电磁感应上课讲义

eEk e B
Ek v B
+ v
+
+ + + + Fm - + + + O+ + + +

设杆长为
OP
Ek dl OP ( v B ) dl
l
vBdl vBl
0
l
例2. 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解
R1
I
I r
l
R2
2 πr 如图在两圆筒间取一 长为 l 的面 PQRS ，并将 其分成许多小面元. I 则 dΦ B dS Bl dr
解 两圆筒之间 B
I
R1 Q
R
I r
P
R2
l
S
Φ dΦ
R2
I
2π r
ldr
R1
dr
Φ dΦ
R2
I
2π r
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B
+ + + + + + + + + + + + + + + dl + + +
d (v B) dl
vBdl
L
+ + P + + + + +
vBdl
0
B
o v + + +
方向 O P 1 2 BL （点 P 的电势高于点 O 的电势） 2
ES dl 0 L B E dl dS L S t
——电场与磁场间的普遍关系之一
3. 感应电流（涡流）的应用
▲ 涡流的热效应
矿石 交流电源
高（中）频炉
减小涡流的措施：
（ t）
横截面
绝缘层 硅钢片
割断了大的涡流
▲涡流的磁效应——电磁阻尼
lBdl
0
L
+ + + + + + +
I
A dl 1m
v
1m
B
例3.已知 I=40A, v=2m/s,则金属杆AB 中的感应电动势i= ,电势较高端为 . X
o
x x+dx
解： ⑴设i正方向为AB
则对于x-x+dx线元,有
0 Ivdx di (v B) dl vBdx 2 x
Φ2 Φ1 1. 互感系数 M1 M 2 M （理论可证明） I1 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）.
L1
I2
2 .互感电动势
12
dI dI1 dt
dI1 21 M dt

12
dI 2 dt
§9.5 磁场的能量(Energy of Magnetic Field)
1.载流线圈的磁能 L i a b i=Ldi/dt
i：0I i阻碍电流增长 电源克服i做功,与此同 时建立起磁场,所做的 功转化为磁能.
ii+di过程(tt+dt),电源做的功： dA=dq(Ua-Ub) =idt(-i) =idtLdi/dt =Lidi
②金属杆为半圆,其所在平面垂直于直线电 流,则cd=?
⊙v
b o
I⊙
c a
d
答案同①
③金属杆为任意形状,c、d位置及速度方向 同前,则cd=? 答案同①
§9.3 感生电动势
特点：回路不变，磁场变化． 1.感生电动势的计算
dYm i dt
2.感生电场(induced electric field)
感生电动势:
F非来自某种非静电场——感应电场 Ei
闭合回路中的感生电动势
F非 F洛
dΦ Ei dl L dt
Φ B ds
d Ei dl B ds L S dt S dB Ei dl ds L S dt
——电源内部存在非静电场
() ( ) ( )
A( )( )
() F非 dl q E非 dl
非静电场场强

()
( )
E非 dl
a

+
方向：(-)(+) b
(U低U高)
大小：开路电压 (=Ub-Ua)
en 与 B
dI L L dt
自感
L L
dI dt
6
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H , 1μ H 10 H
3
二. 互感电动势 互感
路中所产生的磁通量
I1 在 I 2 电流回
B1
I1
L2
B2
Φ2 M 2 I1 I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ1 M1I 2
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ei 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场

L
E静 dl 0
dΦ 感生电场是非保守场 L Ei dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
一般：E ES Ei
(static) (induced)
ldr
R1 Q
R2 Φ ln 2π R1
Il
R1
Φ l R2 L ln I 2π R1
R
I
I r
P
R2
l
S
单位长度的自感为 L R2 ln l 2π R1
dr
例5. 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反. 已知 R1 , R2 , I , , 求单位 长度同轴电缆的磁能. 设金属芯线内的磁场可略. 解 由安培环路定律可求 B r R1 , B 0 I R1 r R2 , B 2πr r R2 , B 0 则

R2
R1 r R2
2
1B 1 I 2 ( ) wm 2 2π r 2
Wm wm dV
V
2 1 I 2 I R1 r R2 wm ( ) 2 2 2 2π r 8π r 2 I
V
8π r
2 2
dV
单位长度壳层体积
dV 2π rdr 1 2 2 R2 I I R2 ln Wm dr R1 4 π r 4π R1 R2 1 2 ln Wm LI L 2π R1 2
x x+dx
X
d m 0b ln 2 dI 0bI 0 ln 2 i sin t dt 2 dt 2
[思考]
若金属框以速率v右移,在t时刻正处于图示位置, 则i=? Hint: i为该时刻感生电动势与动生电动势之和
0bI 0 ln 2 0bI 0v i sin t cos t 2 4a

r dr
R2
EXERCISES
⒈ 一根直导线在均匀磁场 B 中以速度 v 运动
答： v B
,则导线中对应于非静电力的场强 (称作非 静电场场强)Ek= .
⒉ 在感应电场中电磁感应定律可写成
式中Ek为感应电场的电场强度,此式表明 (A)闭合曲线上 Ek处处相等．
(B)感应电场是保守力场. (C)感应电场的电力线不是闭合曲线. (D)在感应电场中不能像对静电场那样引 入电势的概念. 答案：(D)
一 电磁感应现象
B
m变化 回路中产生Ii ——电磁感应
L
二. 电磁感应定律 回路中的感应电动势与穿过这个闭合回路的磁 通量对时间变化率成正比.
dΦ K dt
若单位：
Φ —韦伯
则
K 1

t
—秒 —伏特
dΦ dt
dΦ dt
感应电动势的方向
B
Φ 0（ B 与回路成右螺旋）
例1. 在匀强磁场中匀速转动的平面线圈, 已知 S , N , 求 解 设 t 0 时, 同向 , 则
t
N

o' en B
N NBS cost d NBS sin t
dt
令 则
m sin t
ω m NBS o
0I过程,电源做的总功：
A Lidi LI
0 1 2
I
2
载流线圈的磁能： Wm
A LI
1 2
2
2.磁场能量密度 载流细螺绕环： 管内 B=0nI 管外 B=0

I
2
2
L
2
B 1 磁能 Wm 1 V n V I LI 0 2 2 2 0
2
B 磁场能量密度： wm 2 0
2
3.磁场的能量
Wm wm dV

例 4 有两个同轴圆筒形导体，其半径分 别为 R1 和 R2 ，通过它们的电流均为 I ， 但电流的流向相反. 设在 R 1 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质， I r I l 求其自感 L .
R2
例4. 如图同轴电缆,芯线与圆筒上的电流大小 相等、方向相反. 已知 R1 , R2 , I , 求单位长度同 轴电缆的自感.
涡流阻尼摆