矩阵的初等变换 教 案

线性代数教案

周次课题课时课型教具

8.2矩阵的初等变换与矩阵的秩（1） 2 新授教材

教学目的1、理解矩阵的初等变换定义

2、理解阶梯型矩阵的定义以及如何运用矩阵的初等行变换求阶梯型矩阵

教学重点矩阵的初等变换、阶梯型矩阵

教学方法例证法、启发诱导法、讲授法

教学过程

一、复习与导入

矩阵的相等、矩阵的和与差、数乘矩阵以及矩阵的乘法。

数有加减乘除四则运算，矩阵有没有矩阵的除法？

3’

二、讲授新课

例1 求下列线性方程组的解：

解用消元法求解，并采用分离系数法在右边写出求解过程中所相应的矩形数

表(矩阵)：

对换④、⑤的位置得

39’

对换④、⑤的位置得

(－4)×⑤+④得

⑥得

最后，将

代入⑤，得

；再将

代入①得

．因此，这个方程组的解为

．

通过线性方程组与矩阵对比，总结出结论

一、矩阵的初等变换1 定义：①互换矩阵的某两行（列）的位置

②用一个非零数k遍乘矩阵的某一行（列）

③将矩阵中某一行（列）遍乘一个常数k加到另一行（列）上

2 举例说明具体变化规律

例2

二、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵

1 定义 8.11 矩阵为阶梯型矩阵B满足：

（1）零行（元素全为0的行）在最下方；

（2）首非零元素（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增

加而严格递增。（每一个非零行的第一个非零元素正下方的元素必须全为零）

若阶梯形矩阵还满足非零行的首行非零元都是1，叫做行简化阶梯型矩阵。

2 例1回顾、总结——矩阵经过若干步初等行变换化成阶梯型矩阵

3 思考题：同一个矩阵的阶梯型矩阵是否唯一

4 例3 求矩阵的阶梯型矩阵

5 练习 p245 4 （1）

三、小结

1、矩阵的初等变换

2、阶梯型矩阵与行简化阶梯型矩阵

2’四、作业：习题2.4(2).5(2)(3)(4) 1’课后反思

1、教学方法：

2、教学效果：

3、问题：

4、解决措施：