字符串的全排列问题
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )
字符串的排列组合算法合集全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。
所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。
对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。
首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。
一、字符串的排列用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba一、全排列的递归实现为方便起见，用123来示例下。
123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。
首先考虑213和321这二个数是如何得出的。
显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。
然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。
同理可以根据213和321来得231和312。
因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。
找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了：view plaincopy#includeiostream?using?namespace?std;?#includeassert.h?v oid?Permutation(char*?pStr,?char*?pBegin)?{?assert(pStr?pBegin);?if(*pBegin?==?'0')?printf("%s",pStr);?else?{?for(char *?pCh?=?pBegin;?*pCh?!=?'0';?pCh++)?{?swap(*pBegin,*pCh);?P ermutation(pStr,?pBegin+1);?swap(*pBegin,*pCh);?}?}?}?int?m ain(void)?{?char?str[]?=?"abc";?Permutation(str,str);?retur n?0;?}?另外一种写法：view plaincopy--k表示当前选取到第几个数，m表示共有多少个数?void?Permutation(char*?pStr,int?k,int?m)?{?assert(pStr); if(k==m){staticintnum=1;--局部静态变量，用来统计全排列的个数?printf("第%d个排列t%s",num++,pStr);?}?else?{?for(int?i?=?k;?i?=?m;?i++)?{?swa p(*(pStr+k),*(pStr+i));?Permutation(pStr,?k?+?1?,?m);?swap( *(pStr+k),*(pStr+i));?}?}?}?int?main(void)?{?char?str[]?=?" abc";?Permutation(str?,?0?,?strlen(str)-1);?return?0;?}?如果字符串中有重复字符的话，上面的那个方法肯定不会符合要求的，因此现在要想办法来去掉重复的数列。
国际信息学奥林匹克竞赛2023题解
国际信息学奥林匹克竞赛（International Olympiad in Informatics，简称IOI）是一项面向高中生的信息学竞赛，旨在促进全球信息学教育和人才培养。
每年都会有来自世界各地的优秀学生参加这一盛事，并通过解决一系列复杂的编程问题来展示他们的才华。
作为一项高级的信息学竞赛，IOI赛题往往涉及到算法和数据结构的深度思考，考验选手在编程能力和解决问题能力上的造诣。
2023年国际信息学奥林匹克竞赛的题目更是备受瞩目，接下来我们就来深度剖析这些题目并提供解题思路。
第一道题目：“字符串排列”题目描述：给定一个长度为n的字符串s，求出它的所有排列方式，并将其按字典序输出。
解题思路：1. 我们可以利用递归的方法来求解字符串的全排列。
具体地，可以将字符串s的第一个字符与后面的字符依次交换，然后对剩下的字符串进行全排列，直到交换完成一次排列。
这样就可以得到字符串s所有的排列方式。
2. 在程序设计的过程中，我们要注意剪枝操作，可以通过设定一个标志数组来记录某个字符是否已经被使用过，从而避免重复排列的情况。
这道题目的解法较为经典，通过深入的逻辑分析和编程技巧，可以很好地完成题目要求。
第二道题目：“最大子段和”题目描述：给定一个长度为n的整数序列，求出其连续子段的和的最大值。
解题思路：1. 一个直观的解法是利用动态规划来解决这个问题。
具体地，我们可以设置一个dp数组，dp[i]表示以第i个数结尾的最大子段和，然后通过递推式dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])来更新dp数组。
2. 在实现过程中，我们要注意处理边界情况和初始化操作，以及在遍历过程中及时更新最大子段和的值。
这道题目需要考虑到较多的边界情况和递推关系，是一道非常有挑战性的动态规划问题。
总结回顾：国际信息学奥林匹克竞赛2023的题目涵盖了递归、动态规划等多个领域，对选手的算法能力和编程功底提出了很高的要求。
python编程题：字符串的（所有可能的）排列组合
python编程题：字符串的（所有可能的）排列组合前言在此研究：1）给定一个字符串，如何对其中字母进行排列组合；2）进一步了解Python递归。
题目内容在指定位置编写代码，完成函数，根据给定的字符串，给出组成该字符串的字符的所有排列构成的字符串，例如字符串为abc时，结果为abc、acb、bac、bca、cab、cba。
（提示：可以考虑拿掉某个位置的字符，则“该字符＋其左边字符的所有排列＋其右边字符的所有排列”就是该字符在指定位置的所有排列字符串）解题思路可以用递归的方法来解决问题。
1）我们先确定字符串第一个字母是谁，对于长度为n的字符串，总共有n种情况；2）然后呢，问题就从“返回字符串中的字母排列组合” 变成了“返回第一个字母+除去第一个字母外的字符串的排列组合”，有点大而化小，分而治之的感觉。
具体代码，网上很多地方都有代码答案，只需在百度搜索关键字”Python 字符串排列组合“即可，所以这里我就不另写代码了，引用 [1]，因为我感觉这个算是解释的比较详细的了。
代码如下 [1]：def perm(s=''):# 这里是递归函数的出口，为什么呢，因为这里表示：一个长度为1的字符串，它的排列组合就是它自己。
if len(s)<=1:return [s]sl=[] #保存字符串的所有可能排列组合for i in range(len(s)): #这个循环，对应解题思路1）确定字符串的第一个字母是谁，有n种可能（n为字符串s的长度for j in perm(s[0:i]+s[i+1:]): #这个循环，对应解题思路2）进入递归，s[0:i]+s[i+1:]的意思就是把s中的s[i]给去掉sl.append(s[i]+j) # 对应解题思路2）问题就从“返回字符串中的字母排列组合” **变成了** “返回第一个字母+除去第一个字母外的字符串的排列组合”return sldef main():perm_nums=perm('abb') # 有可能存在字母相同的情况no_repeat_nums = list(set(perm_nums)) # 去重，挺牛的，这个代码print('perm_nums', len(perm_nums), perm_nums)print('no_repeat_nums', len(no_repeat_nums), no_repeat_nums)passif __name__ == '__main__':main()总结Permutationnoun[usually pl.] 排列（方式）；组合（方式）；置换any of the different ways in which a setof things can be orderedThe possible permutations of x, y andz are xyz, xzy, yxz, yzx, zxy and zyx.x、y和z的可能的组合方式为xyz、xzy、yxz、yzx、zxy和zyx。
五个字符的可能组合输出及全排列
题目：a’,’b’,’c’,’d’,’e’,编程序输出这五个字符中的所有可能组合并输出。
要求输出字符的顺序为从小到大，比如某种组合中有’a’，’b’和’c’，则’a’的输出一定要先于’b’，’b’的输出一定要先于’c’。
分析：这实际上是一个树的按宽度优先遍历。
首先把这五个字符用字符数组保存:int str[]="abcde"; 每个字符后面的其他字符都是当前字符的子树。
如图所示：包含'a'的子集：①长为1的：a；②长为2的：ab,ac,ad,ae，为第一层和第二层的所有可能组合；③长为3的: abc,abd,abe,acd,ace,ade，为第1、2和3层的所有可能组合；④长为4的：abcd, abce,abde,acde，为第1、2、3和4层的所有可能组合；⑤长为5的：abcde，为1~5层所有的可能组合也就是说，含'a'的顺序子集（从小到大），就是从'a'出发，往下依次按层次访问下面各层所经历的路径上字符的排列。
要输出这些子集，就是要输出这些字符排列。
我们在访问的时候，按层次保存这些路径上的字符，并把它们输出即可。
同样的，含'b'的顺序子集，就是从'b'出发的子树，往下依次按层次访问下面各层所经历的路径上字符的排列。
要输出这些子集，就是要输出这些字符排列。
即上图中椭圆圈起来的部分。
含'c'的顺序子集，也相似，如下图椭圆圈起来的部分：含'd'的顺序子集，即下图椭圆圈起来的部分：含'e'的顺序子集，只有它自己。
据以上分析，可得知，这是一个递归的过程。
随即设计出的算法代码如下：#includ e<stdio.h>#includ e<string.h>void BFS(char s[], int n);//主要功能的实现函数声明：宽度优先遍历char result[]="abcde";//保存子集的字符数组int count=0; //子集个数计数器int level=0; //保存当前路径长度int main(){char str[]="abcde";int len =strlen(str);for (int i=0;i< len;i++)//依次输出'a','b','c','d','e'为根的所有子树的遍历结果{BFS(str+i, strlen(str+i));}return 0;}//深度优先遍历算法。
C语言实现输入一个字符串后打印出该字符串中字符的所有排列
C语⾔实现输⼊⼀个字符串后打印出该字符串中字符的所有排列本⽂实例讲述了C语⾔实现输⼊⼀个字符串后打印出该字符串中字符的所有排列的⽅法，属于数学⾥的排列问题。
是⼀个很实⽤的算法技巧。
分享给⼤家供⼤家参考。
具体实现⽅法如下：例如输⼊字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。
C语⾔实现代码如下：/** Copyright (c) 2011 alexingcool. All Rights Reserved.*/#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;char array[] = {'a', 'b', 'c'};const int size = sizeof array / sizeof *array;void Perm(char *array, int pos, int last){if (pos == last) {copy(array, array + size, ostream_iterator<char>(cout, ""));cout << endl;}else {for(int i = pos; i <= last; i++) {swap(array[i], array[pos]);Perm(array, pos + 1, last);swap(array[i], array[pos]);}}}void main(){Perm(array, 0, 2);}希望本⽂所述实例对⼤家C程序算法设计的学习有所帮助。
全排列生成算法
全排列的生成算法对于给左的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。
字典序法按照字典序求下一个排列的算法广例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是：123,132,213,231,312,321o注意一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀/生成给泄全排列的下一个排列所谓一个全排列的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。
这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。
广例839647521是1—9的排列。
1—9的排列最前而的是123456789,最后而的是987654321,从右向左扫描若都是增的，就到了987654321,也就没有下一个了。
否则找出第一次出现下降的位置。
算法：由P1P2...Pn生成的下一个排列的算法如下：1求j=max{j| Pj-I<pj}2.求|=max{k| Pi-1<Pk }3.交换Pi-1与PI得到P1P2...PI-1 （P i....Pn ）,将红色部分顺序逆转，得到结果.例求839647521的下一个排列1.确定i,从左到右两两比较找出后一个数比前一个大的组合，在这里有39 47,然后i 取这些组中最到的位宜号（不是最大的数）在这两组数中7的位置号最大为6,所以i=62.确立I.找岀在i （包括i）后面的所有比i前面那一位大的数的最大的位置号，在此例中7, 5都满足要求，则选5, 5的位置号为7,所以1=73.先将4和5交换，然后将5后的四位数倒转得到结果8396574213 839651247以上算法是在数论课上老师给岀的关于字典序全排列的生成算法，以前也经常要用到全排列生成算法来生成一个全排列对所有的情况进行测试，每次都是现到网上找一个算法，然后直接copy代码，修改一下和自己的程序兼容就行了，也不看是怎么来的，不是我不想看，实在是说的很抽象，那一大堆公式来吓人，一个实例都不给，更有甚者连算法都没有，只是在那里说，想看都看不懂，也没那个耐心取理解那些人写出来的那种让人无法忍受的解释。
全排列算法思路解析
全排列算法思路解析
全排列算法是一种基础的算法，用于对给定的一组数据进行全排列。
在程序设计中，全排列算法常常被运用于组合、排序等场景，是一种十分常见的算法。
算法流程如下：
1.设将要排列的元素存在一个字符串S中；
2.将S中的每个字符依次与它后面的字符交换；
3.当S中只剩下一个字符时，输出S；
5.当排列到最后一个元素时，依次输出字符串S的每一个字符，得到一个新的排列。
在算法流程的执行过程中，我们必须清楚的是，每一次交换操作都会对S字符串进行修改。
此外，我们还需要对S字符串的长度和当前元素的位置进行追踪和控制，保证每一个元素都能够交换到相应的位置上。
全排列算法的时间复杂度很高，是O(n!)，所以在实际使用中需要耐心地等待程序的执行结果。
总的来说，全排列算法虽然看似简单，但它将我们的编程思维与编程技巧提高到了一个新的水平。
在日常编程的实践中，我们将许多的算法融入到自己的程序中，体现出了我们的编程思维严谨、技巧娴熟，是一种十分有意义的学习与实践过程。
python 排列组合的算法
主题：Python中常用的排列组合算法内容：1. 简介：Python是一种功能强大且易于学习的编程语言，其内置的库和模块使得许多复杂的算法变得易于实现。
在本文中，我们将讨论Python 中常用的排列组合算法，这些算法对于解决许多实际的问题都非常有用。
2. 排列算法：2.1 字符串的全排列：Python中可以使用`itertools`库中的`permutations`函数来获取一个字符串的所有排列。
2.2 数组的全排列：利用递归和交换元素的方式可以实现数组的全排列算法，该算法可以用来解决诸如旅行商问题等实际问题。
3. 组合算法：3.1 组合的生成：使用`itertools`库中的binations`函数可以获取一个序列的所有组合。
3.2 组合的求解：通过递归和回溯的方式可以实现组合的求解，这种方法在解决组合优化问题时非常有用。
4. 应用实例：4.1 排列和组合在密码学中的应用：排列和组合算法可以用来生成各种密码的可能组合，这对于破解密码以及设计安全的密码系统都非常重要。
4.2 排列和组合在商品排列组合的应用：在电商领域，排列和组合算法可以用来对商品进行排序和组合，以实现更好的推荐系统。
5. 总结：Python中的排列组合算法在解决实际问题中具有重要的作用，通过充分利用Python的内置库和函数，我们可以快速高效地实现各种排列组合算法。
这些算法不仅可以用来解决计算问题，还可以应用于密码学、商业推荐等实际场景中。
通过以上内容，我们可以了解Python中常用的排列组合算法以及它们在实际应用中的重要性，相信这些知识对于读者来说将是非常有价值的。
6. 代码示例：6.1 字符串的全排列示例：```pythonimport itertoolss = "abc"perm = itertools.permutations(s)for p in perm:print(''.join(p))```6.2 数组的全排列示例：```pythondef permute(nums):def backtrack(start):if start == len(nums):result.append(nums[:])returnfor i in range(start, len(nums)):nums[i], nums[start] = nums[start], nums[i] backtrack(start + 1)nums[i], nums[start] = nums[start], nums[i]result = []backtrack(0)return resultnums = [1, 2, 3]print(permute(nums))```6.3 组合的生成示例：```pythonimport itertoolss = "abcd"b = itertoolsbinations(s, 2)for c inb:print(''.join(c))```6.4 组合的求解示例：```pythondefbine(n, k):def backtrack(start, path): if len(path) == k:result.append(path[:]) returnfor i in range(start, n + 1): path.append(i)backtrack(i + 1, path) path.pop()result = []backtrack(1, [])return resultn = 4k = 2printbine(n, k))```7. 进阶应用：7.1 排列组合在数据挖掘中的应用：在数据挖掘领域，排列组合算法常常用于特征选择和模式发现，通过对特征的各种排列组合进行分析可以发现隐藏在数据中的规律和趋势。
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有限个字符排列，相邻字符有限制，求排列方式。
2009-10-27 8:40
递推:
现须求排列方式数f[n],则列出所有前n-1个字符与最后一个字符的组合。
XXXXXXO E,F
XXXXXXE E,F,O
XXXXXXF E,F,O
可知无论前n-1个字符是什么，第n个字符取E或F都不符合要求，这种情况下，有2*f[n-1]中排列方式。
如果第n-1个字符是E 情况下，有2*f[n-2]种排列方式。
递推公式：f[n] = 2*f[n-1] + 2*f[n-2];
递推（剪去不符合要求的情况）:
不符合要求的情况:
XXXXXEOO
F
即第n,n-1个字符由OO组成，第n-2个字符可以是E或F，第0...n-3个字符任取，有2*f[n-3]种排列方式。
递推公式：f[n] = 3*f[n-1] - 2*f[n-3]。
动态规划:
定义长度为n,第n个字符为i的排列方式数为f[n][i]。
其中i取0代表最后一个字符为O，i=1为E，i=2为F。
f[n][0] = f[n-1][1] + f[n-1][2]
f[n][1] = f[n-1][0] + f[n-1][1] + f[n-1][2]
f[n][2] = f[n-1][0] + f[n-1][1] + f[n-1][2]
可知f[n][1]==f[n][2]，则式子可变换为:
f[n][0] = 2*f[n-1][1];
f[n][1] = f[n-1][0] + f[n][0];
初始化f[1][0]=1,f[1][1]=1;
长度为n的字符串排列方式数= f[n][0] + 2*f[n][1]
#include "iostream"
//__int64 f[40] = {1,3};
__int64 f[40][2] = {0,0,1,1};
//void init()
//{
// for(int i=2;i<40;i++)
// f[i] = 2*(f[i-1]+f[i-2]);
//}
void init2()
{
for(int i=2;i<40;i++)
{
f[i][0] = 2*f[i-1][1];
f[i][1] = f[i-1][0] + f[i][0];
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int k;
init2();
while(scanf("%d",&k)!=EOF)
printf("%I64d\n",f[k][0] + 2*f[k][1]);
return 0;
}
分类： 2011-09-10 15:12 72人阅读 (0) 去参加一个笔试，遇到一个问题就是给定字符串"123456"要我写程序输出所有的排列组合方式，当时头很大，一直想不出来，于是很磋的写了循环。
回来了好好想了想，参考网上的资料，今天真正理解并且自己写了出来。
是用递归，理解为每次都是求已知的字符串与未排列的字符串的组合!
1./*
2.2011-9-9
3.author:BearFly1990
4.*/
5.package temp;
6.public class RecursionString {
7.public static void main(String[] args) {
8. String b = "123456";
9. doit("",b);
10. }
11.public static void doit(String a,String b){
12.if(a.length()== 6){
13. ;
14. }else{
15.for(int i = 0; i< b.length(); i++){
16. String tempa = new String(a);
17. String tempb = new String(b);
18. doit(tempa+tempb.charAt(i),new String
Builder(tempb)
19. .deleteCharAt(i).toString());
20. }
21. }
22. }
23.}
一个双重循环的算法：
public static void main(String[] args){
char a[]={'1','2','2','3','4','5'};
int i , j;
//双重循环，交换数据
for(i = 0 ; i < a.length; i ++){//第一个数下标
for(j = 0 ; j < a.length; j ++){//第二个数下标
//交换
char temp = a[i];
a[i]= a[j];
a[j]= temp;
String s =String.valueOf(a);
//判断输出
if( s.charAt(2)!='4'//4不出现在第三位
&& s.indexOf("53")==-1 //不存在53
&& s.indexOf("35")==-1){//不存在35
//输出
;
}
//还原
temp = a[i]; a[i]= a[j]; a[j]= temp;
}
}
}。