一步法设计单色仪凹面全息光栅

作者简介：曾
瑾，女 ，１８ ９ ５年生 ，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所博士研究生
ｅｍａｌ ｂ ｒｎ ８ ＠ ｓ ａ ｃｔ － ｉ ａ ８ ８ ｉ ． ｏｒ ： ｎ ｔ
ｅ ｉ ｚｎ ２０ １８ ＠１ ３ ｃｉ － ｌ ｅ ｇ ０ ３９ ５ ６ ．ｏｎ ｍａ ：
＊通讯 联 系人
第 ９期
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其 中 ， 和 Ａ 为扫 描 范 围 两 端 的波 长 。经 典 设 计 方 法 分 为 … 两 步 ， 一 步 ：求 解 ｚ —ｍｉ ｍｕ 得 满 足 单 色 仪 水 平 聚 焦 第 ｏ ｏ ｎ ｍ ｉ
我们 将 扫 描 波 段 等 间 隔 取 ”个 波 长 ： ，… ， 令 Ａ，
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其 中 ， ｍ一 ＾ ＋ （ ａ ａ ） ｍ ／０ Ｈ矾 一 ＾ ＋ Ａ （ｉ ＋ ｓ ￣ ， ｓ ａ ｉ ） ｎ ｎ 惫分 别 为 ｗｌ ｚ的指 数 ， Ｍ驰 为 光 栅 使 用 参 数 的 函 数 ，Ｈ融 为
￣＇１ Ｙ７ ／ ｑ＝ ｌ
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（ ）一 ｍ ｉ ｕ ｉ ｍ ｎｍ
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（ ７）
光栅记录参数 的函数 ，具体表达式见文 献［ ３ ３ ，每项
均对
来实现 凹面全 息光栅 的消像 差 ，其 中 为 每项像 差系 数项 对应 的权值 ，ｍ为消除 像差 的项数 ， 过调 节权 重因子 ， 通 我们 可以方便地控 制整体像差的变化趋势 。若要消 除光 栅的
关键词
衍射光栅 ；凹面全息光栅 ； 单色仪 ； 消像差 ； 遗传算法
文献 标 识 码 ：Ａ Ｄ Ｉ ０ ３ ６／．ｓｎ １０ —５ ３ ２ １ ）９２ ８－４ Ｏ ：ｌ． ９ ４ｊｉ ． ０００ ９ （０ １０ —５ ６０ ｓ
中 图分 类 号 ： ４ ３ ４ ０ ３ ．
整 体像 差 的 变 化 趋 势 。采 用 了 新 的 求 解 非 线 性 方 程 的 方
利用光程函数理论设计凹面全息光栅是 一个繁琐 的求解非线 性方程组 的过程 ，该过程分 两步进行 ，每步需 要求解 四个非线性方程 。 分两步求解不但 过程麻烦 ，还不可避 免地引入 了取舍误差 ，降低 了最 优参数 的精
度。为 了解 决该 问题 ， 本文提出了一种设计单色仪 凹面全息光栅 的新方法——一步法 ， 该方法不但可 以简化 求解过程 、降低最优参数 的误差 ， 还可 以方便地控制整体像差 的变化趋势 。 采用有较强全局搜 索能力 的遗传 算法求解该方法 中非线性 方程 的极值 问题 ， 与传统 的方法对 比验证 了该方法 的可行性和正确性 ， 并 结果 表 明，一步法不但在方法上 比两步法简便 ， 其设计结 果还优于两步法 。
过光栅顶点处刻槽 切 线 的方 向。单色 仪入 出臂 夹 角为 ２ Ｋ， ＯＣ为 ２ 的角平 分线 ， Ｋ ０为光栅 扫描 时 ０Ｃ到 轴 的转角 ， 由单色仪入缝 中心点 Ａｏ 发出的光线被光栅顶点 。衍射后 与 像 平面中心交于点 Ｂ。 ，入缝上一 点 Ａ 发 出的光线 被光栅上 点 Ｐ衍射后与像面 交于点 Ｂ， 设光栅顶点 。位于第 。 条刻 槽上 ，点 Ｐ位于第 条刻槽上 ，光线 ＡＰ Ｂ的光程 函数为
四个 非 线 性 方程
ｄ — ｏ （ ｉ 一 ｓ ｙ Ａ２ ／ｓ 时 ｉ ） ｎ ｏ ｏ一 （ ａ ） ｏ ／ ｏ Ｈ２ ｏ
Ａ３ ｏ ｏ一 （ ／ ０ Ｈａ ｄａ） ｏ ０ Ａｏ ｚ ｏ一 （ ａ ） ２ ｄ／ ｏ Ｈｏｏ
来自百度文库
…
（ ）：Ｄｅ ｉｎ ｄｂ ｈｅｏ ｅｓｅ ｔ ｏ ａ ｓｇ ｅ ｙｔ ｎ ｔｐ ｍｅｈ ｄ；（ ：Ｄｅ ｉ ｅ ｈ ｅｅｅ ｃ ｂ） ｓｇｎ ｄｉ ｔ ｅｒｆｒ ｎ ｅ ｎ
Ｆ一 （ ＡＰ ＞ － Ｐ ＞ 朋 ４ ＜Ｂ ＋ （） １
出的使用参数求 取满足消像差条件的光栅 的记 录参数 ，每一
步都需要解四个 非线性方程 ， 完成一块 凹面全息 光栅 的设计 需要求解八个非线性方程 ， 处理起来 比较繁琐 ， 而且上一 步 的求解结果代人下一步时会产生取舍误 差 ， 降低 了最优参 数
的精度。 本 文提 出 了一 种 一 步 到 位 的全 息 光 栅 设 计 方 法 —— 一 步 法 ， 方 法 不但 可 以克 服 经 典 法 的 缺 点 ， 可 以 方 便 地 控 制 该 还
收稿 日期 ： ０ ０ １ － ８ 修 订 日期 ：２ １ － ２ １ ２ １ — ｉ０ ， ０ １０ — ９
Ｆｉ ．１ Ｓｃ ｅ ａ ｉ ｆｍ ｏｎ ｃ ｏ ａｔ ｇ ｈ ｍ ｔｃ ｏ ｏ ｈｒ ｍ ｏｒ
点列图的对 比，可明显 看出 ， 步法所设计 的单色 仪 凹面全 一 息光栅成像质量优 于经典法所设计 的。
２ 经 典 的设 计 方 法
该 方 法 的 前 提 是 求 出 主 光 线 Ａｏ ｏ的 光 程 函 数 展 式 中 ０Ｂ
球差项 。
令 ｉ ＝２ ０ ２ ，３ ０即 可。这 样 ， 沦 是 消 单 色 仪 凹 面 全 ｊ ｋ ０ ，００ ０ 不
息光栅 的彗差 还是 象 散 ，我们 仅 需要 求 解一 个非 线性 方 程
（） 即可 。 ７式
４ 一 步法 的对 比验 证
已知单色仪 凹面全 息光 栅 的参数 为使用 波长范 围 ：Ｏ ～ ７ ０ｎｎ 记 录波长 ： ５． ３ｒ ， ０ ｒ， ４ ７ ９ ｎ 基底半径 ：５０ｍ ｒ 光栅常 ｆ ０ ｒ ， ｌ
彗 差 ，令 ｉ 一 ２ ０ ２ ，３０即 可 ，若 要 消 除 光 栅 的 象 散 ， ｊ ｋ ０ ，１ ０ ０
应 特 定 的 像 差 ，其 中 Ｆ 。 为水 平 聚 焦 项 ， ０ 为 像 散 项 ，Ｆｚ ２ 。 Ｆｚ 。 １ 。
为像 散彗差项 ， 为彗差项 ， ２ ，Ｆ 和 Ｆｏ 分别为高级 Ｆ３ Ｆｚ ｏ 。 。 ２ ｚ
Ｆｉ．２ Ｓ ｇ ｐｏｔｄｉｇ ａ ｏ ｓ ｒ ｔ ｏ ｈ ａ ｒ ｍｓ ｃ ｎ ｔｕｃｅ ｆ ｒ ｔ ｅ ｄ
ｃ ｍ ａ ｃ ｒ ｅ ｔ Ｏ ｃ ｖ ｒ ｔｎ ｓ ｏ －ｏｒｃｅ Ｃ ｎ ｄ ａ ｅ ｇ ａ ｉｇ
Ａ
…
如果要 消除像 散 ，需求 出 Ａｚ Ａ 和 Ａｏ 的值并 代人 下面 ｚ ｏ
３ Ｔｈｅ ｗａ ｅ ｅ ｇ ｈｓａ ｅ ２ ０，４ ０ ａ ｄ ７ ｍ ｒ ｍ ｅ ｔｔ ｉ ｈ ． ． ｖ ｌｎ ｔ ｒ ０ ０ ｎ ００ ｎ ｆ ｏ ｌｆ ｏ ｒｇ ｔ
光谱学 与光谱分 析
２８ ５７
Ｆ Ｆ＋ ＋ 。 。。 。。专。。 ３ —０ ｆ ＋ Ｆ ＋ Ｆ＋ 叫 。 。 。 Ｆ ２ ｏ ０ ＋ ｚ Ｆ１ ａ Ｆ¨ ｚ 。＋ ／ １＋ ４ １ Ｆ４ ＋ 。。 ｚ ＋ ｛。 ２ 。 ｚｚ Ｆ＋
ｏｏ
一 步 法 的 原 理
第３卷， ９ １ 第 期
２ ０ １ １ 年 ９ 月
光
￣ ｅｔｏ ｃ ｐ ｎ ｅ ｔａ ａｙ ｉ ｐ ｃｒ ｓｏ ｙ ａ ｄ Ｓｐ ｃｒｌＡｎ ｌｓｓ
谱
学
与
光
谱
分
析
Ｖｏ． １ Ｎｏ ９ ｐ ２ ８ —５ ９ １３ ， ． ，ｐ ５ ６２ ８ Ｓ ｐｅ ｂｒ Ｏ Ｉ ｅ ｔｍ ｅ ，Ｚ Ｉ
其 中， 为衍射 光的波长 ，ｍ 为衍射级 次 ，把各 点坐标 代入
式 （） 展 开 可 得 １后
基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 项 目 （ ０ ７０ ４ 、国 家 “ 一 五 ” 技 支 撑 计 划 重 大 项 目 （ ０ ６ ＡＫ０ Ａ０ ） 吉 林 省 科 技 发 展 计 划 项 目 ６４８３） 十 科 ２０Ｂ ３ ２和 （０ ７ ５ ３ ０ ８０ ３ 资助 ２ ０ ０ ２ ，２ ０ ６ １ ）
一
。 与记 录参 数 相 关 的 项 Ａ ，如 果 要 消 除 彗 差 ，需 求 出 得 Ａ。 和 Ａ 的值 并 代 入 下 面 四个 非 线 性 方 程 。 。
ｄ — ｏ （ ｉ ／ ｓ 一 ｓ ｙ Ａ２ ｌ ｉ ） ｎ ｏ ｏ一 （ ／ ｏ Ｈ２ ｄ ａ） ｏ ｏ
Ａ３ ｏ ０一 （ ／ ０ Ｈａ ｄＡ） ｏ ０ Ａｌ ２ ０一 （ Ａ ） ２ ｄ／ 。 Ｈ１ ｏ
一
步 法 设 计 单 色 仪 凹面 全 息 光 栅
曾 瑾 ，巴音贺希格ｈ，李 文昊 ，张金平
１ ．中 国科 学 院长 春 光 学精 密 机 械 与 物理 研 究 所 ，吉林 长 春 ２ ．中 国科 学 院研 究 生 院 ，北 京 １０ ４ ００９ １０ ３ ３０３
摘
要
凹面全息光栅是光谱分析仪器的核心器件之一 ， 其成像质量直接决定 了光谱分析仪器 的分辨本 领。
１ 光程 函数理论 简介
单色仪结构如图 １ 所示 ， 直角坐标系 ｘ ｚ的原点 Ｏ为凹 ｙ
面 全 息 光 栅 基底 的 顶 点 ， 轴 指 向 光 栅 法 线 方 向 ，ｚ轴 沿 着
单色仪 凹面全息光栅并给出了具体 的设计 方法＿ ， ３ 此后 的凹 ］ 面全息光栅设计多以该理论 为指导并 以文献 Ｅ ］ ４ 中的方法 为 基 础 ［ ， 文 称这 种 方 法 为 经 典 法 ， 分 两 步 进 行 ， 一 步 ４ 本 ＿ 其 第 求解满足聚焦条件的光栅 的使用参数 ， 第二 步利用第一步求
光 程 函数 理 论 ［ ， 们 利 用 该 理 论 指 导 设计 了 Ｓ ｙ－ ｍｉ ａ ２ 他 ］ ｅａＮａ ｏ ｋ
法—－ 遗传算法 对该方法 的目标 函数进行求解 ，遗传算 ＿ 法的搜 索过程既不受 目标 函数是否连续性 的约束 ， 也没有 目 标函数必须 可导 的要求 ，已被证 明能较好 的处理复杂 的非线 性 问题 ｌ １ ” 。 通过与经典方法对 比 ， 验证 了一 步法的可行性 和正确性 ， 结果表 明，一步法设计 的单 色仪 凹面全 息光栅较 之经典法设计的有更好 的消像差能力 。
数 ：１６ ｏ ｍｍ，使 用 级 次 ：～ １ ／ ｏ ，单 色 仪 人 出 臂 的 夹 角 ：
６ ． ３ 。 待求参数 ： Ａ， ， ， Ｄ ） （ ９７ ３ 。 Ｐ ｐ ，， 具体 定 义见 文献 ， ［ ］ 。 已知条件带入 并对 式 （ ） ４） 将 ７ 优化得 到 的消彗差 结果 和 消象散结果如表 １ 所示 ，图 ２和 图 ３是 与文 献Ｅ ］ ４ 中相应 的
条 件的光栅 的使 用参数 ，这需要求解如下 四个非线性方程
ａ２ｐ Ｊ０ ａ一 ０ ０ ａ２ ／ 一 ０ Ｉｏ ｏ ａ ２ ／ Ｋ ： ０ ａｊ。／ Ａ２ ｊｏ ａ ｏ ２ ａ ｏ ０ ｏ一 ０
其中， 和Ｐ 的定义见文献 Ｅ］ ４。 第 二步 ： 把第一步 的解求结 果代入式 （ ） ３ 并令 ａ ／Ａ Ｉ ａ
引 言
随着光谱分析技术 的广泛应用 ， ］ 作为分光 仪器关键器 件的衍射 光栅得到 了较快的发展 。由于 凹面全息 光栅 具有色 散、 聚焦和消像 差的功能，越来 越受人们 的重视 。 １ ８ 从 ８ ３年 Ｒ ｗｌ ｄ ｏ ａ 建立 凹面光栅理论开始 ， ｎ 随后 的近 １０年里不少 学 ０ 者对 凹面光栅 的特性进行了不同程度 的研究 ， ９４年 日本 的 １７ Ｎ ｄ 等在完善前人研究成果 的基 础上建立 了一 套全息光 栅 ｏａ
Ｔａ ｅ １ Ｔｈｅ ｐ ａ ｅｅ ｓ ｏ ｈｅｃ ｎｃ ｅ ｇ ａｔｎｇ ｂｌ ａｒ ｍ ｔｒ ｆｔ ｏ ａｖ ｒ ｉ ｄ ｓｇ ｅ ｙ ｔ ｎｅｓｅ ｍ ｅｈｏ ｅ ｉ ｎ ｄ ｂ ｈｅｏ ｔｐ ｔ ｄ
像差项平方值在整个工作波段 的积分
０Ａ １ｘ （ｎａ ）