工程信号处理实验指导书

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x d t
ˆ t 解析信号定义为： z t xt jx
因此窄带信号 x ( t) 的包络函数为： a t
Re 2 z t Im 2 z t
式中 Re ( z ( t)) 和 Im ( z ( t )) 分别为信号对应解析信号的实部和虚部。 3.3 实验内容 1） 周期信号幅值谱的测量。 2） 随机信号功率谱密度的测量。 3） 频谱细化分析。 4） 信号解调分析。 3.4 实验装置
Rxy ( )

x(t ) y(t )dt

x(t ) y(t )dt x(t ) x(t )dt
Rx ( )
2.3 实验装置

x(t ) x(t )dt

自相关 概率密度 互相干分析 特征值表 辅助功能
信 号 调 理 模 块
Tx t1 t 2 t n t i ，当样本函数的记录时间 T
i 1
n
趋于无穷大时 Tx/T，的比值就是落在（x，x+Δ x）区间内的概率， 即 Px x(t ) x x lim
Tx 。 T T
图 2-1 概率密度函数的计算
5．实能量信号的相关函数定义如下 互相关函数： 自相关函数：
2、时域、幅值域及时差域幅分析
2.1 实验目的 1．学习信号的时域波形分析，数据统计特征值的计算方法。 2．了解信号的概率密度函数及其应用 3．了解信号的相关函数的性质及其应用
2.2 实验原理 1．均值 —— Mean 均值 E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值，用μ x 表示。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔 T 内 的幅值平均值表示，即 x Ex(t ) lim 2．均方值 —— Mean Square (MS) 信号 x(t)的均方值 E[x2(t)]，或称为平均功率 x ，其表达式为 x E x (t ) lim
2
2 2
1 T x(t )dt ，均值表达了信号变化的中心趋势，称之为直流分量。 T T 0


1 T 2 x (t )dt T T 0
x 称为均方根值 —— Root Mean Square(RMS)，在电信号中均方根值又称有效值。
3．方差—— Mean Square Error (MSE) 或 Variance 信号 x(t)的方差定义为 x E ( x(t ) Ex(t ))
信号发生器 Ch1 数据采 集器 信号发生器 Ch2 计算机 （虚拟式 FFT 分析软件）
图 2-3
实验装置
2．典型周期信号的分析（正弦信号、方波） （1）结合波形光标读值，对照特征值表中各项参数。 （2）观察正弦信号的概率密度函数图形，分析其特点。 （3）观察正弦信号的自相关函数，验证周期性信号自相关函数的性质。 3．随机信号的分析 （1）观察随机信号的特征值列表。 （2）观察随机信号的概率密度函数图形，分析其特点。 （3）观察随机信号的自相关函数，分析其特点，验证其性质。 4．两个信号的互相关函数分析 （双通道 FFT 分析仪） （1）显示两同频率的正弦信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （2）显示正弦信号和方波信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （3）显示两个不同频率的正弦信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 （4）显示正弦信号和随机信号的互相关函数，分析其特点，验证其性质。 2.6 思考题 1．均值、均方值、方差三者之间有何关系？ 2．典型信号的概率密度函数图形特点有哪些？平稳随机信号的概率密度函数服从什么分布？ 3．自相关函数的性质有哪些？互相关函数的性质有哪些？
工程信号处理实验指导书
实验内容 1、 2、 3、 4、 5、 数据采集与波形显示 时域、幅值域及时差幅分析 频谱分析 传递相干分析 小波分析
1、数据采集与波形显示
1.1 实验目的 1．加深对 A/D 转换原理及采样定理的理解； 2．掌握几种常用的采样触发方式； 3．掌握采样参数的选择方法； 4．学习信号采集程序的编制。 1.2 实验原理 1）模数转换及其控制 对模拟信号进行采集，就是将模拟信号转换为数字信号，即模/数（A/D）转换，然后送入计算机或专用 设备进行处理。模数转换包括三个步骤： （1）采样， （2）量化， （3）编码。采样，是对已知的模拟信号按一定 的间隔抽出一个样本数据。若间隔为一定时间 T，则称这种采样为等时间间隔采样。除特别注明外，一般都采 用等时间间隔采样。量化，是一种用有限字长的数字量逼近模拟量的过程。编码，是将已经量化的数字量变为 二进制数码，因为数字处理器只能接受有限长的二进制数。模拟信号经过这三步转换后，变成了时间上离散、 幅值上量化的数字信号。A/D 转换器是完成这三个步骤的主要器件。 在信号采集系统中，A/D 转换器与计算机联合使用完成模数转换。用计算机的时钟或用软件产生等间隔 采样脉冲控制 A/D 转换器采样。A/D 转换器通过内部电路进行量化与编码，输出有限长的二进制代码。信号 采集系统中，通常由以 A/D 转换器为核心的接口电路及控制软件，进行信号采集控制。 2）信号采集的参数选择 （1）采样频率 采样频率是等间隔采样间隔时间 T 的倒数。工程测试中，习惯用它来表示采样时间间隔。并取 1、2、5 数列的数来作为采样频率，如：100、200、500、1000、2000Hz 等。一个信号采集系统，采样频率一般在 0Hz 至几十 kHz 的范围内，其最高频率受到系统内 A/D 转换器的限制。 信号采集时采样频率的选择，要根据信号特点、分析的要求、所用的设备等诸方面的条件来定。若对信 号作时域分析，则采样频率越高，信号的复原性越好。可取采样频率 fs 为信号中最高频率 fc 的 10 倍。值得注 意的是，信号处理设备中的数据容量是有一定限制的，采样频率高，所采得的信号记录长度就短，会影响信号 的完整性。所以在选取 fs 时要与采样长度相互兼顾。对信号作频域分析时，为了避免混叠，采样频率 fs 最小必 须大于或等于信号中最高频率 fc 的 2 倍，即 fs≥2fc，这就是采样定理。在实际分析中，一般取 fs=(5~10)fc。同 样值得注意的是， 有些信号处理设备作频域分析时采样点数为固定值， 这时提高 fs， 就会使分析频带宽度值加， 从而频率分辨率变差。若只对信号中某些频率成分感兴趣，可以采用抗频混滤波器来降低采样频率。对于选择 性好的滤波器，采样频率可依滤波器截止频率的 2~3 倍来考虑。 （2）采样点数 进行时域分析时，采样点数尽可能多一些，采样点数越多信号越容易复原。进行频域分析时，为了快速 傅里叶变换（FFT）计算的方便，采样点数一般取 2 的幂数，如 512、1024、2048、4096 等。有许多信号处理 设备固定取为 1024 点。 (3) 信号的记录长度 当 fs 和采样点数 N 确定之后，被分析信号的长度就相应确定了。每一段样本的长度为 T=N-（1/fs） 。 (4) 触发方式选择
信号发生器 Ch1 数据采 集器 传感器 预处理器 Ch2 计算机 （数据采 集与波形 显示软件）
图 1-1 数据采集实验装置
2）下面的操作以虚拟式波形显示与数据记录仪为例来说明。 （1）手动触发采集，按“示波”按钮，开始信号采集，从显示屏上可看出采集到的信号的波形。按“暂 停”按钮，可停止采集。 （2）电平触发采集，按“电平触发”按钮。 （3）采样频率选择，旋动频率旋钮。 （4）数据记录长度选择，旋动长度旋钮。 1.5 实验数据处理 1．整理不同采样方式，不同采样参数下所得到的波形图。 2．说明输入信号相同时，采用不同采样频率得到的波形图的差异及原因。 1.6 思考题 1．对瞬变信号采用什么采样触发方式采集比较合适？ 2．做数据记录时，记录所花的时间与哪些参数有关？

幅值对数谱 A f
log log10 X f
2） 自功率谱密度函数分析
1 2 Xf T T ˆ f 1 X f 2 信号加窗截断后，其功率谱密度估计为 S x T T
自功率谱密度函数定义为： S x f lim 3）频谱细化（ZOOM）分析（复调制细化） 复调制 ZOOM 分析的原理是基于傅立叶变换的频移特性， xt e
3、频谱分析
3.1 实验目的 1） 学习信号频谱的分析方法，加深对信号频谱概念的理解。 2） 学会用 FFT 分析仪对信号进行频谱分析。 3.2 实验原理 傅立叶变换法是对平稳信号进行频域分析的有效手段。对一平稳信号 x(t)的傅立叶变换为
X f x t e j 2ft dt
触发信号是启动 A/D 开始采样的信号。触发方式选择即选择不同形式的触发信号。 手动触发。它是用手动方式发出采样命令后即开始对信号采样，一般是发出采样命令。后开始采样这种 方式适用于采集平稳信号。 信号电平触发。它是利用被采集信号本身电平的变化来触发。触发电平的大小可以设置。当信号电压 低于触发电平时采样系统不采样，当信号达到触发电平便采样。这对采集脉冲信号有利。 预触发。信号电平触发只能采集到触发以后的信号，对于脉冲信号采集不到信号前沿。预触发能在触发 电平到来之前开始触发，至于“前”到什么时候，可以事先设置。 外触发。用采集系统以外的信号，直接启动 A/D 转换芯片。 1.3 实验装置 1）信号发生器 2）测试传感器与预处理器 3）数据采集器 4）数据采集与波形显示软件 5）计算机 1.4 实验步骤 1）按图 1-1 连接仪器
A/D 采 样 模 块
频谱 分析仪
图 2-2
实验装置原理图
2.4 实验方法 以上实验内容可由以下两种方法实现 1．在线法：对现场实际输入信号（例如：信号发生器产生的正弦、方波、三角波等周期信号或随机信 号） 进行采集， 经数据采集后用虚拟式 FFT 分析仪或其它现行的 FFT 分析仪 （如 HP3528、 HP3562、 B&K2034 等）分别完成这些信号的特征值表、概率密度、相关函数等实验内容。 2．离线法：直接调用虚拟式 FFT 分析仪提供的信号数据库中的相应信号，并用虚拟式 FFT 分析仪完成相 应信号的特征值表、概率密度、相关函数等实验内容。 2.5 实验步骤 1．按图 2-3 连接实验设备
号中交流成分的功率； x 描述了信号的静态量，对应电信号中直流成分的功率。
2
4．概率密度函数 信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率，定义为 p( x ) lim 对如图 2-1 所示的信号，x(t)值落在（x，x+Δ x）区间内的时间
x 0
Px x(t ) x x ， x
2

2
x 称为均方差 ——Root Mean Square Error (RMSE) 或标准差 —— Standard Deviation。
可以证明， x ， x ， x 有如下关系
2Байду номын сангаас2
1 lim T x(t ) dt ，
T 2 T 0 x
2
x 2 x 2 x 2 ， x 2 描述了信号的波动量，对应电信


在实际分析中信号不可能为无限长，需对信号进行加窗截断，即用有限长度的时窗函数与信号相乘：
xT t xt wt
加窗后信号的傅立叶变换为：
X T f F xT t xT t e j 2ft dt
T 0
1） 幅值谱分析 幅值谱 A f X f
j 2 f 0 t
X f f0
原先 f=f0 的频谱变为零频，原 f0 附近的较高频率的谱分量变为低频成分。经低通滤波后，可采用较低的采样频 率对原数据进行数据重抽，使频谱分辨力提高即频率细化。 4） 解调（包络）分析（希尔伯特解调）
ˆ t H xt 信号 x(t)的希尔伯特变换（Hilbert Transform）定义为 x