荷载横向分布系数计算教案资料
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第三章23荷载横向分布系数的计算铰接法ppt课件
11g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21g1 22 g2 23 g3 24 g4 2 p 0
b 2
变形协调条件 31g1 32 g2 33 g3 34 g4 3 p 0
41g1 42 g2 43 g3 44 g4 4 p 0
x
l
GIT ''( x)
mT
(x)
b 2
psin x
l
(x)
pbl 2
2 2GIT
x
sin l
pi1 p1i
5.8 I ( b )2
IT l
例题6：
如图为 l 12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净 7 2 0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，分别计算 1、3、5号板汽车荷载和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。
➢ 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
3. 计算原理
p( x) 1 sin x l x
p( x) p0 sin l
x gi ( x) gi sin l
p11 p21 p31 p41 p51
回顾：铰接板法
p11 1 g1 p21 g1 g2 p31 g2 g3 p41 g3 g4 p51 g4
刚度参数： b 2
✓ 板块数目 n = 3 ~ 10，根据γ值查附录：《铰接板荷载横向分布影
响线竖标表》（P216-226）
有了跨中荷载横向影响线，就可计算各类荷载的跨中横向分布系数mc。
5. 刚度参数的计算
b 2
偏心正弦荷载作用下，跨中的竖 扭向 角挠度
（1） 跨 中 挠 度w 的 计 算
（1）
✓ “力法”求解铰接力峰值。变形协调条件 ：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零
2-5-3横向分布系数
其中：d1——翼板悬出长度；h1——翼板厚度
2（1+γ+β）g1-（1-γ）g2=1 -（1-γ）g1+2（1+γ+β）g2-（1-γ）g3=0 -（1-γ）g2+2（1+γ+β）g3-（1-γ）g4=0 -（1-γ）g3+2（1+γ+β）g4=0
（2-5-56）
可知：只要定了γ和β，其它步骤完全同铰接板。 值得注意的是：当悬臂不长（在0.7～0.8m左右）和跨度L≥10m 时，参数γ一般比β值显著要大（β/（1+γ）不足5﹪），因而在不 影响计算精度的条件下，可忽略β的影响而直接利用铰接板桥的计 算用表（附录I）以简化铰接梁桥的计算。
图2-5-18
图2-5-19
图2-5-20
对于荷载位于主梁支点时，一般采用杠杆法求解 是偏于安全的。对于无中间横隔梁的桥梁，用杠杆法 算的 对中间主梁将偏大，对边梁则偏小，对于无横隔 梁的装配式箱梁，求横向影响线时，可假定箱梁的竖 坐标值为1。
2.3 杆杠法求横向分布系数步骤 ① 作出每根主梁的反力影响线。 注意：ⅰ 靠边的悬臂板和1#梁板联成一体； ⅱ 由对称性只需作桥中线左（右）任一侧各主梁的影响线。 ② 对每根主梁进行影响线最不利荷载布载.[参见P38，图1-4-2 及图1-4-3] 注意： ⅰ汽车外轮至人行道边缘距离最小为0.5米，挂车为1米； ⅱ按最不利布载，一般将一个轮放在影响线最大位置。 ③ 按杆杠分配计算出荷载对应的影响线竖标。 ④ 计算横向分布系数mc ⑤ 比较每根mc，取最大值mcmax作为控制设计。
图2-5-22
3.3计算方法（偏心压法求横向分布系数的公式推导） ① 求每根主梁的反力计算公式 ⅰ 偏载分解 相当于偏心受压构件 P
2（1+γ+β）g1-（1-γ）g2=1 -（1-γ）g1+2（1+γ+β）g2-（1-γ）g3=0 -（1-γ）g2+2（1+γ+β）g3-（1-γ）g4=0 -（1-γ）g3+2（1+γ+β）g4=0
（2-5-56）
可知：只要定了γ和β，其它步骤完全同铰接板。 值得注意的是：当悬臂不长（在0.7～0.8m左右）和跨度L≥10m 时，参数γ一般比β值显著要大（β/（1+γ）不足5﹪），因而在不 影响计算精度的条件下，可忽略β的影响而直接利用铰接板桥的计 算用表（附录I）以简化铰接梁桥的计算。
图2-5-18
图2-5-19
图2-5-20
对于荷载位于主梁支点时，一般采用杠杆法求解 是偏于安全的。对于无中间横隔梁的桥梁，用杠杆法 算的 对中间主梁将偏大，对边梁则偏小，对于无横隔 梁的装配式箱梁，求横向影响线时，可假定箱梁的竖 坐标值为1。
2.3 杆杠法求横向分布系数步骤 ① 作出每根主梁的反力影响线。 注意：ⅰ 靠边的悬臂板和1#梁板联成一体； ⅱ 由对称性只需作桥中线左（右）任一侧各主梁的影响线。 ② 对每根主梁进行影响线最不利荷载布载.[参见P38，图1-4-2 及图1-4-3] 注意： ⅰ汽车外轮至人行道边缘距离最小为0.5米，挂车为1米； ⅱ按最不利布载，一般将一个轮放在影响线最大位置。 ③ 按杆杠分配计算出荷载对应的影响线竖标。 ④ 计算横向分布系数mc ⑤ 比较每根mc，取最大值mcmax作为控制设计。
图2-5-22
3.3计算方法（偏心压法求横向分布系数的公式推导） ① 求每根主梁的反力计算公式 ⅰ 偏载分解 相当于偏心受压构件 P
桥梁工程第十二讲第二篇荷载横向分布计算(二)PPT课件
2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
+ 前面讲的是 p 1作用在①号板中轴线上时各板的受
力变形情况，对于弹性板梁来讲，荷载与挠度成正比
关系，即 pi1 1 i1，同理 p1i 2 1i + 由变位互等定理：i1 1i + 由于每块板的截面相同，则比例常数1 2 pi1 p1i
+ ∴ p 作1 用在①号板中轴线上时，任一板所分配到的
单位正弦荷载
p(x)
x
p0 sin 的l 峰值
p 作1用于①
号板时，分配到各板的竖向荷载的峰值为：
①号板： p11 1 g1
②号板： p21 g1 g2 ③号板： p31 g2 g3 ④号板： p41 g3 g4
⑤号板： p51 g4
根据变形协调条件：两相邻板块在铰接缝处 的竖向相对位移为零，建立正则方程：
荷载就等于 p 作1用在任一板中轴线上时①号板所
分配到的荷载。
+ 因此，用 p 1作用在①号板中轴线上求得的各板的
荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值 。
+ 在①号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横 向分布系数 。
+ 其他各板方法相同。
3、铰接T梁的计算特点
铰接T梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚 度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠 度f， f的分布接近于正弦分布，即
与
ii同向gi
在铰缝（i－1）和铰缝（i＋1）处：
( i 1) i
i(i1)
(
b) 2
且 (i1)i
i (、i 1)
(i1)i
i ( i 1)
在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处：
(i2)i i(i2) ，0
第三章21-荷载横向分布系数的计算-杠杆法 PPT
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
二、杠杆原理法 The End
重点：计算假定、计算原理、适用条件
一、概述
一、概述
（ a （） a在）单在梁单上梁 上
（ b （） b在）梁在式梁桥式上桥 上
xx
xx
P a
x
PP aa
y yx x
00
zz
00
yy
1 12 23 43 5 4 5
zz
问题 S： (x,y)
图 图荷 载荷作载用作下用的下内的力内计力算计 算
单梁上某截面的内力（
P1
P1
22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
y
3
S P 2 (y )1 (x ) P '1 (x )示某根主梁所承担的最大 荷载是各个轴重的倍数（通常小于1）。
一、概述
（ a） 在 单 梁 上
x （ b） 在 梁 式 桥 上
1(x )
即为：当 P 作用于 a(x,y) 时沿 横向分布给某梁的荷载。
（ b） 在 梁 式 桥 上
x
P a
yx
0
y
1 2 3 45
z
图 荷载作用下的内力计算
2
(
y)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁的荷载横向分布影响线。
一、概述
P3
P3
22
P2 P2 22
x
P a
x
0
S= P 1(x)
z
桥梁工程实验-T型梁桥荷载横向分布系数试验(教学)
• 六、实验报告要求 1、对实验中测得的各工况原始的挠度数据 进行整理； 2、将各工况荷载作用下的各梁实测挠度值 列表； 3、根据实测数据绘制每种工况下每级荷载 下T梁的挠度横向分布曲线； 4、将实测结果与教材所讲几种横向分布系 数理论计算结果进行比较分析。
• 2、测试内容 测试在集中荷载作用下各种横向连接 形式的T梁桥模型各梁跨中截面及L/4截面 的挠度变形变化规律。
• 3、测点布置 由于本模型是架设在刚度很大的钢梁 上，实验施加荷载又较小，所以支座变位 可以忽略不计。因此挠度测点布置在跨中 断面及L/4截面上，测点布置如图所示。
• 4、实验步骤 (1)检查模型和实验装置，安装百分表； (2)首先进行预加载，检查仪表是否工作 正常，如发现异常及时排除； (3)正式试验，用加载设备缓慢加载，加 载到最大荷载后持荷5分钟后采集各测点读 数； (4) 加载读数完毕以后缓慢卸载，卸载完 毕后采集各测点残余值；接着完成其余两 个工况测试。
• 5、注意事项 (1)实验前注意检查百分表是否接触牢靠、 垂直； (2)正式加载前需采用全部荷载的40%进行 预加载； (3)在每一工况测试前需进行平衡清零且初 读，在数据都基本归零的情况下再加载；
(4)在每一工况荷载卸载完以后还需采样读 取结构的残余数据，因为结构的弹性变位 （应变）是加载稳定后测量值与卸载稳定 后的测量值的差值； (5)只能在加（卸）载完成5分钟之后再开 始采样读数，确保结构弹性变形完全； (6)每次采样读数需采集组数据，每组间隔 至少10秒，每组数据之间应差别不大才能 结束本次采样；分析处理时采用三组数据 的平均值。
桥梁工程实验
T型梁桥荷载横向分布系数实实验目的 • 在桥梁工程中，梁桥的荷载横向分布 效应是一个复杂的理论问题。为了增强学 生对荷载横向分布系数计算理论的理解， 验证桥梁荷载横向分布系数的计算方法， 加深对课堂所学理论知识的掌握,培养试验 研究动手能力及结构分析能力，本实验室 安排了此次实验。
荷载横向分布系数的计算杠杆法
(
y
)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配旳荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁旳荷载横向分布影响线。
一、概述
P3 P3 22
P2 P2 22 P1 P1 22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
y
3
S P 2(y)1 (x) P'1(x) P' P 2 ( y)
1
160
2
160
3
160
4
160
5
105
表 各根主梁旳荷载横向分布系数
梁号
m0q
m0r
1、5号梁
0.438
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
二、杠杆原理法 The End
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理措施。近似处理旳实质是什 么？
实质：在一定旳误差范围内，谋求一种近似旳内力影响面替代精 确旳内力影响面。
的荷载横向影响线坐标。
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
假定荷载横向分布影响线旳坐 标为η ，车辆荷载轴重为 Pq ，轮重为 Pq/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁旳最 大荷载为：
则P'汽max车荷载P2横向 分(布12 系数 )为 P：
人群荷载横向分布系数为：
1
m0q 2
q
m0r r
一、概述
梁桥由承重构造（主梁）及传力构造（横梁、桥面板）两大部分构成。多 片主梁依托横梁和桥面板连成空间整体构造。 主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。 精确旳空间构造分析措施：有限元理论
荷载横向分布系数的计算比拟法实用课件
六、比拟正交异性板法（G-M法）
1. 适用范围：
✓ 由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的砼梁桥，且宽跨之
比值较大（≥0.5）
✓ 各种桥面净宽
✓ 多种荷载组合的情况
2. 原理分析
➢ 正交异性板特点：
材料在x和y两个方向具有不同的弹性性质
➢比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算 成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古 典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实 用的曲线图表进行荷载横向分布计算的方法。
换算后的比拟异性板-假想的板
2E JxJ y
换算后的比拟异性板-假想的板
截面抗弯和抗扭刚度的计算 代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。对于常用的T形和工字型梁
在0 46年 法 国 的 居 翁 （Guyon） 引 用 正 交 异 性 板 的论理解 决 了 无 扭 梁 格
可见，任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正 实际结构：
梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计
2. 原理分析
实际结构纵横向构 造
换算后的比拟异性板-假想的 板
J x , JTx
J y , JTy
实际结构：（如果） 梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很 小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
纵向主
梁：间距b，每根主
梁的
截面抗
弯惯矩I
、抗
x
扭惯矩ITx
横隔梁：间距a，截面抗弯惯矩I y、抗扭惯矩ITy
1. 适用范围：
✓ 由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的砼梁桥，且宽跨之
比值较大（≥0.5）
✓ 各种桥面净宽
✓ 多种荷载组合的情况
2. 原理分析
➢ 正交异性板特点：
材料在x和y两个方向具有不同的弹性性质
➢比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算 成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古 典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实 用的曲线图表进行荷载横向分布计算的方法。
换算后的比拟异性板-假想的板
2E JxJ y
换算后的比拟异性板-假想的板
截面抗弯和抗扭刚度的计算 代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。对于常用的T形和工字型梁
在0 46年 法 国 的 居 翁 （Guyon） 引 用 正 交 异 性 板 的论理解 决 了 无 扭 梁 格
可见，任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正 实际结构：
梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计
2. 原理分析
实际结构纵横向构 造
换算后的比拟异性板-假想的 板
J x , JTx
J y , JTy
实际结构：（如果） 梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很 小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
纵向主
梁：间距b，每根主
梁的
截面抗
弯惯矩I
、抗
x
扭惯矩ITx
横隔梁：间距a，截面抗弯惯矩I y、抗扭惯矩ITy
荷载横向分布计算PPT课件
• 计算主梁的弯矩和剪力时，可在全跨内取 用相同的荷载横向分布系数。（ ）
• 对于多片主梁的简支梁桥，中梁将比边梁 分配到的荷载大。（ ）
• 刚性横梁法适用于桥面较宽的桥梁横向分 布系数计算。（ ）
2021
42
mc
m0 m0
mc
m0
边梁
mc >m0 m0
mc
m0 m0
mc
m0
2021
37
荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：
m0
mc
m0
m0
mc
m0
m0
mc
m0
m0
mc
m0
Q0影响线
Mc影响线
求最大剪力时，近端2要021考虑分布系数变化，远端可用不变的3m8 c
小结
• 横向分布系数计算中杠杆原理法的基本假定是 ：
2021
26
2、对偏心压力法进行修正的
P
思考方法
Pe
Rik
Ii
5
aiak Ii
5
Ii
ai2Ii
i1
i1
说明只需要对上式中的第二项
φ
进行修正
P w
Pe
2021
27
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi1e
i1
i1
ai wi’’
20
(4)荷载横向影响线
当荷载作用于第i号梁上时， 各主梁的荷载分布：
P=1
a1
Rki
Rik
Ik Ii
……（6）
当各主梁截面尺寸相同时，
• 对于多片主梁的简支梁桥，中梁将比边梁 分配到的荷载大。（ ）
• 刚性横梁法适用于桥面较宽的桥梁横向分 布系数计算。（ ）
2021
42
mc
m0 m0
mc
m0
边梁
mc >m0 m0
mc
m0 m0
mc
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37
荷载横向分布系数沿桥跨的变化的几种情况：
m0
mc
m0
m0
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m0
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m0
mc
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Q0影响线
Mc影响线
求最大剪力时，近端2要021考虑分布系数变化，远端可用不变的3m8 c
小结
• 横向分布系数计算中杠杆原理法的基本假定是 ：
2021
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2、对偏心压力法进行修正的
P
思考方法
Pe
Rik
Ii
5
aiak Ii
5
Ii
ai2Ii
i1
i1
说明只需要对上式中的第二项
φ
进行修正
P w
Pe
2021
27
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi1e
i1
i1
ai wi’’
20
(4)荷载横向影响线
当荷载作用于第i号梁上时， 各主梁的荷载分布：
P=1
a1
Rki
Rik
Ik Ii
……（6）
当各主梁截面尺寸相同时，
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第2章 作业题
【1】计算跨径L=20.5m的简支梁桥各主梁横向布置如图1所示，桥面净空为净—8+2×0.75m。
试求荷载位于支点处时，1号和2号主梁相应于公路—Ⅱ级车道荷载和人群荷载的横向分布系数。
（提示：当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
）
图1 主梁横向布置图 （尺寸单位：m）
【2】试分别按偏心受压法和考虑抗扭刚度修正的偏心受压法计算题1中图1所示简支梁桥1号梁的跨中相应于公路—Ⅱ级车道荷载和人群荷载的横向分布系数。
【3】图3（a）为跨径l=13.5m的铰接空心板的上部结构横截面布置，桥面净空为净—8.4+2×0.75m。
预应力混凝土空心板跨中截面尺寸见图3（b）。
试求公路—Ⅱ级车道荷载和人群荷载作用时，1、3和5号板的跨中荷载横向分布系数。
（a）桥跨板横向布置
（b）空心板截面
图3 空心板桥横截面 （尺寸单位：m）
【4】计算跨径L=20.5m的装配式钢筋混凝土简支梁桥，截面布置及主梁尺寸见图4。
各主梁翼缘板之间刚性连接，间隔5m一道横向隔板，板厚度0.25m，参见图4（b）。
试按G-M法求各主梁跨中区段的公路—Ⅱ级车道荷载以及人群荷载（仿图1人行道板）的横向分布系数。
（b）跨中横隔梁截面
图4 简支梁桥截面 （尺寸单位：m）。