电力电容器的原理及实际应用
电力电容器的原理及实
际应用
Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
电容器与无功补偿
一、电容器的原理
1．概念
顾名思义，电容器是“装电的容器”，是一种容纳电荷的器件，英文名称：capacitor。电容器通常简称为电容，用字母C标示。
2．单位
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用C表示。
?
C=Q Q
式中，电荷量Q是用于度量电荷多少的物理量，简称电量，单位为库仑，简称库，符号为C。库仑的定义是，若导线中载有1安培的稳恒电流，则在1秒内通过导线横截面积的电量为1库仑。电压U的单位为伏特，简称伏，符号为V。
电容器的单位在数值上等于两极板间的电势差为1V时电容器需带的电荷量。
电容的物理意义是，表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
在国际单位制中电容的单位是法拉（F），这是一个非常大的物理量，我们在电力系统中常用的低压并联电容器，电容一
般不到一法拉的千分之一。所以，常用单位还有微法
（μF）和皮法（pF）。1F=106μF=1012pF。
对于一个确定的电容器而言，电容是不变的，C与
Q、U无关。
3．构造
任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以构成电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘介质，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。（见图1）
4．电容器的大小
平行板电容器的电容C跟介电常数ε成正比，跟正对面积S正比，跟极板间的距离d成反比：图1 平行板电容
C=
Q Q Q 4QQQ
式中，k为静电力常量，其值为×109Nm2/C2。静电力常量表示真空中
两个电荷量均为1C的点电荷，它们相距1m时，它们之间作用力的大小
为×109N。ε
r
为两平行板之间的绝缘介质的相对介电常数，其值为绝缘介质的介电常数和真空介电常数的比值。S为两平行板相对部分的面积，单位为m2，d为两平行板之间的距离，单位为m。
图2 相对介电常数ε
r
5．电容器的工作状态
（1）充电：使电容器带电的过程，叫做充电，见图3。
（2）放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程，叫做放电，见图4。
充电过程的实质是其它形式的能量转化为电场能的过程（图3中用电池给电容器充电，是化学能转化为电场能），放电过程的实质是电场能
转化为其它形式的能（图4中电场能转化为连接两个极板间的导线的热能）。所以，电容器是一种储存电场能的装置。
图3 电容器充电 图4 电容器
放电
6．电容器的相关公式
（1）纯电容电路
Q Q =1QQ =1
2QQQ
Q =Q Q Q Q
=Q Q QQ =Q Q 2QQQ Q Q =QQ Q =Q 2Q Q =Q 2QQ
QQQQ =0
Q =Q Q QQQQQ (Q )
Q Q =Q QQ sin ?(QQ ?90°)(Q )
式中，Q Q -----容抗，Ω；C-----电容，F ；Q Q -----电容两端电
压，V ；Q Q -----电容上无功功率，W 。
图5 纯电容电路
（2）电阻电感电容串联电路 Q =√Q 2+(Q Q ?Q Q )2 Q =Q Q =Q √Q 2+(Q Q ?Q Q )2
Q Q =QQ ,Q Q =QQ Q ,Q Q =QQ Q
Q =√Q Q 2+(Q Q ?Q Q )2
QQQQ =Q Q =Q Q Q =Q Q
Q =QQ Q =QQQQQQ
Q =Q (Q Q ?Q Q )=Q Q ?Q Q
Q =QQ =√Q Q Q Q Q
Q =Q Q QQQQQ (Q )
Q =Q Q sin ?(QQ ±Q )(Q )
当Q Q >Q Q 时，系统为感性电路，当Q Q <
Q Q ，系统为容性电路。 图6 混合电路
（3）电阻电感串联后与电容并联电路
Q 1=Q Q +Q Q Q Q =Q Q Q
Q ???=Q ???1+Q ???Q
Q =√Q 1有2+(Q 1无?Q Q )2=√(Q 1QQQQ 1)2+(Q 1QQQQ 1?Q Q )2
QQQQ =Q 1QQQQ 1
Q =
Q QQQQ √(Q 11)2(Q 11Q Q )2
QQQQ =Q 1无?Q Q
Q 1有=Q 1QQQQ 1?Q Q Q 1QQQQ 1
式中，Q 1有-----电阻电感支路的有功分
量电流，A ；
Q 1无-----电阻电感支路的无功分量
电流，A ；
QQQQ 1-----未并电容前电阻电感电路的功率因数；
QQQQ -----并电容后功率因数。
二、电容器的作用
电容器的作用有移相、耦合、降压、滤波等多种功能，这里我们主要讨论电力电容器在电力系统中所发挥的作用。
图7 阻串感并电容电路
电力电容器分为串联电容器和并联电容器，它们都改善电力系统的电压质量和提高输电线路的输电能力，是电力系统的重要设备。
（1）串联电容器的作用
a．提高线路末端电压。串联在线路中的电容器，利用其容抗Q Q补偿线路的感抗Q Q，使线路的电压降落减小，从而提高线路末端的电压，一般最大可将线路末端电压提高10%～20%。具体计算公式可参照电容器相关公式中的电阻电感电容串联电路。
b．降低受电端电压波动。当受电端接有很大的冲击负荷（如电弧炉、电焊机、电气轨道等）时，串联电容能消除电压的剧烈波动。这是因为串联电容器在线路中对电压降落的补偿作用是随通过电容器的负荷而变化的，具有随负荷的变化而瞬时调节的性能，能自动维持负荷端的电压值。可以简单这么理解，由于电容器串联在线路中，当冲击负荷接入时，线路阻抗急剧减小，受电端电压降低，此时电容器的工作状态为放电，使受电端的电压变化减小。
c．提高线路输电能力。线路串入了电容器的补偿容抗Q Q，线路的电压降落和功率损耗减小，相应提高了线路的输送容量。
d．改善了系统潮流分布。在闭合网络中的某些线路上串接电容器，部分地改变了线路电抗，使电流按指定的线路流动，以达到功率经济分布的目的。
e．提高系统的稳定性。线路串入电容器后，提高了当线路故障被部分切除时（如双回路切除一回，单回路单相接地切除一相），系统等效电抗急剧增加，将串联电容器进行强行补偿，即短时强行改变电容器串、并联数量，临时增加容抗Q Q，使系统总的等效电抗减小，提高了输送的极限功率，从而提高系统的动稳定。
（2）并联电容器的作用
并联电容器并联在系统的母线上，类似于系统母线上的一个容性负荷，它吸收系统的容性无功功率，这就相当于并联电容器向系统发出感性无功。因此，并联电容器能向系统提供感性无功功率，提高系统运行的功率因数，提高受电端母线的电压水平，同时，它减小了线路上感性无功的输送，减少了电压和功率损耗，因而提高了线路的输电能力。
（3）串联电容器与并联电容器分别用在什么情况
一般来说，串联电抗器用于较高电压等级的输电线路中，用于提高线路末端电压，提高线路输电能力；并联电容器应用较为广泛，在10kV及以下电压等级的供电系统中，几乎所有的无功补偿装置均使用并联电容器补偿。这是由以下几个原因决定的：
a．串联电容器可提高线路末端电压（具体计算公式见电阻电感电容串联电路），适宜用在远距离大容量的输电线路中，这种线路一般电压等级较高。
b．串接于输电线路之中的电容器与并联在负荷端的电容器都可以增加输电线路负载容量的能力，但原理不同。串联
电容器的作用是抵消输电线路的电抗，从而减小
输电线路的阻抗，增大线路的输电电流，达到提高输电功率的目的；并联电容器的作用是吸收系统的容性无功功率，减小输电线路上的电流，增加线路带负荷的能力。
c．变压器低压侧一般采用并联电容器补偿，这是由于如果采用串联补偿，电容电流很大，而且串联补偿装置较复杂（如右图）。如果采用并联电容，则电容所受电流较小，结构较简单。并且，串联电容器主要起的作用为“电压补偿”，即提高受电端电压的作用，并联电容器主要起的作用是“电流补偿”，即抵消线路中的无功电流，提高系统功率因数。由此分析，变压器低压侧也应采用并联电容补偿。
图8 串补装置接线图
d．并联电容器串联电抗器可以定向减小线路中的高次谐波，这是串联联电容器所不容易实现的功能。
三、并联电容器的应用
由于串联电容器的应用较少，一般仅限于330kV以上的输电线路中，所以在此不做详细分析，我们主要讨论应用较为广泛的并联电容器。
a．型号
型号举例见右图。
第一个字母B表示并联电容器
系列；
第二个字母A（或W、B、F、S、Z、K）表示浸渍剂为苄基甲苯（或烷基苯、异丙基联苯、二芳基乙烷、石蜡、菜籽油、硅油），其中苄基甲苯适应寒冷低温地区；
第三个字母M（或F、MJ）表示固体图9 电容器型号
介质为全膜介质（或膜纸复合介质、金属化有机薄膜）；
第一个特征数字为额定电压，kV；
第二个特征数字为额定容量，kvar；
第三个特征数字为相数，1或3；
尾注号W（或G、TH、H）表示户外使用环境（或高原地区使用、湿热地区使用、污秽地区使用），无尾注号的为户内使用。
下表为常见的低压电容器性能比较：
型号介质特点市场应用价
格
BZMJ 油式，介质为
菜籽油或色拉
油
电容的发展初期采用的一种产
品，由于油式电容在使用过程
中受热膨胀，会使电容的外壳
变形，从密封处渗出，对环境
污染较大，严重时造成短路引
起其他元件的损毁
部分厂家
维修需
要，市场
还有少量
需求，不
建议使用
适
中
BSMJ 相对干式，介
质为一种工业
蜡（微晶蜡）
油式向干式过渡的一种产品，
在电容过热时，介质会液化，
如有渗漏对环境有一定污染
目前市场
应用较
多，推荐
使用
适
中
BKMJ 干式，介质为
硅油
经过热定型成为固态，电容过
热不会有液态流出，起到环保
作用。国家定为国际型电容属
通用型电容器
目前市场
应用较
多，性价
比好，推
荐使用
稍
高
表1 常见的低压电容器
b．结构
图10为典型单相电容器的内部结构图。图中1为出线套管，2为出线连接
片，3为连接片，4为扁形元件，5为固定板，6为绝缘件，7为包封件，8为连接夹板，9为紧箍，10为外壳。其中扁形元件为电容器的基本组成单元，电容器由多个电容元件经过并联、串联而成。高压电容器内部还含有放电电阻和熔丝（如图11）。
图10 单相电容器 图11 电容器内部电
气连接示意图
目前我国低压系统中采用自愈式电容器，优点是具有优良的自愈性能，介质损耗小，温升低，寿命长，体积小，重量轻。自愈式电容器的特点是具有自愈性能。当介质击穿时，短路电流会使击穿部位周围的金属膜融化蒸发，从而恢复绝缘，因此具有较高的运行可靠性。
c ．在低压电容补偿柜中的应用
(1)单位换算
并联电容器是低压电容补偿柜中的核心部件，对提高系统的功率因数起着决定性的作用。为了方便电容器的选用，电容器的单位一般为kvar ，kvar 和电容器的基本单位F 之间的关系可以这样换算：
对于一个的三项补偿角接电容器而言，其内部电气连接图如下图：
该三相电容器的补偿容量30kvar ，额定电流，所
以额定线电流为：Q 线=Q √3Q ?
=300.4√3?=
43.3A，因为是角接，所以相电流为Q 相=
Q 线√3?=25A，由公式Q =Q Q
Q Q =Q Q QQ =Q Q 2QQQ 可
图11 三相电容器 得每相电容容量为
Q =Q Q Q
2QQ ?=25/400?2Q ?50=1.99×10?4F =199μF
在电容器的铭牌上，额定电容值为三
个单相电容之和，所以额定电容为199×
3=597μF。
从以上的计算可以看出，电容器补偿容量越大，电容值越大，对于三相共补电容器，角形连接，1kar 补偿容量对应的三相电容值为μF。
(2)星接与角接的区别
补偿电容器的接线方式有星接和角接两种（如图13所示），这两种接法各有什么优缺点呢 图12 电容器铭牌
首先我们进行理论计算，假定同为补偿30kvar 的容量，按照我们之前的计算，角形连接的电容器每相电容额定电压为400V ，额定容量为199μF；在星形连接的情况下，Q 相=Q 线=Q √3Q ?=300.4√3?=43.3A
Q 相=
Q 线√3?=400√3
?=231Q 则每相电容容量C 为： Q =Q Q Q
2QQ ?=43.3/231?2Q ?50=5.97×10?4F =597μF
图13 电容器的星形接法和角形接法表2是电容器星形接法和角形接法的参数对比。
电容器接线方式假定补偿容量
(kvar)
电容器额定
电流(A)
电容器额定
电压(V)
电容器额定
容量(μF)
角形连接3025400199
星形连接30231597
表2 电容器星形接法和角形接法的参数对比
注：电容器的额定电流、额定电压以及额定容量均指连接成星接或角接的单相电容器的额定值。
我们再来看成本的对比，低压电容器我们一般采用金属膜自愈式电容器，这种电容器的单价与容量成正比，这点容易理解，但是我要说在额定容量相同的前提下，额定电压230V的电容器比额定电压400V的电容器贵了不少，可能许多人就疑惑了，这是为什么呢
从图14可以看出，自愈式
电容器主要由金属化层以及中间的
薄膜组成，金属化层作为导体，薄
膜作为绝缘介质。由电容器公式C=
Q Q Q
4QQQ
可以看出，电容值与导体面积
成正比，与导体之间的距离（薄膜
厚度）成反比。以400V的电容器为
例，用厚8μm金属化膜时，工作场强为50MV／m，如用厚7μm的金属化膜，工作场强为57．14M V／m，而230V的电容器，如维持与上述的工作场强相近时，则必须选用更薄的金属化膜，但4～5μm薄膜的价格要比7～8μm薄膜贵得多，故对230V电容器一般是采取降低工作场强的设计，按照国
1-芯轴，2-喷合金层，3-金属化层，4-薄膜内的通常价格，同容量的230V电容器的价格
图14 低压自愈式电容器结构为400V电容器的2倍以上。
最后，从安全角度考虑，当电容器组发生击穿短路时，星形（中性点不接地）接线的故障电流仅为其额定电流（相电流）的3倍，而如果是三角形接线，其故障电流则为二相短路电流，因而星形接线对电容器运行来说比较安全。
综合以上原因，一般高压补偿电容器多采用星形接法，这主要是从安全角度的考虑，低压补偿电容器多采用角形接法，主要是从成本方面的考虑。
(3)共补与分补
传统的低压补偿都是采用三相共补
的方式，根据控制器统一取样，各相投
入相同的补偿容量，这种补偿方式适用
于三相负载基本平衡、各相负载的
QQQQ相近的情况；三相分补方式就
是各相分别取样，各相分别投入不同的补偿容量，适用于各相负载差别较大，QQQQ也有较大差别的情况。与三相共补的不同特点是：①电容器接法为星接，单台电容器的额定电压为230V；②控制器分相进行工作，互不影响。三相分补的成本高于三相共补，一般要高20%～30%。
从经济的角度出发，也可以采用混合补偿的方案，即三相共补与三相分补相结合的接线方案。例如某厂家Δ接电容器组的单台电容器分别为400V，10、15、20、30kvar。Y接电容器组的单台电容器分别为：230V，3、4、5、6、8、10kvar。这种接线方式的补偿装置，运行方式机动灵活，其成套价格低于三相分补的接线方案。也有的厂家对Y接的电容器组仍采用400V的电容器，其单台铭牌容量图15 共补与分补与Δ接电容器组选用相同的电容器，而Y接部分的电容器实际输出的容量只有铭牌的1／3。这样做的目的是由于400V的产品比较便宜，即使实际容量较名牌值小，但由于工作场强低，寿命较长，且整个装置只用一个规格的电容器，互换性强。
(4)并联电容器的投切开关
①交流接触器
70年代广泛应用的PGJ补偿柜，都是
采用交流接触器作为并联电容器的投切开
关，迄今仍有沿用。其优点是线路简单，成
本较低，但是也有以下缺点：a.投入电容时
产生倍数较高的涌流，容易在接触器的触点
处产生火花，烧损触头；b.切断电容时，容
易粘住触头，造成拉不开；c.涌流过大对电容器本身有害，会影响使用寿命。一般采用的措施是：a.适当选择额定容量较大的接触器，如用额定电流40A的接触器投切15kvar的三相电容器（IC＝21．7A）；b.采用专用的接触器，其型号有CJ16、CJ19、CJ20C、B25C～B75C、CJ41等系列；c.每台电容器加装串联小电抗器，用以抑制涌流。
在这里说一下电容器投切专用接触器与普通接触器有什么区别。电容器专用接触器在主触点（控制电容器的电路）吸合前，首先通过接通一组辅助触点，在辅助触点上接入一电阻，对电容进行小电流充电，大约数毫秒之后主触头接通，辅助触头中永久磁铁在弹簧反作
图16 CJ19接触器用下释放，断开切合电阻，使电容器正常工作。图16中顶端的触点即为辅助触点，辅助触点引出的线绕成电话线的形式，起到了电抗的作用，可以进一步降低涌流。
下表为国内某主要品牌的接触器主要参数性能：
图17 CJ19接触器主要参数性能
②双向晶闸管开关电路
采用双向晶闸管的无触点开关电路（又称固态继电器）取代交流接触器用于投切电容器的接线如图16所示。其优点是过零触发，无拉弧，
动作时间短，可大幅度地限制电容器合闸涌流，特别适合于繁投切的场合。但也存在以下缺点：a.采用双向晶闸管制造成本高，晶闸管开关电路的补偿柜价格要比采用接触器的补偿柜贵70％～80％左右；b.晶闸管开关电路运行时有较大的压降，运行中的电能损耗和发热问题不可忽视。以BZMJ0．4－15－3并联电容器为例，其额定电流为21．7A，如晶闸管开关的电压降为1V时，3个晶闸管开关电路运行时，损耗的功率为：P＝3×1×21．7＝65．1W，如补偿柜的无功功率为90kvar，则全部投入时，晶闸管的功率损耗为65．1×6＝390．6W，以每天平均10h计，日耗电量达3．906kW·h。年耗量约为1426kW·h，有功消耗的发热量还会增加整个补偿装置的温升，而需采用相应的散热降温的措施，如采用接触器则基本上不消耗有功；c.晶闸管电路的本身也是谐波源，大量的应用对低压电网的波形不利。因此，除了对晶闸管开关电路加以改进外，还应使之在完成开合闸操作后退出，仍由与之并联的接触器维持电容器的正常运行。
③等电压投零电流切的无触点开关电路
等电压投零电流切的新型无触点开关电路的
接线如图18所示，图中J为交流接触器的触点。
其运行操作顺序说明如下：当投入电容器时，先
由微电脑控制器发出信号给开关电路，使之在等电压时投入电容器，微电脑的控制器紧接着又发信号给接触器，使其触点也闭合，将晶闸管开关电路短路，由于接触器J闭合后的接触电阻远小于开关电路导通时的电阻，达到了节能和延长开关电路使用寿命的目的。当需要切除电容器
时控图18 新型开关电路制器先发信号给接触器，使接触器触点J断开，此时开关电路处于导通状态，并由开关电路在电流过零时，将电容器切除。本方案的优点是：运行功耗低、涌流小、谐波影响小，制造成本低，开关电路和接触器的使用寿命长。
(5)并联电容器的控制器
电容补偿控制器的检测量主要有QQQQ、无功功率Q和无功电流Q Q三种，传统的方式多选用以QQQQ为检测量的控制器，通过检测功率因数的大小控制接触器通断来投切电容器。这种方式的主要缺点是：轻载时容易产生投切震荡，重载时不易达到充分补偿，故新型的控制器已不再选用以cosφ为检测量。检测量为Q的控制器，其工作原理是将电压和电流的信号送入霍尔元件或相敏放大器等具有乘法功能的器件，以测出Q＝UIsinφ，由于检测量和控制目标都是同一物理量，技术上是合理的，但检测难度要大些。检测量为Q Q的控制器，利用了相电压u由正到负过零的瞬间，恰好就是A相无功电流最大值Q Q max的原理，用相电压u负过零信号控制，采用开关和简单的保持电路，以完成对Q Q实时检测。这种方案的优点是：检测方法简单，不会发生震荡，补偿效果与电网电压的波动无关。
关于投切震荡，现举例说明如下：某用户的变压器容量为315kVA，补偿总容量为100kvar，用20kvar的电容共5只，控制器采用市面上常用的JKG型控制器，此控制器的控制物理量是功率因数，目标功率因数投入门限是滞后，切除门限是滞后，在某时刻发现系统功率因数为滞后，视在功率为，感性无功功率为10kvar，根据JKG型控制器控制原理
系统功率因数低于目标功率因数时控制器必须投入电容器组，当电容器组投入后由于多补偿了10kvar的容性无功功率，使得补偿后的功率因数为超前，所以控制器又需切除刚投入的电容器组，这样就不停地来回重复动作，专业术语叫投切振荡。其弊端有两点：一是频繁而无意义的投切动作大大缩短了电容器组合交流接触器的使用寿命，第二电力系统虽然安装了补偿装置却达不到预期的补偿效果。要解决这个问题我认为需要做到以下三点：一是控制的物理量不能取功率因数，应取无功功率或无功电流，二是所有电容器组不能取等容量，应进行大小搭配，三是控制器应具有自动“挑选”合适电容器容量的能力。
(6)电容柜内其他元器件
①隔离开关或断路器：
作为低压电容柜主电路上的开关，一般选隔离开关，最好选刀熔开关，这样比较经济实惠，有的用户倾向于选用断路器，这样也没有问题，但是价格要高出刀熔开关不少。在开关额定电流的选择上，一般取线路额定电流的倍。
②熔断器或微型断路器
熔断器或微型断路器串接在单个电容器的相线中，作为过流保护元件。在这两个元件的原则上，个人认为选择熔断器较好一点，理由有以下两个：一是熔断器承载短时冲击的能力要比同规格的断路器优秀的多，考虑电容器的涌流冲击，尽管有电抗或抑制涌流电阻，但断路器存在瞬动，容易引起误动作；二是断路器的分断能力较小，远远达不到要求。有的厂家倾向于使用微型断路器的原因是熔断器熔丝断了用户不知
道就给厂家打电话要求维修，而用微断跳闸后用户容易发现，减小维修量，在成本上，两种元件相差不大。GB50227-2008规定，用于单台电容器保护的外熔断器的熔丝熔断电流，应按电容器额定电流的～倍选择。
③热继电器
关于热继电器的使用一直存在争论，现在已经越来越多的厂家选择了不加热继电器。电容器在正常运行时没有过电流，而且热继电器对涌流无作用，热继电器的作用是当谐波电流很大时，对电容器起到保护作用，但是这种情况出现的机率很小。这因为电路中谐波含量不会特别高，即使出现这种情况，也应该用电抗器来限值谐波电流，而不是采用热继电器这种治标不治本的方法。也就是说，在实际运行过程中，热继电器起不了很大的作用，而且给整台电容柜多增加了一个故障点。根据多个厂家在取消热继电器后多年的运行经验，实际运行情况还是比较稳定的。基于以上原因，个人认为热继电器可以取消，如果要加的话，建议按照电容器额定电流的倍来选取热继电器。
④避雷器
由于投切操作、并联谐振等原因，电容器两端可能出现过电压，常用避雷器限制该过电压。GB50227规定，避雷器用于限制并联电容器装置操作过电压保护时，应选用无间隙金属氧化物避雷器，常见的型号为。
⑤电抗器
电容器是提高功率因数的，带串联电抗器的电容器组目前广泛应用，其目的之一是减少电容器组的合闸涌流，另一个目的是将电容器组作为滤波器来治理谐波。目的不同，所串联电抗器的电抗率也是不同
的。前者电抗率一般为%～1%，由制造厂选配，后者电抗率应根据背景谐波的不同，选择合适的电抗率。
所谓电抗率K，就是所串联电抗器的感抗(ωL)和电容器容抗(1/ωC)的百分比，即K=ω2LC，此处ω=2πf，f即基波频率50Hz。对某次频率，如n次，感抗是nωL，或称n Q Q，容抗是1/nωC或称Q Q/Q。
如果略去很多分支回路，某次谐波从谐波源出发，面临2个并联回路，其中一个回路是电网系统，另一个回路是串联电抗器的电容器组。如下图所示(假设系统基波电抗是Q Q)：
图19 并联电容器串联电抗器
系统谐波电抗为QQ Q，串联组谐波电抗是n Q Q-Q Q/Q=Q Q(QQ?1/Q)。设谐波源流出的n次谐波电流为Q Q，Q Q=Q QQ+Q QQ，
Q QQ为流入系统的n次谐波电流，Q QQ为流入电容器组的n次谐波电流。
可分别得出：
Q QQ=
(QQ?1Q)Q Q
(QQ?1Q)Q Q+QQ Q
Q Q
Q QQ=
QQ Q
(QQ?1Q)Q Q+QQ Q
Q Q