椭圆练习题大题含详细答案

椭圆练习题大题含详细答案
椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题

一、选择题:

1.下列方程表示椭圆的是()

A.22

199x y += B.2228x y --=- C.

22

1259

x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=,则椭圆的焦点坐标为()

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线

D .有相同的焦点

5.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是()

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的

3

2

倍,则椭圆的焦距是()

4 C.6 D.

2

F C

c

D

1

F

9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程3

38x y -=的曲线关于原点对称

10.方程

22

22

1x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点; C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.

第11题

二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)

11.(6分)已知椭圆的方程为:

22

164100

x y +=,则a=___,b=____,c=____, 焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦, (如图)则?2F CD 的周长为________.

12.(6分)椭圆2

2

1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____, 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ , 离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: (1)①2

2

9436x y += 与

22

11216

x y += ,哪一个更圆 (2)①

22

1610

x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;

(2)两个焦点的坐标分别为(),(),并且椭圆经过点2

)3

(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点12P P 、

16.(12分)已知点M 在椭圆

22

11625

x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为'P ,并且M 为线段P 'P 的中点,求P 点的轨迹及其轨迹方程

17.(12分)设点A ,B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->,直线AM,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程,并讨论k 值与焦点的关系.

18.(12分)当m 取何值时,直线l :y x m =+与椭圆2

2

916144x y +=相切,相交,相离?

19.(14分)椭圆

22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率

3

e =

过中心O 作直线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF 的面积是20, 求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程

参考答案

1.选择题:

二.填空题:

11 10,8,6,(0,6±),12,40 12 10,8,(3,0±

),(-5,0).(5,0).(0,-4).(0,4

),

35,253x =- 13 ②,② 14

3

5

三.解答题:

15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在y 轴上,设椭圆的标准方程为22

221(0)y x a b a b

+=>>

由焦点坐标可得3c =,短轴长为8,即28,4b b ==,所以2

2

2

25a b c =+=

椭圆的标准方程为

22

12516

y x += (2)由题意,椭圆的焦点在x 轴上,设椭圆的标准方程为22

221(0)x y

a b a b

+

=>>

由焦点坐标可得c =

2a ==6

所以2

b =2

2

a c -=9-5=4,所以椭圆的标准方程为22

194

x y += (3)设椭圆的方程为22

1mx ny +=(0,0m n >>),因为椭圆过

12P P 、

61

321

m n m n +=+=?∴??

解得1

9

1

3

m n ==???所以椭圆的标准方程为:22

193

x y +=

16.解:设p 点的坐标为(,)p x y ,m 点的坐标为00(,)x y ,由题意可知

00

002

2y

y x x x x y y ====??

????

? ① 因为点m 在椭圆

22

1259

x y +=上,所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22

12536

x y +=,所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上,标准方程为

22

12536

x y +=的椭圆. 17.解:设点M 的坐标为(,)x y ,因为点A 的坐标是(,0)a -,所以,直线AM 的斜率

()AM y k x a x a =

≠-+,同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a

=≠-.由已知有(),y y

k x a x a x a

=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±

当01k <<时,表示焦点在x 轴上的椭圆;当1k >时,表示焦点在y 轴上的椭圆.

18.解:

{

22916144y x m x y =++=…… … … ①

①代入②得2

2

916()144x x m ++=化简得22

2532161440x mx m ++-=

222(32)425(16144)57614400m m m ?=-?-=-+

当0,?=即5m =±时,直线l 与椭圆相切; 当0?>,即55m -<<时,直线与椭圆相交; 当0?<,即5m <-或5m

>时,直线与椭圆相离. 19.解:(1

)由已知

c e a =

=,a ==5c =, 所以2

2

2

452520m b a c ==-=-=

(2)根据题意

2

1220

ABF F F B

S

S

==,设(,)B x y ,则12121

2

F F B

S

F F y =

,12210F F c ==,所以4y =±,把4y =±代入椭圆的方程22

14520

x y +

=,得3x =±,所以

B 点的坐标为

34±±(,),所以直线AB 的方程为44

33

y x y x ==-或

(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)

相关主题
相关文档
最新文档