电磁感应小讲义结与习题

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电磁感应专题系统复习教案讲义

【电磁感应专题复习】A 电磁感应现象楞次定律基本知识回顾一、磁通量1.定义:磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量.2.定义式:Φ=BS.说明:该式只适用于匀强磁场的情况,且式中的S是跟磁场方向垂直的面积;若不垂直,则需取平面在垂直于磁场方向上的投影面积,即Φ=BS⊥=BSsinθ,θ是S与磁场方向的夹角.3.磁通量Φ是标量,但有正负.Φ的正负意义是:从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正,则从另一面穿入为负.4.单位:韦伯,符号:Wb.5.磁通量的意义:指穿过某个面的磁感线的条数.6.磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差.(1)磁感应强度B不变,有效面积S变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B·ΔS.(2)磁感应强度B变化,磁感线穿过的有效面积S不变时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB·S.(3)磁感应强度B和有效面积S同时变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B2S2-B1S1.二、电磁感应现象1.电磁感应现象:当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中有感应电流产生,这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应.2.产生感应电流的条件表述1:闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动.表述2:穿过闭合电路的磁通量发生变化,即ΔΦ≠0,闭合电路中就有感应电流产生.3.产生感应电动势的条件穿过电路的磁通量发生变化.电磁感应现象的实质是产生感应电动势.如果回路闭合,则有感应电流;如果回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流.说明:产生感应电动势的那部分导体相当于电源.三、感应电流方向的判断1.右手定则:伸开右手,让大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线从手心垂直进入,大拇指指向导体运动方向,其余四指所指的方向就是感应电流的方向.2.楞次定律内容:感应电流具有这样的方向,就是感应电流产生的磁场,总是要阻碍引起感应电流的磁通量变化.3.判断感应电流方向问题的思路运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为:“一原、二感、三电流”,即为(1)明确原磁场:弄清原磁场方向及磁通量的变化情况;(2)确定感应磁场:即跟据楞次定律中的“阻碍”原则,结合原磁场磁通量变化情况,确定出感应电流产生的感应磁场的方向;(3)判定感应电流方向:即根据感应磁场的方向,运用安培定则判断出感应电流的方向.即据原磁场(Φ原方向及ΔΦ情况)确定感应磁场(B感方向) 判断感应电流(I感方向).说明:1.楞次定律是普遍规律,适用于一切电磁感应现象,而右手定则只适用于导体切割磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定更简便.2.右手定则与左手定则的区别:抓住因果关系才能无误.“因动而电”—— 用右手;“因电而动”——用左手.重点难点例析一、磁通量及其变化的计算由公式Φ=BS 计算磁通量及磁通量的变化应把握好以下几点:(1) 此公式只适用于匀强磁场(2) 式中的S 是与磁场垂直的有效面积(3) 磁通量Φ为双向标量,其正负表示与规定的正方向是相同还是相反(4)磁通量的变化量ΔΦ是指穿过磁场中某一面的末态磁通量Φ2与初态磁通量Φ1的差值, 即ΔΦ=|Φ2-Φ1|.【例1】面积为S 的矩形线框abcd,处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(磁场区域足够大),磁场方向与线框平面成θ角,如图9-1-1所示,当线框以ab 为轴顺时针转900过程中,穿过 abcd 的磁通量变化量ΔΦ= .●拓展在水平面上有一不规则的多边形导线框,面积为S=20cm 2,在竖直方向加以如图9-1-2所示的磁场,则下列说法中正确的是(方向以竖直向上为正)( ) A.前2s 内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=0B .前1s 内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=-30WbC .第二个1s 内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ=-3x10-3W bD .第二个1s 内穿过线框的磁通的变化为ΔΦ= -1x10-3W b二、感应电流方向的判定感应电流方向的判定方法:方法一:右手定则(部分导体切割磁感线) 方法二:楞次定律【例2】某实验小组用如图9-1-3所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时,通过电流计的感应电流方向是( )A.a →○G →b B.先a →○G →b,后b →○G →a C.先b →○G →a D.先b →○G →a,后a →○G →b 图9-1-2图9-1-3图9-1-1【课后作业】如图9-1-4所示,用一根长为L 质量不计的绝缘细杆与一个上弧长为0l 、下弧长为d 0的金属线框的中点连结并悬挂于O 点,悬点正下方存在一个上弧长为20l 、下弧长为2d 0的方向垂直纸面向里的匀强磁场,且 d 0<<L .先将线框拉开到如图所示位置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦力,下列说法正确的是( )A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a →b →c →d →aB.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a →d →c →b →aC.金属线框dc 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动三、楞次定律推论的应用在实际问题的分析中,楞次定律的应用可拓展为以下四个方面阻碍原磁通量的变化,即“增反减同”;阻碍相对运动,即“来拒去留”;使线圈面积有扩大或缩小的趋势,即“大小小大”；阻碍导体中原来的电流发生变化,即“自感现象”.【例3】如图9-1-5所示,ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴 O 转动的闭合矩形导体线圈,当滑动变阻器R 滑片 P 自左向右滑的过程中,线圈ab 将( )A.静止不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.发生转动,但电源的极性不明,无法确定转动方向四、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的综合应有解决此类问题的关键是抓住因果关系：①因电而生磁(I →B)→安培定则②因动而生电(v 、B →I 感)→右手定则③因电而受力(I 、B →F 安)→左手定则☆易错门诊【例3】在图9-1-6中，CDEF 为闭合线圈，AB 为电阻丝.当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF 中的感应电流在G 处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？图9-1-4图9-1-5R巩固1.电阻R 、电容器C 与一线圈连成闭合回路,条形磁铁静止于线圈的正上方,N 极朝下,如图9-1-8所示.现使磁铁开始自由下落,在N 极接近线圈上端的过程中,流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是( D )A.从a 到b,上极板带正电B.从a 到b,下极板带正电C.从b 到a,上极板带正电D.从b 到a,下极板带正电2.用如图9-1-13所示的电路来研究电磁感应现象.A 、B 为规格相同的电流表,D 是两个套在一起的大小线圈, 绕线方向如图.小线圈与A构成回路,大线圈与B 构成闭合电路.闭合电键K ,稳定后电流表 A 指针位置如图.当电键K 突然断开时,电流表B 指针将向（）偏(填“左”或“右”). 【课后作业2】1.在水平面上有一固定的U 形金属框架,上置一金属杆ab,如图9-1-11所示(纸面即水平面),在垂直纸面方向有一匀强磁场,则( BD )A.若磁感应强度方向垂直纸面向外并增大时,杆ab 将向右移动B.若磁感应强度方向垂直纸面向外并减小时,杆ab 将向右移动C.若磁感应强度方向垂直纸面向里并增大时,杆ab 将向右移动D.若磁感应强度方向垂直纸面向里并减小时,杆ab 将向右移动2.如图 9-1-16所示,水平放置的两条光滑轨道上,有可自由移动的金属棒PQ 、MN ,当PQ 在外力作用下运动时,MN 在磁场力作用下向右运动,则PQ 所做的运动可能是( )A.向右加速运动B.向左加速运动C.向右减速运动D.向左减速运动图9-1-11图9-1-8图9-1-16图9-1-133.原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路,当自己对着话筒讲话时,会从听筒听到自己的声音,导致听觉疲劳而影响通话.现代的电话将听筒电路与话筒电路分开,改进的电路原理示意图如图9-1-17所示,图中线圈Ⅰ与线圈Ⅱ匝数相等,R b =1.2K Ω,R a 为可变电阻.当R 调到某一值时,从听筒中就听不到话筒传出的声音了,这时电阻R a =（）KΩ.B 法拉第电磁感应定律基本知识回顾一、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势, 产生感应电动势的那部分导体相当于电源,其电阻相当于电源内电阻.电动势是标量,为了区别反电动势,可以约定电动势的方向就是电源内部电流的方向.二、感应电动势的大小1.法拉第电磁感应定律(1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式:nt ∆ΦE =∆ (3)公式说明①上式适用于回路中磁通量发生变化的情形,回路不一定闭合.②感应电动势E 的大小与磁通量的变化率成正比,而不是与磁通量的变化量成正比,更不是与磁通量成正比.要注意t ∆Φ∆与ΔФ和Φ三个量的物理意义各不相同,且无大小上的必然关系.③当∆Φ由磁场变化引起时,t ∆∆Φ常用t B S ∆∆来计算;当∆Φ由回路面积变化引起时,t ∆∆Φ常用t S B ∆∆来计算.④由tn E ∆∆Φ=算出的是时间t ∆内的平均感应电动势,一般并不等于初态与末态电动势的算术平均值. 2.导体切割磁感线产生的感应电动势(1)公式:E=BL v sin θ(2)对公式的理解①公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势的计算,其中L 是导体切割磁感线的有效长度,θ是矢量B 和v 方向间的夹角,且L 与磁感线保持垂直(实际应用中一般只涉及此种情况).②若θ=900,即B ⊥v 时,公式可简化为E=BL v ,此时,感应电动势最大;若θ=00,即B ∥V 时,导体在磁场中运动不切割磁感线,E=0.③若导体是曲折的,则L 应是导体的有效切割长度,即是导体两端点在B 、v 所决定平面的垂线上的投影长度.④公式E=BL v 中,若v 为一段时间内的平均速度,则E 亦为这段时间内感应电动势的平均值;若v 为瞬时速度,则E 亦为该时刻感应电动势的瞬时值.⑤直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动,产生的感应电动势运用公式E=BL v 计算时,式中v 是导线上各点切割速度的平均值,20L v ω+= ,所以122L ωE = 3.反电动势反电动势对电路中的电流起削弱作用. 重点难点例析一、Ф、ΔФ、ΔФ/Δt三者的比较磁通量Φ磁通量变化ΔΦ磁通量变化率ΔФ/Δt物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数穿过某个面的磁通量随时间的变化量穿过某个面的磁通量随时间变化的快慢大小计算Φ=B.S,S为与B垂直的面积,不垂直时,取S在与B垂直方向上的投影ΔΦ=Φ1-Φ2ΔΦ=B·ΔSΔΦ=S·ΔBtSBt∆∆=∆∆Φ.tSt∆∆B=∆∆Φ注意当穿过某个面有方向相反的磁场时,则不能直接用Φ=B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量开始和转过1800时平面都与磁场垂直,穿过平面的磁通量是不同的,一正一负,ΔΦ=2B·S而不是零既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少.在Φ-t图像中,用图线切线的斜率表示附注线圈平面与磁感线平行时,Φ=0,ΔФ/Δt最大,线圈平面与磁感线垂直时,Φ最大,ΔФ/Δt 为零【例1】一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中, 磁场的方向与线圈平面成300角, 若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，则0.05s始末通过线圈的磁通量分别为W b和Wb;在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量为 Wb;磁通量的平均变化率为 Wb/s;线圈中的感应电动势的大小为V.●拓展如图9-2-1所示,圆形线圈中串联了一个平行板电容器,圈内有磁场,磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的磁场为正,从t=0开始,在平行板电容器中点释放一个电子,若电子运动中不会碰到板,关于电子在一个周期内的加速度的判图9-2-1断正确的是 ( )A.第二个T/4内,加速度方向向上,大小越来越小B.第二个T/4内,加速度方向向上,大小越来越大C.第三个T/4内,加速度方向向下,大小越来越大D.第三个T/4内,加速度方向向下,大小越来越小二、公式n t ∆ΦE =∆和sin Lv θE =B 的比较1.E= n t∆∆Φ求的是回路中Δt 时间内的平均电动势.2.E=BL v sin θ既能求导体做切割磁感线运动的平均电动势,也能求瞬时电动势.v 为平均速度,E 为平均电动势;v 为瞬时速度,E 为瞬时电动势.其中L 为有效长度.(1)E=BL v 的适用条件:导体棒平动垂直切割磁感线,当速度v 与磁感线不垂直时,要求出垂直于磁感线的速度分量.(2)122L ωE =B 的适用条件:导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割磁感线.(3)E=nBSωsinωt 的适用条件:线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴从中性面开始转动,与轴的位置无关.若从与中性面垂直的位置开始计时,则公式变为E=nBS ωcos ωt3.公式n t ∆ΦE =∆和E=BL v sinθ是统一的,前者当Δt →0时,E 为瞬时值,后者v 若代入平均速度v ,则求出的是平均值.一般说来,前者求平均感应电动势更方便,后者求瞬时电动势更方便.【例2】如图9-2-2所示,导线全部为裸导线,半径为r 的圆环内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为B ,一根长度大于2r 的导线MN以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端.电路的固定电阻为R ,其余电阻不计.试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中,电阻R 上的电流的平均值及通过的电荷量.● 拓展如图9-2-3所示,矩形线圈abcd 由n=50匝组成,ab 边长L 1=0.4m,bc 边长L 2 =0.2m,整个线圈的电阻R =2Ω,在B =0.1T 的匀强磁场中,以短边中点的连线为轴转动,ω=50rad/s,求:(1)线圈从图示位置转动900过程中的平均电动势; (2)线圈转过900时的瞬时电动势.图9-2-2图9-2-3【课后练习】1.关于电路中感应电动势的大小,下列说法正确的是( )A.穿过电路的磁通量越大,感应电动势就越大B.电路中磁通量的改变量越大,感应电动势就越大C.电路中磁通量改变越快,感应电动势就越大D.若电路中某时刻磁通量为零,则该时刻感应电流一定为零2.如图9-2-5所示,接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中,一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动,其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置,P,Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计,则( )图9-2-5A.杆由O到P的过程中,电路中电流变大B.杆由P到Q的过程中,电路中电流一直变大C.杆通过O处时,电路中电流方向将发生改变D.杆通过O处时,电路中电流最大【课后创新演练】1.如图9-2-6所示的几种情况中,金属导体中产生的感应电动势为BL v的是(说明:图乙中上部导体保持竖直,下部导体保持水平,长度均为L.图丁中右侧为导体竖直部分,长度为L.)( )图9-2-6A.乙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙2.将一条形磁铁缓慢或者快速插入到闭合线圈中的同一位置处,不发生变化的物理量是( )A.磁通量的变化量B.磁通量的变化率C.感应电流的大小D.流过导体横截面的电荷量3.一直升飞机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B,直升飞机螺旋桨叶片的长度为L,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图9-2-7所示.如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,则( )A.Ε=πfL 2B,且a 点电势低于b 点电势 B.Ε=2πfL 2B,且a 点电势低于b 点电势 C.Ε=πfL 2B,且a 点电势高于b 点电势 D.Ε=2πfL 2B,且a 点电势高于b 点电势 5.如图9-2-8所示,A 、B 两个闭合线圈用同样导线制成,匝数均为10匝,半径r A =2r B ,图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场,则A 、B 线圈中产生的感应电动势之比为E A :E B = ,两线圈中产生的感应电流之比为I A :I B = .C 互感和自感涡流基础知识回顾一、互感与互感电动势1.互感现象:一个线圈中的电流变化时,所引起的磁场的变化在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象.2.互感电动势: 在互感现象中产生的电动势叫做互感电动势.二、自感现象1.自感现象由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感现象.2.自感电动势(1).定义:在自感现象中产生的电动势,叫做自感电动势.(2).作用:总是阻碍导体中原电流的变化.(3).自感电动势的方向:自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.即当电流增大时,自感电动势阻碍电流增大;当电流减小时,自感电动势阻碍电流减小.(4).自感电动势的大小:L t ∆IE =∆自感电动势的大小与电流的变化率成正比,其中L 为自感系数.3.自感系数:自感系数也叫自感或电感.自感系数L 由线圈本身的特性决定.L 的大小与线圈的长度、线圈的横截面积等因素有关, 线圈越长,单位长度上的匝数越多,横截面积越大,自感系数L 越大.另外,若线圈中有铁芯,自感系数L 会大很多.4.自感现象与互感现象的区别和联系区别:(1)互感现象发生在靠近的两个线圈间,而自感现象发生在一个线圈导体内部;(2)通过互感可以把能量在线圈间传递,而自感现象中,能量只能在一个线圈中储存或释放.联系:二者都是电磁感应现象.三、涡流1.涡流(1)定义:当线圈的电流随时间变化时, 线圈附近的任何导体中都会产生感应电流 ,电流在导体内形成闭合回路,很像水的漩涡,把它叫做涡电流, 简称涡流.(2)特点:整块金属的电阻很小,涡流往往很大.2.电磁阻尼与电磁驱动(1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的运动,这种现象称为电磁阻尼.(2)电磁驱动:磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流,感应电流使导体受到安培力,安培力使导体运动,这种作用称为电磁驱动.注意:电磁阻尼与电磁驱动也是一种特殊的电磁感应现象,原理上都可以用楞次定律解释.重点难点例析一、通电自感和断电自感的比较【例1】在如图9-1-1所示的电路中,a、b为两个完全相同的灯泡,L为自感线圈,E为电源,S为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序,下列说图9-3-1法正确的是( )A.合上开关,a先亮,b后亮;断开开关,a、b同时熄灭B.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a先熄灭,b后熄灭C.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a、b同时熄灭图9-3-9D.合上开关,a 、b 同时亮;断开开关,b 先熄灭,a 后熄灭二、自感现象的深入分析自感现象有通电自感和断电自感两个基本问题.在断电自感现象中,电路中只有一个自感电动势,分析时相对容易一些,而通电自感现象中往往同时存在两个电动势,分析电路中的电流时,应注意到两个电动势共同作用决定电流的变化情况.☆易错门诊【例3】如图9-3-6 所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡,L 是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当电键K 闭合时,下列说法正确的是( )A.A 比B 先亮，然后A 熄灭B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C.A 、B 一齐亮，然后A 熄灭D.A 、B 一齐亮．然后A 逐渐变亮.B 的亮度不变【课后练习】1.如图9-3-8所示是测定自感系数很大的线圈L 直流电阻的电路,L 两端并联一只电压表,用来测自感线圈的直流电压,在测定完毕后,将电路拆开时应先( )A .断开S 1B.断开S 2C.拆除电流表D.拆除电阻R2.如图9-3-9所示，abcd是一闭合的小金属线框,用一根绝缘的细杆挂在固定点O ,使金属线框在竖直平面内来回摆动的过程中能穿过水平方向的匀强磁场区域（磁场在竖直方向上的宽度大于线框的宽度）,磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力不计,则( )A.线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反B.线框进入磁场区域后，越靠近OO ′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大C.线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小D.线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能【课后创新演练】1.如图9-3-10所示，水平方向的磁场垂直于光滑曲面，闭合小金属环从高h 的曲面上端无初速滑下,又沿曲面的另一侧上升,则( )A.若是匀强磁场,环在左侧上升的高度小于hB.若是匀强磁场,环在左侧上升的高度大于hC.若是非匀强磁场,环在左侧上升高度等于h图9-3-6图9-3-8图9-3-10D.若是非匀强磁场,环在左侧上升高度小于h2.如图9-3-11所示的电路中,线圈L的自感系数足够大,其直流电阻忽略不计,L A、L B是两个相同的灯泡,下列说法正确的是( )A.S闭合后,L A、L B同时发光且亮度不变B.S闭合后,L A立即发光,然后又逐渐熄灭C.S断开的瞬间,L A、L B同时熄灭D.S断开的瞬间,L A再次发光,然后又逐渐熄灭3.如图9-3-14是日光灯的构造示意图.若按图示的电路连接,关于日光灯发光的情况 ,下列叙述中正确的是( )A.S1接通,S2、S3断开,日光灯就能正常发光图9-3-14B.S1、S2接通,S3断开,日光灯就能正常发光C.S3断开,接通S1、S2后,再断开S2,日光灯就能正常发光D.当日光灯正常发光后,再接通S3,日光灯仍能正常发光D 电磁感应定律的应用（一）重点难点例析一、电磁感应中的图象问题解决此类问题的一般步骤(1)明确图象的种类,即是B-t图还是Ф-t图,或者E-t图、I-t图等.(2)分析电磁感应的具体过程.(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程.(4)根据函数方程,进行数学分析,例如分析斜率的变化、截距等.(5)画图象或判断图象.【例1】在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图9-4-1(甲)所示,当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图9-4-1(乙)变化时,下图中ABCD 能正确表示线圈中感应电动势ε变化的是 ( )● 拓展一矩形线圈位于一随时间t 变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如图9-4-2(甲)所示,磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图(乙)所示.以I 表示线圈中的感应电流,以图(甲)中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t 图中正确的是( )二、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源 .因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.2.解决与电路问题相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向.(2)画等效电路图.(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解.3.与上述问题有关的几个知识点:(1)感应电动势E =sin Lv θB 或E =n t ∆Φ∆图9-4-1图9-4-2(2)闭合电路欧姆定律公式I =R r E +(3)部分电路欧姆定律I=U/R【例2】两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内,导轨间距为L ,电阻不计,M 、M ’处接有如图9-4-5所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R ,电容器的电容为C 、长度也为L 、电阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中,ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab 运动距离为s 的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q ,求:(1)ab 运动速度V 的大小;(2)电容器所带的电荷量q.三、电路中具有变化的电动势问题的分析 ☆易错门诊【例3】如图9-4-6所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α,在它上面搁置另一根与ON 垂直的导线PQ ，PQ 紧贴MO 、ON 并以平行于ON 的速度v ，从顶角O 开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R 0，磁感应强度为B ,求回路中的感应电流.【课后作业】 1.如图9-4-7所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外.一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右).则图9-4-5图9-4-6图9-4-7。

《法拉第电磁感应定律的内容》讲义

《法拉第电磁感应定律的内容》讲义在物理学的世界中，电磁学领域有着诸多重要的定律和理论，其中法拉第电磁感应定律无疑是璀璨的一颗明星。

这个定律的发现，不仅为我们深入理解电磁现象提供了关键的理论支撑，还在实际应用中推动了科技的巨大发展。

法拉第电磁感应定律的核心表述是：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

为了更好地理解这个定律，让我们先来搞清楚几个关键概念。

首先是磁通量。

磁通量可以简单地理解为通过某个给定面积的磁力线的数量。

如果我们想象有一个平面，垂直于磁场方向，那么磁通量就等于磁场强度与这个平面面积的乘积。

用数学公式表示就是：Φ ＝B·S（其中Φ表示磁通量，B 表示磁感应强度，S 表示面积）。

而磁通量的变化率，就是指磁通量在单位时间内的变化量。

比如说，在一个给定的时间段内，磁通量从Φ₁变化到Φ₂，那么磁通量的变化量就是ΔΦ ＝Φ₂ Φ₁，磁通量的变化率就是ΔΦ/Δt 。

接下来，我们看看感应电动势。

感应电动势是指在闭合电路中，由于磁通量的变化而产生的驱动电荷移动的力量。

它就好像是一股无形的“推力”，促使电路中的自由电子定向移动，从而形成电流。

法拉第电磁感应定律告诉我们，如果磁通量的变化率越大，那么感应电动势也就越大。

这意味着，如果我们能够快速改变穿过电路的磁通量，就能够产生更大的感应电动势。

比如说，一个常见的例子是变压器。

变压器由两个绕在同一个铁芯上的线圈组成。

当输入线圈中的电流发生变化时，它产生的磁场也随之变化，从而导致穿过输出线圈的磁通量发生变化，进而在输出线圈中产生感应电动势。

通过合理设计线圈的匝数比，我们可以实现对电压的升高或降低。

再比如，发电机的工作原理也是基于法拉第电磁感应定律。

在发电机中，导体在磁场中旋转，从而使得穿过导体回路的磁通量不断变化，产生感应电动势，向外输出电能。

法拉第电磁感应定律在实际生活中的应用极其广泛。

除了上面提到的变压器和发电机，还有许多其他的设备和技术都依赖于这个定律。

《法拉第电磁感应定律》讲义

《法拉第电磁感应定律》讲义一、电磁感应现象的发现在 19 世纪初，电和磁的研究还处于相对分离的状态。

丹麦科学家奥斯特在 1820 年发现了电流的磁效应，这一发现揭示了电和磁之间的紧密联系，为后来的电磁学研究奠定了基础。

而英国科学家法拉第则对磁生电的现象产生了浓厚的兴趣。

经过多年的不懈努力和实验探索，法拉第终于在1831 年发现了电磁感应现象。

他通过实验观察到，当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，从而产生感应电流。

这一发现具有划时代的意义，它不仅揭示了电和磁之间的相互转化关系，也为后来发电机的发明和电力工业的发展奠定了基础。

二、法拉第电磁感应定律的内容法拉第电磁感应定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

用公式表示为：＄E ＝ n\frac{＼Delta\Phi}｛＼Delta t}＄，其中＄E$ 表示感应电动势，＄n$ 为线圈的匝数，＄＼Delta\Phi$ 表示磁通量的变化量，＄＼Delta t$ 表示变化所用的时间。

需要注意的是，这里的磁通量是指穿过闭合回路的磁感线的条数。

磁通量的变化可能是由于磁场的变化、回路面积的变化或者两者同时变化引起的。

三、对法拉第电磁感应定律的深入理解1、感应电动势的方向根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

因此，可以通过楞次定律来判断感应电动势的方向。

当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，感应电动势的方向与电流方向相同；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电动势的方向与电流方向也相同。

2、平均感应电动势和瞬时感应电动势在法拉第电磁感应定律中，如果磁通量的变化是在一段时间内发生的，计算得到的感应电动势称为平均感应电动势；如果磁通量的变化是在某一时刻发生的，计算得到的感应电动势称为瞬时感应电动势。

对于一些简单的情况，如磁场均匀变化或导体切割磁感线运动，可以通过相应的公式直接计算瞬时感应电动势。

电磁感应小结与习题

k<1，因此L1 ≠ 0。当为全耦合时，（即图（2））k = 1，有
L2I = ab = 2LI－2MI = I（2L－2M）=0
即L2=0
9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场,如图所示, B 的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和A弯B曲的导线，AB则
a'
b
b'
产生的磁链数相反，所以取负值，注
图（1）
意两线圈的自感和相互的互感系数应
相等，则
a b a' b' 图（2）
L1I = ab = 2LI－2MI
即 L1 = 2L－2M
当两线圈耦合时，有关系式 M 12 M 21 M k L1L2
其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，
dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与
dr垂直，可得线元dr的动生电动势为
B
d i (v B) dr
由于v与B垂直，且v×B的方向与dr的方
O
向相同，于是有
B
d i (vB)dr＝(rB)dr
沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转
dr
轴之间的动生电动势为
i
R rBdr 1 BR2
0
2
r
RO

所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。
（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高
解二利用电磁感应定律也可求得同样的
结果，在图中，取一虚拟的闭合电路 B MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正
法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以
通过此闭合回路所围面积的磁通量为
R

高中物理(电磁感应)理解与拓展辅导讲义与典型例题答案解析

1．电磁感应现象当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就有电流产生，这种现象称作电磁感应现象．回路中所产生的电流称作感应电流．理解与拓展:⑴ 回路中有电流，表明回路中必然有电动势存在，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称作感应电动势.其实，电磁感应并不依赖于电流，只要空间有磁通量变化，无论有无导体、导体闭合与否，都会有感应电动势，严格地讲，电磁感应是利用磁场感应出电场的现象．⑵ 导致磁通量变化的方式有很多，本质上讲，可以有两类：一类是磁场不变，回路相对于磁场运动.例如，导体回路的一部分在磁场中平动，回路在磁场中转动和回路在磁场中有形变等；另一类则是导体回路不动，回路周围的磁场随时间发生变化．2．楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。

理解与拓展：⑴ 楞次定律中没有直接给出感应电流的方向，是给出感应电流的磁通量变化的趋势.这里有两个磁通量：一个是感应电流的磁通量；另一个是引起感应电流的原磁通量.若原磁通量变大，感应电流的磁通就阻碍它变大，则感应电流的磁通量与磁通量符号相反；若原磁通量变小，感应电流的磁通就阻碍它变小，则感应电流的磁通量与磁通量符号相同.然后根据感应电流磁通量的正负就可确定感应电流方向.即方向方向由同号与反号与感感原感原原感原I d d →Φ⇒⎪⎩⎪⎨⎧ΦΦ→<ΦΦΦ→>Φ00 ⑵ 楞次定律的实质是电磁感应现象也必须遵从能量守恒与转化定律.如果感应电流对磁通量的变化（或导体的运动）不是起阻碍作用而是起促进作用，可以设想，一旦产生感应电流，就会使磁通量变化（或导体的运动）更快，反过来产生感应电流更强，如此下去，就可以利用很小的功来获取无穷大的机械能，这个结果显然违背能量守恒与转化定律．3．法拉第电磁感应定律不论何种原因使通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比.即dtd Φ-=ε 理解与拓展：⑴上式采用国际单位制，感应电动势ε的单位是伏［特］（V ）.磁通量Φ的单位是［韦伯］（Wb ），时间t 的单位是秒（s ）.⑵由法拉第电磁感应定律可以看出；感应电动势的大小并不依赖于Φ的数值，是取决于Φ对时间的变化率.而且，感应电动势dt d /Φ=ε具有瞬时性.，不同的时刻t 对应不同的电动势)(t ε，它与平均感应电动势t ∆∆Φ-=/ε的大小不一定相等，方向也不一定相同．⑶ 定律中的负号反映感应电动势的方向与磁通量变化率的关系.应用法拉第电磁感应定律判断感应电动势方向的具体步骤为：①首先标定回路的绕行方向，有了它，电动势取正值表示其方向与标定方向一致，取负号表示其方向与标定的方向相反．②判断实际问题中的Φ正负及变化率dt d /Φ是增加还是减少，按着右手螺旋关系确定回路所围面积的法线方向n ，依据B n ⋅确定磁通量Φ的正负.有了Φ的正负，其变化率dt d /Φ的正负就有了确切意义．③由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势ε的正负总是与磁通量变化率dt d /Φ的正负相反，由此判断出：当0<ε，则ε的方向与选定的正绕行方向相反；当0>ε，则ε的方向与选定的正行方向相同．如图13-1所示为无限长直导线与矩形线圈共面，长直导线载有交变电流为t I I ωsin 0=，设0=t 时电流方向向上，根据法拉第定律可以计算矩形线圈上的感应电动势.一般选定0=t 时，与线圈法线成锐角的磁场方向（垂直纸面向里）为正，与之成右手的绕向（顺时针）为正绕向，利用法拉第电磁感应定律，有aba Il ldr r I S d B ba aS+==∙=Φ⎰⎰+ln 2200πμπμ t aba l I dt d ωωπμεcos ln 200+-=Φ-= 式中ε是正负周期性变化的.当某时刻0>ε，其方向为顺时针（与规定的正绕向一致），若0<ε，其方向为逆时针，由于回路中总的感应电动势的方向与回路中的感应电流的方向一致，所以结果与楞次定律师的结果一致．⑷ 感应电动势的存在并不依赖于闭合电路，但利用法拉第电磁感应定律计算ε时，一定是对闭合回路而言的，否则磁通量的概念就失去了意义.对于闭合电路言，法拉第定律不能直接应用，需要做辅助线构成闭合回路后间接应用.因此，有法拉第电磁感应定律计算出来的ε是指闭合回路中各部分电动势的总和，当0=ε时，只是说闭合回路中的电动势的总和为零，并不表明回路中的各部分都不存在电动势.如闭合回路在均匀磁场中平动就是个例子．⑸ 若回路是由N 匝线圈串联而成，且通过每匝线圈的磁通量均为Φ，则引入磁链ΦN .回路中总的感应电动势为 dt N d dt d N)(Φ-=Φ-=ε ⑹ 根据欧姆定律及电流的定义，感应电流是 dtd R I i Φ-=1 一段时间内，通过回路中任一截面的感应电荷为 )(11212121Φ-Φ=Φ-==⎰⎰ΦΦRd R dt I q i i i i 可见感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量的变化率无关．A BCD Ibl a 图13-14．动生电动势数值上等于非静电力移动单位正电荷所做的功.这里，作用在单位正电荷上的非静电力是洛伦兹力B v ⨯，故()Lv B dl ε=⨯⋅⎰动理解与拓展：⑴ 导体在磁场中运动时，导体内的自由电子所受的洛伦兹力B v q F ⨯=提供了电源所需的非静电力.洛伦兹力移动电荷做功，建立了动生电动势.⑵ ()Lv B dl ε=⨯⋅⎰动的定义给出了一种求解动ε的方法，适用于解不闭合的一段导线在磁场中平动或转动时的动生电动势，具体步骤如下：① 沿着导线任取一线元l d ，有()(s i n )c o sd v B dl v B d l εαθ=⨯⋅=动，式中α为v 与B 之夹角,θ为B v ⨯与l d 的夹角.② 统一变量，确定积分上、下限，则⎰=Ld 动动εε.③ 计算结果若0>动ε，表明动ε的方向与所选的l d 的方向一致；若0<动ε，则与所选的l d 的方向相反.也可由B v ⨯的方向检验之，结果应该一致．⑶ 由动ε定义求解动生电动势的结果与法拉第定律相一致.如图13-2所示，直导线在均匀磁场中平动，且B 、v 、l 互相垂直.利用动ε的定义容易算出dtd BS dt d dt dx BlBlv Φ====)(ε 一般情况也可以证明，无论导体是否闭合，均有 ()Ld v B dl dt εΦ=⨯⋅=-⎰ 式中，如果导体L 闭合，dt d /Φ是L 回路中磁通量的变化率，如果导体L 不闭合，dt d /Φ是L 掠过的面积内磁通量的变化率．⑷ 利用动ε定义来判断动ε方向与楞次定律判断的结果一致.电动势的方向即是非静电力推动正电荷移动的方向，在任一导体元l d 内，非静电力的方向为B v ⨯，而电荷被限制在导体内运动，故推动正电荷移动的是非静电力在l d 上的投影.对于闭合回路，该投影的方向总是沿着回路，与楞次定律判断的结果一致．ab 图13-2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v L⑸ 洛f 总是垂直于电荷的运动速度，故洛伦兹力永远不做功，而动生电动势又定义为洛伦兹力将单位正电荷从a 移到b时所做的功，其实这两种说法并不矛盾.如图13-3所示，在导体中的自由电子不仅有随导体运动的速度v ，还有相对于导体的定向速度u .由于合速度为u v +，致使它受到的洛伦兹力为B u v q f ⨯+=)(洛.洛f 与u v +垂直，故洛伦兹力确实是不做功的.但是，洛伦兹力洛f 有两个分量，与导体平行的分力B v q f ⨯=//移动电荷做正功，产生动生电动势；与导体的分力B u q f ⨯=⊥（宏观表现为安培力）就做等量的负功.在这里，洛伦兹力并不做功，也不提供能量，它起的作用只是传递能量，为维持导体以速度v 运动外力克服⊥f 力做功，消耗的机械能通过//f 力做功转化为感应电流的能量．5．感生电动势和感生电场数值上等于非静电力移动单位正电荷沿回路一周所做的功，这里，作用在单位正电荷上的非静电力是感生电场力感生E ，故LE dl ε=⋅⎰感生理解与拓展：⑴ 根据麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围空间激发了一种新的电场，称作感生电场，由于它的场线是闭合的，又被称为涡旋电场.感生电场力是非静电力，它是产生感生电动势的原因．⑵感应电场与磁场变化的关系法拉第电磁感应定律和感生电动势的定义对于同一回路而言，二者应该相等，即m S S Ld d BB d S d S E dl dt dt tφε∂=-=-⋅=-⋅=⋅∂⎰⎰⎰感生所以有LS BE dl d S t∂⋅=-⋅∂⎰⎰感生由于l d 和S d 成右手螺旋的关系，所以感生E 与tB∂∂成左旋关系，如图13-4所示.当0>dt dB 时，感生E 方向为逆时针方向：当0<dtdB时，感生E f uvu +vab f ⊥图13-3f //E 感图13-4t ∂∂B的方向为顺时针方向．LS BE dl d S t∂⋅=-⋅∂⎰⎰感生给出感生E 和变化磁场在某一区域的一般关系，其中，L 是S 的周界.在场的分布具有一定的对称性时，给出了一种计算感生电场的方法.如长直密绕的载流螺线管内的磁场，如图13-5所示.设电流随时间变化，因此管内的磁场也发生变化，在螺线管内、外都将产生电场感生E .设管的半径为R ，当0>dtdB时，利用公式Ld E dl dtΦ⋅=-⎰感生可以求出感生E 的大小.由于空间的对称性可以判断，感生电场线是以O 为圆心且垂直于螺线管的一系列同心圆.根据电场的对称性分布，可以选择回路为过该点并以O 为圆心的闭合线。

第9讲-电磁感应总结

第9讲电磁感应总结一、知识点思维导图二、能力目标训练题例1 在电磁感应现象中，下列说法中正确的是 ( ) A 、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B 、闭合线框放在变化的磁场中，一定能产生感应电流C 、闭合线框放在匀强磁场中作切割磁感线运动，一定能产生感应电流D 、感应电流的磁场总是要阻碍原来磁场磁通量的变化例2 朝南的钢窗原来关着，今将它突然朝外推开，转过一个小于900的角度，考虑到地球磁场的影响，则钢窗活动的一条边中(左边) ( ) A 、有自下而上的微弱电流 B 、有自上而下的微弱电流C 、有微弱电流，方向是先自上而下，后自下而上D 、有微弱电流，方向是先自下而上，后自上而下例3 （多选）如图所示，一根长导线弯曲成“∏”形，通入直流电I ，正中间用绝缘线悬挂一金属环C ，环与导线处于同一竖直平面内。

在电流I 增大的过程中，下列叙述正确的是( ) A 、金属环中无感应电流产生 B 、金属环中有逆时针方向的感应电流C 、悬挂金属环C 的竖直线中的拉力变大D 、金属环C 仍能保持静止状态例4（多选）如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO /转动，若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略。

从上向下看，当磁铁逆时针匀速转动时，则 ( ) A 、线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同 B 、线圈将逆时针转动，转速一定比磁铁转速小C 、从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd 中的感应电流的方向是abcdaD 、在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd 中感应电流的方向一定会发生改变电磁感应本质——磁通量的变化——回路闭合才有感应电流方向判断楞次定律(两种表述)右手定则大小计算法拉第电磁感应定律：ε=n ∆Φ/∆t切割产生：ε=BLv例5 如图所示，两个大小相等互相绝缘的导体环，B环有一半面积在A环内，当电键K断开时，B环内____感应电流(填“有、无”)，若有，感应电流方向为_____时针方向。

顺例6 以下四种情况中，可以使空间与直线aOb垂直的平面上出现如图所示的一组以O为圆心的同心圆状闭合的电场线的是( )A、在O点有点电荷B、沿a到b方向有恒定电流C、沿a到b方向的磁场在减弱D、沿a到b方向的磁场在增强例7 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。

《电磁感应》讲义

《电磁感应》讲义一、电磁感应现象的发现在 1820 年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应，即通电导线周围存在着磁场。

这一发现揭示了电与磁之间的联系，引发了科学家们对于磁能否生电的思考。

经过多年的探索，1831 年，英国科学家法拉第终于发现了电磁感应现象。

他通过实验观察到，当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中就会产生电流。

这一重大发现为人类利用电能开辟了广阔的道路。

二、电磁感应的基本概念1、磁通量磁通量是指通过某一面积的磁感线条数。

其大小可以通过公式Φ ＝B·S·cosθ 来计算，其中 B 是磁感应强度，S 是面积，θ 是 B 与 S 法线方向的夹角。

2、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。

感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

3、楞次定律楞次定律指出，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

简单来说，就是“来拒去留，增反减同”。

三、电磁感应的产生条件要产生电磁感应现象，必须满足以下条件：1、闭合电路。

如果电路不闭合，只会产生感应电动势，而不会有感应电流。

2、穿过闭合电路的磁通量发生变化。

这可以通过改变磁场的强弱、方向，或者改变闭合电路在磁场中的面积，或者改变闭合电路与磁场的相对位置等方式来实现。

四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表明，感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量的变化率成正比。

数学表达式为 E ＝nΔΦ/Δt ，其中 E 表示感应电动势，n 是线圈的匝数，ΔΦ 是磁通量的变化量，Δt 是磁通量变化所用的时间。

当磁通量的变化是由导体切割磁感线引起时，感应电动势的大小可以用公式 E ＝ BLv 来计算，其中 B 是磁感应强度，L 是导体在磁场中切割磁感线的有效长度，v 是导体切割磁感线的速度。

五、电磁感应中的能量转化在电磁感应现象中，能量是守恒的。

当导体在磁场中运动产生感应电流时，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。

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