福建省南平市浦城县2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．|﹣2|等于（）
A．﹣2 B．﹣C．2 D．
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
3．下列方程为一元一次方程的是（）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝2
4．若与是同类项，则a、b值分别为（）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1 5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
6．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）（）
A．30.56×104元B．3.056×105元
C．3.06×105元D．3.1×105元
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
9．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元
10．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）
①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题）
11．单项式﹣的系数是，次数为．
12．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．
13．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．
14．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝．
15．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是．
﹣4 a b c 6 b﹣2 …16．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是cm．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）
（2）求代数式﹣2x2﹣3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
18．解方程：．
19．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．20．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个
位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
21．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上
每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
24．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．|﹣2|等于（）
A．﹣2 B．﹣C．2 D．
【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．
【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
3．下列方程为一元一次方程的是（）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
4．若与是同类项，则a、b值分别为（）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1 【分析】根据同类项的概念可求a，b的值．
【解答】解：∵与是同类项，
∴a﹣1＝2﹣b，2b＝2，
解得：a＝2，b＝1，
故选：B．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．
6．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）（）
A．30.56×104元B．3.056×105元
C．3.06×105元D．3.1×105元
【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：305600≈3.06×105（元），
故选：C．
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故选：A．
8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽＝50，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10＝400（cm2）．
故选：A．
9．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元
【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
即该手机的售价为1710元．
故选：C．
10．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）
①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．单项式﹣的系数是﹣，次数为 3 ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数为：3．
故答案为：﹣，3．
12．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010 ．
【分析】根据x＝1时代数式值为2012，列出关系式，将x＝﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2012，即a+b＝2011，
∴当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2011+1＝﹣2010．
故答案为：﹣2010
13．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是53°45′35″．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．
14．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝48°或102°．
【分析】分情况应用角的和差计算出∠BOC的大小为48°或102°．
【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+27°＝102°，
综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，
故答案为48°或102°．
15．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是﹣4 ．
﹣4 a b c 6 b﹣2 …
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b＝﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣4+a+b＝a+b+c，
解得c＝﹣4，
a+b+c＝b+c+6，
解得a＝6，
所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，
第9个数与第三个数相同，即b＝﹣2，
所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，
∵2017÷3＝672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是8或12 cm．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM＝BC＝2cm，
∴AM＝AC+CM＝6+2＝8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，M是线段BC的中点，
∴BM＝BC＝2cm，
∴AM＝AB+BM＝10+2＝12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）
（2）求代数式﹣2x2﹣3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×
＝﹣9+8，
＝﹣1．
（2）原式＝
＝，
＝﹣．
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝＝﹣14．
18．解方程：．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6＝12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x＝﹣3
系数化为1得：x＝．
19．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【解答】解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
20．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，
由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，
解得x＝1，
∴7﹣x＝7﹣1＝6，
∴这个两位数为16．
21．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠AOB＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，再计算出∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°，然后根据∠BOC＝2∠BOF，∠AOC＝∠BOC+∠AOB进行计算．
【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，
∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上
每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．
【解答】解：（1）由题意，得：5020﹣92×40＝1340（元）．
即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元．
（2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020，
解得：x＝50．
于是：92﹣x＝42（人）．
答：甲班有50人，乙班有42人．
23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm
因为M是AD的中点
所以AM＝MD＝AD＝5xcm
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm
因为BM＝6 cm，
所以3x＝6，x＝2，
故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm，
AD＝10x＝10×2＝20 cm．
24．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．
（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．
（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE ＝∠BO+∠BOD求出即可．
【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠COB＝90°+60°＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝75°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．
（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．
（3）∠AOC＝2∠DOE，
理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．