大学物理实验数据处理及误差分析(精)
第二章误差分析及数据处理方法
第二章误差分析和数据处理方法2.1测量与误差1、测量物理实验不仅要定性观察各种物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
为此就需要进行测量。
测量指的是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较的过程。
通过比较得出它们的倍数关系，进而认识待测量的一些未知属性。
可以认为测量就是一种研究方法。
选作标准的同类量称为单位。
倍数称为测量数值。
由此可见，一个物理量的测量值等于测量值与单位的乘积。
一个物理量的大小是客观存在的，选择不同的单位，相应的测量数值就有所不同。
单位越大，测量数值愈小，反之亦然。
测量可分为两类。
一类是直接测量。
如用尺量长度，以表计时间，天平称质量，温度计量温度等；另一类是间接测量，是根据直接测量所得的数据，根据一定的公式，通过运算，得出所需要的结果，例如直接测出单摆的长度ι和周期，应用公式g=4π2ι/T2,求出重力加速度g。
在物理的测量中，绝大部分是间接测量，但直接测量是一切间接测量的基础。
不论直接测量或间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。
因此，在实验过程中，一定要明白实验的目的，正确地使用仪器，细心地进行操作、读数和记录，以达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。
2.误差物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。
然而在实际测量时，由于实验条件、实验方法和仪器精度等的限制或者不够完善，以及实验人员技术水平和经验等原因，使得测量值与客观存在的真值之间有一定的差异。
测量值x与真值T x的差值称为测量误差δ，简称误差。
即δ= x - T x任何测量都不可避免地存在误差，所以，一个完整的测量结果应该包括测量值和误差两个部分。
既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度地减小测量误差并估算出这误差的范围呢？要回答这些问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。
测量误差按其产生原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。
（1）系统误差系统误差的特点是有规律的，测量结果都大于真值，或小于真值。
大学物理实验课程测量误差与数据处理基础ppt课件
……
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4
◆ 实验操作
1. 遵守实验室规则； 2. 了解实验仪器的使用及注意事项； 3. 正式测量之前可作试验性探索操作； 4. 仔细观察和认真分析实验现象； 5. 如实记录实验数据和现象;
用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。
实验（实习）名称
实验
日期
得分
1
[实验数据表格及处理]
系
专业
年级
班次
姓名
学号
1
[实验目的] 1. 2.
…… [实验仪器]
仪器名称、型号 、规格等.
[实验原理] 无需照抄实验原理！
画表格填写上全部原始测量数据后再处理。
（用直尺画表）
数据计算及结果
文字
公式(各物理量的意义)
图形
[实验内容] 1. 2.
误差计算
气流飘忽不定
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电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差
f(x)
f（δ）
随机误差正态分布的性质：
小
① 单峰性：
② 对称性：
③ 有界性： ④ 抵偿性：
m m m+
δx
f ( )
1
2
e 2 2
2
式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分
布的标准误差。± 是曲线两个拐点的横坐标位置。
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7
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
➢ 直接测量： 凡是使用仪器
从一个或几个直接测量结果按
或量具就可直接得到被测量 一定的函数关系计算出来的过程，
大学物理实验-误差理论与数据处理综述
误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4）误差的表示方法：
大物实验数据处理总结
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
.
8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
.
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
V IV
RV I
V V
I R IV I R
.
10
环境误差
输入
市电的干扰
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值”
对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
x 测量结果x＝ Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
.
18
2、测量结果的表达（报告）方法
测量结果的科学表达方法：
XX（单位）
E 8 .9 0 0 .0 7% 4 0 1 .00 g /c 33 m 6
（5）密度测量的最后结果为
8.900 7.00(g 3c6m 3)
四、实验数据的有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值， 从非零数字最左一位向右数得到的位数 减去无效零（仅为定位用的零）的个数， 就是有效位数；
对其他十进位数，从非零数字最左一位 向右数而得到的位数，就是有效位数。
设n次测量结果为x1,x2,xn的误差为 i
由
1 n
n i
1
xi
a n
n i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为
实验数据误差分析和数据处理
仪器、装置误差；
测量环境误差；
温度、湿度、光照，电磁场等 理论公式为近似 或实验条件达不 到理论公式所规 定的要求
测量理论或方法误差；
人员误差---生理或心理特点所造成的误差。 特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方 式变化（一经查明就应设法消除其影响）
分类:
误 差 理 论 基 础
a. 定值系统误差-----其大小和符号恒定不变。
二、偶然误差和系统误差
误 差 理 论 基 础
误差分类 按其性质和原因可分为三类:
系统误差
偶然误差(随机误差)
粗大误差
误 差 理 论 基 础
1．系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限 多次测量结果的平均值减去真值 x ( n ) a
来源：
标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、 不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂, 分光计读数装置的偏心；附件如导线
论
录计量结果； c. 任何测量都有误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠----对计量结果误差分析和计算； d. 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，寻找各变量 间的相互关系------数据处理；
e. 最后写出测量结果-----结果表达。
误差理论基础
绪 主要内容：
基本概念——物理实验和测量误差 误差分类——偶然误差和系统误差 误差计算——测量结果的不确定度 数据格式——有效数字 数据处理——用最二乘法作直线拟合
处理: 任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想 a. 消除产生系统误差的根源(原因) b. 选择适当的测量方法
误 差 理 论 基 础
1) 交换法----如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 2) 替代法----如用自组电桥测量电阻时
物理碰撞实验过程中的误差分析
大学物理实验（I）论文论文名称：《谈碰撞试验中的误差分析》院系：数学科学学院年级：2012级班级：数学与应用数学2班姓名：陈冰学号:201210700036谈碰撞实验中的误差分析陈冰提要：本文对气垫导轨上进行验证动量守恒定律的碰撞实验的一些误差进行分析,通过实验数据表明，保证滑块的初始速度和挡光片的宽度是减小误差的重要因素，气垫导轨是否水平等一些次要因素同样会造成实验误差。
关键词：碰撞实验误差分析滑块速度挡光片宽度其他因素一、引言本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下m1v10+m2v20=m1v1+m2v2是否成立，即验证碰撞前后系统总动量是否守恒。
在理想情况下，系统碰撞前后动量百分差△P/P o＊100%为0。
实验中可通过△P/P o*100%值讨论误差大小。
本文就造成实验误差的原因分3部分进行讨论。
二、实验原理（1）完全弹性碰撞完全弹性碰撞下，系统的动量守恒，机械能也守恒，实验中，将两滑块相碰端装上缓冲弹簧圈，缓冲弹簧圈形变后能迅速恢复原状,系统的机械能近似无损失,而实现两滑块的完全弹性碰撞。
由于两滑块碰撞前后无势能无势能的变化故系统的机械能守恒就体现为系统的总动能守恒。
即1/2m1v102+1/2m2v220=1/2m1v12+1/2m22v22若两个滑块质量相等，即m1=m2=m且v20=0，则由上式得到两个滑块彼此交换速度，即v1=0,v10=v2(2)完全非弹性碰撞若两滑块相碰后,相同速度沿直线运动而不分开，称这种碰撞为完全非弹性碰撞，点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能不守恒。
在实验中将滑块碰撞端装上尼龙粘胶扣,使两滑块碰撞后粘在一起以相同的速度运动，实现完全弹性碰撞设完全弹性碰撞后两滑块的共同速度为v,即v1=v2=v则有m1v10+m2v20=m1v1+m2v2所以v（m1+m2）=m1v10+m2v20当m1=m2时，且v2=0，则有v=1/2v10三、实验数据处理以及误差分析根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100％=∣8679—8493∣/8697*100％≈2.1%②△P/P o=∣P o—P1∣/P o*100%=∣8858—8634∣/8858*100％≈2.5％③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣7090-6927∣/7090＊100%≈2。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
合成标准不确定度 ：测量结果由其他
量间接得出时，按其它量的的方差或胁
方差算出的标准不确定度。测量结果y
的合成标准不确定度记为uc ( y)，也可简 写为 uc 或 u( y)。
相对合成标准不确定度 ur ：合成标准
不确定度的相对值。
ur
u(y) y
二、直接测量量不确定度的（简化）评定
对物理量X做n次等精度测量
x x uc (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
二、间接测量量标准不确定度的 （简化）评定
—— 不确定度的传递与合成
设间接测量y是由各互不相关的直接测
量量 x1, x2, x3,, xm 通过函数关系求得。
y f (x1, x2, x3,, xm)
L=4.253±0.851ｍ
L=4.2±0.8ｍ
m 56000 200(g)
m (5.60 0.02) 104 (g)
数据处理基本方法
列表法 作图法 最小二乘法
列表法
表名
半导体热敏电阻的电阻与温度的关系
温度 t (C )
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
电阻R ()
xLeabharlann n• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
测量金属丝的杨氏模量(实验报告及误差分析) 大学物理实验实验2
大学物理实验2
测量金属丝的杨氏模量
杨氏模量就是描述固体材料抵抗形变能力的一个物理量。
测量金属丝的杨氏模量主要用到测量架和镜尺组。
通过这个实验我们可以掌握用光杠杆测量长度的微小变化，培养科学的学习方法和实验思路。
一、实验目的
二、实验原理（图）
三、实验设备、仪器、用具及其规范
四、实验（测定）方法
五、实验记录、数据处理
六、结果分析及问题讨论
实验数据中采用了逐差法处理数据。
所求得的杨氏模量与实际偏差较大，可能是由于实验过程中误差较大引起的。