最新六年级数学易错题含详细答案

一、培优题易错题

1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．

从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．

【答案】8；151

【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．

①∵02-02=0，∴0是智慧，

②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．

由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，

从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．

∴从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

（ 2 ）∵200÷4=50，

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．

故答案为：151．

【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.

2．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：

【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：

（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]

=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]

=390+15

=405（元），

即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元

【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.

3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5

问：

（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米

（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，

∴82×0.5-29=12升．

∴途中要补油12升

【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.

4．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶

液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

5．在浓度为的盐水中加入一定量的水，则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 .

【答案】解：设原来的盐水为100克，加入的水（或盐）重a克。

x=10+0.1a

因为：

x+a=30+0.6a

则：10+0.1a+a=30+0.6a

1.1a-0.6a=30-10

0.5a=20

a=40

所以x=30+0.6×40-40=14

答：x的值是14。

【解析】【分析】设原来的盐水为100克，加入的水或（盐）重a克，根据混合后的浓度是10%列出一个方程，化简这个方程得到x与a的关系。然后根据加入盐后的浓度是30%列出另一个方程，把这个方程中x的值代换成a，解方程求出a的值，进而求出x的值。

6．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

【答案】解：假设一开始桶中有液体升，桶中有升．第一次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第二次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第三次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升．由此时两桶的液体体积相等，得，，．

现在还不知道桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：

桶桶

原桶液体：原桶液体原桶液体：原桶液体

初始状态

第一次桶倒入桶

第二次桶倒入桶

第三次桶倒入桶

由上表看出，最后桶中的液体，原桶液体与原桶液体的比是，而题目中说“水比牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．

因为在中，“ ”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，桶中有升水，桶中有升牛奶；结束时，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水

和升牛奶．

【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等

列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。

7．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？

【答案】解：设原来有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15

设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。

10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即

，由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%，即，即可解得再加入酒精的质量。

8．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【答案】解：

=（天）

答：要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、

乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有，可得；而按丙、甲、乙的顺序去

做，最后由乙做了半天来完成，这样有，可得．那么，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。那么有，可得，。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

9．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？

【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙独做需要：20+4=24（天），

甲的工作效率：，

合做：（天）。

答：如果甲、乙合作，天可以完成。

【解析】【分析】如图：

从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。这样这项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。

10．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

【答案】解：假设两队交替做4次，甲的工作量：，

乙的工作量：，

还剩下的工作量：，

甲还要做：（小时），

总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=（小时）。

答：完成任务共要小时。

【解析】【分析】交替4次，甲工作的时间是1、3、5、7小时，乙工作的时间是2、4、6、8小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用1减去两队分别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的时间。