行车道板及荷载横向分布系数计算题
活载横向分布和偏载系数
一、横向分布如图3—2—1a所示，梁桥的上部结构由承重结构（①~④号主梁）及传力结构（横隔梁、行车道板）两大部分组成，各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构，当桥上作用荷载（桥面板上作用2个车轴，前轴轴重为P1，后轴轴重为P2）时，各片主梁共同参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。
在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数（本例4片梁），得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。
由于人行道、栏杆等构件一般位于边梁上（①、④号主梁），精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁（②、③号主梁）也分担一部分人行道、栏杆的重量。
在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。
《标准》规定，车道荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。
车辆荷载的横向布置如图3—2—1c所示。
对于车道荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于0.5m，车道荷载的横向轮距为1.8m，两列车道荷载车轮的横向间距不得小于1.3m。
如图3—2—1b所示，在车道荷载的作用下，①号边梁所分担的荷载，也就是说，①号边梁所分担的荷载R1为轴重P1的。
若将第i号梁所承担的力R i表示为系数m i与轴重P的乘积（R i=m i×P），则m i称为第i号梁的荷载横向分布系数。
由此，1号梁的横向分布系数。
荷载所引起的各片主梁的内力大小（横向分布）与桥梁的构造特点、荷载的作用位置有关，因此求解荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题。
本节将着重介绍几种横向分布系数的计算方法。
二、杠杆法基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。
如图3—2—1b所示，由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，当桥上作用车道荷载时，左边的轮重P1/2仅传递给1号和2号梁，右边的轮重P1/2传递给2号梁和3号梁。
第五章横向分布系数计算例
a12 I1 ⎫ R11 = n + n ⎪ 2 ∑ I i ∑ ai I i ⎪ ⎪ i =1 i =1 ⎬ I1 a12 I1 ⎪ R51 = n − n 2 ⎪ ∑ I i ∑ ai I i ⎪ i =1 i =1 ⎭ I1
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 25
②利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m
平衡
∑ R′ = αw′∑ I
i =1 i i i =1
n
n
i
=1
Ij
α=
48 E l3
偏心力矩M = 1·e的作用
αwi′ =
1
∑I
i =1
n
R′j =
i
∑I
i =1
n
i
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
23 两者叠加的结果
•
图d) 偏心力矩M = 1·e的作用 挠度： w '' i = a tgϕ
单向板
悬臂板
铰接板
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
6
四边简支板的荷载分布
• 在均布荷载q作用下,长边跨中挠： •短边跨中挠度：
2 q2 l2 Δ2= k EI
q1l12 Δ1 = k EI
•由位移协调条件： Δ1 =Δ 2 •力平衡条件： q = q1 + q2
4 l2 •因此： q1 = 4 4 l1 + l2
2010年5月13日
跨中弯矩 M 中 = +0.7 M 0 ⎫ ⎪ ⎬ 支点弯矩 M 支 = −0.7 M 0 ⎪ ⎭
11
《桥梁工程概论》第五章
弯矩
单 向 板 内 力 计 算 图 式
桥梁计算题例1
【例1】钢筋混凝土简支T 形梁桥，计算各梁在结构重力及汽车荷载、人群荷载作用下的设计内力。
【设计资料】桥面净空：净—7+2×1m ；主梁跨径和全长，标准跨径：13b l m =,计算跨径: 12.5l m =， 主梁全长；12.96L m =；设计荷载：公路-I 级汽车荷载，人群荷载为3.1kN/m 2； 结构重要系数0 1.0γ=；材料规格：主梁纵向受力主筋采用HRB335钢筋，箍筋采用R235钢筋，主梁采用C35混凝土；桥面铺装层厚度为8~10cm ，容重为24 kN/m 3；全桥每跨采用4根预制的钢筋混凝土T 形梁，每根行车道板宽2.20m ，沿主梁纵向布置5根横隔梁；主梁及横隔梁容重为25 kN/m 3；每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为4 kN/m ； 汽车荷载纵断面布置如图1所示。
图1 汽车荷载纵向布置图图2 桥梁横断面图图3 桥梁纵断面图图4 T 形梁横截面图【解】1、结构自重计算 （1） 自重集度计算主梁：()10.120.200.18 1.1 2.20.182513.03/2g kN m ⎡⎤+=⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦边主梁横隔板：20.120.20 2.20.180.950.1552512.5 1.20/22g kN m ⎡⎤⎛⎫+-=-⨯⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦主梁横隔板：222 2.40/g g kN m '=⨯= 桥面铺装层：30.080.10724 3.78/2g kN m +=⨯⨯=人行道：44242/g kN m =⨯= 合计：边主梁自重集度：123420.01/g g g g g kN m =+++=主梁自重集度：123421.21/g g g g g kN m '=+++= （2） 结构自重计算：【简支梁承受的荷载集度为g ，简支梁长l ，其距离左端为x 的横截面上弯矩()M x 和剪力()Q x 分别为： ()()222glxgxM x x gx l x =-∙=-()()222glgQ x gx l x =-=- 】计算得自重荷载作用下设计内力值如下：)mQ )mQ 2、偏心压力法计算人群、车辆荷载横向分布系数【当1p =位于第k 号梁轴上（k e a =）时，对i 号主梁的总作用为：211i k ik ni ia a na η==±∑，荷载位置e 和梁位i a 位于形心轴同侧时，取正好，反之取负号。
横向分布系数和偏载系数
一、 横向分布如图3—2—1a所示，梁桥的上部结构由承重结构（①~④号主梁）及传力结构（横隔梁、行车道板）两大部分组成，各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构，当桥上作用荷载（桥面板上作用2个车轴，前轴轴重为P1，后轴轴重为P2）时，各片主梁共同参与工作，形成了各片主梁之间的内力分布。
在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数（本例4片梁），得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。
由于人行道、栏杆等构件一般位于边梁上（①、④号主梁），精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁（②、③号主梁）也分担一部分人行道、栏杆的重量。
在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。
《标准》规定，车道荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。
车辆荷载的横向布置如图3—2—1c所示。
对于车道荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于0.5m，车道荷载的横向轮距为1.8m，两列车道荷载车轮的横向间距不得小于1.3m。
如图3—2—1b所示，在车道荷载的作用下，①号边梁所分担的荷载，也就是说，①号边梁所分担的荷载R1为轴重P1的。
若将第i号梁所承担的力R i表示为系数m i与轴重P的乘积（R i=m i×P），则m i称为第i号梁的荷载横向分布系数。
由此，1号梁的横向分布系数。
荷载所引起的各片主梁的内力大小（横向分布）与桥梁的构造特点、荷载的作用位置有关，因此求解荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将复杂的空间问题转化为平面问题。
本节将着重介绍几种横向分布系数的计算方法。
二、杠杆法基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。
如图3—2—1b所示，由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，当桥上作用车道荷载时，左边的轮重P1/2仅传递给1号和2号梁，右边的轮重P1/2传递给2号梁和3号梁。
荷载横向分布系数的计算杠杆法
(
y
)
：单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配旳荷载 比值变化曲线，也称为对于某梁旳荷载横向分布影响线。
一、概述
P3 P3 22
P2 P2 22 P1 P1 22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题？
计算 3 号梁 k 点截面内力。
123 45
y
3
S P 2(y)1 (x) P'1(x) P' P 2 ( y)
1
160
2
160
3
160
4
160
5
105
表 各根主梁旳荷载横向分布系数
梁号
m0q
m0r
1、5号梁
0.438
1.422
2、4号梁
0.5
0
3号梁
0.594
0
二、杠杆原理法 The End
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理措施。近似处理旳实质是什 么？
实质：在一定旳误差范围内，谋求一种近似旳内力影响面替代精 确旳内力影响面。
的荷载横向影响线坐标。
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
假定荷载横向分布影响线旳坐 标为η ，车辆荷载轴重为 Pq ，轮重为 Pq/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁旳最 大荷载为：
则P'汽max车荷载P2横向 分(布12 系数 )为 P：
人群荷载横向分布系数为：
1
m0q 2
q
m0r r
一、概述
梁桥由承重构造（主梁）及传力构造（横梁、桥面板）两大部分构成。多 片主梁依托横梁和桥面板连成空间整体构造。 主梁内力：与桥梁横截面形式、荷载类型、荷载作用位置有关。 精确旳空间构造分析措施：有限元理论
桥梁工程PPT10行车道板计算算例
m
QG1K qG l P护 5.92 1.1 5 10.92 KN
4、汽车荷载 按照《桥规》（JTG D60-2004）选用如图 2-3-12 所示车辆荷载进行计算
（1）选取荷载：根据轴距及轴重，应以重轴为主，取用 2×P=140KN 计算。
（ 2 ） 轮载 分 布 ： 重轴 车 轮 着 地 尺 寸 a1 b1 0.2 0.6m ， 经 铺装 层 按 45 ° 角 扩散 后 在板 顶 的 分 布 尺寸
p=5kN
qQ qG=5.92kN m
a 1.32m ，小于最小轴距 1.4m，取后轴，且有效工作宽度无重叠，取用单个车轮的有效工作宽度即可。
板的有效工作宽度如图 2-3-15
C=
a=
p=5kN
qQ qG=5.92kN m
（4）车轮荷载集度
车轮荷载居于跨中，分布范围 a 1.32m ， b b2 b1 2h 0.76m
5、汽车及冲击力剪力（冲击系数 0.3 ）
QQ1K
(1
)
qQB
0.76
y1
1 2
qQA qQB
0.405 y2
qQD
0.7
y3
1 2
qQE
qQD
0.405
y4
y1
1.62 2
0.81，
y2
1.865 2
0.933，
y3
0.35 2
0.175，
y4
0.135 2
0.0675
QQ1K 94.80 KN 1
【例】如图所示，某公路桥桥面净宽为净 8+2×0.25，汽车荷载为公路-Ⅱ级。翼缘板带有湿 接缝的钢筋混凝土 T 梁桥，标准跨径 20m，主梁间距 2.2m，边板外翼缘 1.2m。梁高 1.5m， 横隔梁间距 4.85m，铺装层平均厚度 8cm，铺装层容重 铺 =24KN/m3，桥面板容重 板 =25KN/m3， 防撞护栏重每侧 5KN/m。 求：行车道板在持久状况承载能力极限状态基本组合下的跨中弯矩 M 中、支点弯矩 M 支、支点 剪力 Q 支。
桥梁计算题例1
【例1】钢筋混凝土简支T形梁桥，计算各梁在结构重力及汽车荷载、人群荷载作用下的设计内力。
【设计资料】桥面净空：净一7+2× 1m；主梁跨径和全长，标准跨径：I h = 13/72,计算跨径：7 = 12. 5勿，主梁全长；L = 12. 96/77 ；设计荷载：大路T级汽车荷载，人群荷载为3. lkN/m*结构重要系数%=1.0；材料规格：主梁纵向受力主筋采纳HRB335钢筋，箍筋采纳R235钢筋，主梁采纳C35混凝土；桥面铺装层厚度为8~10cm,容重为24 kN/m3；全桥每跨采纳4根预制的钢筋混凝土T形梁，每根行车道板宽2. 20m,沿主梁纵向布置5根横隔梁；主梁及横隔梁容重为25 kN/m3；每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为4 kN/m；汽车荷载纵断面布置如图1所示。
28OkN 30kN240kN SSOkN图1汽车荷载纵向布置图图2桥梁横断面图【解】1、结构自重计算 （1）自重集度计算 主梁：8 = 0. 18 × 1. 1 ++（）• 20 X （2. 2 - 0. 18）× 25 = 13. 03kN / m 2边主梁横隔板：7八 CU 0∙ 12+ 0.20、 2.2 — 0.18] λ ic c oc/1o c 1 oλzv z g.y =0. 95 × × 0. 15× 5 × 2□∕12. 5 = 1. 2OAjV / mLl 2 J 2 J主梁横隔板：g ； = 2 X W2 = 2. 404N / m桥面铺装层：/ = " 0® 十 ×7× 24/4 = 3. 78AvV / m 3 2 人行道：岗=4 × 2/4 = 2kN / m 合计：15图3桥梁纵断面图图4 T 形梁横截面图边主梁自重集度：g = & +宪+ +岗=20∙OlkN / m主梁自重集度：g = & +4+8+岗=21. 2W / m（2）结构自重计算：【简支梁承受的荷载集度为g,简支梁长乙其距离左端为'的横截面上弯矩材⑺和剪力分别为：M（X）= %x- gx 嗅=詈U-*）0（X）=9.=["2X）1乙乙2【当夕=1位于第4号梁轴上（e = ¾）时，对，号主梁的总作用为:荷载位置e和梁位%位于形心轴同侧时，取正好，反之取负号。
行车道板的计算
行车道板的计算1边梁荷载效应计算2中梁荷载效应计算根据自己设计，选定行车道板的力学模型，工程实践常用的的力学模型为：连续单向板、铰接悬臂板、悬臂板主梁内力计算1恒载内力计算主梁荷载自重=截面积×材料容重横隔梁荷载均匀分摊给各个主梁承受，并转化为均布荷载主梁上横隔梁数目×横隔梁体积×容重/主梁长铺装层重沿（桥宽）铺装层截面积×材料容重/主梁根数人行道及栏杆重每侧每米重×2/主梁根数2活载内力计算（支点荷载横向分布系数用杠杆原理法、跨中用刚性横梁法）3主梁内力组合（基本组合、短期效应组合）4行车道板的计算由于本设计主梁采用钢板连接，故行车道板按两端悬臂板计算，但边梁与中梁的恒载和活载均不相同，应分别计算。
边梁荷载效应计算由于行车道板宽跨比大于2，按单向板计算，悬臂长度为。
恒载效应 刚架设完毕时桥面板可看成99cm 长的单向悬臂板，计算图示见4-1a 。
计算悬臂根部一期恒载内力为：弯矩 ： 2211110.141250.990.11250.99 1.352232g M KN m =-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-⋅剪力： 110.141250.990.10.99251 4.60752g Q KN =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期恒载，此时桥面板可看成净跨径为的悬臂单向板（计算图示如图4-1c 所示）。
条件拟定：公路Ⅱ级，人群荷载m 2，每侧栏杆人行道重量的作用力为m 和m ，图中P=为人行栏杆的重量。
计算二期恒载内力如下：图4-1 悬臂板荷载计算图示（尺寸单位：cm ）弯矩： 2 1.52(0.990.125) 1.2844g M KN m =-⨯-=-⋅剪力： 21.52g Q K N =总恒载内力综上所述，悬臂根部恒载内力为弯矩： 1 2.39 1.2844 3.3234g M KN m =--=-⋅ 剪力： 4.6075 1.52 6.1275g Q KN =+= 活载效应在边梁悬臂板处，只作用有人群荷载，计算图示为4-1d弯矩： 213.50.690.7142r M =-⨯⨯=-剪力： 3.50.69 2.415r Q KN =⨯= 荷载组合恒+人： 1.2 1.4(1.2 3.3234 1.40.714) 4.9877j g r M M M KN m =+=-⨯+⨯=-⋅ 1.2 1.4 1.2 6.1275 1.4 2.14510.851j g r Q Q Q KN =+=⨯+⨯=中梁荷载效应计算桥面板长宽比＞2.在两主梁之间采用钢板连接，桥面板简化为悬臂板，以下分别计算恒载和活载效应。
荷载横向分布的计算
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 常用的计算方法： ◆ 杠杆原理法 ◆ 刚性横梁法 ◆ 修正的刚性横正交异性板法（G-M法） 从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁 的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来 计算荷载横向分布系数
多主梁桥的内力计算
S P ( x, y) P 2 ( y) 1 ( x)
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布系数表示某根主梁所承担的最大荷载与轴 重的比值
车轮荷载的横向分布
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直 接关系。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某 主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可 求得某主梁可行最大荷载力
荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法
二、行车道板的计算
1、车辆活载在板上的分布 公路汽车荷载
轮压一般作为分布荷载处理 车轮着地面积：a1×b1
桥面板荷载压力面：a2×b2
荷载在铺装层内按45°扩散 沿纵向：a2＝a1 +2h
沿横向：b2=b1+2h
桥面板的轮压局部分布荷载：
公路桥面板上车轮荷载的扩散
P p 2a2b2
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念 公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥 面板和横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于横向不 同位置时，各主梁参与受力的程度不同，属空间问 题，求解难度大。 应将空间问题简化为平面问题。
《桥梁工程》复习题
复习题一、填空题：(每空2分，共20分)1、桥梁结构在力学上可以归纳为、、三种基本体系以及他们之间的各种组合。
2 、桥墩中线之间的距离，或墩中线至桥台台背前缘之间的距离称。
3、按承台位置的不同桩基础可分为和。
4 、配式 T 形梁主梁间距与片数的确定要考虑、、、等因素。
5、在实践中最常遇到的行车道板的受力图式为、、三种。
6 、桥墩中线之间的距离，或墩中线至桥台台背前缘之间的距离称为。
7、桥梁按承重结构体系可分为、、刚构桥、斜拉桥、悬索桥。
8、荷载横向分布计算中Rki的第一个脚标表示。
9、拱桥预拱度的设置应考虑、、材料、拱顶等非弹性下沉等因素。
10拱桥按主拱圈的横截面形式可分为肋拱、板拱、和。
二、判断题：(每题2分，共20分) 1、通常荷载横向分布系的值小于 1 ，且没有负值。
( )2、在具有主梁和横隔梁的简单梁格体系中，行车道板实际上是双边支承的板。
( )3、在具有主梁和横隔梁的简单梁格体系中，行车道板实际上是双边支承的板。
( )4、为了消除恒载挠度而设置的预拱度，其值通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值。
( )5、拱圈是偏心受压结构，常以最大正 ( 负 ) 弯矩控制设计；而下部结构常以最大水平力控制设计。
( )6、任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿造真正的材料异性板来求解，只是挠曲微分方程中的刚度常数不同罢了。
( )7、用偏压法计算横隔梁内力的力学模型是将中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承简支梁。
( )8 、拱圈内力计算主要分为恒载作用下内力计算和裸拱内力计算。
( )9、拱桥的标高主要有桥面标高、拱顶底边标高、起拱线标高、基础底面标高。
( )10、“修正刚性横梁法”是在计算中考虑了主梁的抗扭刚度而”刚性横梁法”则不予考虑。
( )11、在设计四车道桥涵时，考虑到四行车队单向并行通过的机率较小，计算荷载可折减30% ，但折减后不得小于用两行车队计算的结果。