椭圆练习题大题含详细答案
高中椭圆练习题
一、选择题:
1.下列方程表示椭圆的是()
A.22
199x y += B.2228x y --=- C.
22
1259
x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定
3.已知椭圆的标准方程2
2
110
y x +=,则椭圆的焦点坐标为()
A.(
B.(0,
C.(0,3)±
D.(3,0)±
4.椭圆2222
222222
222
11()x y x y a b k a b a k b k
+=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线
D .有相同的焦点
5.已知椭圆22
159
x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是()
A.3
B.2
C.3
D.6
6.如果22
212
x y a a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2
2
1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的
3
2
倍,则椭圆的焦距是()
4 C.6 D.
2
F C
c
D
1
F
9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2
2
0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3
3
0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2
2
10x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程3
38x y -=的曲线关于原点对称
10.方程
22
22
1x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22
221x y a b
+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点; C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.
第11题
二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)
11.(6分)已知椭圆的方程为:
22
164100
x y +=,则a=___,b=____,c=____, 焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦, (如图)则?2F CD 的周长为________.
12.(6分)椭圆2
2
1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____, 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ , 离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: (1)①2
2
9436x y += 与
②
22
11216
x y += ,哪一个更圆 (2)①
22
1610
x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;
(2)两个焦点的坐标分别为(),(),并且椭圆经过点2
)3
(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点12P P 、
16.(12分)已知点M 在椭圆
22
11625
x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为'P ,并且M 为线段P 'P 的中点,求P 点的轨迹及其轨迹方程
17.(12分)设点A ,B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->,直线AM,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程,并讨论k 值与焦点的关系.
18.(12分)当m 取何值时,直线l :y x m =+与椭圆2
2
916144x y +=相切,相交,相离?
19.(14分)椭圆
22
1(045)45x y m m
+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率
3
e =
过中心O 作直线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF 的面积是20, 求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程
参考答案
1.选择题:
二.填空题:
11 10,8,6,(0,6±),12,40 12 10,8,(3,0±
),(-5,0).(5,0).(0,-4).(0,4
),
35,253x =- 13 ②,② 14
3
5
三.解答题:
15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在y 轴上,设椭圆的标准方程为22
221(0)y x a b a b
+=>>
由焦点坐标可得3c =,短轴长为8,即28,4b b ==,所以2
2
2
25a b c =+=
∴
椭圆的标准方程为
22
12516
y x += (2)由题意,椭圆的焦点在x 轴上,设椭圆的标准方程为22
221(0)x y
a b a b
+
=>>
由焦点坐标可得c =
2a ==6
所以2
b =2
2
a c -=9-5=4,所以椭圆的标准方程为22
194
x y += (3)设椭圆的方程为22
1mx ny +=(0,0m n >>),因为椭圆过
12P P 、
61
321
m n m n +=+=?∴??
解得1
9
1
3
m n ==???所以椭圆的标准方程为:22
193
x y +=
16.解:设p 点的坐标为(,)p x y ,m 点的坐标为00(,)x y ,由题意可知
00
002
2y
y x x x x y y ====??
????
? ① 因为点m 在椭圆
22
1259
x y +=上,所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22
12536
x y +=,所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上,标准方程为
22
12536
x y +=的椭圆. 17.解:设点M 的坐标为(,)x y ,因为点A 的坐标是(,0)a -,所以,直线AM 的斜率
()AM y k x a x a =
≠-+,同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a
=≠-.由已知有(),y y
k x a x a x a
=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±
当01k <<时,表示焦点在x 轴上的椭圆;当1k >时,表示焦点在y 轴上的椭圆.
18.解:
{
22916144y x m x y =++=…… … … ①
②
①代入②得2
2
916()144x x m ++=化简得22
2532161440x mx m ++-=
222(32)425(16144)57614400m m m ?=-?-=-+
当0,?=即5m =±时,直线l 与椭圆相切; 当0?>,即55m -<<时,直线与椭圆相交; 当0?<,即5m <-或5m
>时,直线与椭圆相离. 19.解:(1
)由已知
c e a =
=,a ==5c =, 所以2
2
2
452520m b a c ==-=-=
(2)根据题意
2
1220
ABF F F B
S
S
==,设(,)B x y ,则12121
2
F F B
S
F F y =
,12210F F c ==,所以4y =±,把4y =±代入椭圆的方程22
14520
x y +
=,得3x =±,所以
B 点的坐标为
34±±(,),所以直线AB 的方程为44
33
y x y x ==-或
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)