2020-2021学年江苏省沭阳县高一上学期期中调研测试数学试题
最新版高一数学上学期期中调研测试试题及答案(新人教A版 第99套)
江苏省沭阳县高一数学上学期期中调研测试试题新人教A 版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．） 1．已知{|4A x =-≤4},{0,2,4,6}x B ≤=，则A B = ▲ .2．函数1()1f x x =-的定义域为 ▲ . 3．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ．4．已知幂函数()=(f x x αα为常数）的图象过点(2,8)，则(3)f = ▲ . 5．若函数2()(1)3f x kx k x =+++是偶函数，则该函数的递减区间是 ▲ . 6．已知3log 2a =，那么将33log 82log 6-用a 表示的结果是 ▲ .7．如果函数()321f x ax a =-+在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知函数21()2()x f x x R +=∈，且对于任意的x 恒有0()()f x f x ≥，则0x = ▲ .9．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ▲ ．10．函数3()+2f x x x x =+在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为 ▲ ．11．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为 ▲ .12．如果如果()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f ++＋…＋(2014)(2013)f f = ▲ ．13．已知{01}A x x =≤<，{13}B x x =≤≤，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若t A ∈时(())f f t A ∈成立，则实数t 的取值范围为 ▲ . 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x =2[1,]x t t ∈-，使不等式(2)2()f x t f x +≥成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．） 15．（本大题满分14分）已知函数2()21,()21f x x g x x x =+=-+（Ⅰ）设集合{|()7}A x f x ==，集合{|()4}B x g x ==，求AB ；（Ⅱ）设集合{|()}C x f x a =≤，集合{|()4}D x g x =≤，若D C ⊆，求a 的取值范围.16．（本大题满分14分）（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy的值．17．（本大题满分14分）已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值范围．18．（本大题满分16分） 已知函数2()151xf x =-+. （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2)x ∈-时，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分16分）因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据1.4).20．（本大题满分16分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内具有单调性；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]； 那么称)(x f y =(D x ∈)为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （Ⅱ）判断函数31()(0)4f x x x x =+>是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．度第一学期期中调研考试高一数学参考答案二、解答题16、解（Ⅰ）原式6ab =-……………………………………………………………6分 （Ⅱ）()2lg 2lg lg x y x y -=+可转化为20020(2)x y x y x y xy>⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪-=⎩，解之得：4x y =……………………………………10分4xy∴= 22log log 42xy∴==……………………………………………………14分 17、解（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………………………2分解之得：1,2,0a b c ==-=……………………………………………………………4分2()2f x x x ∴=-………………………………………………………………………6分（Ⅱ）根据题意： 111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………………………………………10分解之得：12a ≤≤[1,2]a ∴的取值范围为………………………………………………………14分（Ⅱ）212(1),(2)313f f -=-= ……………………………………………………12分由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： 212()[,)313f x -的值域为 ……………………………………………………16分 19、解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩………………………………2分则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤............... 4分 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤ (6)分综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…… 8分（Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---………………………10分 =161014ax a x-+--=16(14)414a x a x -+---, 14[4,8]t x =-∈设,则164ay t a t=+--，而14a ≤≤,所以[4,8],用定义证明出：(4,t t ∈∈单调递减，单调递增故当且仅当t =,y有最小值为4a - …………………………14分令44a -≥,解得244a -≤,所以a的最小值为24 1.6-≈……………………………………………16分（3）若2++=x k y 是闭函数，则存在区间[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f 的值域为[b a ,]，即a k b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，b a ,∴为方程2++=x k x 的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根。
【调研】江苏省沭阳县学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
【关键字】调研2016～2017学年度第一学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．已知集合，，则▲．2．已知幂函数的图象经过点，则▲．3．已知函数在上为奇函数，当时，，则▲．4．方程的根为▲．5．函数的定义域为▲．6．已知函数则＝▲．7．设，，，则实数的大小关系是▲．（按从小到大的顺序用不等号连接）8．已知函数的图象经过第一、三、四象限，则实数的取值范围是▲．9．已知函数，方程的解所在区间是，则▲．10．已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为▲．11．已知，则的值为▲．12．已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是▲．13．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是▲．14．已知函数，则不等式的解集为▲．二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）计算：（1）；（2）．17．（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得成本分别是(单位：万元)和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，. 今将万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元)，（1）试建立总成本(单位：万元)关于的函数关系式；（2）当对甲种商品投资(单位：万元)为多少时？总成本(单位：万元)值最大.18．（本小题满分16分）已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域；（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.19．（本题满分16分）对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的和谐函数．（1）已知函数，，，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；（2）已知为函数，的和谐函数，其中，若方程在上有解，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.2016～2017学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案1．集合，，则 ▲ ．【答案】2．已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象经过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则k α+= ▲ ．【答案】323．已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，2()39f x x =-，则=-)2(f▲ ．【答案】3-4．方程12()22x x +=的根为 ▲ ．【答案】05．函数y =的定义域为 ▲ ．【答案】[]3,1-6.已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则[(1)]f f ＝____▲ _____.【答案】17.设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是 ▲ .（按从小．．到大．．的顺序用不等号连接） 【答案】a b c <<8．已知函数()5x f x b =+的图像经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是 ▲ .【答案】1b <-9．已知函数()25x f x x =+- ，那么方程()0f x =的解所在区间是()1n,n +， 则n = ▲ ．【答案】110．已知指数函数(1)xy a a =>在区间[]1,1-上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1211．设lg(4)lg 2lg(3)a b a b +=-，则3log a b的值为 ▲ . 【答案】212．已知方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，则实数m 的范围是 ▲ ． 【答案】5[2,)213．已知函数(51)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】11[,)9514.已知函数()||1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为________．【答案】{}2,1x x x ><-15.（本小题满分14分）已知全集U R =，函数()()lg 4f x x =--的定义域为集合A ，集合}{2B x x a =-<<.（1）求集合A C U ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围．解：（1）因为集合A表示lg(4)y x =--的定义域，所以10040x x +≥⎧≠->⎩，即(1,4)A =- ………………6分所以A C U =(][)14,,-∞-+∞ …………………………8分（2）因为=A B B , 所以⊆A B …………………………12分所以 4a ≥ …………………………14分16.（本小题满分14分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48- ----+；（2）2ln3lg5lg 2lg5(lg 2)e +++.解：（1）原式344112992=--+=…………………………7分（2）原式=lg5(lg 2lg5)lg 23lg5lg 2lg103+++=++lg1034=+= …………………………14分17. （本题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与投入资金t (单位：万元)的关系有经验公式15P t =，Q =今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (单位：万元)，（1）试建立总利润y (单位：万元)关于x 的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x (单位：万元)为多少时？总利润y (单位：万元)值最大.解：（1）15y x =(03)x ≤≤ …………………………6分（2t =， 23x t =-，因为03x ≤≤，所以0t ≤≤8分222131331321(3)()555555220y t t t t t =-+=-++=--+.(0t ≤≤…………12分 当32t =时，即 34x =时，max 2120y =.………………13分 答：略………………14分18. （本题满分16分） 已知二次函数()f x 满足(0)(2)2f f ==，(1)1f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,2]x ∈-时，求()y f x =的值域；(3)设mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数，求m 的取值范围.解：（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)2f =，所以2(01)12a ⋅-+=， 解得：1a =，即2()(1)1f x x =-+.………………4分（2）因为[1,2]x ∈-，()f x 在[1,1]-为减函数，()f x 在[1,2]为增函数.当1x =时，min 1y =.当1x =-时，max 5y =. 所以()y f x =的值域是[]1,5………………10分（3）因为2()()(2)2h x f x mx x m x =-=-++在[]1,3上是单调函数， 所以 212m +≤或232m +≥，即0m ≤或4m ≥.综上：当0m ≤或4m ≥，mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数.………………16分19．（本题满分16分）对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得)()()(21x f b x f a x h ⋅+⋅=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数．（1）已知函数1()1f x x =-，2()31f x x =+，()22h x x =+，试判断)(x h 是否为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数？并说明理由；（2）已知)(x h 为函数13()log f x x =，213()log f x x =的和谐函数，其中1,2==b a ，若方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．解： (1) )(x h 是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为存在1,1a b =-=使12()()()h x f x f x =-+ ……………………2分设12()()()h x af x bf x =+，则22(1)(31)x a x b x +=-++，所以322a b b a +=⎧⎨-=⎩，11a b =-⎧⎨=⎩所以)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数. …………………………6分(2) 解法一：依题意，由方程3131332log (9)log (9)[2log (3)log (3)]0x x t x x +++=在[3,9]x ∈上有解，即33log (9)log (3)0x t x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，化简得：332log (1log )0x t x +++=……………10分设3log m x =，[3,9]x ∈， 则[]1,2m ∈，即 (1)(2)0m t t +⋅++=原问题可以转化关于m 的方程(1)(2)0t m t +++=在[]1,2m ∈上有解，令()(1)(2)g m t m t =+++………………………………13分由题意得：(1)(2)0g g ≤， 解得3423t -≤≤-. 综上：3423t -≤≤-……………………………16分 (2) 解法二：33log (9)log (3)0x t x +⋅=，化简得：332log (1log )0x t x +++=…10分因为[3,9]x ∈，所以[]3(1log )2,3x +∈， 原式可转化为方程332log 1log x t x+=-+ 在[3,9]x ∈区间上有解 即求函数332log ()1log x g x x+=-+在[3,9]x ∈的值域…………………………………12分 令3332log 1()11log 1log x g x x x+=-=--++，因为 321log 3x ≤+≤ 由反比例函数性质可得 ，函数()g x 的值域为34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 所以实数t 的取值范围34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.…………………………………16分 20. （本题满分16分）已知函数2(),(0)21x x a f x a -=>+ （1）当2a =时，证明函数()f x 不是奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若()f x 是奇函数，且2()4f x x x m -+≥在[2,2]x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围. 解（1）当2a =时，22()21x x f x -=+，因为(1)0f =，(1)1f -=-， 所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数； ……………………………………4分（2）函数)(x f 在R 上为单调增函数， ………………………………………… 6分证明：设12x x <，则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++……… 8分 ∵12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且21210,210x x+>+> 又∵0a >，∴10a +> ∴212121(1)(22)()()0(21)(21)x x x x a f x f x +--=>++，故21()()f x f x >∴函数()f x 在R 上为单调增函数…………………………………………………10分（3）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-对任意x R ∈恒成立。
江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题
【点睛】
利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：
（1）“一正”：就是各项必须为正数；
（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
对于选项B： ，不符合 ，故选项B不正确；
对于选项C： ，符合 ，故选项C正确；
对于选项D： ，不符合 ，故选项D不正确；
故选：AC
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是设矩形的边长分别为 ，则 ， ，由基本不等式 得出 ，即可判断四个选项的正误.
11．AC
【分析】
根据 “ 函数”的定义逐项判断.
【详解】
【详解】
联立 ，得函数的定义域为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的定义域，属于基础题.
15．
【分析】
记集合 的具有“反射性”的子集为 ，由题意可知，若 ，则 ，若 为单元素集合，则 ，根据题意列举出符合条件的集合 ，由此可得出结果.
【详解】
记集合 的具有“反射性”的子集为 ，
由题意可知，若 ，则 ，若 为单元素集合，则 .
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
江苏省沭阳县2020学年高一数学上学期期中试题
2020～2020学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B ⋃=（ ）．A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{1,2}2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()=f x （ ）．A ．3x B ．3xC ．9xD ．3log x3．函数13y x =-的定义域为（ ）． A ．(2,3)(3,)⋃+∞ B ．[2,3)(3,)⋃+∞ C ．[2,)+∞ D ．(3,)+∞4．已知函数lg ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]10f f ＝（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．125．已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，2()3f x x =-，则=-)2(f （ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．已知函数2()(2)3f x x m x =--+为偶函数，则m 的值是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．()()01,f x g x x ==B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=-D ．()()2,f x x g x ==8．三个数20.330.4,log 0.3,3a b c ===之间的大小关系是（ ）．A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9．函数()ln 26f x x x =+-的零点存在于下列哪个区间（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．已知22(1)5y x a x =--+在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）．A.2a ≤-B.2a ≥C.2a <D.2a ≤11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,2()2f x x x =--,(4)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）．A.[2,)+∞B.(2,)+∞C. 1[,)2+∞D. (3,)+∞12．已知函数1|1|,02()1(),232x x x f x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，123(()()f x f x f x ==)，则2312()x f x x x +的最小值是（ ）.A ．58B ．516C ．532D ．564二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x +=++,则(1)(1)f g -= ▲ ．14．当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 15．若方程27(13)20x m x m -+--=的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．若函数(12)1,1(),1x a x x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合U R =，{|28}A x x =-≤≤,{|6}B x x =<,{|523}C x m x m =-≤≤+. （1）求U A C B ⋂；（2）若A C ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本题满分12分）（121log 3382+；（2）计算：23(log 9)(log 4)g．19．（本题满分12分）函数()log (01)a f x b x a a =+>≠且的图象经过点(8,2)和(1,1)-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）函数2()()()g x f x f x =-，求函数()g x 的最小值．20．（本题满分12分） 已知函数()1121x a f x +=-+为奇函数（a ∈R ）． （1）求实数a 的值；（2）用定义证明()f x 是R 上的增函数；（3）求不等式()35f x ≤的解集．21．（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD （如图所示），在点P 处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为(014)a a <<米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD 的面积为y （平方米），长BC 为x （米）．（1）设()y f x =，求()y f x =的解析式并指出其定义域；（2）试求()y f x =的最小值()g a ．22．（本题满分12分）设函数2()1|1|f x x k x =---，其中k R ∈． （1）若函数()y f x =为偶函数，求实数k 的值； （2）求函数()y f x =在区间[0,2]上的最大值；（3）若方程()0f x =有且仅有一个解，求实数k 的取值范围．（第21题图）2020～2020学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B ⋃=（ A ）．A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{1,2}2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()=f x （A ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x3．函数13y x =-的定义域为（B ）． A ．(2,3)(3,)⋃+∞ B ．[2,3)(3,)⋃+∞ C ．[2,)+∞ D ．(3,)+∞4．已知函数lg ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]10f f ＝（D ）．A ．1B ．0C ．2D ．125．已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，2()3f x x =-，则=-)2(f （C ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2- 6．已知函数2()(2)3f x x m x =--+为偶函数，则m 的值是（B ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（B ）．A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==8．三个数20.330.4,log 0.3,3a b c ===之间的大小关系是（A ）．A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9．函数()ln 26f x x x =+-的零点存在于下列哪个区间（C ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．已知22(1)5y x a x =--+在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的范围是（D ）．A.2a ≤-B.2a ≥C.2a <D.2a ≤ 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,2()2f x x x =--,(4)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（B ）．A.[2,)+∞B.(2,)+∞C. 1[,)2+∞ D. (3,)+∞12．已知函数1|1|,02()1(),232x x x f x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，123(()()f x f x f x ==)，则2312()x f x x x +的最小值是（C ）.A ．58B ．516C ．532D ．564二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x +=++,则(1)(1)f g -= 1 ．14．当x R ∈时，不等式2210x x a ---≥恒成立，则实数a 的取值范围是2a ≤-． 15．若方程27(13)20x m x m -+--=的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 (4,2)-- ．16．若函数(12)1,1(),1x a x x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 12(,]23 ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合U R =，{|28}A x x =-≤≤,{|6}B x x =<,{|523}C x m x m =-≤≤+. （1）求U A C B ⋂；（2）若A C ⊆，求实数m 的取值范围.解：(1) 因为[6,)U C B =+∞，所以[6,8]U A C B ⋂=………………………………5分 （2）因为A C ⊆，所以52238m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得532m ≤≤.………………………10分18．（本题满分12分）（121log 3382+；（2）计算：23(log 9)(log 4)g． 解 （1）原式=2π+；…………………………………………………………………6分 （2）原式=4． ……………………………………………………………………12分 19．（本题满分12分）函数()log (01)a f x b x a a =+>≠且的图象经过点(8,2)和(1,1)-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）函数2()()()g x f x f x =-，求函数()g x 的最小值． 解：（1）由题意得log 82log 11a a b b +=⎧⎨+=-⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩．………………………………4分所以2()1log f x x =-+． …………………………………………………5分(2) 设21log ,t x t R =-+∈，则2()g t t t =-，即211()()24g t t =--， ………………………………………9分 所以当12t =，即x =min 11()()24g x g ==-． ……………12分20．（本题满分12分） 已知函数()1121xa f x +=-+为奇函数（a ∈R ）． （1）求实数a 的值；（2）用定义证明()f x 是R 上的增函数；（3）求不等式()35f x ≤的解集．解：（１）因为()f x 为R 上的奇函数，()()0f x f x +-= …………………1分所以111102121x x a a -++-+-=++，即122(1)()02121x xx a -++=++ 所以12a +=，解得1a =． ……………………………………………4分 注：若用(0)0f =解得1a =，无证明，扣２分． （2）由（1）知2()121xf x =-+， 设12x x <，则121222()()112121x x f x f x -=--+++12122(22)(21)(21)x x x x -=++ 因为2xy =为R 上的增函数，所以1222x x<， 所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <所以()y f x =为R 上的增函数．……………………………………………8分 （3）因为23()1215xf x =-+≤ 所以24x≤，解得2x ≤… ………………………………………………11分所以原不等式解集为(,2]-∞ ……………………………………………12分21．（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD （如图所示），在点P 处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为(014)a a <<米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD 的面积为y （平方米），长BC 为x （米）． （1）设()y f x =，求()y f x =的解析式并指出其 定义域；（2）试求()y f x =的最小值()g a ． 解：（1）要使树被圈进去，则ABCD 中,4BC a CD ≥≥，因为篱笆长为18米，所以当 长BC x =时，宽18CD x =-． 由于,4BC a CD ≥≥，故14a x ≤≤，所以面积()2()1818y f x x x x x ==-=-+， ………………………………5分 其定义域为[,14]x a ∈．（2）由（1）得，()22()18981y f x x x x ==-+=--+，[,14]x a ∈．对称轴9x =，又因为014a <<， ……………………………………………7分 所以当1492a +≤，即414a ≤≤时，min 56y =；………………………………9分 当1492a +>，即04a <<时，2min 18y a a =-+； ……………………11分综上：()()21804()56414a a a g a a ⎧-+<<⎪=⎨≤≤⎪⎩． …………………………………12分 22．（本题满分12分）.设函数2()1|1|f x x k x =---，其中k R ∈． （1）若函数()y f x =为偶函数，求实数k 的值； （2）求函数()y f x =在区间[0,2]上的最大值；（3）若方程()0f x =有且仅有一个解，求实数k 的取值范围． 解（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意． …………………………3分（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分， 因此最大值为，，中的较大值， …………………………………5分，，， 由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为． …………………………7分（3）可化为，当时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，…8分时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时；……………………………………10分时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时．综上，．………………………………12分。
2020-2021学年苏教版高一上学期数学期中考试联考模拟检测试题及答案解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一第一学期期中考试二校联考高一年级数学学科期中考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。
1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M Y ★ .2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★ .3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2)，则)9(f = ★ . 4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 ★ （万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★ .6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★ .7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★ .8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★ .（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x 21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★ . 10．函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n=★ .11． 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a 的取值范围是 ★ ．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ★ .13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则t 的取值范围是 ★ .14、已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 ★ （注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ．（1）求A B U ； （2）求(C U A)B I ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C I ∅，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且， 设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段测试数学试题
2020-2021学年度高一年级阶段测试数学试卷20200925组题：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 323.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤04.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 310.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为412.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.）13.设:x-5或x1,:x-2m-3或x-2m+1,m R,是的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．15、设实数y x ,满足 ,94,8322≤≤≤≤yxxy 则34y x 的最小值为 . 16、设，且，则的最小值为 .四、 解答题 （本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，．（1）当 a=3 时， 求， 与（2）若为空集，求实数a 的取值范围．18、（1）计算；（2）已知求的值。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析
某某省沐阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）、单项选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共计40分•在每小题给出的四个选项中，只有 个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 计算2. 已知集合卫二卜1』}, E = 丄刘，则的子集个数是（）【答案】C 【解答】解•••集合 A ={-1,0}, B ={0,1,2},则 A U B ={-1,0,1,2}, 二集合 A U B 的子集个数为 24C3.命题 p : ? x > 0, x 2-ax +3>0，则「p 为（ ） 22A. ? x v 0, x -ax +3< 0B. ? x > 0, x - ax +3< 0 2 2C. ? x > 0, x -ax +3v 0D. ? x v 0, x - ax +3< 0【答案】B 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，2 2所以命题“：? x > 0, x -ax +3> 0” 的否定是？ x > 0, x - ax +3< 0.故选：B. 4.“ a > 0, b v 0” 是"ab v 0”的（ ）A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】解：若a >0, b v 0,则必有ab v 0.若ab v 0,贝U a > 0, b v 0 或 a v 0, b > 0所以“ a > 0, b v 0”是“ ab v 0”的充分不必要条件.故选： A5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合 满足|二用匚训则止匚/■:③空集是任何集合的真子集;C.【答案】A 【解答】解:.故选AB.—二也A. 4B. 8C. 16D. 32④集合w = {y|y = x2+ = {y\y = -X2* WER},则二其中正确的个数为A.忖B. JC.住D..【答案】A 【解答】解：①不正确；②不正确，应该是 .;③不正确，空集是任何集合的子集;④不正确，讨..冷打.,.，门 | ;故选A 6.已知艾AD ，yAU ,且工+ f = f ）-2y 」，则怎+ 2y 的最大值为（） A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解答】解：由需+ ? = 6-2y-[,化为工+ 2y + ?+£=6,聚2令 x +2y =t > 0,/ 占 N E + 丘，化为 t -6t +8< 0,解得 2< t <4.•/ x +y 的最大值是4. 故选B.27. 若不等式 ax +bx +c >0的解为m v x v n (其中m v 0v n ),所以b =- a (m +n ), c =amn 所以不等式 cx 2-bx +a > 0,可化为又 a v 0，所以 mnx + (mm ) x +1 v 0,即(mx^1)( nx +1)v 0；又 m v 0v n ,所以不等式化为（x +：）（ x + ）> 0，且-扌>专；所以解不等式得 x >-月或x v -：, 即不等式cx 2- bx +a v 0的解集是（-g, -£）U （-,：, +8）.故选：C. 8.关于N 的不等式（tiX-l ）2<X 3恰有2个整数解，则实数B 的取值X 围是Q•/x >0, y >0,/j 4-96>x + 2y + ^7 = x + 2y + rn7 则不等式cx 2- bx +a > 0的解为（）A. x > - m或 x v - B. - n v x v - mC.【答案】C 【解析】 解：不等式ax 2+bx +c >0的解为m v x v n ,所以a v 0,且m + n =—-€mnamnx +a (n +n ) x +a >0； B 【解答】A.C.【答案】解：由题•--恰有2个整数解，即：] '-I ：-I '-I 」恰有两个解, A(u + l)(a-l)>0,即u>l|,或uv-l.当时，不等式解为,<x<^,、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求•全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合A = {x\x2- Br-F 15 =，白二住|敝-1 = D｝，若满足AdB = B，则实数a可以是( )代0 B爲 C. : D. 3【答案】ABC【解答】解：.4 = (1 . JTii d C i"”戸一一xfz a工 + IE 二0｝=囲’5｝，T4n B = B，所以T，f Xf/ f 、心 c 八、、_ /口•••E二｛3卅5；或空集，当a=0时，B为空集；当R = ｛引，将x=3代入口x = 1 ,得Q =当“⑸，将x=5代入OJT = 1，得口斗•••□"婚述故选ABC10. 下列说法正确的有（）A. 不等式3^^ A j的解集是乙一3B. “ a>1, b>1 ”是“ ab>1 ”成立的充分条件C. 命题:'：◎.■匕三, ’则-/ , 1D. “ a<5”是“ a<3”的必要条件【答案】ABD【解答】2r-| -x-21解：由i I 得，d ::,故 A 正确；3x + 1 3x + l 3•:…• 一时一定有』I，但：/：■.:■.■■■ I时不一定有<■- - I,/- > .成立，如、，满足严■ I , 但A■..,因此“，："，•■ I”是“：」• I ”成立的充分条件，故B正确；命题/ t H, \: ■',则「：「R, 故 C 错误;，恰有两个整数解即：1 , 2, ,m • u m、，解得：i ;订7■不能推出；；'，但」&时一定有「=成立，“是“」的必要条件，故D正确.11. 下列说法不正确的是()A •若，« ,- - ，则f "的最大值为4B. 若龙u 则函数y = 2x + 召的最大值为一IC. 若x , yAU ,工+ y + xy = 3，则xy 的最小值为1D. 函数”=凳的最小值为4 【答案】AC 【解答】解：对于A ,若x , y >0,满足x +y =2,则+2=2 2=4,当且仅当x =y =1时，取得最小值4,故A错误；4-1 = -1，当且仅当x =0时取等号，即函数y = 2x + 2i _1的最大值为-1,故B 正确； 对于C 若x , y >0,满足x +y +xy =3,.；亠. I ；、..；心]当且仅当x =y =1时，取得等号 当且仅当/二2时，取得等号，即函数的最小值为4,故DAC鈔+ 212. 对 W ，同表示不超过X 的最大整数•十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是 A.巨至I-： |….B. ■■■■ - 1-^ ,-的图像关于原点对称C. 函数y = x-[x](x^R), y 的取值X 围为而1D. 「I-II- I _ ：恒成立【答案】ACD 【解答】解：对于A ,由定义得[x ] — x <[x ]+1-：’，—：；「1—，故选A 正确；对于B,当0 x <1时，「— ■■|=0,当-1<x <0时，，一| :\=-1，故「―工1,「八'不是奇函数，故 B 错 误； 对于C 由定义x -1<[ x ]三x , 0=x -[ x ]<1 , 函数丁 d ：： X 的值域为，故C 正确；对于 D人，[x ] — x , [y ]—y , [x ]+[y ]二|x +y , [x ]+[ y ]二|[x +y ]，故 D 正确.故选 ACD对于B 若x < ,即 2x -1<0,则函数 y =2x +=(2x -1)+ =+1十 1 毎-2^1(1-2z)-a _Zj j即的最大值为1,故C 错误;对于X z 4 63冷“厂卜2三、卡上对应的位置.)13. 设a ： ^<-5或X 2l,#:x w -2m 3或x ^-2n +1,mR a 是01的充分不必要条件，则实数m 的取值X围是【答案】|』：1【解答】解：二_[」是匡的充分不必要条件， < —2m —3h ；：贮;i ，且等号不能同时成立，解得 X 协<4故答案为05口14. 设一兀二次方程■ ■■_■ ■] , - - | ■ — I I ； ：, 7-('■.的两个根分别为：、|，】斗，则方程可写成■- - i| ■ —i ,即-.-W ■- 1-. ： .1. ■ :? IX : •:;.i .1 一 i.i ,容易发现根与系数的关系:正确命题的序号是 ______【答案】| 解：一兀三次方程的三个非零实根分别为冋，,F ， 则方程可表示为一 .一、、一、■..即也/.社(扎1*程 + 和)/ + 36]昭 + X2X2 + X3K1) 7曲[筈2藍3 - 0(a H 0)，【答案】3643 22 X?x y (xy )(一) y16、设 |- ' ' _ ，且■"' ■-，则 __的最小值为 ____________________【答案】凋+?解：因为^>Q (a + t=l ，且迁丸 所以兀三次方程'- ■■ ■：■■ - . .Y - .(- H,' - I.的三个非零实数根分别为,,，以所g 故 T 正确；+ 对 + x?. -------------- 7哗丿X]X2 + 13 + YJX?.--，故正误.3 xy 228,4 — 9,故正确的为cixgxdi ,4 3x y15、设实数x, y 满足则的最小值为 _____________ 下命题: ®X]X2 + X2I3 + S]X3 =故正确; X1XHX3旦J 6 + 1 fl \ c —2 1= 4<+^r +ynb^—1 + ^z知汽內1）一 2 T +』之£ +珂 fix c-215r c-2 1 3 1 3 >4(C-2) + e _2 + 3> 2点€-2} X 二+ ；、N 袒+；,当且仅当° =訪=訂=2 + ?时，等号成立，四、 解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）亿已知集合-:- -；；匕厂.…或，眉y .：； 匕■:- d »【］'ci I 当 a=3 时，求,若.I 为空集，某某数a 的取值X 围.【答案】解：朋当. 时，右订：：;；：「;B = {x|x ^x<\}-r Ar\B = {x|-l <x<l 4 <x< 5fC w /? = (x\l <x<4],则 A U (QffH) = fxH!冬加冬乌；由 AC\B-^ ，则?| = 0 ，即 2-a>2 + a ，即□ V 0或“工3 ,]2—a > 1匕 + u V 4解得0冬。
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2019～2020学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1U C M =-，则集合M =（ ） A. {}0,2 B. {}0,4C. {}2,4D. {}0,2,4【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义进行求解即可． 【详解】{1,1}U C M =-，{}1,0,1,2,4U =-{0,2,4}M ∴=.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键． 2.函数y=()12log 21x -的定义域为（ ）A. （12，+∞） B. ［1，+∞)C. （12，1] D. （－∞，1）【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域. 【详解】要使函数()12y log 21x =-有意义,则210x ,解得12x >， 即函数的定义域为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭,故选A. 【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键. 3.已知集合[)()1,4,,A B a ==-∞，若A B ⊆，则实数a 取值范围为（ ）A. 4a >B. 1a ≤C. 4a ≥D. 1a <【答案】C 【解析】 【分析】根据A B ⊆，结合数轴上位置关系知，4a >显然成立，当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆． 【详解】若A B ⊆，结合数轴知，则4a >显然成立； 当4a =时，(),4B =-∞也有A B ⊆， 所以4a ≥.故选C.【点睛】本题考查集合的子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰． 4.下列每组函数是同一函数的是 （ ） A. f(x)=x-1, ()21g x x =-B. f(x)=|x-3|, ()()23g x x =-C. ()242x f x x -=-, g(x)=x+2D. ()()()13f x x x =--()13g x x x =--【答案】B 【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2(1)g x x =-的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()23,(3)f x x g x x =-=-个函数；对于C 中，函数()242x f x x -=-的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而函数()2g x x =+的定义域为R ，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()f x =(,1][3,)-∞+∞，而函数()g x 的定义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.函数()12f x x x =-在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 1B.72C. 72-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】判断出函数的单调性，再得到其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值.【详解】函数()12f x x x =-是单调递减函数， 所以其在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最小值是在12x =-时得到，111211222f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 故选D 项.【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性求最值，属于简单题. 7.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A. {}a |0a 6≤≤ B. {}|24a a a ≤≥或C. {}|06a a a ≤≥或D. {}|24a a ≤≤【答案】C 【解析】|x-a|<1,∴a -1<x<a+1,∵A∩B=∅.∴a -1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.8.方程213102x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，根据零点存在定理，即可得出结论．【详解】令1231()()2x f x x -=-，则13(1)120,(2)210f f =-<=->，∴方程1231()02x x --=的解所在的区间为(1,2).故选B.【点睛】本题考查零点存在定理的定义，考查基本运算求解能力． 9.下列函数是偶函数且在(),0-∞上是减函数的是（ ） A. 1y x =+B. 21xy x =- C. 21y x =-D.34y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合偶函数的定义可知，1y x =+，34y x =+为非奇非偶函数，21x y x =-为奇函数，结合偶函数的定义及二次函数的单调性，即可得到答案．【详解】对A ，D ，通过方程可知直线不关于原点，也不关于y 轴对称，所以1y x =+，34y x =+非奇非偶函数，故A ，D 错误；对B ，21xy x =-为奇函数，故B 错误； 对C ，由偶函数的定义可知，21y x =-为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，故C 正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查偶函数的定义与单调性相结合，考查数形结合思想的简单应用．10.已知10(3)()(2)(3)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f 的值为（ ） A. 8 B. 8-C. 6D. 6-【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数，将2直接代入相应的解式进行求值即可．【详解】10(3) ()(2)(3)x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩，(2)(22)(4)4106f f f∴=+==-=-，故选D.【点睛】本题考查了分段函数值的求法，属于基础题.11.函数x xx xe e ye e--+=-的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：x xx xe eye e--+=-2211xe=+-为奇函数且x0=时，函数无意义，可排除,C D，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.12.已知函数(21),(1)()1log,(01)3aa x xf xx x->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x>>且12x x≠时，()()1212f x f xx x-<-，则实数a的取值范围是（）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题意得函数()f x 在(0,)+∞单调递减，再由分段函数单调性需满足在两段都单调递减，且在01x <≤时，函数最小值大于或等于在1x >时，函数的最大值.【详解】因为120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在(0,)+∞单调递减，所以210,01,1(log 1)21,3a a a a ⎧⎪-<⎪<<⎨⎪⎪-≥-⎩解得：103a <≤.故选C.【点睛】本题考查已知分段函数在定义域内单调，求参数的取值范围，考查数形结合思想的应用，注意考虑端点处的函数值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.已知幂函数()f x x α=的图象过点1,22⎛⎝⎭，则α=__________． 【答案】12【解析】 【分析】直接把点12⎛ ⎝⎭代入幂函数的解析式，求得α的值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以21212αα=⇒=.故答案为12. 【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，考查基本运算求解能力. 14.某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件． 【答案】 【解析】由已知得解得∴.当时，.考点：指数函数模型.15.函数y ＝log 3（﹣x 2+x +6）的单调递减区间是___． 【答案】[12，3） 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.【详解】令260x x -++>，解得23x -<<.由于2y -x +x 6=+（23x -<<），开口向下，且对称轴为12x =，左增右减.而函数3log y x =在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.16.已知函数()1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ．【答案】{}|2,1x x x ><- 【解析】【详解】试题分析：1,0()1{21,0x f x x x x x ≥=-+=-+<，不等式2(1)(12)f x f x ->-变形为21120x x -<-≤或21012x x -<≤-，解不等式得解集为{}|21x x x ><-或考点：函数图像及性质三、解答题：本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B；【答案】（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4} 【解析】【详解】全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤， 故{}|22A B x x =-<≤，(){|2U A x x =≤-或}34x ≤≤， 故(){|2UA B x x ⋃=≤或}34x ≤≤18.求值：（1）2(lg 2)lg 5lg 20+； （2）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据对数运算法则求得原式等于1； （2）根据指数幂运算法则求得原式等于12. 【详解】（1）原式=222210(lg 2)lglg(102)(lg 2)(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)1(lg 2)12+⋅⨯=+-+=+-=；（2）原式232123233331[]1[]()122222--⎛⎫⎛⎫=--+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查对数运算法则与指数幂运算法则的综合运用，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负. 19.已知21()log 1xf x x+=-． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并给予证明．【答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）解不等式101xx+>-即可得出()f x 的定义域为(1,1)-； （2）根据（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，并容易得出()()f x f x -=-，从而得出()f x 为奇函数． 【详解】（1）由101xx+>-解得11x -<<， ()f x ∴的定义域为(1,1)-；（2）()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知，()f x 的定义域关于原点对称，且2211()log log ()11x xf x f x x x-+-==-=-+-， ∴函数()y f x =是奇函数．【点睛】考查对数型函数定义域的求法、函数奇偶性的定义判断、分式不等式的解法，考查基本运算求解能力．20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x （万元）满足20.4 3.40.8(05)()9(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入－总成本）；（2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】()()()20.4 2.42(05)6.2(5)x x x f x R x G x xx ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩；（2）当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．【解析】【分析】（1）用销售收入减去总成本得出()f x 的解析式；（2）分段讨论()f x 的单调性，得出()f x 的最大值及对应的x 的值．【详解】（1）由题意得() 2.8G x x =+，20.4 2.42,05()()() 6.2,5x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，（2）当5x >时，函数()f x 递减，()(5) 1.2f x f ∴<=（万元）．当05x ≤≤时，函数2()0.4(3) 1.6f x x =--+，当3x =时，()f x 有最大值为1.6（万元）．又1.6 1.2>，所以当3x =百台时，()f x 有最大值为1.6万元答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，求解时必需分情况讨论，即分别求出两段函数各自的最大值，再进行比较，最后确定函数的最大值．21.已知函数37().2x f x x +=+ （1）判断并证明函数()f x 在()2,-+∞的单调性；（2）若函数()f x 的定义域为()2,2-且满足2(23)()f m f m -+>，求m 的范围.【答案】（1）证明见解析，(2,)x ∈-+∞时，函数37()2x f x x +=+为减函数；（2）(. 【解析】【分析】（1）利用分子分离法得1()32f x x =++，从而可判断出()f x 在(2,)-+∞上是减函数，根据减函数的定义证明：设任意的122x x >>-，然后作差，通分，得出211212()()(2)(2)x x f x f x x x --=++，最后说明12()()f x f x <即可； （2）由()f x 在(2,2)-上单调递减，结合定义域优先法则，可得到关于m 的不等式组，解出m 的范围即可．【详解】（1）371()322x f x x x +==+++，()f x 在(2,)-+∞上是减函数，证明如下： 设122x x >>-，则2112121211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++， 122x x >>-，120x ∴+>，220x +>，210x x -<，12()()f x f x ∴<，()f x ∴在(2,)-+∞上为减函数；（2）由（1）可知：当(2,2)x ∈-时，函数()f x 减函数，∴由2(23)()f m f m -+>得，2222322223m m m m -<-+<⎧⎪-<<⎨⎪-+<⎩，解得1m <<m ∴范围为．【点睛】本题考查分子分离法的运用、反比例函数的单调性、减函数的定义、单调性的定义证明、不等式的求解，注意在求解过程中不能忽视定义域优先法则．22.已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若方程()3213021x x f k k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(] ,0-∞；(Ⅲ)1 03k -<<． 【解析】【分析】(Ⅰ)利用1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点，代入解析式即可求实数a 的值；(Ⅱ)由不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k 的取值范围；(Ⅲ)原方程等价于132123021x k k k +-+--=-，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．【详解】(Ⅰ)1x =是函数()221g x ax ax =-+的零点， ()12110g a a a ∴=-+=-=，得1a =；(Ⅱ()2)21g x x x =-+，()()12g x f x x x x==-+， 则不等式()ln ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，等价为1ln 2ln ln x k x x+-≥， 1ln 2x ≤≤，∴同时除以ln x ，得2111()2ln ln k x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭， 令1ln t x=，则221k t t ≤-+， 2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，1,22t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 故()h t 的最小值为0，则0t ≤，即实数k 的取值范围(],0-∞；(Ⅲ)原方程等价为132123021x k k k +-+--=-， 0x ≠，∴两边同乘以21x -得()221|2321|130x x k k --+-++=，此方程有三个不同的实数解，令21xu =-，则0>u ，则()223130u k u k -+++=， 得1u =或13u k =+，当1u =时，211x -=，得1x =， 当2113x k -=+，要使方程()3213021x x f k k -+-=-有三个不同的实数解， 则必须有2113x k -=+有两个解，则0131k <+<，得103k -<<． 【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.。
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2020-2021学年江苏省沭阳县高一上学期期中调研测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|11}{|02}M x x N x x =-<<=<，，则MN =（ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x <C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．命题“2110x x ∀>+，”的否定为（ ）．A ．2110xx ∃+<， B ．2110xx ∃+<， C ．2110x x ∀>+<， D ．2110x x ∃>+<，3．已知210()310x x f x ax x ⎧-=⎨+<⎩，，，，若((2))4f f =，则实数a 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．下列各图中，可表示函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．“0a ≠”是“0ab ≠”的（ ）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．下列命题正确的是（ ）． A ．函数1y x x=+的最小值是2 B ．若a b ∈R ，且0ab >，则2b a a b+O1 2 3C ．y 的最小值是2D ．函数423y x x=--（0x >）的最小值为2-7．若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1)+∞，，则关于x 的不等式01ax bx +>-的解集为（ ）． A ．(1)+∞，B ．(1)-+∞，C ． (11)-，D ．(1)-∞-， 8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t (单位：分)后的温度是T ，则0()e kt a a T T T T --=-⋅，其中a T 称为环境温度，k 为比例系数．现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（ ）．A ．8分钟B ．6分钟C ． 5分钟D ．3分钟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．已知集合{}2|0A x x x =-=，集合B 中有两个元素，且满足{}012A B =，，，则集合B 可以是（ ）． A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{0，3}D ．{1，2}10．小王同学想用一段长为l 的细铁丝围成一个面积为s 的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对(,)s l 的有（ ）．A ．(1，4)B ．(6，8)C ．(7，12)D ． (3，1)11．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上任意12x x ，，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x ->-，则称函数()f x 为“YM 函数”．下列函数中的“YM 函数”有（ ）．A ．()3f x x =B ．()f x x =C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1f x x =-12．下列关于函数1||()1||x f x x -=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 为偶函数 B ． ()f x 的值域为(]11-，C ．()f x 在(0)+∞，上单调递减D ．不等式()0f x <的解集为(10)(01)-，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若1log 38x=-，则x 的值为 ▲ ．14．函数1()+1f x x x=+的定义域为 ▲ ．15．已知非空集合A ，若对于任意x A ∈，都有4A x∈，则称集合A 具有“反射性” ．则在集合{}1248，，，的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 ▲ ． 16．李老师在黑板上写下一个等式19+1=（）（），请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）在①A B U =，②A B ⊆，③A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并求出所有满足条件的集合B ．问题：已知全集{}1123U =-，，，，{}2|230A x x x =--=，非空集合B 是U 的真子集，且________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本题满分12分）（1）计算：1ln 343e 0.125log 8-+-；（2）已知17(0)a a a -+=>，求22112211a a a a--++++的值．19．（本题满分12分）设全集U =R ，集合1{|0}5x A x x -=-，非空集合{|212}B x x a =+，其中a ∈R ．（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； （2）若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知偶函数()f x 定义域为R ，当0x 时，2()1x f x x +=+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间[)0+∞，单调递减，并解不等式(1)(2)f x f -．21．（本题满分12分）某县经济开发区一电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)x 万台与年促销费用m 万元(0m ≥)满足41tx m =-+ (t 为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是2万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22．（本题满分12分）已知函数2()4f x x ax =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）解关于x 的不等式2()+30f x a >；（3）若对于任意的[)2+x ∈∞，，()21f x x >-均成立，求a 的取值范围． 参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|11}{|02}M x x N x x =-<<=<，，则MN =（ B ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x <C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．命题“2110x x ∀>+，”的否定为（ D ）．A ．2110x x ∃+<，B ．2110x x ∃+<，C ．2110x x ∀>+<，D ．2110x x ∃>+<，3．已知210()310x x f x ax x ⎧-=⎨+<⎩，，，，若((2))4f f =，则实数a 的值为（ A ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2 4．下列各图中，可表示函数图象的是（ C ）．A ．B ．C ．D ．5．“0a ≠”是“0ab ≠”的（ A ）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．下列命题正确的是（ B ）． A ．函数1y x x=+的最小值是2 B ．若a b ∈R ，且0ab >，则2b a a b+C ．22323y x x =+++D ．函数423y x x=--（0x >）的最小值为243-7．若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1)+∞，，则关于x 的不等式01ax bx +>-的解集为（ C ）． A ．(1)+∞，B ．(1)-+∞，C ． (11)-，D ．(1)-∞-， 8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t (单位：分)后的温度是T ，则0()e kt a a T T T T --=-⋅，其中a T 称为环境温度，k 为比例系数。
现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（ C ）．A ．8分钟B ．6分钟C ． 5分钟D ．3分钟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．已知集合{}2|0A x x x =-=，集合B 中有两个元素，且满足{}012A B =，，，则集合B 可以是（ BD ）． A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{0，3}D ．{1，2}10．小王同学想用一段长为l 的细铁丝围成一个面积为S 的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对(S ，l )的有（ AC ）．A ．(1，4)B ．(6，8)C ．(7，12)D ． (3，1)11．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上任意12x x ，，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x ->-，则称函数()f x 为“YM 函数”．下列函数中的“YM 函数”有（AC ）．A ．()3f x x =B ．()f x x =C ．()22,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1f x x =-12．下列关于函数1||()1||x f x x -=+，下列说法正确的是（ ABC ）． A ．()f x 为偶函数 B ． ()f x 的值域为(]11-，C ．()f x 在(0)+∞，上单调递减D ．不等式()0f x <的解集为(10)(01)-，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 若1log 38x=-，则x 的值为 ▲ ．214．函数1()f x x的定义域为 ▲ ．[)10(0)-+∞，，15．已知非空集合A ，若对于任意x A ∈，都有4A x∈，则称集合A 具有“反射性” ．则在集合{}1248，，，的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为 ▲ ．3 16．李老师在黑板上写下一个等式()()41+=1，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字 ▲ ．４四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）在①A B U =，②A B ⊆，③A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中， 并求出所有满足条件的集合B ．问题：已知全集{}1123U =-，，，，{}2|230A x x x =--=，非空集合B 是U 的真子集，且________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：选①，由2230x x --=，得13x x =-=或，所以{}13A =-，………………4分 因为A B U =，所以{}=12B ，，或{}=121B -，，，或{}=123B ，，……………10分选②，由2230x x --=，得13x x =-=或，所以{}13A =-，………………4分 因为A B ⊆，所以{}=13B -，，或{}=131B -，，，或{}=132B -，， ……………10分 选③，由2230x x --=，得13x x =-=或，所以{}13A =-，………………4分 因为A B =∅，所以{}=1B ，或{}=2B ，或{}=12B ， ………………10分 注：第二步写出一个集合2分 19．（本题满分12分）（1）计算：1ln 343e 0.125log 8-+-；（2）已知17(0)a a a -+=>，求22112211a a a a--++++的值．18．解：（1）()()213ln3-3232412331elog 8=23log 22320.2125--+-=-+=-+ …………6分 （2）因为21112227a a a a --⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以211229a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0a >，所以11220a a -+>，所以11223a a -+= ……………………………8分 因为22122()27247a a a a --+=+-=-=， …………………………………10分 所以221122147112311a a a a--+++==+++ …………………………………12分19．（本题满分12分）设全集U =R ，集合1{|0}5x A x x -=-，非空集合{|212}B x x a =+，其中a ∈R ．（1）若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围； （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围．解：（1）因为[1,5)A =，所以(,1)[5,)R C A =-∞⋃+∞，…………………2分因为集合B 是非空集合，所以12a ≥，…………………2分 “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆即122125a a +≥⎧⎨+<⎩，解得122a ≤<…………………8分（2）因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B C A φ⋂≠ 即125a +≥，解得2a ≥所以2a ≥ …………………12分 20．（本题满分12分）已知偶函数()f x 定义域为R ，当0x 时，2()1x f x x +=+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间[)0+∞，单调递减，并解不等式(1)(2)f x f -．解 （1）设0x <，则0x ->，2()1xf x x--=- 又因为()f x 定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x =-， 所以2()1xf x x-=- 所以2,01()2,01xx xf x x x x-⎧<⎪⎪-=⎨+⎪≥⎪+⎩ …………………4分（2）当0x ≥时，21()111x f x x x +==+++， 设12x x <且12,[0,)x x ∈+∞， 则1212121111()()1(1)1111f x f x x x x x -=+-+=-++++=2112(1)(1)x x x x -++ 因为210x x ->12,[0,)x x ∈+∞，所以211212()()0(1)(1)x x f x f x x x --=>++，所以函数()f x 在区间[)0+∞，单调递减，…………………8分 又因为()f x 定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x =-，所以(|1|)(2)f x f -≥，又()f x 在区间[)0+∞，单调递减， 所以|1|2x -≤，解得[1,3]x ∈- …………………12分 21．（本题满分12分）某县经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2020年举行促销活动,经调查测算,该学习机的年销售量(即该厂的年产量)x 万台与年促销费用m 万元(0m ≥)满足41tx m =-+ (t 为常数),如果不搞促销活动,则该学习机的年销售量只能是2万台.已知2020年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元,厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)(1)将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解（1）由题意知，当0m =时，1x =，所以24t =-，解得2t = …………………2分 每件产品的销售价格为816 1.5xx+⨯， 利润816 1.581684xy x x m x m x +=⨯---=+- 即16[(1)]37(0)1y m m m =-+++≥+ …………………6分（2）16[(1)]3737291y m m =-+++≤-=+ …………………10分 （当1611m m =++时，即3m =时，取到等号），max 29y =（万元） 故该厂2020年的促销费用投入3万元时，厂家获得利润最大值为29万元．…12分 22．（本题满分12分）已知函数2()4f x x ax =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）解关于x 的不等式2()+30f x a >；（3）若对于任意的[)2+x ∈∞，，()21f x x >-均成立，求a 的取值范围． 解 （1）当1a =时，2()4f x x x =-，()f x 的值域为[4,)-+∞ …………………3分 （2）由2()+30f x a >，得，不等式22430x ax a -+>对应的二次方程为22430x ax a -+=， 解得123,,x a x a ==当0a <时，不等式解集为(,3)(,)a a -∞⋃+∞； 当0a =时，不等式解集为{|0,}x x x R ≠∈；当0a >时，不等式解集为；(,)(3,)a a -∞⋃+∞ …………………6分（3）由()21f x x >-得2421x ax x ->-，[)2+x ∈∞，所以142 a xx<+-记函数1()2g x xx=+-，易证()g x在[)2+x∈∞，单调递增，所以1 ()(2)2 g x g≥=所以142a≤，即18a≤…………………12分。