2020年江苏省常州市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年常州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．30005．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．07．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小28．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题）.9．16的平方根是．10．分解因式：a2﹣2a＝．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．20．解不等式组并求出它的整数解：．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE ＝°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．3000【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．故选：C．5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．解：依题意，得：，解得：k＝2，∴2（x+2）﹣2x＝4．故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为1．【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．故答案为1．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为7.04×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7040万＝70400000＝7.04×107．故答案为：7.04×107．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为70°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝4．【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．解：如图，连接OA，OC，∵∠D＝45°，∴∠AOC＝90°，∵半径OA＝OC＝4，∴AC＝OA＝4，故答案为：4．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【分析】根据弧长公式代入求解即可．解：∵l＝，∴R＝＝3．故答案为：3．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为4．【分析】将二次函数y＝x2﹣2x+1化成顶点式，即可得到最小值．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可见该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．故答案为4．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为14．【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．解：∵点M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝4，∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，∴CE＝EM，∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，故答案为：14．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为﹣1．【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可．解：（1）原式＝3﹣1+3＝5；（2）原式＝＝＝．20．解不等式组并求出它的整数解：．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．【解答】解解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝30°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．【分析】（1）由题意得AE＝AD，证出BE＝AD＝AE，得出∠BAE＝30°即可；（2）证∠ADF＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF＝AD，则AF＝AE，即可得出结论．解：（1）由题意得：AE＝AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC，∴BE＝AD＝AE，∴∠BAE＝30°；故答案为：30；（2）DF平分AE，理由如下：由（1）得：∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝30°，∴AF＝AD，∴AF＝AE，∴AF＝EF，即DF平分AE．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）∵在8位学生中，有B、C、F、G、H这5位同学有3类或4类均投放正确，∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C、G两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C、G两位学生的概率为＝．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．【分析】设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝75．答：购买一个A商品需要75元，购买一个B商品需要25元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．【分析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，OA＝2x，所以2x＝6，解方程得到B（3，0），接着证明△AOB≌△BEC得到AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，从而得到C（9，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D点坐标为（6，9），再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为（3，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数y ＝的图象是否经过AD边的中点．解：（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，∵A（0，6），∴OA＝6，在Rt△OAB中，sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，∴OA＝＝2x，∴2x＝6，解得x＝，∴OB＝3，∴B（3，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，而∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∠OAB＝∠CBE，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，∴C（9，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝9×3＝27，∴反比例函数解析式为y＝；（2）反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．理由如下：∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，∴D点坐标为（6，9），∴线段AD的中点坐标为（3，），∵3×＝，∴反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是CD﹣CF＝AC．【分析】（1）①先判断出四边形AGCH是矩形，得出∠GAH＝90°，得出∠FAG＝∠DAH，进而判断出△FAG≌△DAH，即可得出结论；②由矩形AGCH是正方形，判断出CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF ≌△AHD，得出FG＝DH，即CH＝（CD+CF），再根据勾股定理得，AC＝CH，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△AHD≌AGF，得出DH＝FG，进而得出CH＝（CD﹣CF），即可得出结论．解：（1）①如图1，∵点D，B关于CD对称，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ACD＝∠MCN＝45°，∴∠DCM＝90°，过点A作AM⊥BC于M，作AN⊥CD于N，∴AG＝AH，∠AGC＝∠AHC＝∠DCM＝90°，∴四边形AGCH是矩形，∴∠GAH＝90°，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∴∠FAG＝∠DAH，∴△AGF≌△AHD（ASA），∴AF＝AD，∵AB＝AD，∴AF＝AB；②结论：CD+CF＝AC，理由：由①知，四边形AGCH是矩形，AG＝AH，∴矩形AGCH是正方形，∴CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF≌△AHD，∴FG＝DH，∴CD+CF＝CH+DH+CG﹣FG＝2CH，∴CH＝（CD+CF）根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD+CF），∴CD+CF＝AC；（2）结论：CD﹣CF＝AC，理由：如备用图，同（1）的方法得，△AHD≌AGF，∴DH＝FG，∴CD﹣CF＝CH+DH﹣FG+CG＝2CH，∴CH＝（CD﹣CF），根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD﹣CF），∴CD﹣CF＝AC，故答案为：CD﹣CF＝AC．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；（2）S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；（3）sin∠DAC＝＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，即可求解．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣）．综上，点E（，）或（，﹣）．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是⊙B，⊙C；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF 的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆．解：（1）如图1中，观察图象可知，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆．故答案为：⊙B，⊙C．（2）解：如图，当⊙D1与y轴相切时，设切点为M，则MD1＝1，可得t1＝1．当⊙D2与y＝x相切时，设切点为H，连接HD2，设直线y＝x与直线y＝2交于点K，则△HKD2，△MOK都是等腰直角三角形，∵KH＝HD2＝1，∴KD2＝，∵OM＝MK＝2，∴MD2＝MK+KD2＝2+可得t2＝2+，观察图象可知，满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+．（3）如图3中，连接OP，OM．∵P（2，2），∴tan∠POE＝＝，∴∠POE＝60°，观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，∴60°≤∠EOM＜90°．。
2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 2． 在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.55．在NBA 的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联. 经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（ ）人A ． 9B ． 11C ． 13D ． 8 6．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 7．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人8．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ）A ．红桃B ．6C ．黑桃8D ．梅花6或8 9．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4） 10．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．不能确定 11．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm 13．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++< A O B15．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影16．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm二、填空题17．已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是．18．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg~ mg.19．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .20．如图，，已知OA=OB，OC=OD，D和BC相交于点E，则图中全等三角形有对.21．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B 的正弦、余弦和正切的值．24．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．25．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．26．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D 使 BD=BA ，延长 BC 至E 使 CE=CA. 连结 AD 、AE ，求△ADE 各内角的度数.27．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．D14．D15．D16．C二、填空题17．418．15，2019．312312126x x -=+20． 421．1120a +三、解答题22．解：（1）图略，摸出的两个球上数字之和为5的概率为16． (2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 23．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 24．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)25．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4026．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°27．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 628．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S最大．当ｘ>18时，S＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大.。
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2 3．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）
A．P A B．PB C．PC D．PD
5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）
A．2B ．C．3D ．
6．下列计算错误的是（）
A ．×
＝B．2﹣＝C．（+）﹣＝D ．＝±3
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2 8．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）
A．平均数是92B．中位数是90C．众数是92D．极差是7
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
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江苏省常州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =2．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠03．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π- 4．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×1085．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°6．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ）A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和99．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-10．下列计算正确的是（ ） A ．2224()39b b c c = B ．0.00002=2×105C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x = 11．若x 是2的相反数，|y|=3，则12y x -的值是（ ） A ．﹣2B ．4C ．2或﹣4D ．﹣2或412．一、单选题 如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限.14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．16．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．17．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .18．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．20．（6分）计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）222111442x xx x x x--⋅---+-．21．（6分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD 内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC 面积的最值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．23．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线与F ，且AF=BD ，连接BF 。
2020年江苏省常州市中考数学二模试卷
2020年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．182．（2分）用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是( ) A ．23a -B ．23a +C ．2(3)a -D ．2(3)a +3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．1500B ．2000C ．2500D ．30005．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆6．（2分）已知反比例函数8y x=-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有( )个 A ．3B ．2C ．1D ．07．（2分）若正比例函数(0)y kx k =≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小28．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上） 9．（2分）16的平方根是 ．10．（2分）分解因式：22a a -= ． 11．（2分）点(5,1)P -到x 轴距离为 ．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为 ．13．（2分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线且分别交BC ，AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．14．（2分）如图，四边形ABCD 内接于半径为4的O ，45D ∠=︒，则AC = ．15．（2分）已知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为 ． 16．（2分）二次函数221y x x =-+在35x 范围内的最小值为 ．17．（2分）如图，将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上，若8AB =，10AC =，则AEM ∆的周长为 ．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足90ACB ∠=︒，D 为直线y x =上的动点，则线段CD 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算（1）0119(1)()3π---+；（2）222a ab b a b a b --+-． 20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：580,365x x x +>⎧⎨+⎩．21．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于点E ．DF AE ⊥于F ．若E 恰好为BC 的中点．（1）BAE ∠= ︒；（2）DF 平分AE 吗？证明你的结论．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人)116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，其中“√”表示投放正确，“⨯ “表示投放错误，统计情况如表． 学生 垃圾类别 A B C D E F G H厨余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ ⨯√ ⨯⨯√ √ √ 有害垃圾 ⨯ √ ⨯√ √ ⨯⨯√ 其他垃圾⨯√√ ⨯⨯√ √√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C 、G 两位学生的概率．24．（8分）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花50元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 绕点(0,6)A 旋转，当点B 落在x 轴上时，点C 刚好落在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象上．已知5sin OAB ∠=．（1）求反比例函数的表达式； （2）反比例函数ky x=的图象是否经过AD 边的中点，并说明理由．26．（10分）已知45MCN ∠=︒，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动点（不与点C 重合）．点B 关于CN 的对称点为点D ，连接AB 、AD 和CD ，点F 在直线BC 上，且满足AF AD ⊥．小明在探究图形运动的过程中发现AF AB =始终成立． （1）如图，当090BAC ︒<∠<︒时． ①求证：AF AB =；②用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系，并证明；（2）当90135BAC ︒<∠<︒时，直接用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系是 ．27．（10分）已知二次函数26y ax bx ==++的图象开口向下，与x 轴交于点(6,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是该函数图象上的一个动点（不与点C 重合）． （1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P 是该函数图象上一个动点且在线段AC 的上方，若PCA ∆的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D ，在该函数图象上是否存在点E ，使得2EAB DAC ∠=∠，若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在请说明理由．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上．（1）分别以点(1,0)A ，(1,1)B ，(3,2)C 为圆心，1为半径作圆，得到A ，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆的是 ；（2）如果以点(,2)D t 为圆心，以1为半径的D 为EOF ∠的角内圆，且与直线y x =有公共点，求t 的取值范围；（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点(2P ，的圆为EMO ∠的角内相切圆，直接写出EOM ∠的取值范围．2020年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．18【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，8-的相反数是(8)8--=． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2分）用代数式表示：a 与3和的2倍．下列表示正确的是( ) A ．23a -B ．23a +C ．2(3)a -D ．2(3)a +【考点】32：列代数式【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可． 【解答】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2(3)a +， 故选：D ．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式． 3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．1500B ．2000C ．2500D ．3000【考点】1X ：随机事件【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为12，进而估算出正面朝上的次数． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500． 故选：C ．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键． 5．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．正方形C ．正六边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2分）已知反比例函数8y x=-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有( )个 A ．3B ．2C ．1D ．0【考点】4G ：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当2x =-时，4y =，即图象必经过点(2,4)-； ②80k =-<，图象在第二、四象限内；③80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01x >>-，8y ->，故④错误， 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（2分）若正比例函数(0)y kx k =≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；6F ：正比例函数的性质【分析】由“当x 的值减小1，y 的值就减小2”，即可求出k 值，再利用一次函数的性质可求出当x 的值增加2时y 的变化．【解答】解：依题意，得：2(1)y kx y k x =⎧⎨-=-⎩，解得：2k =， 2(2)24x x ∴+-=．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k 值是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】分0x 及0x <两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当0x 时，(3)1x x -=，解得：1x =（不合题意，舍去），2x =； 当0x <时，(3)1x x --=，解得：3x =，4x ． ∴函数||3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分0x 及0x <两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是 4± ． 【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：2(4)16±=， 16∴的平方根是4±．故答案为：4±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）分解因式：22a a -= (2)a a - ． 【考点】53：因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式a ，提出即可得出答案． 【解答】解：22(2)a a a a -=-． 故答案为：(2)a a -．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．（2分）点(5,1)P -到x 轴距离为 1 ． 【考点】1D ：点的坐标【分析】根据点(,)P x y 到x 轴距离为||y 求解． 【解答】解：点(5,1)P -到x 轴距离为1． 故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为 77.0410⨯ ． 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：7040万7==⨯．704000007.0410故答案为：7⨯．7.0410【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||1013．（2分）如图，在ABC∆中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠的度数为70︒．60∠=︒，则BADC∠=︒，25B【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD CD∠的度数，根据三角形内角=，求出DAC和定理求出BAC∠，即可得出答案．【解答】解：DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，AD CD∴=，∴∠=∠，C DACC∠=︒，25DAC∴∠=︒，25在ABC∠=︒，25∠=︒，CB∆中，60∴∠=︒-∠-∠=︒，18095BAC B CBAD BAC DAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，952570故答案为：70︒．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD CD=是解此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的O，45∠=︒，则AC=2．D【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】连接OA 、OC ，构造等腰直角三角形求得AC 的长即可． 【解答】解：如图，连接OA ，OC ， 45D ∠=︒， 90AOC ∴∠=︒，半径4OA OC ==， 242AC OA ∴==，故答案为：42．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（2分）已知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为 3 ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】根据弧长公式代入求解即可． 【解答】解：180n Rl π=， 18023120R ππ⨯∴==．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：180n Rl π=． 16．（2分）二次函数221y x x =-+在35x 范围内的最小值为 4 ．【考点】7H ：二次函数的最值【分析】将二次函数221y x x =-+化成顶点式，即可得到最小值． 【解答】解：2221(1)y x x x =-+=-，可见该二次函数图象的对称轴是1x =，且在35x 范围内y 随x 的增大而增大，∴当3x =时，2(31)4y =-=最小．故答案为4．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．注意，此题的自变量x 是有取值范围的．17．（2分）如图，将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上，若8AB =，10AC =，则AEM ∆的周长为 14 ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得CE EM =，由AEM ∆的周长AE EM AM =++，即可求解． 【解答】解：点M 是AB 的中点， 142AM BM AB ∴===， 将ABC ∆沿直线折叠，折痕为EF ．使点C 落在AB 边中点M 上， CE EM ∴=，AEM ∴∆的周长10414AE EM AM AE EC AM AC AM =++=++=+=+=，故答案为：14．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足90ACB ∠=︒，D 为直线y x =上的动点，则线段CD 长的最小值为21 ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；KQ ：勾股定理；5M ：圆周角定理；4J ：垂线段最短【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y x =的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【解答】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y x =的垂线，垂足为D ，点(1,0)A ，B (3,0)， 1OA ∴=，3OB =， 2OE ∴=，222ED ∴== 90ACB ∠=︒，∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD 21．21．【点评】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算（10119(1)()3π--+；（2）222a ab b a b a b --+-． 【考点】6B ：分式的加减法；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂 【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式3135=-+=；（2）原式2()()()()a a b ab b a b a b ---=+-22()()a ab ab b a b a b --+=+- 2()()()a b a ba b a b a b--==+-+． 【点评】本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：580,365x x x +>⎧⎨+⎩．【考点】CB ：解一元一次不等式组；CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解即可．【解答】解580365x x x +>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：85x >-，解不等式②得：3x ，则不等式组的解集为835x -<，所以不等式组的整数解为1-，0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交BC 于点E ．DF AE ⊥于F ．若E 恰好为BC 的中点．（1）BAE ∠= 30 ︒；（2）DF 平分AE 吗？证明你的结论．【考点】LB ：矩形的性质【分析】（1）由题意得AE AD =，证出1122BE AD AE ==，得出30BAE ∠=︒即可； （2）证30ADF ∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质得出12AF AD =，则12AF AE =，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AE AD =， 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，AD BC =，点E 为BC 的中点， 12BE BC ∴=， 1122BE AD AE ∴==， 30BAE ∴∠=︒；故答案为：30；（2）DF 平分AE ，理由如下： 由（1）得：30BAE ∠=︒， 60DAF BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒，DF AE ⊥，9030ADF DAF ∴∠=︒-∠=︒， 12AF AD ∴=， 12AF AE ∴=， AF EF ∴=，即DF 平分AE ．【点评】本题考查了矩形的性质、含30︒角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【考点】4W：中位数；2W：加权平均数；5W：众数【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）1(91101116124132152162191201)13 20x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为1212122+=（个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“⨯“表示投放错误，统计情况如表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C 、G 两位学生的概率．【考点】VA ：统计表；6X ：列表法与树状图法 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）在8位学生中，有B 、C 、F 、G 、H 这5位同学有3类或4类均投放正确，8∴名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C 、G 两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C 、G 两位学生的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花50元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元．【考点】7B ：分式方程的应用【分析】设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(50)x +元，根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(50)x +元， 依题意，得：30010050x x=+， 解得：25x =，经检验，25x =是原方程的解，且符合题意， 5075x ∴+=．答：购买一个A 商品需要75元，购买一个B 商品需要25元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 绕点(0,6)A 旋转，当点B 落在x 轴上时，点C 刚好落在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象上．已知5sin OAB ∠=．（1）求反比例函数的表达式； （2）反比例函数ky x=的图象是否经过AD 边的中点，并说明理由．【考点】7T ：解直角三角形；7G ：待定系数法求反比例函数解析式；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；7R ：坐标与图形变化-旋转；LE ：正方形的性质【分析】（1）过C 点作CE x ⊥轴于E ，如图，利用正弦的定义得到sin OB OAB AB ∠==，设OB =，则5AB x =，OA =，所以6=，解方程得到(3,0)B ，接着证明AOB BEC ∆≅∆得到6AO BE ==，3OB CE ==，从而得到(9,3)C ，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D 点坐标为(6,9)，再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为15(3,)2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数k y x =的图象是否经过AD 边的中点．【解答】解：（1）过C 点作CE x ⊥轴于E ，如图， (0,6)A ， 6OA ∴=，在Rt OAB ∆中，sin OB OAB AB ∠==，设OB =，则5AB x =，OA ∴=，6∴=，解得x ， 3OB ∴=，(3,0)B ∴，四边形ABCD 为正方形， BA BC ∴=，90ABC ∠=︒， 90ABO CBE ∴∠+∠=︒，而90ABO OAB ∠+∠=︒， OAB CBE ∴∠=∠，AOB BEC ∠=∠，OAB CBE ∠=∠，AB BC =，()AOB BEC AAS ∴∆≅∆， 6AO BE ∴==，3OB CE ==，(9,3)C ∴，点C 在反比例函数ky x=的图象上， 9327k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为27y x =； （2）反比例函数k y x=的图象不经过AD 边的中点． 理由如下： 点B 向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A 点，∴点C 向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D 点，D ∴点坐标为(6,9)，∴线段AD 的中点坐标为15(3,)2， 1545322⨯=， ∴反比例函数k y x =的图象不经过AD 边的中点．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设反比例函数解析式(k y k x=为常数，0)k ≠，然后把一组对应值代入求出k ，从而得到反比例函数解析式；也考查了正方形的性质．26．（10分）已知45MCN ∠=︒，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动点（不与点C 重合）．点B 关于CN 的对称点为点D ，连接AB 、AD 和CD ，点F 在直线BC 上，且满足AF AD ⊥．小明在探究图形运动的过程中发现AF AB =始终成立．（1）如图，当090BAC ︒<∠<︒时．①求证：AF AB =；②用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系，并证明；（2）当90135BAC ︒<∠<︒时，直接用等式表示线段CF 、CD 与CA 之间的数量关系是 2CD CF - ．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）①先判断出四边形AGCH 是矩形，得出90GAH ∠=︒，得出FAG DAH ∠=∠，进而判断出FAG DAH ∆≅∆，即可得出结论；②由矩形AGCH 是正方形，判断出CH CG =，45CAH DCA ∠=∠=︒，由①知，AGF AHD ∆≅∆，得出FG DH =，即1()2CH CD CF =+，再根据勾股定理得，2AC CH =，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出AHD AGF ∆≅，得出DH FG =，进而得出1()2CH CD CF =-，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，点D ，B 关于CD 对称，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，45ACD MCN ∠=∠=︒，90DCM ∴∠=︒，过点A 作AM BC ⊥于M ，作AN CD ⊥于N ，AG AH ∴=，90AGC AHC DCM ∠=∠=∠=︒，∴四边形AGCH 是矩形，90GAH ∴∠=︒，AF AD ⊥，90FAD ∴∠=︒，FAG DAH ∴∠=∠，()AGF AHD ASA ∴∆≅∆，AF AD ∴=，AB AD =，AF AB ∴=；②结论：CD CF +，理由：由①知，四边形AGCH 是矩形，AG AH =，∴矩形AGCH 是正方形，CH CG ∴=，45CAH DCA ∠=∠=︒，由①知，AGF AHD ∆≅∆，FG DH ∴=，2CD CF CH DH CG FG CH ∴+=++-=，1()2CH CD CF ∴=+根据勾股定理得，1()2AC CD CF =+，CD CF ∴+；（2）结论：CD CF -=，理由：如备用图，同（1）的方法得，AHD AGF ∆≅，DH FG ∴=，2CD CF CH DH FG CG CH ∴-=+-+=，1()2CH CD CF ∴=-，根据勾股定理得，1()2AC CD CF =-，CD CF ∴-，故答案为：CD CF -=．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（10分）已知二次函数26y ax bx ==++的图象开口向下，与x 轴交于点(6,0)A -和点(2,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是该函数图象上的一个动点（不与点C 重合）． （1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P 是该函数图象上一个动点且在线段AC 的上方，若PCA ∆的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D ，在该函数图象上是否存在点E ，使得2EAB DAC ∠=∠，若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）函数的表达式为：2(6)(2)(412)y a x x a x x =+-=+-，即可求解；（2）112621222PCA S PGAC PG ∆=⨯=⨯⨯=，解得：4PH =，直线AC 的表达式为：6y x =+，即可求解；（3）10sin DC DAC AD ∠==，35sin 2sin sin 580DH DAC DAD EAB AD ∠=∠'====∠'，则3tan 4EAB ∠=，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：2(6)(2)(412)y a x x a x x =+-=+-，126a -=，解得：12a =-，函数的表达式为：21262y x x =--+⋯①，顶点D 坐标为(2,8)-；（2）如图1所示，过点P 作直线//m AC 交抛物线于点P '，过点P 作//PH y 轴交AC 于点H ，作PG AC ⊥于点G ，OA OC =，45PHG CAB ∴∠=∠=︒，则2HP PG ，1126212222PCA S PG AC PG ∆=⨯=⨯⨯=，解得：4PH =，直线AC 的表达式为：6y x =+，则直线m 的表达式为：10y x =+⋯②，联立①②并解得：2x =-或4-，则点P 坐标为(2,8)-或(4,6)-；（3）点A 、B 、C 、D 的坐标为(6,0)-、(2,0)、(0,6)、(2,8)-， 则72AC =，8CD =，80AD =， 则90ACD ∠=︒，10sin DC DAC AD ∠==， 延长DC 至D '使CD CD ='，连接AD '，过点D 作DH AD ⊥'，则28DD '=，80AD AD ='=1122S ADD DD AC DH AD ∆'='⨯=⨯'， 即：287280DH 5DH =，35sin 2sin sin 580DH DAC DAD EAB AD ∠=∠'====∠'， 则3tan 4EAB ∠=， ①当点E 在AB 上方时，则直线AE 的表达式为：34y x b =+， 将点A 坐标代入上式并解得：直线AE 的表达式为：3942y x =+⋯④， 联立①④并解得：12x =（不合题意值已舍去）， 即点1(2E ，39)8； ②当点E 在AB 下方时，同理可得：点7(2E ，57)8-． 综上，点1(2E ，39)8或7(2，57)8-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，其中（3），都要注意分类求解，避免遗漏．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy 中，点E ，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上．（1）分别以点(1,0)A ，(1,1)B ，(3,2)C 为圆心，1为半径作圆，得到A ，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆的是 B ，C ；（2）如果以点(,2)D t 为圆心，以1为半径的D 为EOF ∠的角内圆，且与直线y x =有公共点，求t 的取值范围；（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点(2P ，23)的圆为EMO ∠的角内相切圆，直接写出EOM ∠的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t 的值即可判断．（3）如图3中，连接OP ，OM ．首先求出POE ∠，根据图象可知当射线OM 在POF ∠的内部（包括射线OP ，不包括射线)OF 时，存在一个半径为1且过点(2P ，23)的圆为EMO ∠的角内相切圆．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知，B 和C ，其中是EOF ∠的角内圆．故答案为：B ，C ．。
江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷(II)卷
江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＞0C . a-b＞0D . |a|-|b|＞02. （2分）(2017·深圳模拟) 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 50，20B . 50，30C . 50，50D . 135，504. （2分）(2018·新北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+2b）2=a2+2ab+b2C . a6÷a3=a2D . （﹣2a3）2=4a65. （2分）(2019·南通) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）A . 110°B . 125°C . 135°D . 140°6. （2分）设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2006B . 2007C . 2008D . 20097. （2分） (2019七上·如皋期末) 据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A . 亿元B . 亿元C . 亿元D . 亿元8. （2分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A . x＜﹣3B . x≤﹣3C . x＜﹣1D . x≤﹣19. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 4B . 5C . 8D . 1010. （2分） (2017九上·下城期中) 二次函数（其中m＞0），下列说法正确的（）A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+D . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·拱墅模拟) 分解因式：a3-16a=________。
江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．423．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤5．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．437．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+8．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣39．方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A．a≥12B．a＞13C．a≤23D．a＞3210．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-11．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣312．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．14．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.15．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．17．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．18．计算：|﹣5|﹣9=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．20．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（6分）计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 22．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．24．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m ．当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．26．（12分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．27．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．2．A【解析】【分析】【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.4．D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，5，2，由勾股定理得：3∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=6，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．5．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．6．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.7．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．8．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．9．B【解析】【分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>， 解得：13a >．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．11．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.14．25255+ 88【解析】【分析】作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=5x，则BD=5-1x（），然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,解得x2=25+558，则S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC=5x，∴BD=5-1x（），在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+25-1x⎡⎤⎣⎦（）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 15．1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．16．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果. 本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°， ∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ． 17．1 【解析】 【分析】根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 18．1 【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案． 详解：原式=5-3 =1． 故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．方程的根120=2x x =-或 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围； （1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根． 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜14．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．20．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2√√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算． 21．22xx -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++=22xx -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键. 22．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米. 【解析】 【分析】根据OD OEOB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】 解：∵OD OEOB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米 【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 23．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为．∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．25．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴AB22553⎛⎫+⎪⎝⎭5103P（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 26．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO ∽△ABC ， ∴又∵BC=6， ∴OD=3，又∵△ADC 的周长为18， ∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO ， ∴可得AO=4， ∴DE=6，AC=8， ∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强. 27．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积. 【详解】（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2， 解得：c=3， ∴y=﹣x 2+3，把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，∴B（2，﹣1），把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得2 2 1.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得：11, kb=-⎧⎨=⎩∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，∴C（0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D（0，1），∴CD=3﹣1=2，则11212212322ABC ACD BCDS S S=+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V V．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.。
2020年江苏省常州市中考数学二模试题附解析
2020年江苏省常州市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是2．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和9 3．下列等式：⑴632=⨯；⑵2221=；⑶252322=+；⑷27=33； ⑸=+9494+；⑹32)32(2-=-．成立的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 4．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B C ． D ． 5．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2） 6．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形7．下列现象中，属于平移变换的是（ ）A ．前进中的汽车轮子B ．沿直线飞行的飞机C ．翻动的书D ．正在走动中的钟表指针8．把分式方程1111x x x -=--变形后，下列结果正确的是（ ） A ．1(1)x x --=B ．1(1)x x --=-C ．1(1)x x ---=-D ．1x x -=-9． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角10．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．835()()x x x -÷-= B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=12．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -=B ．6713x y xy +=C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -= 13．计算222222113(22)(46)32a c b a b c +-+---的结果是（ ）A ． 225106a b + B ． 221106a b -- C ． 221106a b -+ D ． 225106a b - 二、填空题14．已知抛物线y ＝ax 2与双曲线y ＝－2ｘ交点的横坐标大于0，则a 0. <15．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．16．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 ．17．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm ，则这个菱形的周长为 ．18．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .19．a 是数据l ，2，3，4，5的中位数，b 是数据2，3，3，4的方差，则点P （a ，b ）关于x轴的对称点的坐标为 . 20．等边三角形三个角都是 ．21．若1232n =，则n ＝_____. 22．在243y x 中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 23．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．三、解答题24．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．25．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3 4 5 6 y(张) 20 15 12 10(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数 对(x ，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？60︒CB A26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x =-+的图象分别交x ，y 轴于点A ，B ，与一次函数y x =的图象交于第一象限内的点 C ． (1)分别求出A ，B ，C 的坐标；(2)求出△AOC 的面积.29．已知28mx y +=，564x y -=，2590x y +-=三个方程有公共解，求m 的值.30．如图，已知要从电杆离地面 5m 的A处向地面拉一条锁线加固，地面缆线固定点 B到电杆底部C的距离是4m.求缆线 AB 的长( 已知缆线的计算公式22=+结果保留 2 个有效AB AC BC数字).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．D5．D6．D7．B8．B9．D10．C11．D12．C13．C二、填空题14．15．816．平行四边形17．32 cm18．12x-<<19．(3，1 2 -)20．60°21．-522．-3 , 623．22.5三、解答题24．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=2，BD=AB·cos60°=52，CD112===，∴BC=BD+CD=8．25．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图. (3)60120(2)60w x x x=-⋅=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．28．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2429．564(1)2590(2)x y x y -=⎧⎨+-=⎩，由①，②得21x y =⎧⎨=⎩，代入28mx y +=，得228m +=，所以3m =. 30．6.4 m。
2020年江苏省常州市中考数学二模试卷含解析
2020年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（2分）用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．30005．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆6．（2分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．07．（2分）若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小28．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是．10．（2分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（2分）点P（﹣5，1）到x轴距离为．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为．13．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝．15．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．16．（2分）二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为．17．（2分）如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB ＝8，AC＝10，则△AEM的周长为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF ⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．24．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y ＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB ＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y ＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．26．（10分）已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1，当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B 和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x 有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．2020年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2分）用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．3．（2分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2分）抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．3000【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键．5．（2分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．7．（2分）若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．【解答】解：依题意，得：，解得：k＝2，∴2（x+2）﹣2x＝4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k值是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”的坐标为（x，y），当x≥0时，则y＝x﹣1，所以，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，则y＝﹣x﹣3，所以，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．（2分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（2分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11．（2分）点P（﹣5，1）到x轴距离为1．【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．【解答】解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．（2分）2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为7.04×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7040万＝70400000＝7.04×107．故答案为：7.04×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为70°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD＝CD是解此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝4．【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．【解答】解：如图，连接OA，OC，∵∠D＝45°，∴∠AOC＝90°，∵半径OA＝OC＝4，∴AC＝OA＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知同弧所对的圆心角是圆周角的2倍是解答此题的关键．15．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得：l＝，∴R＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．16．（2分）二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为4．【分析】将二次函数y＝x2﹣2x+1化成顶点式，即可得到最小值．【解答】解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，所以，该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．故答案为4．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．注意，此题的自变量x是有取值范围的．17．（2分）如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB ＝8，AC＝10，则△AEM的周长为14．【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．【解答】解：∵点M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝4，∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，∴CE＝EM，∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为﹣1．【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）把第二个分式的分子分子分母分解因式，约分后，再根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+3＝5；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的加减以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（6分）解不等式组并求出它的整数解：．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．【解答】解解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF ⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝30°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．【分析】（1）由题意得AE＝AD，证出BE＝AD＝AE，得出∠BAE＝30°即可；（2）证∠ADF＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF＝AD，则AF＝AE，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AE＝AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC，∴BE＝AD＝AE，∴∠BAE＝30°；故答案为：30；（2）DF平分AE，理由如下：由（1）得：∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝30°，∴AF＝AD，∴AF＝AE，∴AF＝EF，即DF平分AE．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．22．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．23．（8分）我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．学生A B C D E F G H垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵在8位学生中，有B、C、F、G、H这5位同学有3类或4类均投放正确，∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA F A GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C、G两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C、G两位学生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．【分析】设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝75．答：购买一个A商品需要75元，购买一个B商品需要25元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．【分析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，OA＝2x，所以2x＝6，解方程得到B（3，0），接着证明△AOB≌△BEC得到AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，从而得到C（9，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D点坐标为（6，9），再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为（3，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点．【解答】解：（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，∵A（0，6），∴OA＝6，在Rt△OAB中，sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，∴OA＝＝2x，∴2x＝6，解得x＝，∴OB＝3，∴B（3，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，而∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∠OAB＝∠CBE，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，∴C（9，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝9×3＝27，∴反比例函数解析式为y＝；（2）反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．理由如下：∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，∴D点坐标为（6，9），∴线段AD的中点坐标为（3，），∵3×＝，∴反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0），然后把一组对应值代入求出k，从而得到反比例函数解析式；也考查了正方形的性质．26．（10分）已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是CD﹣CF＝AC．【分析】（1）①先判断出四边形AGCH是矩形，得出∠GAH＝90°，得出∠F AG＝∠DAH，进而判断出△F AG≌△DAH，即可得出结论；②由矩形AGCH是正方形，判断出CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF ≌△AHD，得出FG＝DH，即CH＝（CD+CF），再根据勾股定理得，AC＝CH，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△AHD≌AGF，得出DH＝FG，进而得出CH＝（CD﹣CF），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵点D，B关于CD对称，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ACD＝∠MCN＝45°，∴∠DCM＝90°，过点A作AM⊥BC于M，作AN⊥CD于N，∴AG＝AH，∠AGC＝∠AHC＝∠DCM＝90°，∴四边形AGCH是矩形，∴∠GAH＝90°，∵AF⊥AD，∴∠F AD＝90°，∴∠F AG＝∠DAH，∴△AGF≌△AHD（ASA），∴AF＝AD，∵AB＝AD，∴AF＝AB；②结论：CD+CF＝AC，理由：由①知，四边形AGCH是矩形，AG＝AH，∴矩形AGCH是正方形，∴CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF≌△AHD，∴FG＝DH，∴CD+CF＝CH+DH+CG﹣FG＝2CH，∴CH＝（CD+CF）根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD+CF），∴CD+CF＝AC；（2）结论：CD﹣CF＝AC，理由：如备用图，同（1）的方法得，△AHD≌AGF，∴DH＝FG，∴CD﹣CF＝CH+DH﹣FG+CG＝2CH，∴CH＝（CD﹣CF），根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD﹣CF），∴CD﹣CF＝AC，故答案为：CD﹣CF＝AC．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1，当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；（2）方法一：S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；方法二：过点P作y轴上平行线交AC于H，设出点P的坐标，则PH＝4，利用S△APH+S＝12直接求出点P的横坐标；△CPH（3）sin∠DAC＝＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，即可求解．【解答】解：（1）因为点A（﹣6，0）和点B（2，0），设函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），则﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）解法一：如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；解法二：如图1，过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+6）．∵△PCA的面积为12，∴OA•PH＝12，即×6•PH＝12．∴PH＝4，∴PH•|x A﹣x P|+PH•|x P|＝12，即×4•|﹣6﹣x P|+×4•|x P|＝12，∴x P＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣）．综上，点E（，）或（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，其中（3）都要注意分类求解，避免遗漏．28．（10分）如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B 和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是⊙B，⊙C；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x 有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF 的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的。
2020届江苏省常州市中考数学二模试卷(有解析)
2020届江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在有理数−12、−(−1)、−|−1|、(−1)5中负数有()A. 4B. 3C. 2D. 12.为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A. x1，x2，…，x8的平均数B. x1，x2，…，x8的方差C. x1，x2，…，x8的中位数D. x1，x2，…，x8的众数3.二次函数y=2(x−2)2+1，下列说法正确的是()A. 图象的开口向下B. 函数的最小值为−1C. 图象的对称轴为直线x=−2D. 当x<2时，y随x的增大而减小4.如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分∠CEB，FM//AB，若∠3=30°，则∠F等于()A. 70°B. 72°C. 73°D. 75°5.在锐角三角形ABC中，直线1为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且1与m相交于点P.若∠A=60°，∠ACP=27°，则∠ABP的度数为()A. 31°B. 32°C. 33°D. 35°6.亮亮以九折的优惠价用a元买了一盏台灯，这盏台灯的原价是()A. 910a B. 109a C. 110a D. 10s7.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，下列说法中，不一定正确的是()A. BC2+AC2=AB2B. 2BC=ABC. 若△DEF的边长分别为1，2，√3，则△DEF和△ABC全等D. 若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形8.如图，直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB:S△BOC=1:2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的算术平方根是______，−8的立方根是______，√81的平方根为______．10.有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式(15−2a)x<(2a−15)的解是x>−1，则a的值为______．11.在函数y=x1−x 中，自变量x的取值范围是.函数y=√3−x+1x−4中自变量x的取值范围是．12.2014年淮安市接待国内外旅游人数约为28000000人次，该数据用科学计数法表示为________人．13.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率mn0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_____________(精确到0.1)；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约_________万棵．14. 邻补角的角平分线互相垂直．______ .(判断对错)15. 如图，圆心角∠AOB=60°，则∠ACB的度数为______．16. 元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为______ 度．17. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2016”在射线______ 上．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=√3，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于______(结果保留π)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．(1)水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？(2)在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是640元？四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20. 求值：(1)√964(2)√10−6(3)√−0.0643(4)−√(−5)33(5)√28√12(6)√1+24 2521. 解不等式组：{x−1≥0x−12−1<12，并求出它的最小整数解．22. 如图，点是等边内一点，.将绕点按顺时针方向旋转得，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？23. 2017年3月27日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅统计图(说明：A级：90～100分；B级：75～89分；C级：60～74分；D级：60分以下).请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是______；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，请你估计安全知识竞赛中A级和B级的学生一共有多少？24. 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字−1、−2、1、2.从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．(1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；(2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，上的概率．求点(x,y)落在双曲线y=2x25. 司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m(精确到0.1m)；(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01s)26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、B分别作CE//AB，BE//DC，CE与BE交于点E.求证：四边形CDBE是菱形．(k2> 27. 如图，一次函数y=k1x+6(k1<0)的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=k2x0)的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1(1)求k2−k1的值；(2)若AMAN =15，求反比例函数的解析式；(3)在(2)的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90∘得到线段PQ，当点P滑动时，若点Q正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点Q的坐标．28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x−1)(x−5)与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A(0,4)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)则a=______；该抛物线的对称轴为______；(2)连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设P(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵−12=−1，−(−1)=1，−|−1|=−1，(−1)5=−1，∴有理数−12、−(−1)、−|−1|、(−1)5中负数有3个，故选：B．先化简题目中的数字即可解答本题．本题考查有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．2.答案：B解析：解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断．故选：B．根据方差的意义即可判断．本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：D解析：解：二次函数y=2(x−2)2+1，a=2>0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x<2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.答案：D解析：解：∵EF平分∠CEB，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=12(180°−30°)=75°，∵FM//AB，∴∠F=∠2=75°．故选：D．先利用角平分线的定义和平角的定义计算出∠2，然后根据平行线的性质得到∠F的度数．本题考查了平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等；两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．5.答案：A解析：解：设∠PCB=n°，∵直线1为BC的中垂线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=n°，∵直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠PBC=n°，则60°+27°+3n°=180°，解得，n=31，∴∠ABP=31°，故选：A．设∠PCB=n°，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB=n°，根据角平分线的性质、三角形内角和定理列式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.答案：B解析：解：这盏台灯的原价是a910=10a9(元)，故选：B．用实际价格除以折扣可得原价．本题主要考查列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7.答案：C解析：解：(A)由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确．(B)∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC，故B正确．(C)若△DEF的边长分别为1，2，√3，则△DEF和△ABC相似．(D)∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．8.答案：B解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．先由直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C(0,−2)，B(2,0)，那么S△BOC=12OB⋅OC=12×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=12S△BOC=1，求出y A=1，再把y=1代入y=x−2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=kx，即可求出k的值．解：∵直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C(0,−2)，B(2,0)，∴S△BOC=12OB⋅OC=12×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=12S△BOC=1，∴1×2×y A=1，2∴y A=1，把y=1代入y=x−2，得1=x−2，解得x=3，∴A(3,1)．∵反比例函数y=k的图象过点A，x∴k=3×1=3．故选B．9.答案：4 −2±3解析：解：16的算术平方根是4，−8的立方根是−2，√81的平方根为±3，故答案为：4；−2；±3．依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10.答案：8，9解析：解：∵关于x不等式(15−2a)x<(2a−15)的解是x>−1，∴15−2a<0，，解得：a>152则a=8，9，故答案为：8，9根据题中不等式的解集确定出a的值即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：x≠1;x≤3解析：试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解；根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．根据题意得，1−x≠0，解得x≠1；3−x≥0且x−4≠0，解得x≤3且x≠4，所以x≤3．故答案为：x≠1；x≤3．12.答案：2.8×107解析：本题考查科学记数法的表示方法，属于基础题目.根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将28000000用科学记数法表示为：2.8×107．故答案为：2.8×107．13.答案：0.9；5解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9=5万棵．故答案为0.9；5．14.答案：√解析：解：因为邻补角的大小关系是，这两个角和是180度，×180°=90°．所以两个角的平分线组成的角，就是12由于邻补角互补又相邻，故邻补角的角平分线互相垂直，是正确的．故答案为：√．根据邻补角是指两个角的和是180°而且相邻，以及角平分线的意义，进行分析判定判断．此题考查邻补角的意义和角平分线的性质，注意结合图形理解，更加形象直观．15.答案：30°解析：解：∵AB⏜所对的圆心角是∠AOB=60°，∴AB⏜所对的圆周角∠ACB=30°，故答案为30°．AB⏜所对的圆周角是所对的圆心角的一半，则有∠ACB=30°．本题考查圆周角定理；熟练掌握同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系是解题的关键．16.答案：144解析：解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20πcm，设侧面展开扇形的圆心角为n°，=20π，根据弧长公式得：nπ×25180解得：n=144，故答案为：144．首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得圆锥的弧长，利用弧长公式求解即可．考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；17.答案：OF解析：本题考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力，解决问题的关键是计算出6个数字一个循环．题目整体较为简单，适合随堂训练．通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2016有多少个循环即可．解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，∴数字1−2016每六个数字一个循环．∵2016÷6=336，∴2016在射线OF上．故答案为OF．18.答案：π3解析：解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=√3，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为60×π×1180=π3，故答案为：π3．先根据ACB=90°，AC=1，BC=√3，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．19.答案：(1)设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得：m×a(1−5%)≥a(16.5+0.6)，由a>0可解得m≥18答：水果商要把售价至少定为18元/千克才不会亏本．(2)由(1)可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，设销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系为：y=kx+b，因为图象过点(20,110)和(30,60)，可得20k+b=110，30k+b=60，求得：k=−5，b=210所以，y与销售单价x之间的函数关系为y=−5x+210，由题意得：利润W=(x−18)y−5x 2+300x−3780=640．解得：x1=26，x2=34答：当销售单价定为26或34时，每天获得的利润是640元解析：(1)设购进水蜜桃a千克，水蜜桃售价定为m元/千克时，水果商才不会亏本，根据销售额大于等于进价加运输费用，建立不等式求出其值就可以了．(2)由(1)可知，每千克水蜜桃的平均成本为18元，再根据每千克的利润×销售量=利润就可以表示出w ，然后化为顶点式就可以求出最值．20.答案：解：(1)原式=38；(2)原式=10−3=0.001；(3)原式=−0.4；(4)原式=5；(5)原式=√213； (6)原式=√4925=75． 解析：(1)原式利用算术平方根定义计算即可求出值；(2)原式利用算术平方根定义计算即可求出值；(3)原式利用立方根定义计算即可求出值；(4)原式利用立方根的性质计算即可求出值；(5)原式利用二次根式性质化简即可得到结果；(6)原式整理后，利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.答案：解：{x −1≥0①x−12−1<12② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <4，∴不等式组的解集是1≤x <4，∴最小整数解是1．解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集． 22.答案：(1)证明见解析(2)当α=150°时，△AOD 是直角三角形。
江苏省常州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数2．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 3．下列计算正确的是（ ）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p4．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．22B ．92C ．32D ．42 5．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=66．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个7．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．1810．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°11．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm212．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．14．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．17．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．18．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b=+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky kx=≠的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.20．（6分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．21．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．22．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）23．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣33x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．25．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，26．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．27．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离3，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．2．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=223a-，由题意得：223a-≥1且223a-≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．3．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到=OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴=∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN﹣AM=625﹣324=9220，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线5．D【解析】【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．A【解析】原式=−3+6=3，故选A10．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．11．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C12．D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】【分析】由tan∠CBD=CDBC=34设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【详解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBC=34，∴设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：25或25（舍），则5故答案为5【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．。