南水北调中的水资源分配

南水北调中的水资源分配摘要
关键字
问题的提出
问题的分析
（问题一）对于生活用水分配：
要保证2010年各城市用水分配，只需在原有用水分配的基础上，加上从2000年到2010年各城市新增人口用水量即可
对于万元工业和万元服务业用水量分配：
题目要求各城市的总用水情况尽量均衡，也就是说各城市新增加供水量与原供水量的比例相等。

（问题二）
问题的假设
1、假设这些城市10年内人口增长率，人均生活用水量保
持稳定不变。

2、假设各城市年工业产值年增长率，综合服务业年增长率
保持不变。

3、假设各城市万元综合服务业用水量，万元工业增加值用
水量保持不变
4、假设表格中的数据准确无误。

5、假设原供水量不变。

符号的设定
模型的建立与求解问题一
（1） 求2010年各城市生活用水分配量 由假设得：
(00)10
(10)*(1)i
i i
a
r a
+=
因为根据假设知，原用水量保持不变，所以我们很容易得到上式，并且能够求得10年之间各城市新增人口数量为： 设10年之间各城市新增人口数量为
i a ，则所得式：
(10)(00)i i
i
a a
a
=-
从而求得2010年各城市新增人口分配用水量为：
365**i i a x
由于2010年各城市总生活分配用水量只占总分配量的40%，所以求得剩下剩下生活用水量，记为W:
20
1
110*40%365**i i
W a x =-∑
我们只要把剩下的水按照2000年各城市的分配用水比例来分配，很容易求得2010年各城市的分配用水量：
(00)20(00)1
**365***i i i i i i
i
a x W
X a x a
x =+
∑
利用excel 工具求解得到下表：
（2） 求2010年各城市万元工业用水量
在假设万元工业原用水量不变的情况下，易得出到2010年
为止各城市新增加供水量为：10
(1)i i
y m + 继而很容易求出2000年的各城市原供水量为：
10
(1)i i i Y y m -+。

因为要使得个城市的总水量情况均衡，则由上述分析得出下面的等式：
10
10
20
20
10
10
1
1
(1)(1)(1)
(1)
i i i i i i
i
i
i
i
i i y m Y y m y m Y y m ==+-+=
+-+∑∑
即：2010
10
1
20
1010
1
(1)(1)(1)(1)i i i
i i i i i i i i i Y y m Y y m y m y m ==-+-+=
++∑∑
化简得：
20
1
20
10
101
(1)(1)
i
i i
i i i
i
i Y
Y y m y m ===
++∑∑
即：
10
20
10
1
(1)*1.1*10^9*38%
(1)
i i i i
i
i y m Y y m =+=
+∑
也就是说各个城市2010年万元服务业的调水量的比例等于各个城市新增加用水量的比例 利用excel 工具得到下表：
（3） 求2010年各城市万元服务业的用水量
模型的推广。