2018年全国卷高考理科数学真题(全国卷Ⅰ) Word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II 卷3至5页.
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设121i z i i
-=++，则z = A. 0 B. 1
2 C. 1 D. 2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<< B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x x
D.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a
A. 12-
B. 10-
C. 10
D. 12 5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的
切线方程为
A. 2y x =-
B. y x =-
C. 2y x =
D. y x =
6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则= A.AC AB 4143- B. 4341- C.4143+ D.4
341+ 7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M
在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为
B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172 B.52 C. 3 D. 2
8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为3
2的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅FN FM
A. 5
B.6
C. 7
D. 8
9.已知函数(),0,ln ,0,
x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值
范围是
A.[)1,0-
B.[)0,+∞
C.[)1,-+∞
D.[)1,+∞
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的
三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个
图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则
A. 21p p =
B.31p p =
C. 32p p =
D. 321p p p +=
11.已知双曲线13
:22
=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A. 23 B. 3 C. 32 D. 4
12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
433 B. 332 C.423 D. 2
3 第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，则32z x y =+的最大值为_______________.
14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1
位女生入选，则不同的选法共有
__________种。
（用数字填写答案）
16.已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是______________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.
（1）求cos ADB ∠；
（2）若DC =BC .
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折
起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.
（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；
（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.
（19）（本小题满分12分） 设椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为()2,0.
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；
（2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.
（20）（本小题满分12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如
检验出不合格品，则更换为合格品。
检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ,求)(p f 的最大值点0p
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值。
已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
（21）（本小题满分12分）
已知函数()1ln f x x a x x
=-+. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()1212
2f x f x a x x -<--.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.
（1） 求2C 的直角坐标方程；
（2） 若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x ax =+--.
（1） 当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2） 若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.。
(完整版)2018全国卷1理科数学
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
z =1- i+ 2i1. 设1+ i ，则| z |=A.02.已知集合1B.2A ={xx2 -x - 2 > 0}ð A =，则RC．1 D．{x -1 <x < 2}A．C．{x | x <-1} {x | x > 2}{x -1 ≤x ≤ 2}B．D．{x| x ≤-1} {x | x ≥ 2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍21755. 设 函数，若 为奇函数，则曲线 ⎨D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. 设 Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 =A ．-12 B ．-10 C ．10D ．12f (x ) = x 3 + (a -1)x 2 + axf (x ) y =f (x ) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x6. 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则EB = 3 1 AB - AC 1 3 AB - AC 3 AB + 1 AC1 3AB + AC A ．4 4 B ． 4 4 C ． 4 4 D ．4 4 7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.2 B.2 C ．3 D ．228.设抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为 3 的直线与 C 交于 M ，N 两点，则 FM ⋅ FN=A ．5B ．6C ．7D ．8f (x ) = ⎧e x ，，≤ 0 已知函数⎩ln x ，x > 0 g (x ) = f (x ) + x + a ．若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为 II ， 其余部分记为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为 p 1，p 2，p 3，则9.3 2 ⎨ ⎩A. p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3x 2 - 211. 已知双曲线 C ： 3y= 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N .若△ OMN 为直角三角形，则|MN |=A. 32B ．3C ． 2D ．412. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为 A. 3 34B. 2 33C. 3 24D. 3 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1i1. 设z 2i ，则z1i1A.0B.C.1D.222. 已知集合A x|x2 x 20 ，则C R AA. x | 1 x 2B. x|1x2C. x|x 1 x|x2D. x|x 1 x| x 23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5A.-12B.-10C.10D.125.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切绝密★启用前则下面结论中不正确的是线方程为10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则A. y 2xB.y xC.y 2xD. y x6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. ABAC 4 4 4 47.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为A.2 17B.2 5C.3D.2则 FM FNA.5B.6C.79.已知函数 fe x ,x 0 x ,g x ln x,x 0fx围是A. 1,0B. 0,22,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点，3D.8x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范C. 1,D. 1,8.设抛物线 C: y 24 x 的焦点为 F ，过点A. p 1 p 2B.p 1 p 3C.p 2 p 3D.p 1 p 2 p 3211. 已知双曲线 C: y 2 1 ， O 为坐标原点， F 为C 的右焦点， 过F 的直线与 C 的两条渐3近线的交点分别为 M ,N 。
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理科数学试题 第4页（共17页）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学试题答案（详细解析版）
一、选择题 1.【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到 正确结果.
，根据复数模的公式，得到
详解：因为
，
，从而选出
所以பைடு நூலகம்
，故选 C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得
每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. （ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求 EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产
品作检验？
21．（12 分）
已知函数 f (x) 1 x a ln x . x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
所以所求的最短路径的长度为
，故选 B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两
个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平
面图形的相关特征求得结果.
8.【答案】D
【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
在平面四边形 ABCD 中， ADC 90 ， A 45 ， AB 2 ， BD 5 . （1）求 cosADB ； （2）若 DC 2 2 ，求 BC .
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学及参考答案2 C.1D. 2-B.-C.+D.+2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
）1、设 z=，则∣z ∣=（）A.0B.12、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ）A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1≤x≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S 为等差数列{a }的前 n 项和，若 3S =S +S ，a =2，则 a =（）nn 3 2 4 1 5A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数 f （x ）=x³+（a-1）x²+ax .若 f （x ）为奇函数，则曲线 y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（EB）A.311331134 AB4 AC4 AB4 AC4 AB4 AC4 AB4 ACy0N2B.37、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线C：²=4x的焦点为F，过点（-2，）且斜率为2的直线与C交于M，两点，则·=()3FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
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.
y0
14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6
.
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有
种.（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17--21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
C. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面
B
上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左
视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径
中，最短路径的长度为
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检 验？
21.（12 分）
已知函数 f x 1 x a ln x .
x
（1） 讨论 f x的单调性；
（2） 若
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的1。i 1. 设 z 2i ，则 z
1 i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2
2. 已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则CR A
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。
0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。