南水北调中的水资源分配

南水北调中的水资源分配摘要

关键字

问题的提出

问题的分析

（问题一）对于生活用水分配：

要保证2010年各城市用水分配，只需在原有用水分配的基础上，加上从2000年到2010年各城市新增人口用水量即可

对于万元工业和万元服务业用水量分配：

题目要求各城市的总用水情况尽量均衡，也就是说各城市新增加供水量与原供水量的比例相等。

（问题二）

问题的假设

1、假设这些城市10年内人口增长率，人均生活用水量保

持稳定不变。

2、假设各城市年工业产值年增长率，综合服务业年增长率

保持不变。

3、假设各城市万元综合服务业用水量，万元工业增加值用

水量保持不变

4、假设表格中的数据准确无误。

5、假设原供水量不变。

符号的设定

模型的建立与求解问题一

（1） 求2010年各城市生活用水分配量 由假设得：

(00)10

(10)*(1)i

i i

a

r a

+=

因为根据假设知，原用水量保持不变，所以我们很容易得到上式，并且能够求得10年之间各城市新增人口数量为： 设10年之间各城市新增人口数量为

i a ，则所得式：

(10)(00)i i

i

a a

a

=-

从而求得2010年各城市新增人口分配用水量为：

365**i i a x

由于2010年各城市总生活分配用水量只占总分配量的40%，所以求得剩下剩下生活用水量，记为W:

20

1

110*40%365**i i

W a x =-∑

我们只要把剩下的水按照2000年各城市的分配用水比例来分配，很容易求得2010年各城市的分配用水量：

(00)20(00)1

**365***i i i i i i

i

a x W

X a x a

x =+

∑

利用excel 工具求解得到下表：

（2） 求2010年各城市万元工业用水量

在假设万元工业原用水量不变的情况下，易得出到2010年

为止各城市新增加供水量为：10

(1)i i

y m + 继而很容易求出2000年的各城市原供水量为：

10

(1)i i i Y y m -+。

因为要使得个城市的总水量情况均衡，则由上述分析得出下面的等式：

10

10

20

20

10

10

1

1

(1)(1)(1)

(1)

i i i i i i

i

i

i

i

i i y m Y y m y m Y y m ==+-+=

+-+∑∑

即：2010

10

1

20

1010

1

(1)(1)(1)(1)i i i

i i i i i i i i i Y y m Y y m y m y m ==-+-+=

++∑∑

化简得：

20

1

20

10

101

(1)(1)

i

i i

i i i

i

i Y

Y y m y m ===

++∑∑

即：

10

20

10

1

(1)*1.1*10^9*38%

(1)

i i i i

i

i y m Y y m =+=

+∑

也就是说各个城市2010年万元服务业的调水量的比例等于各个城市新增加用水量的比例 利用excel 工具得到下表：

（3） 求2010年各城市万元服务业的用水量

模型的推广