论西汉诸侯王墓陵园及相关问题[1]
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哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；
概率论课后习题答案
习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、
华东理工大学概率论答案-4,5,6
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ∪＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)< 21, 16 9)(=∪∪C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ∪=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =1 2 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ∪= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A．)(b a a + B．11?+?b a a C． )1)(() 1(?++?b a b a a a D．2 2)(b a a + 2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ．A B ?； D ．()0.4P B A =.
华理概率论习题5答案
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第五册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十三次作业 一． 填空题： 1． 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为 则 ()_______,),max (_______,)(2sin ____,______,==??? ??+==ηξηξπηξE E E E ()_______),m ax (=ηξD 。 2. 设随机变量321,,ξξξ相互独立，1ξ~)6,0(U ，2ξ~)4,0(N ，3ξ~)3(E ，则： )32(321ξξξ+-E = ____4___，)32(321ξξξ+-D = __20_。 二． 选择题： 设),N(10~ξ，)4,0(~N η，ηξ?+=，下列说法正确的是（ B ）。 A. )5,0(~N ? B. 0=?E C. 5=?D D. 3=?D 05.15.025.02.136.0
三． 计算题： 1. 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为 ?????< <<<+=其他0 2 0,20)(81 ),(y x y x y x p 求)(,,ξηηξE E E 。 解：ηξE y y x x x y x y x xp E D ==+= =????6 7 d )(d 81d d ),(2020 3 4 d )(d 81d d ),()(2020=+= = ????y y x xy x y x y x xyp E D ξη 2. 二维随机变量),(ηξ服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(ηξ+E 和)(ηξ+D 。 解: ),(ηξ～2, (,),(,)0, (,),x y G p x y x y G ∈?=? ?? 1 1 014 ()2()3y E dy x y dx ξη-+=+= ??, 11220111 ()2()6 y E dy x y dx ξη-+=+=??, 2211161 ()()[()]6918 D E E ξηξηξη+=+-+=-= 3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
纽约古根海姆美术馆
纽约古根海姆博物馆 摘要：纽约古根海姆博物馆全称所罗门·R·古根海姆博物馆（the Solomon R. Guggenheim Museum），是古根海姆美术馆群的总部。它是由美国建筑师弗兰克·劳埃德·赖特1947年进行设计的。1959年建成后，凭借着自身连续螺旋的艺术形体、流动渐变的有机空间、朴素真实的混凝材料和丰富美艳的作品珍藏成为了现代建筑艺术的精品，以至于近四十年来博物馆中的任何展品都无法与之媲美。 关键词：建筑群赖特、螺旋形体、流动空间、所罗门·R·古根汉姆、争议正文：第一次在翁老师的课上看到纽约古根海姆美术馆的图片，我就被深深吸引了。因为酷爱喝咖啡和茶的我对杯子有着不解的情怀。而纽约古根海姆美术馆不就是一只优雅纯情的杯子，满载着清茶的幽香和宁静，又弥漫着咖啡的淡雅和浓情。在课下进一步了解后，我更是被其动态螺旋的空间特征和管内无数艺术家的瑰宝所征服。不过，我最欣赏的是这座建筑背后赖特大师有机建筑的设计理念。这让我意识到这座美术馆不只是艺术品的展览会所，其本身就是一件伟大的艺术品，其背后所承载的设计理念和建筑风格更值得我们去探索和回味。
所罗门·R·古根海姆博物馆 一．古根海姆博物馆：不只是一座建筑 古根海姆博物馆是世界上著名的私立现代艺术博物馆，创办于1937年，以连锁方式经营，是一个博物馆群，总部设在美国纽约，在西班牙毕尔巴鄂、意大利威尼斯、德国柏林和美国拉斯维加斯拥有4处分馆。 纽约古根海姆博物馆西班牙古根海姆博物馆 立陶宛古根海姆博物馆香港古根海姆博物馆效果图
“博物馆群”仿佛是古根海姆的专属符号，与传统定义上的博物馆不同，古根海姆博物馆更像是一个异军突起的非典型性私人美术馆，作为非营利的永久性机构，为社会发展提供服务的同时，为艺术的可能性提供了更多的机会。二．建筑师简介：最有创意的建筑师 纽约古根海姆博物馆是建筑师弗兰克·劳埃德·赖特的作品。弗兰克·劳埃德·赖特是美国最有创意的建筑师之一，从19世纪80年代开始从事这一行已很长时间，一直工作到1959年去世，作品超过了600件。赖特以设计私人住宅而著名，其职业生涯有两段时期至为重要，一段为1900～1910年为其获得声誉的草原住宅的设计，一段为20世纪30年代他设计了久负盛名的流水别墅（Falling water），以及一系列的美国风住宅。 弗兰克·劳埃德·赖特赖特作品：流水别墅 纽约古根海姆美术馆内弗兰克·劳埃德·赖特的建筑设计作品 赖特的一生经历了一个摸索建立空间意义和它的表达，从由实体转向空间，
华理概率论06-6-B-试卷答案
华东理工大学2005–2006学年第二学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.06 开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、 填空题（每题5分，共20分） （1）设 P ( A ) = 0.5 , P ( A B ) = 0.75 , a ） 若A 与 B 独立，则 P(B) ＝ 0.5 ； b). 若A 与B 不相容 ，则 P(B) ＝ 0.25 。 （2）设n X X X ,,21为总体2 ~(,)N ξμσ的样本，211 1,()n n i i i i X X X U n μσ==-==∑∑， 则它们分别服从 2(,)N n μσ 和 2()n χ 分布。 （3）设随机变量,ξη相互独立，且4D D ξη=。记23,23X Y ξηξη=+=-，则 {()()(E XY EX EY -＝ 725 。 （4） 设随机变量ξ的密度函数为：01 (),120ax x p x b x x ≤
（A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）P(AB) = P(A) P(B)； （D ）()()P A B P A -=。 （2）设随机变量,ξη相互独立，且3, 2.1E D ξξ==；4, 2.4E D ηη==，则 2(2)E ξη-=（ A ）。 （A ）14.8 ； （B ） 4 ； （C ）12.4 ； （D ）其它 。 （3）设随机变量X ，Y 相互独立，服从相同的两点分布：111212-?? ????，则下列结论中肯定正确的是（ C ）： （A ）X=Y ； （B ）P(X=Y) = 0 ； （C ）P(X=Y) = 12； （D ）P(X=Y) = 1 。 （4）设(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量,U X Y V X Y =+=-独立的充要条件为（ B ）： （A ）EX EY =； （B ）2222()()EX EX EY EY -=-； （C ）22EX EY =； （D ）2222()()EX EX EY EY +=+。 三、（共10分）袋中有5个白球，3个红球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机取出一球。 （1）试求“乙取出的是白球”的概率； （2）若已知“乙取出的是白球”，计算“甲取到红球”的条件概率。 解：（1）设A ＝{ 甲取出的是白球 }；B ＝{ 乙取出的是白球 }；则 B AB AB =+，由全概率公式（或抓阄模型）， ()()()()()P B P A P B A P A P B A =+＝5435587878 ?+?=。（5分） （2） 利用贝叶斯公式，得 35()()()3 87()5()()78 P A P B A P AB P A B P B P B ?====。 （5分）
概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命， 解 （1） }, 100,,1,0{ n i n i ==Ω其中n 为班级人数（2）}18,,4,3{ =Ω （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 华东理工大学概率论答案-2 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1． 设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ?＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 16 9 )(=??C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ?=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =12 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ?= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A ．)(b a a + B ．11-+-b a a C ． )1)(()1(-++-b a b a a a D ．2 2 )(b a a + 2． 已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的 为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ． A B ?； D ．()0.4P B A =. 3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ） A ．一定不独立，，则若 B A AB ?=； B ．一定独立，，则若B A AB ?≠； C ．有可能独立，，则若B A AB ?≠； D ．一定独立，，则若B A AB ?= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ） )(A A 与BC D ?； )(B AC D ?与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD . 三． 计算题： 1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率 （2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则122 1(),()33 P A P A ==, 由全概率公式得： 112221()(|)()(|)()0.030.060.0433 P B P B A P A P B A P A =+=?+?= (2)222(|)()0.02 (|)0.5()0.04 P B A P A P A B P B === 2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1 :2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台 ——纽约古根海姆博物馆 姓名：*** 学号：******** 班级：**** 现代经典建筑分析 ——纽约古根海姆博物馆 纽约古根海姆博物馆全称所罗门〃R〃古根海姆博物馆，是古根海姆美术馆群的总部。该建筑是纽约著名的地标建筑，由美国20世纪最著名的建筑师弗兰克〃劳埃德〃赖特（Frank Lloyd Wright）设计。建筑坐落在纽约市一条街道的拐角处，与其他任何建筑物都迥然不同，可以说外观像一只茶杯，或者像一条巨大的白色弹簧，可能是因为螺旋线结构也有人说像海螺。 该建筑是赖特晚年的杰作。1947年进行设计，1959年建成后，一直被认为是现代建筑艺术的精品，以至于近四十年来博物馆中的任何展品都无法与之比美。建筑外观简洁，白色，螺旋形混凝土结构，与传统博物馆的建筑风格迥然不同。1969年又增加了一座长方形的3层辅助性建筑，1990年古根海姆博物馆再次增建了一个矩形的附属建筑，形成今天的样子。 古根海姆博物馆的 外部非常朴实无华，只 是将博物馆的名字装 饰了一下。平滑的白色 混凝土覆盖在墙上，使 它们仿佛更像一座巨 大的雕塑而不是建筑 物。建筑物的外部向 上、向外螺旋上升，内部的曲线和斜坡则通到6层。螺旋的中部形成一个敞开的空间，从玻璃圆层顶采光。 美术馆分成两个体积，大的 一个是陈列厅，6层；小的 是行政办公部分，4层。陈 列大厅是一个倒立的螺旋形 空间，高约30米，大厅顶部 是一个花瓣形的玻璃顶，四 周是盘旋而上的层层挑台， 地面以 3％的坡度缓慢上升。参观时观众先乘电梯到最上层，然后顺坡而下，参观路线共长430米。美术馆的陈列品就沿着坡道的墙壁悬挂着，观众边走边欣赏，不知不觉之中就走完了6层高的坡道，看完了展品，这显然比那种常规的一间套一间的展览室要有趣和轻松得多。 建筑师弗兰克〃劳埃德〃赖特 建筑师弗兰克〃劳埃德〃赖特为美国最有创意的建筑师之一，从19世纪80年 代开始从事这一行已很 长时间，一直工作到1959 年去世，作品超过了600 件。赖特以设计私人住宅 而著名，其职业生涯有两 段时期至为重要，一段为 1900～1910年为其获得 声誉的草原住宅的设计， 概率论与数理统计 作业簿（第三册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第七次作业 一．填空题： 1. ξ的分布列为: 则=E ξ 2.7 。 2. ξ的分布列为: 则=E ξ13， (1)-+=E ξ3， 2 =E ξ24 。 二．选择题： 1. 若对任意的随机变量X ，EX 存在，则))((EX E E 等于（ C ） 。 A ．0 B ．X C ．EX D ．2)(EX 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ） （A ）6.5 （B ）12 （C ）7.8 （D ）9 三．计算题 1. 设随机变量X 的概率密度为21101()10x x f x θ θ θ--?<1，求 EX 。 解 21 1 111 10011111011----====--??EX x x dx x dx x θθθθθθθθ θ 2. 设随机变量ξ的概率密度函数 ,0 (=0,0 x e x p x x -?>? ≤?） 求 2,(2),()E E E e ξξξξ-+。 解 0 1,x E xe dx ξ+∞-==? (2 )22, E E ξξ== 22204 ()()13 x x E e E E e e e dx ξξξξ+∞ ----+=+=+?= ?。 3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望。 解 设A i =｛第i 个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A 1)=0.1，P(A 2)= 0.2，P(A 3)=0.3 。所以 123(0)()0.90.80.70.504P P A A A ξ===??=， 123123123(1)()()()0.389,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123123123(2)()()()0.092,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123(3)()0.006.P P A A A ξ=== 从而 00.50410.38920.09330.0060.6E ξ=?+?+?+?=。 4. 设球的直径均匀分布在区间[a , b ]内，求球的体积的平均值。 解 设球的直径长为ξ,且[,]U a b ξ~,球的体积为η,与直径ξ的关系为3 432πξη?? = ???,那 么,3 3223 4()()326 624b a x a b a b E E E dx b a πξπππηξ++??=?=?== ?-???. 概率论与数理统计（复旦第三版） 习题三 答案 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：0，1. 222??222 ??2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：0，1，2. 24 7C 3 C 35= 2 4 7C 2C 35= 22 4 7C C 6C 35=1122 4 7C C 12C 35=12 4 7C 2C 35 = 2 4 7C 1C 35 = 2122 4 7C C 6C 35 =224 7C 3 C 35 = 3.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为 ππsin sin ,0,0(,)220,x y x y F x y ? ≤≤≤≤ ?=??? 其它 求二维随机变量(,)X Y 在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 434636 1).=--+= 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量(,)X Y 的分布密度 (34)e ,0,0 (,)0,x y A x y f x y -+?>>=? ? 其他 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量(,)X Y 的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞ +∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ = ?? (34)340012e d d (1 e )(1e )0,0, 0,0, y x u v x y u v y x -+--??-->>?==?? ?????其他 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< (34)380102 {01,02} 12e d d (1e )(1e )0.9499.x y x y P X Y x y -+--<≤<≤=<≤<≤= =--≈?? 5.设随机变量(,)X Y 的概率密度为 (6),02,24 (,)0,k x y x y f x y --<<< 第二十一次作业 一、填空题 1. 将合适的数字填入空格，其中：（1）置信水平α，（2）置信水平α-1，（3）精确度，（4）准确度。 置信区间的可信度由 （2） 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 （3） 。 2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：g ）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布),(2σμN ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差σ的置信水平为95%的置信区间为 [4.582,9.599] 。 二、选择题 1．设从总体),(~211σμξN 和总体),(~222σμηN 中分别抽取容量为9，16的独立样本，以x ，y ，2x S ，2y S 分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差， 若已知1σ=2σ，则21μμ-的95%的置信区间为（ ） A. 169(2221975 .0σσ+--u y x ，)1692221975.0σσ+-+u y x B. 169(22975.0y x S S u y x +--，)16 922975.0y x S S u y x +-+ C. 5)23((975.0w S t y x --，)5)23(975.0w S t y x -+，其中23 16922y x w S S S += D. 5)25((975.0w S t y x --，)5)25(975.0w S t y x -+，其中25 16922y x w S S S += 2．关于“参数μ的95%的置信区间为),(b a ”的正确理解的是（ ） A. 至少有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ； B. 有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ； C. 有95%的把握认为参数真值μ落在区间),(b a 内； D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值μ落在区间),(b a 内。 三、计算题 1．设某地旅游者日消费额服从正态分布),(2σμN ，且标准差12=σ，今对该地 旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？ 习题三 1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (0 p 1) ，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。解(X k) 表示事件：前k 1次出现正面，第k 次出现反面，或前k 1次出现反面，第k 次出现正面，所以 P X ( k ) p k1(1p ) (1p)k 1 p,k 2,3, 2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个数X 的分布列。 解从a b个球中任取r 个球共有C a b r种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有C C b k a r k，所以X 的分布列为 P X (k ) C C C bk a b r ar k，k max(0, r a), max(0, r a ) 1, ,min( , )b r ， 此乃因为，如果r a，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即 k 0 ； 如果r a 则r 个球中至少有r a个黑球，此时k 应从r a开始。 3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品1 的概率p i (i 1,2,3) ，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布 i 1 列。 . ·19· ·20 · 解 设 A i ‘第i 个零件是合格品’i 1,2,3。则 1 1 1 1 P X ( 0) P A A A ( 1 2 3 ) ， 2 3 4 24 P X ( 1) P A A A ( 1 23 A A A 1 23 A A A 1 2 3 ) P A A A ( 1 2 3 ) P A A A ( 1 23 ) P A A A ( 1 2 3 ) 1 1 1 1 2 1 1 1 3 6 ， 2 3 4 2 3 4 2 3 4 24 P X ( 2) P A A A ( 1 23 A A A 1 23 A A A 1 2 3 ) P A A A ( 1 2 3 ) P A A A ( 1 23 ) P A A A ( 1 2 3 ) 1 2 1 1 1 3 1 2 3 11 ， 2 3 4 2 3 4 2 3 4 24 1 2 3 6 P X ( 3) P A A A ( 12 3 ) . 2 3 4 24 即 X 的分 布列为 . 4．一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求 X 的概率 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出 现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不 少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2, ,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 解 （1）ABC （2）AB AC BC 或 ABC ABC ABC ABC ； （3）A B C 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ； （4）ABC ABC ABC ； （5）AB AC BC 或 ABC ABC ABC ABC ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。 解 （1）123A A A ；（2）1 23A A A ；（3） 123123123A A A A A A A A A ；（4） 12 13 23A A A A A A 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =； 《建筑设计原理2》课程作业 学院：土木工程与建筑学院 班级：14建筑1班 姓名：邓前骋 学号：1410151108 指导老师：邹涵 纽约古根海姆博物馆建筑设计案例解析与启示 纽约古根海姆博物馆，全称为所罗门·R ·古根海姆博物馆，是古根海姆美术馆群的总部。该建筑是纽约著名的地标建筑，由美国20世纪最著名的建筑师弗兰克·劳埃德·赖特设计。 ① 基地环境布局与文脉分析 建筑基地坐落在纽约市一条街道的拐角处，与其他 任何建筑物都迥然不同，其圆形体块与对街湖岸相 呼应。 纽约古根海姆博物馆：1943年，美国冶炼业巨富 所罗门?R ?古根海为保存和陈列自己的美术藏品， 委托弗兰克?劳埃德?赖特设计，最终于1959年建 造完成并开幕。赖特作为美国建筑大师，对现代建 筑影响巨大。但他的建筑思想走的是一条独特的道 路，与当时欧洲大陆的主流——现代主义设计崇尚 “功能”至上的思想不同。赖特的“有机建筑”打破了方盒子框架，利用建筑的空间、材料、结构诠 释着建筑理念。他的作品生动而富有诗意，但也不乏过份执迷于“信仰”的争议之作。古根海姆博物馆便是其中之一，它大胆的形式就像一个巨大的白色“漩涡”融合着赖特的时间与空间。 ② 建筑功能与流线分析 作为博物馆建筑，参观线路和内部环境营造十分重 要。博物馆的基本参观功能也决定建筑内部需要流动 性强、采光优良的空间。此外，就空间分布而言，博 物馆应具备藏品储物的空间、办公空间、接待间、休 息室、交通等辅助空间。纽约古根海姆博物馆分为两 个大的功能区：办公区和展览区。 从大厅入口进入，向左是进入办公区，向右是展览 区，而且整个展览区呈螺旋状，交通流线一目了然，所以其交通流线很明确，即一分为二。 ③ 建筑空间组合分析 建筑的外观只是内部功能空间的必然体现，内部空间才是建筑物的主体。平面布局对空间划分至关重要。古根海姆博物馆的平面根据功能划分成动态的不对称布局。以入口轴线为界，左右分别布局一大一小两建筑主体。这样的平面布局使观众参观路线、工作人员路线互不干扰，二层平面又再次通过平台将两馆连接。这样对比又协调的平面既区分主次又相互联系。交通流线上，过于复杂会影响参观效率和质量。因此古根海姆采用了交通流线明确，空间开阔的设计。古根海姆的建筑空间可以简单地视为由三大部分：入口空间、主展空间、辅助空间。 入口空间：赖特注重入口空间的设计，这或许是受日本和中国园林的影响。博物馆的入口设计相对低矮、隐蔽、朴实无华，其上部支撑二楼平台。入口上部半封闭，下开放为通道，连接两展厅。穿过低矮的入口，向右即转入主展厅。展厅中庭空间顶部采光、开阔明亮、贯穿建筑六层，给人豁然开朗的印象。 总平面图 交通流线图 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数 与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ?? ≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- g g g g 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<1.5}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有 概率论与数理统计复习题（1） 一．填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且 2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2 σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=华东理工大学概率论答案-2
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概率论与数理统计 习题三 参考答案及过程 许承德 哈尔滨工业大学出版社
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概率论与数理统计习题含解答,答案)