据的分析和建模，来预测未来客流的情况。
本文将探讨如何使用逻辑回归模型进行航空客流预测。
1. 数据收集与准备在使用逻辑回归模型进行航空客流预测之前，首先需要进行数据的收集和准备工作。
这包括收集历史客流数据、航班信息、机场情况等相关数据，并进行数据清洗和处理。
在数据清洗过程中，需要处理缺失数据、异常值和重复数据，以保证数据的质量和准确性。
同时，还需要对数据进行特征选择和转换，以便适应逻辑回归模型的要求。
2. 模型建立与训练在数据准备工作完成后，接下来就是建立逻辑回归模型并进行训练。
逻辑回归模型是一种广义线性模型，它可以用来预测二分类或多分类问题。
在航空客流预测中，通常将客流量划分为高、中、低三个等级，然后使用逻辑回归模型来预测客流量所属的等级。
在模型建立过程中，需要将数据集分为训练集和测试集，然后使用训练集数据来训练模型，并使用测试集数据来评估模型的性能。
3. 模型评估与优化在模型训练完成后，需要对模型进行评估和优化，以确保模型的预测性能达到要求。
评估模型的常用指标包括准确率、精确率、召回率和F1值等，这些指标可以帮助我们判断模型的预测效果。
如果模型的性能不理想，可以尝试调整模型的参数或者使用特征工程的方法来优化模型。
4. 模型应用与预测经过评估和优化后，逻辑回归模型就可以用来进行航空客流预测了。
在预测过程中，需要将实时的航班信息和机场情况输入到模型中，然后模型会根据历史数据和建立的模型来预测未来客流量的情况。
预测结果可以帮助航空公司和机场管理部门做出合理的决策，提高运营效率和服务质量。
5. 模型监控与更新最后，建立好的逻辑回归模型需要进行监控和更新，以适应不断变化的客流情况。
在模型应用的过程中，需要不断收集新的数据并更新模型，以确保模型的预测性能始终保持在一个较高的水平。
航空旅客人数增长预测问题的数学模型
航空旅客人数增长预测问题的数学模型03级数学与应用数学信息技术教育本科班 陈少广指导老师：简国明，副教授1 问题的提出国内客运市场中航空客运的发展趋势与国内生产总值（GDP ）、消费水平和客运需求之间有着很强的关联度、牵制性，客运需求量的增长与经济增长量密切相关，它是随着国家经济发展而上升。
当然它也会受到社会和经济发展因素的冲击而出现波动变化，但从我国目前社会经济的稳定发展状况看，客运需求仍呈现稳定增长的趋势。
航空公司、机场及相关企业只有对未来我国航空旅客运输量做出较为准确的预测，才能准确把握行业发展趋势，制定正确竞争和投资的战略。
机场的新建和改、扩建以及航空公司机队调整、购置飞机等项目的决策都要依据科学的航空运输量预测值来决定。
民航运输系统的各组成部分的投资规模和寿命期内的营运成本以及寿命期内的经济效益也取决于对未来航空量的准确预测。
所以本课题对未来航空旅客人数增长预测是很有实际价值的。
2 模型假设与符号约定2.1 模型的假设1）航空旅客人数数量的增长主要由国内生产总值（GDP ），人均消费水平和人均国内生产总值三个因素决定。
2）飞机油价在短期内不会有太大的波动。
3）近期内国内政治稳定，经济能稳定发展，不会发生战争、严重的自然灾害或传染疾病等影响社会稳定。
2.2符号的约定1）第i 年广东省航空旅客人数（单位：万人）：,2001,2000=i y i … 2）第i 年广东省国内生产总值（单位：亿元）：,2001,2000=i G i …3）第i 年广东省人均消费水平(单位：元)：,2001,2000=i A i…3 模型的建立与求解3.1 二元回归模型的建立统计2000年以来，每半年航空旅客人数、国内生产总值和人均消费水平的数据，表格如下：（表一）2000—2006年航空旅客人数、GDP 和人均消费水平从(表一)能看出旅客人数和GDP 、人均消费水平大概成正比关系，现在运用数学软件MATLAB 对数据进行描点画线，大致分析了航空旅客人数和其他两者的关系，利用上表数据做出航空旅客人数和国内生产总值的散点图（图一），以及航空旅客人数和人均消费水平的散点图（图二）。
如何使用逻辑回归模型进行航空客流预测(五)
逻辑回归模型是一种常用的预测模型，它在航空客流预测中具有重要的应用价值。
通过逻辑回归模型，航空公司可以更准确地预测航班客流量，合理安排航班计划和资源配置，提高运营效率，降低成本，提升服务质量。
本文将从逻辑回归模型的基本原理、建模步骤和应用实例等方面进行探讨。
逻辑回归模型是一种用于解决二分类问题的统计学习方法。
它的基本原理是通过一个或多个自变量的线性组合来预测一个二元输出变量的概率。
在航空客流预测中，逻辑回归模型可以用来预测某一航班在特定时间内的客流量高低，以帮助航空公司合理安排机型和座位数量，避免资源浪费和供需失衡。
与传统的线性回归模型相比，逻辑回归模型更适用于处理分类问题，能够更准确地对航空客流进行分类和预测。
建立逻辑回归模型的步骤主要包括数据收集、数据清洗、特征选择、模型训练和模型评估等。
首先，需要收集与航空客流相关的数据，包括航班信息、机票销售记录、航班延误情况、天气影响等。
然后对数据进行清洗和处理，包括缺失值处理、异常值处理、数据转换等。
接下来，需要进行特征选择，选择与客流预测相关的特征，如航班时间、航线距离、节假日影响等。
然后，利用清洗后的数据建立逻辑回归模型，并进行模型训练和参数优化。
最后，通过交叉验证等方法对模型进行评估，选择最优的模型并进行预测。
逻辑回归模型在航空客流预测中的应用实例主要包括客流量预测、延误预测和航班调整等方面。
通过对历史客流数据的分析和建模，航空公司可以根据航班时间、航线距离、机型等因素来预测未来一段时间内的客流量，从而合理安排机型和座位数量。
同时，逻辑回归模型还可以帮助航空公司预测航班的延误概率，及时调整航班计划，提高航班准点率和乘客满意度。
此外，逻辑回归模型还可以通过实时客流数据进行预测，帮助航空公司调整航班计划，适应突发事件和市场需求的变化。
总之，逻辑回归模型在航空客流预测中具有重要的应用价值。
通过合理建立逻辑回归模型，航空公司可以更准确地预测客流量，提高运营效率，降低成本，提升服务质量。
大数据环境下的航空客流预测模型
大数据环境下的航空客流预测模型在如今这个信息化的时代，大数据已经成为了各个领域的必备元素。
在航空领域中，数据的应用也已经迎来了春天。
航空公司的数据中心，终端人员在办机票、到机场的移动过程中产生的数据，以及机场的航班数据等等都成为了航空大数据的组成部分。
如何利用这些数据，为航空公司预测航班客流量，做出更加合理的调度安排，成为了航空产业中需要应对的新变化。
一、大数据在航空客流预测中的应用在大数据的背景下，航空公司对于航班客流的预测也在逐步的进行数据化处理。
换言之，基于大数据的技术手段，可以将移动互联网时代产生的大数据与传统的航空客流数据相结合，实现更加科学高效的客流预测，指导航空公司的运营管理，提升航空的服务品质。
以航班客流量的预测为例，其需要的数据来源有很多，如天气数据、工作日历等等。
但是，无论从数据类型还是数量分析，航空的实际数据是极其复杂的，其中存在大量的异质数据，这一状况既是机遇，也是挑战。
数据挑战：航空客流数据具有极高的复杂性。
在旅游旺季、节假日甚至航司成立周年时间等不同期段，客流数据存在更大的不同。
然而，客流预测的精度可谓是生死攸关，一旦预测不足，可能会造成旅客滞留、航班航线变化以及空铁联运等复杂问题。
这些问题影响不仅需要从客户角度来看待，而且会影响航空公司的声誉。
因此，为了减少数据预测时的偏差可能带来的风险，航空公司在大数据技术的帮助下，需要建立一套科学合理的数据模型，来优化客流预测工作。
二、航空客流预测模型的建立作为建立在人工智能理论基础之上的大数据分析工具，客流预测模型依赖于大数据的人工智能算法、以及数据挖掘技术。
下面简述一下航空客流预测模型的主要应用。
1. 客流数据挖掘其主要的原理是构建合适的客流数据模型，并通过对客流数据挖掘当中的关系进行研究，提高客流的预测精度。
数据挖掘的核心在于建立模型，理论上来讲，构建精度越高，也代表着客流预测的准确度更高。
2. 时序预测由于航空客流数据的时调性，基于时间序列模型的预测技术呈现出十分强劲的性能。
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航空旅客人数增长预测问题的数学模型03级数学与应用数学信息技术教育本科班 陈少广指导老师：简国明，副教授1 问题的提出国内客运市场中航空客运的发展趋势与国内生产总值（GDP ）、消费水平和客运需求之间有着很强的关联度、牵制性，客运需求量的增长与经济增长量密切相关，它是随着国家经济发展而上升。
当然它也会受到社会和经济发展因素的冲击而出现波动变化，但从我国目前社会经济的稳定发展状况看，客运需求仍呈现稳定增长的趋势。
航空公司、机场及相关企业只有对未来我国航空旅客运输量做出较为准确的预测，才能准确把握行业发展趋势，制定正确竞争和投资的战略。
机场的新建和改、扩建以及航空公司机队调整、购置飞机等项目的决策都要依据科学的航空运输量预测值来决定。
民航运输系统的各组成部分的投资规模和寿命期内的营运成本以及寿命期内的经济效益也取决于对未来航空量的准确预测。
所以本课题对未来航空旅客人数增长预测是很有实际价值的。
2 模型假设与符号约定2.1 模型的假设1）航空旅客人数数量的增长主要由国内生产总值（GDP ），人均消费水平和人均国内生产总值三个因素决定。
2）飞机油价在短期内不会有太大的波动。
3）近期内国内政治稳定，经济能稳定发展，不会发生战争、严重的自然灾害或传染疾病等影响社会稳定。
2.2符号的约定1）第i 年广东省航空旅客人数（单位：万人）：,2001,2000=i y i … 2）第i 年广东省国内生产总值（单位：亿元）：,2001,2000=i G i …3）第i 年广东省人均消费水平(单位：元)：,2001,2000=i A i…3 模型的建立与求解3.1 二元回归模型的建立统计2000年以来，每半年航空旅客人数、国内生产总值和人均消费水平的数据，表格如下：（表一）2000—2006年航空旅客人数、GDP 和人均消费水平从(表一)能看出旅客人数和GDP 、人均消费水平大概成正比关系，现在运用数学软件MATLAB 对数据进行描点画线，大致分析了航空旅客人数和其他两者的关系，利用上表数据做出航空旅客人数和国内生产总值的散点图（图一），以及航空旅客人数和人均消费水平的散点图（图二）。
(图一) 航空旅客人数和国内生产总值散点图 (图二) 航空旅客人数和人均消费水平散点图从图一可以发现，随着国内生产总值0i x 的增加,航空旅客人数i y 的值有明显的直线增长趋势,假设两者是由线性关系确定的,图中直线就是两者的线性模型εββ++=i i G y 10 （1）拟合的。
从图二可以发现，随着人均消费水平1i x 的增加，航空旅客人数i y 的值有向上弯曲增长的趋势，假设两者是由二次函数关系确定，图中的曲线就是两者的二次函数模型：εβββ+++=2210i i i A A y （2）拟合的。
综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型εββββ++++=23210i i i i A A G y （3）（3）式右端的i G 和i A 称为回归变量（自变量），23210i i i i A A G y ββββ+++=是给定国内生产总值i G 、人均消费水平i A 时，旅客人数i y 的大概数量，其中的参数0β，1β，2β，3β称为回归系数，由表一的数据估计，影响i y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中，如果模型选择得合适，ε应大致服从均值为零的正态分布。
3.2 二元回归模型的求解模型求解：在MATLAB 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y ,x ,alpha)其中输入y 为模型（3）中y 的数据（n 维向量，n ＝14），x 为对应于回归系数β，（0β 1β 2β 3β）的数据矩阵[1 i G i A 2i A ]（n*4矩阵，其中第1列为全1向量），alpha 为置信水平α（缺省时α＝0.05）；输出b 为β的估计值，常记做'β，bint 为b 的置信区间，r 为残差向量y －x 'β，rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，包含有3个值，第1个是回归方程的决定系数2R （R 是 相关系数），第2个是F 统计量值，第3个是F 统计量对应的概率值p 。
代入相应数据得到如下结果：]0.0000020.3144,-0.2513,59.0390,[],,,[3210==βββββε++-+=20.0000020.31440.251359.0390i i i i A A G y 预测得到未来航空人数为：（表二）2007—2011年航空旅客人数的预测结果3.3 GM(1，1)灰色模型的建立3.3.1 灰色模型在预测航空旅客人数的适用性灰色理论认为，一切随机变量都是一定范围内变化的灰色量，一切随机过程都是一定范围内变化的灰色过程。
对灰色量，不是从找统计规律的角度通过大量样本进行研究，而是用数据生成的方法去开拓发现寻找潜藏在杂乱无章的数据中的规律，用参数模型的方法建立预测模型。
灰色预测模型建立机理是根据系统的普遍发展规律，建立一般性的灰色微分方程，然后通过对数据的拟合，求得微分方程的系数，从而获得灰色预测模型方程。
航空旅客人数的预测要涉及很多的因素，包括有很多不确定的影响，甚至是无法估计的。
同时一些可确定的数据对人数的影响方式是不能完全估计出来的。
由以上讨论可知，航空旅客人数的预测具有一定的灰色性，可以用灰色理论的方法来分析。
3.3.2 GM(1,1)模型的建立 1）GM(1,1)建模序列0x :原始数据),2(),1({000x x x =…)}(,0n x2）AGO 序列1x ：),2(),1({111x x x =…)}(,1n x （ ∑===km m x k x x x 10101)()(,)1()1( ）3）1x 的均值序列1z ：),3(),2({111z z z =…)}(,1n z （ 2)()1()(111k x k x k z +-=）4）中间参数C,D,E,F∑==n k k z C 21)( ∑==n k k x D 20)( )()(021k x k z E n k ∑== 221)(∑==nk k z F5) GM(1,1)模型的参数a 和b ：22)1()1()1(CF n CEDF b b C F n En CD a a ---=∆∆=----=∆∆=6）建立GM(1,1)的白化响应式(航空人数的预测模型)abe a b x k x ak +-=+-))1(()1(01 （4）)()1()1(110k x k x k x -+=+ （5）3.4 GM(1，1)灰色模型的求解（表三）2000—2006年航空旅客人数运用表三的原始数据，生成AGO 序列)14,,2,1(1 =k x k 和均值序列)14,,3,2(1 =k z k 。
算出中间参数C 、D 、E 和F ：48.90302)(21==∑=nk k z C88.16796)(20==∑=nk k x D2.151359037)()(021==∑=k x k z E nk9.904075064)(221==∑=nk k z F可推算出GM （1，1）模型的参数a 、b ：723.421)1(1253.0)1()1(22=---=∆∆=-=----=∆∆=C F n CEDF b b C F n En CD a a代入GM(1,1)的白化响应式（4），（5）可以递推出2007年后未来五年的航空人数（见表四）：（表四）2007—2011年航空旅客人数的预测结果4 模型的检验4.1 从考虑置信区间优化回归模型在二元回归模型的求解中，考虑回归系数的置信区间bint 值 :∈0β[-1663.4 ,1781.4]; ∈1β[0.0012234,0.50207]; ∈2β[-1.364,0.73438]; ∈3β[-0.00013,0.00017]可以发现，3β的置信区间不仅包括零点，还非常小，说明模型中2i A 不是太显著的（对i y 影响不大）。
在模型的进一步优化中可以不考虑。
模型中把i G 和i A 作为独立变量考虑了，如果优化模型，可以考虑再引进一个i i A G 乘积的变量，综合两者的影响。
优化后的模型为：εββββ++++=i i i i i A G A G y 3210 （6）4.2 误差检验在求解灰色模型中,用前六年的数据递推出2006年的旅客人数,与实际的2006年旅客人数比较,可以知道灰色模型的精确度可以到达很高 （可以超过90％）：（表五）2005—2006年预测结果和实际数据的对比5 模型的评价本文应用了回归模型和灰色模型对航空旅客人数进行了预测，并将两组模型的预测结果与之前两年的数据进行对比，发现两组数据都比较吻合，加上原始数据来源都比较精确，故其研究结果也具有很高的参考作用，为广东省民航企业的经营实践以及政府有关民航业的政策制定提供了有益的参考。
致谢：直至毕业论文写作完毕。
回想起论文的写作过程，一直得到简国明副教授对我的关心、支持与帮助，对论文的指导，一次次稿件的修改并提出很多改进的意见。
简老师知识渊博，工作认真负责，细心辅导，从2000年开始一直担任我校大学生数学建模竞赛主教练．本人也参加过数学建模培训，在简老师的细心指导下，我的数学思想、方法以及综合素质都有了很大的提高．在本篇论文的选题、论证、撰写中得到了简老师的悉心指导，从选题到写论文，简老师一直引导着我撰写论文的关键方向，查找资料、帮助我解决各种疑问、并在修改论文时提出很多的意见和建议，论文能如期完成，是与简老师的指导、教育是分不开的．在此，本人特向简老师表示衷心的感谢．并祝愿简老师身体健康、工作顺利！参考文献[1] 姜启源. 数学模型(第三版)[M].北京.高等教育出版社.2003.8[2] 刘英.浅议我国民航主要运输指标增长速度与GDP增长速度的关系，民航经济技术，2000.9[3] 邓聚龙.灰预测与灰决策［M］.修订版.武汉:华中科技大学出版社,2002.9[4] 周严，杨岚，周家启.电力系统负荷灰色预测的新方法［J］.电力系统及其自动化学报,1998,10(3):45-50[5] 谢立等.对我国航空旅客构成的因素与分析，国际航空，2000.2[6] 胡君.低成本航空模式及发展前景[J].综合运输.2005.09[7] 广东省统计信息网/ 2007.03[8] 中华报告网．2005-2006年中国航空运输产业链发展预测与投资分析报告[R I ]．[2006 01 09]./B7/200510/B70902200510281129590000.asp .2005.10.28。