陕西省宁强县天津高级中学高二数学理科测试题2

y 2.5 t 4 4.5

x 3 4 5 6

第I 卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M

N =（ ）

A.{}0

B.{}0,1

C. {}0,3

D. {}1,3 2．抛物线2

2y x =-的准线方程是（ ）

A.12x =

B. 18x =

C.12y =

D. 18

y = 3．由曲线x x y 22

-=与直线0=+y x 所围成的封闭图形的面积为（ ）

A ．32

B ．65

C ．31

D ．6

1

4．若34sin (cos )55

z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4π

θ-的值为（ ）

A.-7

B.17-

C.7

D.7-或1

7-

5. 已知命题11

2:≤-x x

p ，命题0)3)((:<-+x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实

数a 的取值范围是（ ）

A.(]1,3--

B.[]1,3--

C.()+∞,1

D. (]3,-∞-

6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为

0.70.35y x ∧

=+，那么表中t 的值为 （ ）

A ．3

B ．3.15

C ．3.5

D ．4.5

7．若变量,a b 满足约束条件6321

a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩

，23n a b =+，则n 取最小值时， 212n

x x ⎛

⎫ ⎪

⎝⎭二项展开式中的常数项为 （ ）

A ． -80

B ．80

C ．40

D ．-20

8．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

9．函数2

(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩

，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．不存在

10．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且

120=∠AOC ，设

2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）

A ．1-

B ．2

C ．1

D ．2-

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11. 已知P 是双曲线

)0(1y 4x 2

2

2>=-b b 上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 12.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()3

7712012(1)1a a -+-=，

()

3

2006200612012(1)1a a -+-=-，则2012S =

14. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥

ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分

别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得 的线段长为22，则该球表面积为 .

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A ．（几何证明选讲选做题）如如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，

PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ．若PA PE =，60ABC ︒

∠=，1PD =，9PB =，则EC =_____．

B.(极坐标与参数方程选讲选做题) P 为曲线C 1：1cos sin x y θ

θ

=+⎧⎨

=⎩，（θ为参数）上一

点，则它到直线C 2：122

x t

y =+⎧⎨

=⎩（t 为参数）距离的最小值为____。

C.（不等式选讲选做题）不等式|x 2

-3x-4|＞x+1的解集为________

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分〉在△ABC中，角A ，B,C 的对边为a ，b, c ，点（a,b )在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上.

(I)求角C 的值；

(II)若226()18a b a b +=+-，求ΔABC 的面积.

17.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每

道题的概率都是

5

3

，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分

才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

18．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，

AB ∥CD ,22

1

==

=CD AD AB ,点M 在线段EC 上. （I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；

（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为

6

6

时， 求三棱锥BDE M -的体积.

19．（本小题满分12分）如图,已知直线l 与抛物线x 2

=4y 相切于点P(2,1),且与x 轴交于