人教版 高中数学必修一课后习题配套参考答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，

而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．

3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设

12,x x R ∈，且12x x <，

因为

121221()()2()2()

0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值．

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数

42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，

所以函数42()23f x x x =+为偶函数；

（2）对于函数

3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，

所以函数

3()2f x x x =-为奇函数；

（3）对于函数

21

()x f x x

+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有

22()11

()()x x f x f x x x

-++-==-=--，

所以函数

21

()x f x x

+=为奇函数；

（4）对于函数

2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内

每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，

所以函数

2()1f x x =+为偶函数.

2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；

()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）

1．解：（1）

函数在5(,)2-∞上递减；函数在5

[,)2

+∞上递增； （2）

函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.

2．证明：（1）设1

20x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，

由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，

即

12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）设1

20x x <<，而12

122112

11()()x x f x f x x x x x --=

-=，

由12

120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，

即12()()f x f x <，所以函数1

()1f x x

=-

在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m

>时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在

(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，

12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；

当0m

<时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.

4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数2

1622100050

x y x =-+-， 当162

405012()

50

x

=-

=?-时，max 307050y =（元）

， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，

即

()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-， 得()(1)f

x x x -=--，即()(1)f x x x =-，

所以函数的解析式为

(1),0

()(1),0x x x f x x x x +≥?=?

-

. B 组

1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，

则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，

且函数

()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，

函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x

=时，min ()1f x =-，

因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-?=．

2．解：由矩形的宽为x

m ，得矩形的长为

3032

x

m -，设矩形的面积为S ，

则23033(10)22

x x x S x --==-， 当5x =时，2

max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是2

37.5m ．

3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：

设1

20x x <<，则120x x ->->，

因为函数

()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，

所以

()f x 在(,0)-∞上是增函数．

复习参考题（第44页）

A 组

1．解：（1）方程2

9x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；

（2）12x ≤

≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；

（3）方程2

320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．

2．解：（1）由PA

PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，

即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；

（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，

得{|}{|}P PA PB P PA PC =

=的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的

垂直平分线的交点，即ABC ?的外心．

4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，

当0a

=时，集合B =?，满足B A ?，即0a =；

当0a ≠时，集合1{}B a

=，而B A ?，则11a =-，或1

1a =，

得1a =-，或1a =，

综上得：实数a 的值为1,0-，或1．

5．解：集合

20(,)|{(0,0)}30x y A

B x y x y ?-=??==???+=??

?，即{(0,0)}A B =；

集合20(,)|23x y A C x y x y ?-=?

?==????-=???

，即A C =?；

集合3039(,)|{(,)}2355x y B

C x y x y ?+=??==-???

-=???； 则39

()(){(0,0),(,)}55

A

B B

C =-.

6．解：（1）要使原式有意义，则20

50

x x -≥??

+≥?，即2x ≥，

得函数的定义域为[2,)+∞；

（2）要使原式有意义，则40

||50

x x -≥??-≠?，即4x ≥，且5x ≠，

得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．

7．解：（1）因为

1()1x

f x x -=

+， 所以1()1a f a a -=+，得12

()1111a f a a a -+=+=++，

即2

()11f a a +=+；

（2）因为1()1x

f x x

-=+，

所以1(1)(1)112a a

f a a a -++==-+++，

即(1)2

a

f a a +=-+．

8．证明：（1）因为

2

2

1()1x f x x +=

-，

所以

22

22

1()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，

即

()()f x f x -=；

（2）因为

2

2

1()1x f x x +=

-，

所以22

2

211()11()()111()x x f f x x x x

++===---， 即1

()()f f x x

=-.

9．解：该二次函数的对称轴为8

k x =

， 函数

2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，

则

208k ≥，或58

k

≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．

10．解：（1）令

2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，

即函数2y x -=是偶函数；

（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数

2y x -=在(,0)-∞上是增函数．

B 组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x

++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．

2．解：因为集合A ≠?，且20x ≥，所以0a ≥．

3．解：由(){1,3}U A B =e，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，

集合A

B 里除去()U A B e，得集合B ，

所以集合{5,6,7,8,9}B =.

4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =?+=； 当0x

<时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-?--=；

(1)(5),1

(1)(1)(3),1

a a a f a a a a ++≥-?+=?

+-<-?． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212(

)()222

x x x x a

f a b x x b ++=+=++，

121212()()()222f x f x ax b ax b a

x x b ++++==++， 所以1212()()

()22

x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =

++，

得22121212121

(

)(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1

[()()]22

g x g x x ax b x ax b +=+++++

22

12121()(

)22

x x x x a b +=+++， 因为22222

12121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，

即2222

12121211(2)()42

x x x x x x ++≤+， 所以1212()()

()22

x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数

()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：

设12b x x a -<

<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数

()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，

又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，

所以函数

()f x 在[,]b a --上也是减函数；

（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<

<<-，则21a x x b <-<-<，

因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，

又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <

，即12()()g x g x >，

所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数． 7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为

y 元，则

0,02000

(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000

x x x y x x x x ≤≤??-?<≤?

=?+-?<≤??+-?<≤?

由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，

25(2500)10%26.78x +-?=，得2517.8x =，

所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．