2020北京中考数学一轮复习课件：第14课时 二次函数的应用
记录了三次实验的数据.根据上述函数模型
得 16������ + 4������ + ������ = 0.8, 25������ + 5������ + ������ = 0.5,
和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )
������ = -0.2,
A.3.50分钟
解得 ������ = 1.5,
B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
������ = -2, 即 p=-0.2t2+1.5t-2, 当 t=--01.2.5×2=3.75 时,p 取得最大值.
图14-7
考向三 二次函数的综合问题
例 3 [2019·北京 26 题]在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx-1与 y 轴交于点
������
A,将点 A 向右平移 2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上. (1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点 P 12,-���1��� ,Q(2,2).若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围. 解:(1)∵ 抛物线与 y 轴交于点 A,∴ 令 x=0,得 y=-���1���,∴ 点 A 的坐标为 0,-���1��� . ∵ 点 A 向右平移 2 个单位长度,得到点 B,∴ 点 B 的坐标为 2,-���1��� .
(3)根据题意可知,抛物线 y=ax2+bx-���1���经过点 A 0,-���1��� ,B 2,-���1��� . ①当 a>0 时,则-���1���<0,分析图象可得:点 P 12,-���1��� 在对称轴左侧,抛物线上方,点 Q(2,2)在 对称轴右侧,抛物线上方,此时线段 PQ 与抛物线没有交点. ②当 a<0 时,则-���1���>0.分析图象可得:当点 Q 在点 B 上方或与点 B 重合时,抛物线与线 段 PQ 恰有一个公共点,此时-���1���≤2,即 a≤-12.综上所述,当 a≤-12时,抛物线与线段 PQ 恰有 一个公共点.
【温馨提示】(1)求二次函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对 最值的影响.若对称轴对应的取值不在自变量的取值范围内,则最值在函数自变 量取值对应的图象的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式.
对点演练
题组一 必会题
1.抛物线 y=2x2-2 2x+1 与坐标轴的交点个数是 ( C )
常见类型
关键步骤
抛物线形 建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定 问题 系数法求二次函数的解析式
销售利润 理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数 问题 的最值或建立方程求解
图形面积 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值 问题 或建立方程求解
例 3 [2019·北京 26 题]在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx-���1���与 y 轴交于点 A,将点 A 向右平移 2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上. (2)求抛物线的对称轴;
(2)∵ 抛物线过点 A 0,-���1��� 和点 B 2,-���1��� ,由对称性可得,抛物线对称轴为直线 x=0+22=1.
长为
m.
图14-5
[答案]y=-34(x+2)2+3(-3≤x≤0);94 [解析]当以 A 为坐标原点时,抛物线的表达式为 y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3),当以 D 为坐 标原点时,相当于将以 A 为坐标原点的抛物线向左平移 3 个单位,此时抛物线的表 达式为 y=-34(x+2)2+3(-3≤x≤0).这时 A(-3,0),AB=yB=-34×(-3+2)2+3=49.
关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0(t为
实数)在1<x<5的取值范围内有解可
看作抛物线y=-x2+4x与直线y=t在
1<x<5内有公共点,
所以t的取值范围为-5<t≤4.
图14-4
考向二 二次函数的实际应用
例2 [2019·石景山二模]如图14-5,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图14-1所示,若y<0,则x的取值范围是
(B)
A.-1<x<4
B.-1<x<3
C.x<-1或x>4
D.x<-1或x>3
图14-1
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图14-2所示,则下列结论中正确的是 (C ) A.a>0 B.c<0 C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x<1时,y随x的增大而减小
| 考向精练 |
1.[2019·西城一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n.
(1)当m=2时,
①求抛物线的对称轴,并用含n的式子表示顶点的纵坐标;
②若点A(-2,y1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2>y1,则x2的取值范围是
;
(2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与
| 考向精练 |
1.[2019·房山二模]如图14-6,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击
出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(
单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.下列叙述正确的是
()
A.小球的飞行高度不能达到15 m
(2)∵ 点 P(-1,2)向右平移 4 个单位长度得到点 Q,∴ 点 Q 的坐标为(3,2).
∵ n=3,∴ 抛物线为 y=x2-mx+3.
当抛物线经过点 Q(3,2)时,2=32-3m+3,解得 m=10.
3
当抛物线经过点 P(-1,2)时,2=(-1)2+m+3,解得 m=-2.
当抛物线的顶点在线段
3<x<1.
| 考向精练 |
1.[2019·朝阳期中]已知抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应 值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;
③方程ax2+bx+c=0的实数根为0和2;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.
线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.
解:(1)①∵ m=2,∴ 抛物线为 y=x2-2x+n. ∵ x=--22=1,∴ 抛物线的对称轴为直线 x=1. ∵ 当 x=1 时,y=1-2+n=n-1,∴ 顶点的纵坐标为 n-1. ②x2<-2 或 x2>4.
1.[2019·西城一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n. (2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与 线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.
③ 没有 实数根
2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c<0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于④x轴下方 的部分对应的点的横坐标的取值范围.
考点二 建立二次函数模型解决问题
糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条 [解析]根据题意,将(3,0.7),(4,0.8),
件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足 (5,0.5)代入 p=at2+bt+c,
函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图14-7 9������ + 3������ + ������ = 0.7,
例 3 [2019·北京 26 题]在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx-���1���与 y 轴交于点 A,将点 A 向右平移 2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上. (3)已知点 P 12,-���1��� ,Q(2,2).若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.
B.小球的飞行高度可以达到25 m
C.小球从飞出到落地要用时4 s
D.小球飞出1 s时的飞行高度为10 m
图14-6
[答案] C [解析]因为h=20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20,所以可得A,B,D都不对,当h=0时,t=0 或4,C是正确的.故选C.
2.[2019·房山一模]加工爆米花时,爆开且不 [答案]B
2.[2019·平谷期末]如图14-4是二次函数y= [答案] -5<t≤4
-x2+4x的图象,若关于x的一元二次方程-x2+ [解析]y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
4x-t=0(t为实数)在1<x<5的取值范围内有解 当x=2时,y有最大值4,
,则t的取值范围是
.
当x=5时,y=-x2+4x=-5.
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中考数学 第十四讲 二次函数配套课件 北师大版
第十四讲 二次函数
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
2020届初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
➢ 构造函数解不等式，利用两个函数图象上下方位置关系 ➢ 可对不等式进行同解变形，再构造函数。
巩固练习：
分析：
巩固练习：
巩固练习：
巩固练习：
-2
分析 ：
该抛物线由已知抛物线向下平移11个单 位得到。
-2
4
二、二次函数与实际问题
常用二次函数解决的实际问题：
1、最大利润、最大收益、最大面积等最值问题。
2、物体运动轨迹或形状呈抛物线型。
二次函数与实际问题
用二次函数解决的实际问题过程：
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
例3：
图 1 图 3
例3：
图 1 图 4
例3：
分析：如图5，以第一种建系方式为例，
图 4
小结
1.二次函数将一元二次方程的根和一元二次不等式的解集 图像化，让我们能用“形”看“数”问题。
中考数学一轮复习-二次函数性质及应用课件
考点二 函数
二次函数的图象和性质 二次函数 y＝ ax ＋ bx＋ c (a， b， c 为常数， a≠ 0) a>0 a<0
2
图象
注：因图象形状,所以我们时常称二次函数为抛物线
抛物线开口向 开口 延伸
抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限 延伸 b 对称 轴是 x＝－ ， 顶点坐标是 2a
般式．
提示：1.一般式、顶点式、交点式之间可以互相转化. （注：把一般式配方就可转化为顶点式。）
x1 ＋ x2 2. 二次函数 y＝ ax－ x1x－ x2的对称轴为 x＝ . 2
方法总结 1．一般式： y＝ ax ＋ bx＋ c(a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y＝ ax ＋ bx＋ c(a≠ 0)，将已知条件代入， 求出 a， b， c 的值．
1 2 1 2 解析：∵y＝ x －2x＝ (x－2) －2，即抛物线 y＝ 2 2 1 2 x 向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物 2 1 2 线 y＝ x －2x. 由抛物线是轴对称图形和平移的性质可 2 得阴影部分的面积与边长为 2 的正方形的面积相等， 等 于 4. 故选 B. 答案： B
在对称轴的左侧，即
抛物线有最 低点，当
抛物线有最 高点，当
最值
b b x＝－ 时， x＝－ 时， 2a 2a y 有最小值， y 有最大值， y 最小值＝ 4ac－b2 4a y 最大值＝ 4ac－b2 4a
考点四： 二次函数 y＝ ax ＋ bx＋ c 的图象特征与系 数 a， b，c 的关系 项目 字母 a 字母的符号 a＞ 0 a＜ 0 图象的特征 开口向上 开口向下
考点一
求抛物线的顶点、对称轴、最值
北京中考总复习课件(第14课时二次函数的图象及性质)
第14课时 二次函数的图象及性质
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点聚焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
－2ba，4ac4－a b2
x＝－2ba
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质 考点3 二次函数的性质
考点聚焦
京考探究
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
京考探究 考情分析
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
热考京讲
热考一 求二次函数图象的顶点坐标、对称轴
例 1 [2011·北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A )
A．(3，－4)
B．(3，4)
C．(－3，－4)
D．(－3，4)
例 2 [2014·聊城] 如图 14－2 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象的一部分，直线 x＝－1 是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点聚焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
－2ba，4ac4－a b2
x＝－2ba
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质 考点3 二次函数的性质
考点聚焦
京考探究
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
京考探究 考情分析
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第14课时┃二次函数的图象及性质
热考京讲
热考一 求二次函数图象的顶点坐标、对称轴
例 1 [2011·北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A )
A．(3，－4)
B．(3，4)
C．(－3，－4)
D．(－3，4)
例 2 [2014·聊城] 如图 14－2 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象的一部分，直线 x＝－1 是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；
中考数学总复习 第14讲 二次函数的应用课件精品
•最新中小学课件
第14讲┃二次函数的应用
•10
(3)运动员乙要抢到第二个落点 D， 他应再向前跑多少米？ (取 2 6＝5)
图 14－5
•最新中小学课件
第14讲┃二次函数的应用
•11
解：(1)设足球从开始飞出到第一次落地时， 抛物线的解析式为 y＝a(x－6)2＋4. 由已知，得当 x＝0 时，y＝1，即 1＝36a＋4， 1 ∴a＝－ ， 12 1 2 1 2 ∴函数解析式为 y＝－ (x－6) ＋4或y＝－ x ＋x＋1 . 12 12 1 (2)令 y＝0，则－ (x－6)2＋4＝0， 12 ∴(x－6)2＝48. x1＝4 3＋6≈13，x2＝－4 3＋6＜0(舍去)． ∴足球第一次落地距守门员约 13 米．
第14讲
二次函数的应用
•最新中小学课件
•1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用
1．若正比例函数 y＝mx(m≠0)，y 随 x 的增大而减小，则 它和二次函数 y＝mx2＋m 的图象大致是( A )
图 14－1
•最新中小学课件
第14讲┃二次函数的应用
•2
3 2．如图 14－2，已知函数 y＝－ x 与 y＝ax2＋bx (a＞0，b＞0)的 图象交于点 P，点 P 的纵坐标 为 1，则关于 x 的方程 ax2＋bx 3 ＋ ＝0 的解为________ x＝－3 ． x
图 14－2
【归纳总结】 复习这部分内容时要掌握一次函数、反比例函数、二 次函数的相关性质，由图或给出的条件求解相关问题．
•最新中小学课件
第14讲┃二次函数的应用
•3
考点2
二次函数与几何图形的应用
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 4
图 1
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
例3：
分析：如图5，以第一种建系方式为例，
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 4
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
四、小结
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
例3：
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 1
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
例3：
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 3
图 1
初三数学
例3：
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
•
2.沈从文创作的小说主要有两类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。
•
3. 从作者的描述看，作者的观察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法，并 非不爱 学习， 而是为 了更好 的学习 。
5.一次眼光看风景万物，多了一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。
中考数学考点梳理第三章函数第14课时二次函数的应用课
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
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▲考点二 §例题2
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▲考点一 §例题1
▲考点二 §例题2
◆考点清单
▲考点一 §例题1
中考数学复习方案 第14课时 二次函数的图象及性质课件
b2－4ac>0
与x轴有两个不同交点
b2－4ac<0
与x轴没有交点
当x＝1时，y＝a＋b＋c
当x＝－1时，y＝a－b＋c
考点聚焦
京考探究
第14讲┃ 二次函数的图象及性质
考点5 二次函数图象的平移 将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋ k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物 线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图14－1：
a>0
a<0
图象
开口 方向 对称轴
顶点坐标
抛物线开口向上，并 抛物线开口向下，并向下无
向上无限延伸
限延伸
直线 x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
考点聚焦
京考探究
第14讲┃ 二次函数的图象及性质
增减性
最值 二次项系 数 a 的特性
(续表)
在对称轴的左侧，即当 x< －2ba时，y 随 x 的增大而减 小；在对称轴的右侧，即
例1 [ 2011·北京]抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( A ) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
解 析 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴顶点坐标为(3， －4)．
二次函数的图象特征从如下方面进行研究：开口方向，对 称轴，顶点坐标以及增减性，最值，开口大小．有时还关 注一些特殊代数式的值，如a＋b＋c，a－b＋c, 2a＋b等．
考点聚焦
京考探究
第14讲┃ 二次函数的图象及性质
热考三 二次函数图象的变换
例3 [ 2013·昌平二模] 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位， 再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( A )
数学中考第14课时 二次函数的应用ppt课件
5．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已 知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品 和 3 件乙商品，需 65 元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得
3a＋2b＝60， 2a＋3b＝65，
②若点 M(－2，y1)、点 N12，y2、点 P(2，y3)在该函数图象上， 则 y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所 得抛物线解析式为 y＝－(x＋1)2＋m；
④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为 34＋ 2. 其中正确判断的序号是__①__③__④__．
解：如图②，设 P 点的坐标为t，14t2，连接 PD. ∵以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形， ∴PD∥OC，PD＝OC， ∴D 点的坐标为t，－12t＋34，
∴14t2－－12t＋34＝34， 整理得：t2＋2t－6＝0 或 t2＋2t＝0， 解得 t＝－1－ 7或 t＝－1＋ 7或 t＝－2 或 t＝0(舍去)， ∴P 点坐标为－1－ 7，2＋ 27或－1＋ 7，2－ 27或(－2，1)．
则
BB1∥OC∥AA1
，ห้องสมุดไป่ตู้
∴
BM MC
＝
MB1 MO
＝
32－1 3
＝
1 3
，
MC MA
＝
MO MA1
＝
2
3 32－（2－3）＝13，∴BMMC＝MMCA，即 MC2＝MA·MB.
(3)若点 P，D 分别是抛物线与直线 l 上的动点，以 OC 为一边且 顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条 件的 P 点坐标．