核辐射探测作业答案

<<核辐射探测作业答案>>第一章作业答案 α在铝中的射程

223.2100.318 3.2100.31840.001572.7

R E q αα--=??=??=

4 1.824 1.8213.210()10 3.210()100.001119.39.3

P P E R q --=??

??=??=

3．从重带电粒子在物质中的射程和在物质中的平均速度公式，估算4MeV 的非相对论α粒子在硅中慢化到速度等于零（假定慢化是匀速的）所需的阻止时间（4MeV α粒子在硅中的射程为17.8㎝）。解：

依题意慢化是均减速的，有均减速运动公式：

｛02012t v v at

s v t at =-=- ｛002v t a

v a s

== 0

t v = 依题已知：17.8s R cm α== 由2

212E E m v v m αααααα

?= 可得：82.5610t s -=? 这里 27271322

71044 1.6610() 6.646510()

44 1.60101.38910()

m u kg kg E MeV J

v v m s ααα------==??=?==??==?

4．10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比是多少？

20MeV 的电子穿过铅时，辐射损失率和电离损失率之比是多少？解：

由22rad dE z E dx m

∝ ???

()()()()2222822

222242422

1109.10953410 2.958110 1.674954310 1.672648510d d n p drad

d e e e n p e erad

e z E dE m m m m dx dE z E m m m dx m --??? ??+???=====???+?+? ???

()()22200.511821681.902 2.0571********.511817.6e e rad

e ion

dE E m c z dx dE m c dx ??

?++???≈

===???

??? 5．能量为13.7MeV 的α粒子射到铝箔上，试问铝箔的厚度多大时穿过铝箔的α粒子的能量等于7.0MeV? 解：

13.7MeV 的α粒子在铝箔中的射程1R α，7.0MeV α粒子在铝箔中的射程2R α之差即为穿过铝箔的厚度d 由

432

o 4

121233

2233.210R 0.3183.210)3.21013.70.3187)

2.7

7.3910o o o Al

R R E d R R R R cm αα

αα

ααααρ

----=??==-=?-=??-?=?和

6．当电子在铝中的辐射损失是全部能量损失的1/4时，试估计电子的动能。27MeV 的电子在铝中的总能量损失率是多少？解： ()()())14()1)1433()4

rad ion

rad

ion

dE dE dE dX dX dX

dE dX dE dX dE dX dE dX -=-+--=--==

-(已知得到

(

222)()1600()()11600313

0.5111

(16000.511)

30.511

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=-=(又由公式

不考虑轨道电子屏蔽时

222

232

1322232622

421()(ln )1373

2.7 6.022*******

227127(2.8210)[ln ]

1370.5113

6.38101010(4.660.33)2.76/()()35

7.6430.431600817.6()e e rad e e rad

e e e ion z NE E dE

r dX m c MeV cm

dE E m c z dX dE m c dX

---=-??????=??-=????-=-+?===?-根据7 2

() 2.76() 6.31/(270.511)13()[][]16000.5111600rad

ion e e e dE dE MeV dX MeV cm E m c z dX

m c

===+?+???即 ()()() 2.76/ 6.31/9.07/ion rad dE dE dE

MeV cm MeV cm MeV cm dX dX dX ∴-

=-+-=+= 考虑电子屏蔽时

123122326

4(1)1

()[ln((83))]13718

41314 6.02310277.3107.9510[((8313)0.06] 3.03/() 3.03/0.437 6.93() 3.03 6.939.9610/e rad e ion z z NE dE r z dx MeV cm

dx dE

MeV cm dx --

--+-=+=???????????+=-

===+=≈和7.当快电子穿过厚为0.40㎝的某物质层后，其能量平均减少了25%.若已知电子

的能量损失基本上是辐射损失，试求电子的辐射长度。解：

000

090.4090

0075%0.40

ln 0.750.4

1.39ln 0.75

m om

om x x x x

x x x x E E e

e e e e E x x cm -----======-=

=由

8．能量为1.25MeV 的γ放射源放在铅容器里，为了安全，必须使容器外的强度减小为原来的1/4000,试求容器壁至少需多厚。解：

0x I I e μ-= 查附录6表并用内插法得1.25MeV 的γ射线在铅中的质量系吸收数

0.07080.0517

0.07080.250.06701.5 1.0

m μ-=-

?=-

而10.067011.30.7571()m pb cm μμρ-==?=

所以 0

ln 6.908078

10009.124()0.75710.7571

I I x cm μ-====--- 9．一准直的γ光子束，能量为2.04MeV ,穿过薄铅片，在200方向测量次级电子，求在这个方向发射的光电子和康普顿反冲电子的能量是多少？（铅的B k ＝88.1keV ,B l =15keV ）. 解：

光电子能量

K 层L 层的能量分别为

E 2.040.0881 1.95E 2.040.015 2.035e r k e r l E B MeV E B MeV =-=-==-=-=

康普顿电子能量：已知

022

22220,(1)2

2.042.75(1)0.5112

0.552

110.3252cos 0.535510.32512

(1cos ) 2.04(10.53)

1.32(1cos )0.511

2.04(10.53)r e r ce e r E ctg tg m c tg tg

tg tg E E MeV

m c E θφφθ

θθθθ==+

=--=

==++-?-∴===+-+?-由得

11. 一个2MeV 的γ光子射在探测器上，遭受两次相继的康普顿散射逃离。若两次散射的散射角度分别是 3060和，沉积在探测器中的反冲电子的总能量是多少？解：由()'211cos r

r r e E E E

m c

θ=

得出：()'02

1.312()211cos300.511

r E MeV =

=+-

()''01.312

0.574()1.31211cos600.511

r E MeV ==+-

所以探测器中沉积能量为："20.574 1.426()r r E E E MeV =-=-= 第二章作业答案

1．活度为π95.5510Bq ?的14C β射线源（β射线的平均能量为50keV ）置于充Ar 的4π电离室内，若全部粒子的能量都消耗在电离室内，求饱和电流是多少？

解：

饱和电流I 饱和＝

n λe=39195010 5.5510 1.61026.4-?????61.6810()A -=? (由于是4π电离室,且电离室对β的本征效率≈100％，因此∑总＝100％)。

2．极间距离为5㎝，具有150pF 电容的平行版电离室工作在电子灵敏方式。计算离阳极2㎝处形成1000个离子对产生的脉冲幅度？解：

对于平行版电离室，电子对脉冲幅度的贡献为

max N e x V c d

－依题意 x 0=2㎝,d=5㎝,c=150pF,N 0=1000,e=1.6×10-19c ∴197max

1000 1.6103 6.410()150105

V ---??=?=??－

. 4．一个具有比较好的信噪比特性的放大器给定10mV 的最小输入脉冲。如果测量

500keV 的X 射线，在一个具有200pF 的充Ar 正比计数管中需要多大的气体放大因子？解：

正比计数管脉冲 5031211514

51018939

26.4101020010 5.2810660510810

1.61026.4

x E ev

N W ev

M -----?∴===????∴===????0max

MN e V c = 0.V c

M N e

依题已知 max V ＝10mV ，c ＝200pF e ＝1.6×10-19c 氩气的平均电离能W ＝26.4ev. E x =500kev=5×105ev

5031211

514

51018939

26.4101020010 5.2810660510810

1.61026.4

x E ev

N W ev

M -----?∴===????∴===???? 补充题1 当G-M 计数管的窗厚加60mg/cm 2时，β的计数率减少一半。试求这种放射源发射的β射线的最大能量是多少？解：

根据β射线吸收规律，窗厚为xm 时进入G-M 管灵敏体积内的β强度为

0m m

x I I e μ-=0m m x I I e μ-=窗厚以后，穿过窗进入G-M 管灵敏体积的β射线强度为

E (0.6)

m m x I I e μ-+= 计数减少一半，即(0.6)001

m m x m m I e I e x μμ-+=

得0.06

m e

μ-?=从而得到2

11.55(/)m cm g μ=

又由max

1.3322

m E βμ=

最后得到12

54.1T =分max

1.33

22() 1.62311.55

E MeV β== 补充题2：

用锢（In ）片活化法测量热中子通量密度，已知铟片s=4㎝2,x m =100mg/cm 2, 锢中115In 的丰度为95.7%，热中子活化截面145b 。将铟片放在中子场中照射6小时后取出，等待20分钟开始测量116In 的放射性，测量10分钟测得计数率为164000cps ，求照射的热中子通量密度。

（ 116m In 的半衰期为54.1分，116In 半衰期为14.1秒）解：

活化反应为115In(n,γ)116m In

根据题意知，铟片内的115In 的核素为

1232195.7%40.1 6.022100.957114.8210A s m

N N A ?=

???=???=?

T 54.1=分钟

推出22

222)()1600()()116003130.5111

(16000.511)

30.511

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=--(又由公式411

ln 2

2.13510s T λ--==?

10分钟测得的总计数为

01211640006010(1)[]t t t N e e e λλλσφ

---??=--

4442124 2.1351066060 2.135102060 2.1351030604

21244

2257521014510(1)()2.13510

21014510(0.99)(0.7440.681)2.135101.2510 1.25107.87109.84107.8710e e e s

φφφφ-----????-???-???---???=--????=??-?=?=???=?=??2中子

中子/cm

补充题3

电容为10PF 的冲氩气的脉冲电离室，前置放大器的噪声约20MV ，输入电容20PF （忽略分布电容）。若认为信噪比小于5就无法测量了，求该电离室能够测量的粒子最低能量。解：

由脉冲电离室输出脉冲幅度

0i E e

W V c c c

?=++ 依题意

'612019

5520100,0

10010301026.4

()/ 1.6101.6100.16()

i V MV MV c E V c c W e ev MeV ---≥?==????=?+?=?=?=

补充题4

死时间分别为30s μ和100s μ的探测器A 和B ，若B 探测器的死时间漏计数率是A 探测器死时间漏计数率的两倍，求应测的计数率是多少？解：由000011n n

n n n n n n τττ

==??--0得和n-n 依题意

000000

000022

0000006641066

2()22112112221001023010410()1001030103B A B B A A

B A

B A B A A B

B A A B n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n s ττττττττττττττττττττ------=?-??=?????=???+?+??=??+?+?+??=+???-?-??∴===?????即

第三章作业答案

2．使用一个完全耗尽了的0.1mm 厚的硅探测器，若偏压大到足够使载流子速度处出饱和，估算电子和空穴的最大收集时间。解：

在室温（300K ）时电子和空穴的饱和速度V=8×106㎝.s -1

max 61

0.01() 1.2510810(.)

cm t s cm s --∴=

=?? 3.当α粒子被准直得垂直于金硅面垒探测器的表面时，241

Am 刻度源的主要α射线峰中心位于多道分析器的461道。然后改变几何条件，使α粒子偏离法线350角入射，此时，峰位移到449道，试求死层厚度（以α粒子粒子能量损失表示）。解：

当能量为损失E 0的α粒子垂直入射时 θ＝0 设α粒子在探测器死层内的能量为?E 1则探测器灵敏体积得到的能量为（E 0-?E 1）α谱峰位在461道

当θ＝350时死层内能量损失为?E 2＝

550.22

≈＝1.22?E 1

探测器灵敏体得到的能量为（E 0-?E 2）＝E 0-1.22?E 1

谱峰位449道

则α粒子两个角度入射探测器灵敏体积分别得到的能量的差为 E ＝461－449＝（E 0-?E 1）－（E 0-?E 2） 12＝E 0－?E 1- E 0+1.22?E 1=0.22?E 1

所以?E 1＝

550.22

≈道 3. 试就以下条件画出硅面垒探测器的期望微分脉冲幅度谱：

（a ） 5MeV 入射α粒子，探测器的耗尽深度大于α粒子的射程。（b ） 5MeV α粒子，探测器的耗尽深度为α粒子射程之半。（c ）情况同（a ），但5MeV α粒子已经经过一块吸收体，其厚度等于该物质

中α射程的一半。

解：

根据射程方程

R α＝3.2?10－(0.285＋0.005E α)E α

（a ）相应能谱峰位能量E α=5.3Mev

(c)当E α=5Mev 时 0.005E α＝0.025

0.285

R α≈3.2?10－4×

×0.285E α3/2

先经过

R α厚物质后，穿过探测器内的α粒子能量 'E α由 3212R E αα=得23

33''3222

115 5.59(5.59) 3.1522

E E E MeV ααα==?=→==

（b ）相应的能量为'5 3.15 1.85E E MeV

αα-=-=

由于探测效率不变，因此峰面积应该相等，只是峰位改变。

5．一个Ge （Li ）探头相对于标准φ7.62cm×6.62cm 的NaI(T1)闪烁体有8％的光电峰效率。求对于距探测器40㎝处一个3.7×107Bq 的60Co 点源的1.33MeV 全能峰计数率。解：已知∑

相对峰

＝8%,h 2=40cm

()

()'()'

1.210(i p p

Ge N GeLi N N I Ge L -=

?→∑∑∑

∑

源峰源峰

源峰

）

对于h 1=25cm 的60Co 的1.33MeV γ∑源峰＝1.2×10-3×10-2=9.6×10-5 又∑源峰＝

4π

∑本征峰 →∑本征峰

→Ge （Li ）对于1.33MeV γ的本征峰效率＝

4π

∑

源峰

Ge 23

1.6810125

1 5.710(1(122h --???===????∑-5-5-5

（）

本征峰9.6109.6109.610＝现在h 2＝40cm ，

∑源峰＝4π

∑本征峰

2325531

(1 1.6810 2.2510 1.6810 3.78102 3.7810 1.410()

p n A cps -----=???=???=?∴=???=?∑7源峰=3.710

6．本征层厚度为3mm 的一个380mm 2的平面Ge （Li ）探测器对距它表面100㎜处0.25MBq 的137Cs γ射线源测量5min 所得的全能峰、单逃逸峰、双逃逸峰下面

的计数（R ＝1

）。

解：

已知峰总比R ＝

，依R=Np/N 总＝∑源峰/∑绝对＝∑本征峰/∑本征查表得对622KeV γ射线Ge 的210.0777()m cm g ?-=?

则10.4140.3

5.330.07770.414()

1111(1(12

R 0.4940.00289

m x g cm e e ???---?==?==-=-?-=?-?∴=????=∑

∑∑∑∑本征

几何源峰几何本征＝0.117立体角因子（几何因子）

＝＝＝0.117 全能峰内计数N 全＝n p ×t=A×∑源峰×t=2.5×105(s -1)×5×60(s)×∑源峰 =216750 137

Cs 发射662kev γ射线，662kev<1.022kev,不可能与Ge 发生电子对产生效应，故无单逃逸峰和双逃逸峰。

7．绝对峰效率为38％的NaI （T1）闪烁探测器，对57Co 源的122kev γ射线测量15min 光电峰计数146835个。然后同样的源置于离表面积为3600m ㎡的Si(Li)探测器的表面为10㎝记录60得到一个谱。如果在7.1kev 的K βX 射线峰下面的计数为932个，那么在这个能量时Si(Li)探测器的效率是多少？（对于57Co 的特征X 射线和γ射线的强度比X/γ分别为：对6.40kev 的K α线为0.5727，对7.1kev 的K β线为0.7861。解：

依题意可得57Co 源122kev 的γ射线强度

146835146835146835146835

429()0.381560342r r I t I Bq t ==

===??∑∑源峰源峰

则7.1kev 的K βX 射线强度为

I 0.7861337()1(10.4942932

0.00156

3376060

x r x I Bq t

N I t =?=?=∴==???∑∑∑

∑∑∑x 几何本征峰几何本征峰几何几何又N=I ＝＝ 8.比较比Si 材料和用Ge 材料做成的探测器由于电子－空穴对的统计涨落对分辨率的影响。如果除了统计涨落外，所有其他因素对谱线宽度的贡献为5kev ，那么对Si 和Ge 来说，探测多大能量的粒子才会形成20kev 的线宽？解：

2223

2320()2020254002537513602.36 2.360.137(3.6210)0.255375375

4213()

2.360.057 2.8100.089

Si Si Si Ge Si Ge

kev E kev F W E kev

ηη--?==--∴===≈?????=

≈≈???=即 1.763=== 补充题1φ4×0.8mm 金硅面垒探测器测α能谱时，当E α＝0时相应于零道，对241Am 的5.486MeV 的α粒子谱峰位于116道，如果重离子能量为21.00MeV 谱峰被记录在402道，求脉冲幅度亏损是多少（已知前置放大器的输入电容为10PF ）。解：

依题意，能量刻度曲线（直线）的截距为0 即E ＝KD K 为斜率由5.486MeV=K×116

得K ＝5.486/116=0.0473MeV/道 ∴对于E ＝21.00MeV 应该在 D ＝21.00/0.0473=444(道) 实测在402道

则能量亏损为△E ＝（444－402）×0.0473=1.9876MeV ∴脉冲幅度亏损为

211211211120

12121212

(/)0.23.14(

)11.72310333100.410()444 3.140.08

1.987610 1.610 6.4103.620.6()10100.41010.410

i d

d E W

e V c c s r

c F

d d V V πππ------------???=

+??=

??=

??=???????∴?===?+??∑∑

第四章作业答案

1. NaI(T1)闪烁体的衰变时间（即衰变常数倒数）为230ns ，忽略光电倍增管引入的任何时间展宽，求闪烁探测器阳极电路时间常数为10，000和1000ns 时的电压脉冲幅度。解：

V max =（θ0/C ）（RC/τ）-τ/（RC-τ

）

当RC=10ns 时V max =（θ0/C ）（10/230）-230/（10-230）=3.77?10-2（θ0/C ）

当RC=100ns 时V max =（θ0/C ）（100/230）-230/（100-230）=0.29θ0/C

当RC=1000ns 时V max =（θ0/C ）（1000/230）-230/（1000-230）=0.645θ0/C

3．在NaI(T1)中2MeV γ射线相互作用的光电效应、康普顿效应和电子对效应的截面比为1：20：2，入射到NaI(T1)中的2MeV γ射线的脉冲幅度谱给出的峰总比是小于、大于还是近似等于1/23? 解：

R 大于1/23 ，由于康普顿散射和电子对产生效应的累计效应的脉冲也会对全能峰内计数有贡献

4．计算24Na2.76MeV γ射线在NaI(T1)单晶γ谱仪测得的能谱图上的康普顿边缘与单光子逃逸峰之间的相对位置。试详细解释γ射线在NaI(T1)闪烁体中产生那些次级过程（一直把γ能量分解到全部成为电子的动能）？解：

单逸峰 E=2.76-0.511=2.249Mev

康普顿峰 Emax ＝E r （1＋m e C 2

2E r ）＝2.526Mev

光电效应→光电子

康普顿效应γ??

??→→??

康普顿电子散射光电效应光电子

电子对效应

e e γ????

→?????

???→???

?????????→???

???负光电效应光电子正湮灭康普顿电子康普顿效应光电效应光电子

4. 如果一个NaI(T1)闪烁探测器对137Cs γ射线(0.662MeV)的能量分辨率是7%,

计算它对22Na 的1.28MeV γ射线的能量分辨率。解：

由于η2＝α＋Er β β为常数

所以 η2正比于1

Er 且α很小可以忽略

当E r ＝0.662Mev 时η＝7％

当E r ＝1.28Mev 时η

5％

补充题：

1．试定性分析朔料闪烁体与NaI(T1)所测0.662MeV γ的谱型有什么不同。若 C 发光＝0.13,而远型P 、M 管的光收集效率0.35,D 1的光电子收集效率接近100％，

光阴极的量子效率0.22,125,6,δδ==求NaI(T1)对0.662MeV 的能量分辨率。解：

由γ与物质几率与原子序数的关系知道，朔料闪烁探测器的朔料闪烁体是碳氢化合物，原子序数很低，0.662MeV 的γ射线只能与它发生康普顿散射，所以只有康普顿连续谱。而NaI(T1)闪烁谱仪测的0.662MeV 的γ谱，除了康普顿连续谱外还有117Cs 的子体137Ba 的KX 射线峰，反散射峰和全能峰。 NaI(T1)对0.662MeV 的全能峰能量分辨率为：

122221()12.355() 2.355{()[1()(())]}P M C C V P M V C n n n C C σ

σσσση+=?=+++?-光光光子光光子光子光子光光

第二项和第三项对η的贡献均为4％。第一项：由21161

(

)0.04812561

σδδδ=

?=?=-- 1227101

125

1 1.6106.6210310 4.7810 2.994.1510hc

hv ev erg

erg s cm s hv erg ev cm λ

-----=

=??????===?=?

632

40.6620.6620.662100.1310.350.22 2.21610()

2.991() 4.7286810fangguang fangguang M

n C C T G G K C T G G K hc hv

guangdianzi M n C λσ-??????=??????=????=?+∴

=??光子光透明光透明光光子光

＝则第一项贡献为

5.12%[(4%)(4%)(5.12%)]7.6%η=∴=++=

2. 求NaI(T1)闪烁探测器的输出脉冲幅度，若E r ＝1MeV 全部损失在NaI(T1)中，发光效率0.15,光收集效率0.5,光阴极效率0.2,D 1收集效率0.8,δ=2.5,R=100K Ω,C=100PF 解：

()

0max 312570

0261912230

5()

(107()

100100100101001010230 2.3101100.1510.50.20.8() 1.6 6.12102.9910(

)

()2.310RC fangguang n RC Q RC V C RC K PF s

ns s

E Q C T G G K M e hv c RC

ττττ

ταδτ

------------=?=Ω?=???===?=

????????=???????=?=?透明光450.023540.02354230)

2()0max

10()(43.478)0.9152.310

6.1210()0.915 5.610()10010

RC Q RC V V C τ

ττ----------===??=?=?=??

第七章作业答案

1. 设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任1s 内得到计数小于或等于2个的概率。解：

1525

(,)!

5(0;5)0.0067

0!5

(0;5)0.0337

1!5(0;5)0.0842

N r r r r N

P N N e N P e P e P e ----=

?=?==?==?= 在1秒内小于或等于2的概率为：

(0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++=

2．若某时间内的真计数值是100，求得到计数为104的概率。解：

高斯概率密度函数为：

222

0.01

2102()2(100104)

(;,)100,10104(104;100;10)0.0145

N N P N N e

N N P e e σ

σσ?-----======

5．本底计数率n b =15计数/min,测量样品计数率n 0=60计数/min,试求对给定的测

量时间t b +t s 来说净计数率精确度最高时的最优比值t b /t s ;若净计数率的误差为5％，t b 和t s 的最小值是多少？

解：

:2:1

s b s b t t t t ==== 若要使净计数率的误差为5％

1122

2222

()60(6015)17.778

().(6015).(5%)()15(6015)

8.889().(6015).(5%)

s s s s b s s b n b s b b s b n n n n t n n n n n t n n δδ+?+?=

==--+?+?=

==--

6为了探测α粒子，有两种探测器可以选择，一种的本底为7计数/min,效率为0.02;另一种的本底为3计数/min,效率为0.016,对于低水平测量工作，应选用哪一种探测器更好些？解：

512

112

0.02 5.71070.0168.53103

Q n Q Q Q Q --=

==?==?<∑

∴选用效率为0.016的探测器更好.