2019年江苏省常州市中考数学一模试卷(包含答案解析)
2019年江苏省常州市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1、(2分) -4的相反数是（）A.1 4B.4C.−14D.-42、(2分) 计算（-2a3）2的结果是（）A.2a5B.4a5C.-2a6D.4a63、(2分) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③4、(2分) 2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为（）A.72.2×106B.7.22×107C.0.722×108D.7.22×1085、(2分) 下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定6、(2分) 已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（）A.x1-x2＞0B.x1-x2＜0C.x1=x2D.x1+x2＞07、(2分) 如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A.60B.70°C.80°D.90°8、(2分) 如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.21 64B.1132C.2148D.712二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）9、(2分) 计算：|-5|-20=______．10、(2分) 若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．11、(2分) 分解因式：x2-4y2=______．12、(2分) 已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______．13、(2分) 点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．14、(2分) 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-b______0（填“＞”，“＜”或“=”）．15、(2分) 在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．16、(2分) 如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=6x（x＞0）交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．17、(2分) 已知分式3x x+y 的值为2，且y≠-1，则分式x+2y+1的值为______．18、(2分) 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将△DCF 沿DF 折叠得△DC′F ，将△AEH 沿EH 折叠后点A 的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19、(6分) 计算：（12）-2-√25+4cos60°．20、(8分) 解方程和不等式组：（1）x 2-2x-4=0 （2）{2x −5<0−4−x ≤3x21、(8分) 如图，▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE≌△BFE ；（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．22、(8分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？23、(8分) 有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．24、(8分) 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．25、(8分) 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）26、(9分) 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”．（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．试说明△ADC的面积与△ABC的面积相等；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，过AB的中点D作射线DP∥AC，交BC于点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F．①图中是“对直角四边形”的是______；②当OP 的长是______时，四边形DEPF 为对直角四边形．27、(10分) 如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP⊥AB ，过劣弧AP 上一点D 作DC⊥AB 于点C ．连接DB ，交OP 于点E ，∠DBA=22.5°．（1）若OC=2，则AC 的长为______；（2）试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC=x ，GP=y ，请求出x 与y 之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．28、(11分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=kx+m 交y 轴于点C ，与抛物线y=ax 2+bx 交于点A （4，0）、B （-32，-338）．（1）直线l 的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P 是二次函数y=ax 2+bx 在第四象限内的图象上的一点，且2S △APB =S △AOB ，求△AOP 的面积；（3）若点Q 是二次函数图象上一点，设点Q 到直线l 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：-4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．故选：D．根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：72 200 000用科学记数法表示为：7.22×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明乙的射击成绩比甲稳定，故错误，故选：C．利用随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识，属于基础知识，比较简单．【第 6 题】B【 解析 】解：∵点（x 1，3），（x 2，2）都在直线y=-2x+1上，∴3=-2x 1+1，解得x 1=-1； 2=-2x 2+1，解得，x 2=-12，∴x 1＜x 2，即x 1-x 2＜0故选：B ．根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x 1，x 2的值，从而可以比较它们的大小关系． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵，⊙O 与BC 相切于点B ，∴BC⊥OB ，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AB∥OC ，∴∠OBA=∠BOC=50°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-∠OAB -∠OBA=80°；故选：C ．由切线的性质得出BC⊥OB ，求出∠BOC=50°，由平行线的性质得出∠OBA=∠BOC=50°，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=50°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：（14+14×14+14×14×24）÷1=（14+116+132）÷1=1132÷1=1132． 故飞镖落在阴影部分的概率是1132． 故选：B ．设△ABC 的面积为1，易得到阴影区域的面积为14+14×14+14×14×24，然后根据概率公式计算即可．本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n ，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m ，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=m n ．【 第 9 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：原式=5-1=4故答案为：4．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 10 题 】【 答 案 】x ≥-2【 解析 】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故答案为：x≥-2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【 第 11 题 】【 答 案 】（x+2y ）（x-2y ）【 解析 】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【第 12 题】【答案】110°【解析】解：设∠A=x°，x=180-x+40，解得x=110，故答案为110°设∠A=x°，根据题意列出方程，解方程求之即可．本题考查了补角，正确理解补角的定义是解题的关键．【第 13 题】【答案】5【解析】解：∵点P（2，4），点Q（-3，4）∴PQ∥x轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ=|-3-2|=5，故答案为5．根据x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．【第 14 题】【答案】＜【解析】解：∵-1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴-a-b ＜0．故答案为：＜．首先根据数轴判断出a 、b 的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可．本题考查了实数与数轴，有理数的减法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】2π3【 解析 】解：连接OA ，OB ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，∵OA=OB=2cm ，AB=2cm ，∴∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长=60⋅π×2180=23π， 故答案为：2π3．连接OA ，OB ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，根据已知条件得到△OAB 是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．【 第 16 题 】【 答 案 】（0，√3）或（0，-√3）．【 解析 】解：过点C作x轴的垂线，垂足为D．∵直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（-b，0），∵点C也在直线y=x+b上，设点C的横坐标为m，∴点C的纵坐标为m+b，∵AB=BC，BO∥CD，∴OB是△ADC的中位线，∴CD=2OB，∴m+b=2b，b=m，∴点C的坐标为（b，2b），∵点C在反比例函数y=6x （x＞0）上，∴b•2b=6，解得b=±√3，∴点B的坐标为（0，√3）或（0，-√3）．故答案为：（0，√3）或（0，-√3）．过点C作x轴的垂线，垂足为D．首先利用一次函数图象上点的坐标特征表示出A、B、C三点的坐标，再结合图形得到OB是△ADC的中位线，利用中位线的性质及反比例函数图象上点的特征解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用AB=BC得到OB是△ADC的中位线是解题的关键．【第 17 题】【答案】2【解析】解：3xx+y=2，3x=2x+2y，x=2y，∴原式=2y+2y+1=2，故答案为：2．根据题意，可得分式方程，用含y的式子表示出x的值，再将其代入代数式计算即可．本题主要考查分式的值，解决此题的关键是能够根据题意，用含y的式子表示出x．【 第 18 题 】【 答 案 】25【 解析 】解：如图，延长DC'交AB 于K ，连接FK ，分别过H ，E 作DK 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A=∠∠B=∠C=90°，AB=BC=6，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点， ∴AE=BE=BF=FC=12×6=3， 由翻折知，△DCF≌△DC'F ，△AEH≌△A'EH ， ∴∠FC'D=∠C=90°，∠A=∠HA'E=90°，AE=A'E=3，C'F=CF=BF=3，DC'=DC=6，∴∠B=∠FC'K=90°，又∵KF=KF ，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K （HL ），∴KB=KC'，设KB=KC'=x ，在Rt△ADK 中，AD=6，AK=6-x ，DK=6+x ，∵DK 2=AD 2+AK 2，∴（6+x ）2=62+（6-x ）2，解得，x=32，∴BK=C'K=32， ∴DK=DC'+KC'=6+32=152，EK=BE-BK=32，在Rt△KNE 与Rt△KAD 中，sin∠EKN=EN EK =AD DK ，即EN32=6152， 解得，EN=65，∵∠DA'H+∠EA'N=90°，∠EA'N+∠NEA'=90°，∴∠HA'D=∠NEA'，在Rt△EA'N 中，cos∠A'EN=EN EA ′=653=25，即cos∠DA'H=25，故答案为：25． 延长DC'交AB 于K ，连接FK ，分别过H ，E 作DK 的垂线，垂足分别为M ，N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，先证Rt△FBK≌Rt△FC'K ，推出BK=C'K ，在Rt△ADK 中，利用勾股定理求出BK ，C'K 的长，进一步求出EK 的长，在Rt△KEN 与Rt△KAD 中，利用三角函数求出EN 的长，在Rt△EA'N 中，求出cos∠A'EN 的值，证∠DA'H 与∠A'EN 相等即可．本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够作出适当的辅助线，构造和相关角相等的角．【 第 19 题 】【 答 案 】解：原式=4-5+4×12=1．【 解析 】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）x 2-2x=4，x 2-2x+1=5，（x-1）2=5，x-1=±√5所以x 1=1+√5，x 2=1-√5；（2）{2x −5<0①−4−x ≤3x②， 解①得x ＜52，解②得x≥-1，所以原不等式组的解集为-1≤x ＜52．【 解析 】（1）利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两不等式得到x ＜52和x≥-1，然后根据大小小大中间找确定原不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△ABE和△ACD中，{∠A=∠ABFAE=BE∠AED=∠BEF，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠CDF=∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF=90°，∴∠CD F=90°，∵DE=AB，∴DE=DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=∠DCE=45°，∴∠FEC=135°．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A=∠ABF，由ASA证明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性质得出DE=EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=CD，得出∠CDF=∠BEF，证出∠CDF=90°，DE=DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC=∠DCE=45°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）由题意：9÷18%=50（万人）， 360°×1550=108°， 故答案为50，108．（2）B 组人数：50×24%=12（万人），条形图如图所示：（3）80×650=9.6（万人），答：估计有9.6万人会选择去E 景点旅游．【 解析 】（1）根据D 组人数以及百分比求出总人数，根据圆心角=360°×百分比计算即可；（2）求出B 组人数，画出条形图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果，其中抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3， 所以抽到标有负数的卡片的概率=24=12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A 在第二象限的结果数为4，所以点A 在第二象限的概率=412=13．【 解析 】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第二象限点的坐标特征找出点A在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．【第 24 题】【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，{2x+y=50x+2y=70，得{x=10y=30，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，∵m≥4（60-m），解得，m≥48，∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，60-m=12，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【解析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【第 25 题】【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH 中，AH=A B•cos35°≈10×0.82=8.2（m ），∴FH=AH -AF=8.2-2=6.2m ，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m ）， 在Rt△EGD 中，cos∠EDG=GD DE ，∴DE=DG cos26≈8.10.9=9（m ）答：遮阳棚DE 的长约为9米．【 解析 】作BH⊥AP ，DG⊥EF ，根据余弦的定义求出AH ，得到DG 的长，根据余弦的定义计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】（1）解：结论：真．理由：如图1-1中， ∵∠BAD=∠BCD=90°，∴A ，B ，C ，D 四点共圆，∴BD 是⊙O 的直径，∵AC=BD ，∴AC 也是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形．故答案为真．（2）证明：如图2中，∵四边形ABCD 是对直角四边形，∠DAB ＜90°，∴∠D=∠B=90°，∴AD 2+DC 2=AC 2，AB 2+BC 2=AC 2，∴AD 2+DC 2=AB 2+BC 2，∵AD+DC=AB+BC∴（AD+DC ）2=（AB+BC ）2，即：AD 2+2AD•DC+DC 2=AB 2+2AB•BC+BC 2，∴2AD•DC=2AB•BC ， ∴12•AD•DC=12•AB•BC ，即：S △ADC =S △ABC ．（3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”．理由：如图3中，∵DE 平分∠BDP ，DF 平分∠ADP ， ∴∠EDP=12∠BDP ，∠FDP=12∠ADP ，∴∠EDF=12（∠BDP+∠ADP ）=90°， ∵∠C=90°，∴四边形ECFD 是“对直角四边形”．故答案为四边形ECFD ．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF 是“对直角四边形”． 理由：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB=√62+82=10，∵BD=AD=5，DP∥AC ，∴OB=OC ， ∴OD=12AC=3，∵OP=2，∴DP=5，∵∠PDF=∠DFA=∠ADF ，∴AD=AF=5，∴DP=AF ，DP∥AF ，∴四边形ADPF 是平行四边形，∴∠A=∠DPF ，∵DP=DB ，DE=DE ，∠EDB=∠EDP ，∴△EDB≌△EDP （SAS ），∴∠DPE=∠B，∴∠EPF=∠DPE+∠DPF=∠B+∠A=90°，∵∠EDF=90°，∴四边形DEPF是“对直角四边形”．故答案为2．【解析】（1）是真命题．证明A，B，C，D四点共圆，证明AC是直径即可解决问题．（2）理由勾股定理以及完全平方公式即可证明．（3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”．想办法证明∠EPF=90°即可．本题属于四边形综合题，考查了四点共圆，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．【第 27 题】【答案】解：（1）2√2−2．∵∠DBA=22.5°∴∠DOC=45°∵OC=2∴OD=2√2∴AC=OA-OC=2√2−2（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F．∵∠DCA=∠DFP=90°，AD=DP，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）∴AC=PF∵∠A=∠CDB=∠OEB=∠DEF，∠ACD=∠DFE=90°，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）∴AC=EF∴PE=2AC（3）如图所示，由∠DCO=90°，∠DOC=45°得OD=√2CD =√2x∵∠ADB=90°，点O 是AB 中点∴AB=2OD=2√2x∵∠A=∠GED ，∠GDE=∠ADB ，AD=DE∴△DGE≌△DBA （ASA ）∴GE=AB=2√2x ∵PE=2AC∴PE=2（√2x −x ）∴GP=GE -PE=2√2x −2(√2x −x)即：y=2x【 解析 】（1）连接OD ，由45°角的三角函数关系可解．（2）由△ACD≌△DFP 和△ACD≌△DEF ，可证明2AC=PE（3）由（2）结论，以及△DGE≌△DBA ，可通过线段和差计算得出y 与x 之间的等量关系式． 本题考查了特殊角的三角函数关系，全等的判定与性质，并有效利用了（2）的结论解决（3）问题．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y=kx+s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y=34x-3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a=-12，b=2，故：抛物线的表达式为：y=-12x 2+2x ； （2）将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM=HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM=HD=2OF ，直线的表达式为：y=34x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF ， 即：OF OC =HD CD ，解得：OC=12OC=32， ∵FC∥ED∴OF FE =OC CD =21，∴S △AOB S △APB =2，即：34x-92=-12x 2+2x ，解得：x=92或-2（舍去负值），点P （92，-98），S △AOP =12×4×98=94； （3）过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR∥y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH=∠RAS=α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q （x ，-12x 2+2x ）、则点R （x ，34x-3），d=QRcosα=|-12x 2+2x-34x+3|×45…①， d 1=|x-2|…②，|d-d 1|=2…③，联立①②③并解得：x=√6或-√6或6或-1或1或4或-4，故点Q 的坐标为（√6，2√6-3）或（-√6，-3-2√6）或（6，-6）或（-1，-52）或（1，32）或（-4，-16）或（4，0）．【 解析 】（1）将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；（2）将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y=34x-92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解； （3）确定d=QRcosα=|-12x 2+2x-34x+3|×45，d 1=|x-2|，利用|d-d 1|=2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），距离要用绝对值计算，避免遗漏．。
江苏常州市中考数学试题及答案
2019江苏常州市中考数学试题及答案2019年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试卷注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上）1．3的相反数是，的绝对值是，9的平方根是。
2．在函数中，自变量的取值范围是；若分式的值为零，则。
3．若的补角是120°，则＝°，。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。
6．已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是。
当x时，的值随自变量值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。
8．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后括号内，每小题2分，共18分）9．下列计算正确的是( )A．B．C．D．10．如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D．411．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是( )A．B．C．D．12．刘翔为了备战2019年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．频数13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( )A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )15．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中( )A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角16、如果，那么下列关系式中正确的是( )A．B．C．D．17．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GàCàDàEàFàH，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时的值为24③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时的值为18 A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）（2）19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）（2）四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形。
2019年江苏省常州市中考数学一模名师精编试题附解析
2019年江苏省常州市中考数学一模名师精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠B 为锐角，且13sin 22B <<，则B 的范围是（ ） A ．0°<∠B <30°B ． 30°<∠B<60°C. 60°<∠B<90°D ．30°<∠B<45° 2． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12π− B ．13π− C ．15π− D ．14π−3．抛物线22y x x c =−+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（ ）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数4．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个 5．直棱柱的侧面都是（ ） A ．长方形B ．梯形C ．正方形D ．三角形 6．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°7．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c +B ．2b a c +C ．22a b c+ D ． 2a b c+ 8．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A．（a-2）（m2+m）B．（a-2）（m2-m）C．m（a-2）（m-1）D．m（a-2）（m+1）9．如图所示是一个可以自由转动的转盘，上面分别标有数字. 1、2、3，则转出的数字的最大可能性是（）A．1 B．2 C．3 D．一样大10．某工厂抽查了20名工人的年龄如下（单位：岁）：25，27，23，28，25，28，21，26，29，26，25，24，25，27，26，22，25，24，30，28，则岁数落在24．5～26．5这一组的频率是（）A．0．45 B．0．40 C．0．35 D．0．30二、填空题11．已知两圆⊙O1与⊙O2的圆心距为 5，⊙O1与⊙O2的半径分别是方程29140−+=的两个x x根，则这两圆的位置关系为．12．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为．解答题13．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE∽△ABC.14．给出以下四个命题：①线段中垂线上的点到线段两端的距离相等；②到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上；③不在线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离不相等；④到线段两端距离不相等的点，不在这条线段的中垂线上．其中真命题有：．15．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．16．如图所示，AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ，∠C= ．17．若a 是11的小数部分，则(6)a a += ．18．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限；②当2x <时，对应的函数值0y <；③当2x <时，函数值y 随x 值的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可)．19．如图，∠1=75°，∠2=75°，∠3= 105°，那么∠4 = ，,可推出的平行关系有 ．20．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.21．当x ________时，分式xx 2121−+有意义． 三、解答题22．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？23．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1）求∠APB的度数；(2）当OA＝3时，求AP的长．，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如25．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D 示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．26．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？27．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?28．如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，且∠AOB=130°．(1)求∠COE的度数?(2)如果∠COD=20°，求BOE的度数．29．找出下列解方程过程中的错误之处，并予以纠正.解方程：1.2031030.2x x−⋅=+⋅解：101231032x x−=+…第一步2010369x x=+−…第二步−=+…第三步x x2091036x=…第四步114611x=…第五步4630．如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C、D，求证：AC=BD.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．C9．A10．B二、填空题11．内切12．9sin a13． ∠E=∠C 或∠D=∠B14．①②③④15．40°16．100°，50°17．218．答案不唯一，如2y x =−19．105°，1l ∥2l ，3l ∥4l20．2321．21≠三、解答题22． (1)70a b= (2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴ 油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.23．（1）略 (2）DE=10m ．24．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝(2）P =答：概率是16． 26． 图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．27．略28．(1)65° (2)45°29．共有四步错误，第一步中10应为l ；第二步漏乘了不含分母的项10；第三步移项没有变号；第五步中除数和被除数关系颠倒．正确解为4229x =30．证：如图过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA=OB ，OE ⊥AB 于E ，∴AE=BE ．又∵CD 是⊙O 的弦，OE ⊥CD ，∴CE=DE ，∴AE-CE=BE-DE ，即AC=BD ．图① A B C D D B CA D C AB D A B C。
2019年江苏省常州市中考数学原题试卷附解析
2019年江苏省常州市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 P 在⊙O 上，下列各条件中能判定直线 PT 与⊙O 相切的是（ ） ①tan 3O =，3tan 3T =；②OP=2，PT=4，OT=5；③305o O '∠=，059.5T ∠=； ④OP=1，2PT =，3OT =A ．①B ．①③C ．①④D ．①③④2．已知△ABC ∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（ ）A ．∠A 是∠A ′的3倍B ．∠A ′是∠A 的3倍C ．A'B'是 AB 的3倍D ．AB 是A'B'的 3倍 3．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ） A ．20a > B ．a a ≥−C ．210a +>D ．2a a > 4．在方差的计算公式222222123451[(10)(10)(10)(10)(10)]5S x x x x x =−+−+−+−+−中，数字5和10分别表示的意义是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据组的方差和平均数D ．数据的个数和平均数5．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度7．暗箱中有大小质量都相同的红色、黑色小球若干个，随机摸出一个球是红球的概率是 0．6，已知黑色小球有12个，则红球的数量为（ ）A ．30B ．20C ．18D ．10 8．下列各式中，运算结果为22412xy x y −+的是（ ）A ．22(1)xy −+B ．22(1)xy −−C ．222(1)x y −+D ．222(1)x y −− 9．关于x 的方程2(1)0x a −−=的解是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．5D ．-5 10．已知||2(3)18m m x −−=是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2m =B ．3m =−C ．3m =±D ．1m = 11．下列说法正确的是（ ）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±二、填空题12． 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆周上的一点从原点 0到达 0′，则点 O ′代表的值为 ．13．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O ，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，则弦AB 的长度为 cm ．14．从 1、2、3、4、5 中任选2 个数，两个数都小于4 的概率是 ，两个数的乘积是偶数的概率是 ．15．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．16．已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成组．17．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kpa)成正比例函数关系．当x=36(kpa)时,y=108(g/m3)，请写出y关于x的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)．解答题18．工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是．19．填空：(1）5x⋅ =9x；(2）8a÷ =a；(3）3÷−=56(6)20．如下折线图是反映某市一大学生在某一周内每天的消费情况，则在星期消费金额最小，该大学生在这一个星期中平均每天消费元．21．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．三、解答题22．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.23．已知：如图，A B C ，，三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，2AB =千米．在B 村的正北方向有一个D 村，测得45DAB ∠=，28DCB ∠=，今将ACD △区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积． (结果精确到0.1平方千米，sin 280.4695=，cos 280.882=，tan 280.5317=）24．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．25．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小 正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.26．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.27．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x 、y 的大小.解：设123456788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+−=−−，2(1)y a a a a =−=−，因为22(2)()20x y a a a a −=−−−−=−<，所以x y <.看完后，你学会这种方法了吗？再亲自试一试吧，你一定能行!问题：计算321.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345⨯⨯−−⨯.28．有一根拉直的绳子AB ，不用刻度尺，如何找出它的中点?29．学校里运来了7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排有3棵．你该如何栽?如果能栽，请画出设计图；如果不能栽，请说明理由．30．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a 的代数式表示s ；(2）已知a=11，求s 的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．A10．B11．C二、填空题12．π13．4614．3 10，71015．-116．617．3y x=18．三角形的稳定性19．（1）4x；（2）7a；(3)86−20．一，150 721．1，0 ；1±，0三、解答题22．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.23．2.6S绿地≈平方千米．24．如图，AB = 5 cm，四边形 ABCD 是所求的矩形．25．略26．(1)根据题意．得163k =−，∴12k =−；2633k =−+，21k =−．(2)由(1)，得3y x =−+．令0y =，得30x −+=，∴3x =．∴点M 的坐标为(3，0) ．27．设1.345x =，则原式=32(1)2(1)x x x x x x −−−−=3232(22)(21)x x x x x x −−−−+ =32332222 1.345x x x x x x x −−−+−=−=−28．把绳子AB 对折(两端点A 、B 重叠在一起)折痕C 即为所求的中点29．能栽，如：因为4×3—12>7． 所以必有若干棵树是公共的，即排与排之间是交叉的．交叉点上的那棵树是公共的． 30．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.。
2019年江苏省常州市中考数学模拟考试试题附解析
2019年江苏省常州市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 、CD 是⊙O 相交的两条直径，连结 AC ，那么角α与β的关系是（ ）A ．∠α=∠βB ． ∠α>2∠βC ． ∠β<2∠αD ． ∠β=2∠α2． 已知一个函数满足下表（x 为自变量）： x-3 -2 -1 1 2 3 y 23 1 2 一2 一 1 23− A ．2y x = B ．2y x =− C ．2x y = D ．2xy =− 3．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ）A ．甲量得窗框两组对边分别相等B ．乙测得窗框的对角线长相等C ．丙测得窗框的一组邻边相等D ．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等4．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （ ）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对5．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形、四边形不是多边形B ．内角和等于外角和的多边形不存在C ．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D ．若多边形边数减少，则其内角和也减少6．把方程)2(5)2(−=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．10,3,1−B ．10,7,1−C ．12,5,1−D ．2,3,17．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC8．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动9．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．10．关于x 的二次三项式249x kx −+是一个完全平方式，则 k 等于（ ）6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12± 11．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°12．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）13．下列判断，正确的个数有（ ）①如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；②如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等.A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．15．反比例函数xm y 12−−=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________．16．如图，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AB = 2，则AP的长为．17．线段 AB=6 cm，则过A、B两点，且半径等于3cm 的圆有个；半径等于 5 cm 的圆有个.18．已知甲以 5 km/h 的速度从A地出发去B地，经过 80 min，乙骑自行车从A地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min）追上，乙骑车的速度至少要 km/h．19．从装有 4个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是球.20．在下面的英文字母中，哪些是轴对称图形？答： .21．一个立方体的体积是125cm3,则它的棱长是 cm．22．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm．解答题三、解答题23．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．24．已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．25．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数 学”类图书应采购多少册较合适？26．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432 ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．27．解下列不等式组，并把它的解在数轴上表示 出来：(1）2(42)4213(13)x x x x −≤⎧⎨−>−⎩(2)2(3)35(2)23(1)132x xx x+<−−⎧⎪++⎨−≥⎪⎩28．已知：△ABC的周长为 18 cm，AB边比AC边短2 cm，BC边是AC边的一半，求△ABC 三边的长.29．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？30．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．B二、填空题14．1515． 21−<m 16． 817．1，218．55319． 白20．A 、C 、T 、M 、X21．522．48三、解答题23．（1）61；（2）31 24．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ． ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°， 即弦AB 所对的圆周角为150°25．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册26．解：⑴11=a ，211222=+=a ，()()222223=+=a 2222224=+=a ．⑵12−=n n a ． ∵12111==−a ，22122==−a22133==−a ，222144==−a ， ∴12−=n n a ．27．(1)1x ≥，图略；(2)117x ≤−，图略 28．AB=6 cm ，BC=4cm ，AC=8cm29．36 头30．略。
2019年江苏省常州市中考数学一模试卷(包含答案解析)
2019年江苏省常州市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1、(2分) -4的相反数是（）A.1 4B.4C.−14D.-42、(2分) 计算（-2a3）2的结果是（）A.2a5B.4a5C.-2a6D.4a63、(2分) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③4、(2分) 2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为（）A.72.2×106B.7.22×107C.0.722×108D.7.22×1085、(2分) 下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定6、(2分) 已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（）A.x1-x2＞0B.x1-x2＜0C.x1=x2D.x1+x2＞07、(2分) 如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A.60B.70°C.80°D.90°8、(2分) 如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.21 64B.1132C.2148D.712二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）9、(2分) 计算：|-5|-20=______．10、(2分) 若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．11、(2分) 分解因式：x2-4y2=______．12、(2分) 已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______．13、(2分) 点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．14、(2分) 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-b______0（填“＞”，“＜”或“=”）．15、(2分) 在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．16、(2分) 如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=6x（x＞0）交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．17、(2分) 已知分式3x x+y 的值为2，且y≠-1，则分式x+2y+1的值为______．18、(2分) 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将△DCF 沿DF 折叠得△DC′F ，将△AEH 沿EH 折叠后点A 的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19、(6分) 计算：（12）-2-√25+4cos60°．20、(8分) 解方程和不等式组：（1）x 2-2x-4=0 （2）{2x −5<0−4−x ≤3x21、(8分) 如图，▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE≌△BFE ；（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．22、(8分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？23、(8分) 有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．24、(8分) 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．25、(8分) 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）26、(9分) 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”．（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．试说明△ADC的面积与△ABC的面积相等；（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，过AB的中点D作射线DP∥AC，交BC于点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F．①图中是“对直角四边形”的是______；②当OP 的长是______时，四边形DEPF 为对直角四边形．27、(10分) 如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP⊥AB ，过劣弧AP 上一点D 作DC⊥AB 于点C ．连接DB ，交OP 于点E ，∠DBA=22.5°．（1）若OC=2，则AC 的长为______；（2）试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC=x ，GP=y ，请求出x 与y 之间的等量关系式．（请先补全图形，再解答）．28、(11分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=kx+m 交y 轴于点C ，与抛物线y=ax 2+bx 交于点A （4，0）、B （-32，-338）．（1）直线l 的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；（2）若点P 是二次函数y=ax 2+bx 在第四象限内的图象上的一点，且2S △APB =S △AOB ，求△AOP 的面积；（3）若点Q 是二次函数图象上一点，设点Q 到直线l 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．2019年江苏省常州市中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：-4的相反数是：4．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6．故选：D．根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）与（ab）n=a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：72 200 000用科学记数法表示为：7.22×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明乙的射击成绩比甲稳定，故错误，故选：C．利用随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识，属于基础知识，比较简单．【第 6 题】B【 解析 】解：∵点（x 1，3），（x 2，2）都在直线y=-2x+1上，∴3=-2x 1+1，解得x 1=-1； 2=-2x 2+1，解得，x 2=-12，∴x 1＜x 2，即x 1-x 2＜0故选：B ．根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x 1，x 2的值，从而可以比较它们的大小关系． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵，⊙O 与BC 相切于点B ，∴BC⊥OB ，∴∠OBC=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AB∥OC ，∴∠OBA=∠BOC=50°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-∠OAB -∠OBA=80°；故选：C ．由切线的性质得出BC⊥OB ，求出∠BOC=50°，由平行线的性质得出∠OBA=∠BOC=50°，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=50°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：（14+14×14+14×14×24）÷1=（14+116+132）÷1=1132÷1=1132． 故飞镖落在阴影部分的概率是1132． 故选：B ．设△ABC 的面积为1，易得到阴影区域的面积为14+14×14+14×14×24，然后根据概率公式计算即可．本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n ，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m ，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=m n ．【 第 9 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：原式=5-1=4故答案为：4．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 10 题 】【 答 案 】x ≥-2【 解析 】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故答案为：x≥-2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【 第 11 题 】【 答 案 】（x+2y ）（x-2y ）【 解析 】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【第 12 题】【答案】110°【解析】解：设∠A=x°，x=180-x+40，解得x=110，故答案为110°设∠A=x°，根据题意列出方程，解方程求之即可．本题考查了补角，正确理解补角的定义是解题的关键．【第 13 题】【答案】5【解析】解：∵点P（2，4），点Q（-3，4）∴PQ∥x轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ=|-3-2|=5，故答案为5．根据x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．【第 14 题】【答案】＜【解析】解：∵-1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴-a-b ＜0．故答案为：＜．首先根据数轴判断出a 、b 的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可．本题考查了实数与数轴，有理数的减法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】2π3【 解析 】解：连接OA ，OB ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，∵OA=OB=2cm ，AB=2cm ，∴∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长=60⋅π×2180=23π， 故答案为：2π3．连接OA ，OB ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，根据已知条件得到△OAB 是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．【 第 16 题 】【 答 案 】（0，√3）或（0，-√3）．【 解析 】解：过点C作x轴的垂线，垂足为D．∵直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（-b，0），∵点C也在直线y=x+b上，设点C的横坐标为m，∴点C的纵坐标为m+b，∵AB=BC，BO∥CD，∴OB是△ADC的中位线，∴CD=2OB，∴m+b=2b，b=m，∴点C的坐标为（b，2b），∵点C在反比例函数y=6x （x＞0）上，∴b•2b=6，解得b=±√3，∴点B的坐标为（0，√3）或（0，-√3）．故答案为：（0，√3）或（0，-√3）．过点C作x轴的垂线，垂足为D．首先利用一次函数图象上点的坐标特征表示出A、B、C三点的坐标，再结合图形得到OB是△ADC的中位线，利用中位线的性质及反比例函数图象上点的特征解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用AB=BC得到OB是△ADC的中位线是解题的关键．【第 17 题】【答案】2【解析】解：3xx+y=2，3x=2x+2y，x=2y，∴原式=2y+2y+1=2，故答案为：2．根据题意，可得分式方程，用含y的式子表示出x的值，再将其代入代数式计算即可．本题主要考查分式的值，解决此题的关键是能够根据题意，用含y的式子表示出x．【 第 18 题 】【 答 案 】25【 解析 】解：如图，延长DC'交AB 于K ，连接FK ，分别过H ，E 作DK 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A=∠∠B=∠C=90°，AB=BC=6，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点， ∴AE=BE=BF=FC=12×6=3， 由翻折知，△DCF≌△DC'F ，△AEH≌△A'EH ， ∴∠FC'D=∠C=90°，∠A=∠HA'E=90°，AE=A'E=3，C'F=CF=BF=3，DC'=DC=6，∴∠B=∠FC'K=90°，又∵KF=KF ，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K （HL ），∴KB=KC'，设KB=KC'=x ，在Rt△ADK 中，AD=6，AK=6-x ，DK=6+x ，∵DK 2=AD 2+AK 2，∴（6+x ）2=62+（6-x ）2，解得，x=32，∴BK=C'K=32， ∴DK=DC'+KC'=6+32=152，EK=BE-BK=32，在Rt△KNE 与Rt△KAD 中，sin∠EKN=EN EK =AD DK ，即EN32=6152， 解得，EN=65，∵∠DA'H+∠EA'N=90°，∠EA'N+∠NEA'=90°，∴∠HA'D=∠NEA'，在Rt△EA'N 中，cos∠A'EN=EN EA ′=653=25，即cos∠DA'H=25，故答案为：25． 延长DC'交AB 于K ，连接FK ，分别过H ，E 作DK 的垂线，垂足分别为M ，N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，先证Rt△FBK≌Rt△FC'K ，推出BK=C'K ，在Rt△ADK 中，利用勾股定理求出BK ，C'K 的长，进一步求出EK 的长，在Rt△KEN 与Rt△KAD 中，利用三角函数求出EN 的长，在Rt△EA'N 中，求出cos∠A'EN 的值，证∠DA'H 与∠A'EN 相等即可．本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够作出适当的辅助线，构造和相关角相等的角．【 第 19 题 】【 答 案 】解：原式=4-5+4×12=1．【 解析 】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）x 2-2x=4，x 2-2x+1=5，（x-1）2=5，x-1=±√5所以x 1=1+√5，x 2=1-√5；（2）{2x −5<0①−4−x ≤3x②， 解①得x ＜52，解②得x≥-1，所以原不等式组的解集为-1≤x ＜52．【 解析 】（1）利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两不等式得到x ＜52和x≥-1，然后根据大小小大中间找确定原不等式组的解集．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△ABE和△ACD中，{∠A=∠ABFAE=BE∠AED=∠BEF，∴△ADE≌△BFE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠CDF=∠BEF∵DE⊥AB，∴∠BEF=90°，∴∠CD F=90°，∵DE=AB，∴DE=DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=∠DCE=45°，∴∠FEC=135°．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A=∠ABF，由ASA证明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性质得出DE=EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=CD，得出∠CDF=∠BEF，证出∠CDF=90°，DE=DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC=∠DCE=45°，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）由题意：9÷18%=50（万人）， 360°×1550=108°， 故答案为50，108．（2）B 组人数：50×24%=12（万人），条形图如图所示：（3）80×650=9.6（万人），答：估计有9.6万人会选择去E 景点旅游．【 解析 】（1）根据D 组人数以及百分比求出总人数，根据圆心角=360°×百分比计算即可；（2）求出B 组人数，画出条形图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果，其中抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3， 所以抽到标有负数的卡片的概率=24=12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A 在第二象限的结果数为4，所以点A 在第二象限的概率=412=13．【 解析 】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第二象限点的坐标特征找出点A在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．【第 24 题】【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，{2x+y=50x+2y=70，得{x=10y=30，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，∵m≥4（60-m），解得，m≥48，∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，60-m=12，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【解析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．【第 25 题】【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH 中，AH=A B•cos35°≈10×0.82=8.2（m ），∴FH=AH -AF=8.2-2=6.2m ，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m ）， 在Rt△EGD 中，cos∠EDG=GD DE ，∴DE=DG cos26≈8.10.9=9（m ）答：遮阳棚DE 的长约为9米．【 解析 】作BH⊥AP ，DG⊥EF ，根据余弦的定义求出AH ，得到DG 的长，根据余弦的定义计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】（1）解：结论：真．理由：如图1-1中， ∵∠BAD=∠BCD=90°，∴A ，B ，C ，D 四点共圆，∴BD 是⊙O 的直径，∵AC=BD ，∴AC 也是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形．故答案为真．（2）证明：如图2中，∵四边形ABCD 是对直角四边形，∠DAB ＜90°，∴∠D=∠B=90°，∴AD 2+DC 2=AC 2，AB 2+BC 2=AC 2，∴AD 2+DC 2=AB 2+BC 2，∵AD+DC=AB+BC∴（AD+DC ）2=（AB+BC ）2，即：AD 2+2AD•DC+DC 2=AB 2+2AB•BC+BC 2，∴2AD•DC=2AB•BC ， ∴12•AD•DC=12•AB•BC ，即：S △ADC =S △ABC ．（3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”．理由：如图3中，∵DE 平分∠BDP ，DF 平分∠ADP ， ∴∠EDP=12∠BDP ，∠FDP=12∠ADP ，∴∠EDF=12（∠BDP+∠ADP ）=90°， ∵∠C=90°，∴四边形ECFD 是“对直角四边形”．故答案为四边形ECFD ．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF 是“对直角四边形”． 理由：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB=√62+82=10，∵BD=AD=5，DP∥AC ，∴OB=OC ， ∴OD=12AC=3，∵OP=2，∴DP=5，∵∠PDF=∠DFA=∠ADF ，∴AD=AF=5，∴DP=AF ，DP∥AF ，∴四边形ADPF 是平行四边形，∴∠A=∠DPF ，∵DP=DB ，DE=DE ，∠EDB=∠EDP ，∴△EDB≌△EDP （SAS ），∴∠DPE=∠B，∴∠EPF=∠DPE+∠DPF=∠B+∠A=90°，∵∠EDF=90°，∴四边形DEPF是“对直角四边形”．故答案为2．【解析】（1）是真命题．证明A，B，C，D四点共圆，证明AC是直径即可解决问题．（2）理由勾股定理以及完全平方公式即可证明．（3）①结论：四边形ECFD 是“对直角四边形”．②如图3中，当OP=2时，四边形DEPF是“对直角四边形”．想办法证明∠EPF=90°即可．本题属于四边形综合题，考查了四点共圆，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．【第 27 题】【答案】解：（1）2√2−2．∵∠DBA=22.5°∴∠DOC=45°∵OC=2∴OD=2√2∴AC=OA-OC=2√2−2（2）连接AD，DP，OD，过点D作DF⊥OP，垂足为点F．∵∠DCA=∠DFP=90°，AD=DP，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DFP（HL）∴AC=PF∵∠A=∠CDB=∠OEB=∠DEF，∠ACD=∠DFE=90°，CD=DF∴Rt△ACD≌Rt△DEF（HL）∴AC=EF∴PE=2AC（3）如图所示，由∠DCO=90°，∠DOC=45°得OD=√2CD =√2x∵∠ADB=90°，点O 是AB 中点∴AB=2OD=2√2x∵∠A=∠GED ，∠GDE=∠ADB ，AD=DE∴△DGE≌△DBA （ASA ）∴GE=AB=2√2x ∵PE=2AC∴PE=2（√2x −x ）∴GP=GE -PE=2√2x −2(√2x −x)即：y=2x【 解析 】（1）连接OD ，由45°角的三角函数关系可解．（2）由△ACD≌△DFP 和△ACD≌△DEF ，可证明2AC=PE（3）由（2）结论，以及△DGE≌△DBA ，可通过线段和差计算得出y 与x 之间的等量关系式． 本题考查了特殊角的三角函数关系，全等的判定与性质，并有效利用了（2）的结论解决（3）问题．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y=kx+s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y=34x-3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a=-12，b=2，故：抛物线的表达式为：y=-12x 2+2x ； （2）将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM=HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM=HD=2OF ，直线的表达式为：y=34x-3，则tan∠HCD=tan∠OCF ， 即：OF OC =HD CD ，解得：OC=12OC=32， ∵FC∥ED∴OF FE =OC CD =21，∴S △AOB S △APB =2，即：34x-92=-12x 2+2x ，解得：x=92或-2（舍去负值），点P （92，-98），S △AOP =12×4×98=94； （3）过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR∥y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH=∠RAS=α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q （x ，-12x 2+2x ）、则点R （x ，34x-3），d=QRcosα=|-12x 2+2x-34x+3|×45…①， d 1=|x-2|…②，|d-d 1|=2…③，联立①②③并解得：x=√6或-√6或6或-1或1或4或-4，故点Q 的坐标为（√6，2√6-3）或（-√6，-3-2√6）或（6，-6）或（-1，-52）或（1，32）或（-4，-16）或（4，0）．【 解析 】（1）将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；（2）将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y=34x-92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解； （3）确定d=QRcosα=|-12x 2+2x-34x+3|×45，d 1=|x-2|，利用|d-d 1|=2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），距离要用绝对值计算，避免遗漏．。
2019年江苏省常州市中考数学试卷含答案解析
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似
三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分
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线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
6．（2 分）下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
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D．球
【考点】U3：由三视图判断几何体． 菁优网版权所有
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为 圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据 主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体 形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2 分）如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ）
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日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2 与 t 的函 数关系大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接
A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
【考点】O1：命题与定理． 菁优网版权所有
【分析】反例中的 n 满足 n＜1，使 n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当 n＝﹣2 时，满足 n＜1，但 n2﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，举出 n＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题 非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只 需举出一个反例即可． 8．（2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注 日益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2 与 t 的函 数关系大致是（ ）
2019年江苏省常州市中考数学试题解析版
2019 年江苏省常州市中考数学试卷试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分。
在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的）1．（ 2 分）﹣ 3 的相反数是（）A．1B．1C． 3D．﹣ 3 33【剖析】依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3） +3＝0．应选： C．【评论】本题主要考察了相反数的定义，依据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（ 2 分）若代数式x 1存心义，则实数x的取值范围是（）x 3A．x＝﹣ 1B．x＝3C．x≠﹣ 1D．x≠ 3【剖析】分式存心义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式x 1存心义，x3∴ x﹣3≠0，∴ x≠3．应选： D．【评论】本题运用了分式存心义的条件知识点，重点要知道分母不为0 是分式存心义的条件．3．（ 2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【剖析】经过俯视图为圆获得几何体为圆柱或球，而后经过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．应选： A．【评论】本题考察了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，第一，应分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前方、上边和左边面的形状，而后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4．（ 2 分）如图，在线段PA、 PB、 PC、 PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD【剖析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上全部点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．应选： B．【评论】本题考察的是直线外一点到直线上全部点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．5．（ 2 分）若△ABC～△A′B' C′，相像比为1：2，则△ABC与△A' B′C' 的周长的比为（）A． 2：1B． 1：2C． 4： 1D．1： 4【剖析】直接利用相像三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC～△ A′ B' C′，相像比为1： 2，∴△ ABC与△ A' B′ C'的周长的比为1： 2．应选： B．【评论】本题考察了相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等，对应边的比相等．相像三角形（多边形）的周长的比等于相像比；相像三角形的对应线段（对应中线、对应角均分线、对应边上的高）的比也等于相像比．相像三角形的面积的比等于相像比的平方．6．（ 2 分）以下各数中与2+ 3 的积是有理数的是（）A．2+3B．2C．3D．2﹣3【剖析】利用平方差公式可知与2+ 3的积是有理数的为2- 3；【解答】解：∵（2+ 3）（2﹣ 3 ）＝4﹣3＝1；应选： D．【评论】本题考察分母有理化；娴熟掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的重点．7．（ 2 分）判断命题“假如n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，只要举出一个反例．反例中的 n 能够为（）A．﹣ 2B．﹣1C． 0D．1 22【剖析】反例中的n 知足 n＜1，使 n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，知足 n＜1，但 n2﹣1＝3＞0，因此判断命题“假如 n＜1，那么 n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．应选：．A【评论】本题考察了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．8．（ 2 分）跟着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于微米的颗粒）的关注日趋亲密．某3y2表示0时到 t 时的值的极市一天中的值 y1（ ug/ m）随时间 t （ h）的变化以下图，设差（即 0 时到t时的最大值与最小值的差），则y2与 t 的函数关系大概是（）A．B．C．D．【剖析】依据极差的定义，分别从t ＝0、0＜t ≤10、10＜ t ≤20及20＜t ≤24时，极差y2随 t 的变化而变化的状况，从而得出答案．【解答】解：当t ＝0时，极差 y2＝85﹣85＝0，当 0＜t≤ 10 时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当 10＜t≤ 20时，极差 y2随 t 的增大保持43不变；当 20＜t≤ 24时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为98；应选： B．【评论】本题主要考察极差，解题的重点是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共20 分。
2019年江苏省常州市中考数学试卷-答案
江苏省常州市2019年中考数学试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：()330-+=.【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不为0.解：代数式13x x +-有意义， 30x ∴-≠，3x ∴≠.故选：D .【考点】分式有意义的条件3.【答案】A【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 解：该几何体是圆柱.故选：A .【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】由垂线段最短可解.解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B .故选：B .【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.5.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解解：ABC A B C '''△∽△，相似比为1:2，ABC A B C '''△∽△的周长的比为1:2.故选B .【考点】相似三角形的性质6.【答案】D【解析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2；解：()(232431+=-=；故选：D .【考点】二次根式的有理化以及平方差公式7.【答案】A【解析】反例中的n 满足1n ＜，使210n -≥，从而对各选项进行判断. 解：当2n =-时，满足1n ＜，但2130n -=＞，所以判断命题“如果1n ＜，那么210n -≥”是假命题，举出2n =-. 故选：A .【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】根据极差的定义，分别从0t =、010t ＜≤、1020t ＜≤及2024t ＜≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案.解：当0t =时，极差285850y =-=，当010t ＜≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t ＜≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t ＜≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选：B .【考点】函数图象二、填空题9.【答案】2a【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.解：32a a a ÷=.故答案为：2a .【考点】同底数幂的除法10.【答案】2【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可.解：4的算术平方根是2.故答案为：2.【考点】算术平方根的概念11.【答案】()()22a x x +-【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：24ax a -()24a x =-()()22a x x =+-.【考点】提公因式法与公式法的综合运用12.【答案】55【解析】若两角互余，则两角和为90︒，从而可知α∠的余角为90︒减去α∠，从而可解.【解答】解：35α∠=︒，α∴∠的余角等于903555︒-︒=︒，故答案为：55.【考点】余角13.【答案】5【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a ﹣b=2整体代入即可求值；【解答】解：20a b --=，2a b ∴-=，()12212145a b a b ∴+-=+-=+=；故答案为5.【考点】求代数式的值14.【答案】5【解析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解.【解答】解：作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =.则根据勾股定理，得5OP =.故答案为5.【考点】点到原点的距离求法15.【答案】1【解析】把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中即可求a 的值.【解答】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中，23a +=，解得1a =.故答案是：1.【考点】二元一次方程的解16.【答案】30【解析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数.【解答】解：180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，30CDB BOC ∴∠=∠=︒.故答案为30.【考点】圆周角定理17.【解析】根据切线长定理得出1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒，解直角三角形求得BD ，即可求得CD ，然后解直角三角形OCD 即可求得tan OCB ∠的值.【解答】解：连接OB ，作OD BC ⊥于D ， O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，1302OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠=︒， tan OD OCB BD∴∠=，3tan30OD BD ∴===︒， 835CD BC BD ∴=-=-=，tan OD OCB CD ∴∠==.故答案为5.【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形18.【答案】6或158【解析】3AD AB ==AB ∴=四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴==，AB CD ∴==90A C ∠=∠=︒，10BD ∴=，2CE BE =，CE ∴=BEDE ∴=，1tan 2CD DEC CE ∠===， 点P 是AD 的中点，12PD AD ∴==①如图1，当MN 为底边时，则PM PN =，PMN PNM DEC ∠=∠=∠，过点P 作PQ MN ⊥，则MQ NQ =，2MN MQ ∴=，90A PQD ∠=∠=︒，ADB PDQ ∠=∠，BAD PQD ∴△∽△，2PD PQ AB BD∴==， 210=， 解得32PQ =； 在Rt PMQ △中，1tan tan 2PQ PMN DEC MQ ∠==∠=，12PQ MQ ∴=，即3122MQ =， 3MQ ∴=，26MN MQ ∴==.②如图2，当MN 为腰时，则PM MN =，MPN MNP DEC ∠=∠=∠，过点M 作MQ PN ⊥于点Q ，则PQ NQ =，MNP DEC ∠=∠，PND DEB ∴∠=∠，又AD BC ∥，PDN DBE ∴∠=∠，PND DEB ∴△∽△，PD PN BD DE∴=，210，解得PN =NQ ∴= 在Rt MNQ △中，1tan tan 2MQ MNP DEC NQ ∠==∠=， 12MQ NQ ∴=，即132MQ =，MQ ∴=158MN ∴==. 综上所述，MN 的值为6或158.【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理三、解答题19.【答案】（1）102112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭； （2）22(1)(1)(1)11x x x x x x x x -+--=--+=-.【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【考点】实数的运算20.【答案】解：解不等式10x +＞，得：1x -＞，解不等式38x x --≤，得：2x ≤，∴不等式组的解集为12x -＜≤， 将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集21.【答案】（1）AC BD '∥（2）EB 与ED 相等.证明：由折叠可得，'CBD C BD ∠=∠，AD BC ∥，ADB CBD ∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，BE DE ∴=.【解析】（1）根据'AD C B =，ED EB =，即可得到'AE C E =，再根据三角形内角和定理，即可得到''EAC EC A EBD EDB ∠=∠=∠=∠，进而得出'AC BD ∥；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDB EBD ∠=∠，进而得出BE DE =.【考点】折叠变换的性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质22.【答案】（1）30,10（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）.【解析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案.【考点】条形统计图的综合运用，平均数，众数的求法以及利用样本估计总体的思想23.【答案】（1）23；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为21 = 63.【解析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和A ，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为21=63. 【考点】用列表法或画树状图求事件的概率以及轴对称图形和中心对称图形的识别24.【答案】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()30x -个零件， 由题意得：18012030x x=-， 解得：18x =，经检验：18x =是原分式方程的解，则301812-=（个）.答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()30x -个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可.【考点】分式方程的应用25.【答案】解：（1）2OA =，45AOC ∠=︒，()22A ∴，4k ∴=，4y x∴=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，AB x ∴⊥轴，B ∴的横纵标为2，点D 是BC 的中点，∴D 点的横坐标为1，()14D ∴，.【解析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解.【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数图像上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式26.【答案】解：（1）有三个Rt △其面积分别为ab ，12ab ，212c . 直角梯形的面积为1()()2a b a b ++. 由图形可知：21111()()2222a b a b ab ab c ++=++ 整理得22222()2,22a b ab c a b ab ab c +=+++=+，222a b c ∴+=.故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222a b c ∴+=.（2）135721n +++++- （3）①6 3②2(1)y n m =+-方法1.对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得2(1)y n m =+-.方法2.以ABC △的二个顶点和它内部的m 个点，共(3)m +个点为顶点，可把ABC △分割成32(1)m +-个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(4)m +个点为顶点，可把四边形分割成42(1)m +-个互不重叠的小三角形.故以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共()m n +个点作为顶点，可把原n 边形分割成21n m +-（）个互不重叠的小三角形.故可得2(1)y n m =+-. 【解析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.（2）由图可知n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为135721n -，，，，，.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答.（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论. 解：（1）有三个Rt △其面积分别为ab ，12ab ，212c . 直角梯形的面积为1()()2a b a b ++. 由图形可知：21111()()2222a b a b ab ab c ++=++整理得22222()2,22a b ab c a b ab ab c +=+++=+，222a b c ∴+=.故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222a b c ∴+=.（2）n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为135721n -，，，，，.由图形可知：135721n +++++-. 故答案为135721n +++++-.（3）①如图4，当4n =，2m =时，6y =如图5，当5n =，3m =时，9y =.②方法1.对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得2(1)y n m =+-.方法2.以ABC △的二个顶点和它内部的m 个点，共(3)m +个点为顶点，可把ABC △分割成32(1)m +-个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(4)m +个点为顶点，可把四边形分割成42(1)m +-个互不重叠的小三角形.故以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共()m n +个点作为顶点，可把原n 边形分割成21n m +-（）个互不重叠的小三角形.故可得2(1)y n m =+-. 故答案为：①6，3；②21n m +-（）. 【考点】列代数式，求代数式的值，规律探究以及运用知识解决问题27.【答案】（1）2（2）存在满足条件呢的点P ，使得PM MN NH ==.二次函数解析式为23y x bx =-++，当0x =时3y =，()03C ∴，，当0y =时，2230x x -++=，解得：11x =-，23x =.()10A ∴﹣，，()30B ，.∴直线BC 的解析式为3y x =-+.点D 为OC 的中点，302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，. ∴直线BD 的解析式为1322y x =-+， 设()()2,2303P t t t t -++<<，则(),3M t t -+，1322N t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，()0H t ，. 2223(3)3PM t t t t t ∴=-++--+=-+，131332222MN t x t ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭，1322NH t =-+， MN NH ∴=.PM MN =， 213322t t t ∴-+=-+. 解得：112t =，23t =（舍去）. 11524P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，. P ∴的坐标为115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得PM MN NH ==. （3）过点P 作PF x ⊥轴于F ，交直线BD 于E .3OB =，32OD =，90BOD ︒∠=，BD ∴=.cos OB OBD BD ∴∠===. PQ BD ⊥于点Q ，PF x ⊥轴于点F ，90PQE BQR PFR ∴∠=∠=∠=︒.90PRF OBD PRF EPQ ∴∠+∠=∠+∠=︒.EPQ OBD ∴∠=∠，即cos cos EPQ OBD ∠=∠=. 在Rt PQE △中，cos PQ EPQ PE ∠==，PQ ∴=. 在Rt PFR △中，cos PF RPF PR ∠==2PR PF ∴== 2PQB S S QRB =△△，12PQB S BQ PQ =，12QRB S BQ QR =△ 2PQ QR ∴=设直线BD 与抛物线交于点G ，2132322x x x -+=-++，解得：13x =（即点B 横坐标），212x =- ∴点G 横坐标为12- 设()2,23(3)P t t t t -++<，则13,22E t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 223PF t t ∴=-++，221353232222PE t t t t t ⎛⎫=-++--+=-++ ⎪⎝⎭ ①若132t -＜＜，则点P 在直线BD 上方，如图2， 223PF t t ∴=-++，25322PE t t =-++ 2PQ QR =23PQ PR ∴=253PF =，即65PE PF = ()2253652322t t t t ⎛⎫∴-++=-++ ⎪⎝⎭ 解得：12t =，23t =（舍去）(2,3)P ∴②若112x --＜＜，则点P 在x 轴上方、直线BD 下方，如图3， 此时，PQ QR <，即2PQB QRB S S =△△不成立.③若1t <-，则点P 在x 轴下方，如图4，()222323PF t t t t ∴=--++=--，()221353232222PE t t t t t =-+--++=-- 2PQ QR =2PQ PR ∴=52PF =，即25PE PF = ()2253252322t t t t ⎛⎫∴--=-- ⎪⎝⎭ 解得：143t =-，23t =（舍去） 413,39P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭综上所述，点P 坐标为()23，或413,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【解析】（1）把点A 坐标代入二次函数解析式即求得b 的值.二次函数23y x bx =-++的图象与x 轴交于点(1,0)A -130b ∴--+=解得：2b =.故答案为：2.（2）求点B 、C 、D 坐标，求直线BC 、BD 解析式.设点P 横坐标为t ，则能用t 表示点P 、M 、N 、H 的坐标，进而用含t 的式子表示PM 、MN 、NH 的长.以PM MN =为等量关系列得关于t 的方程，求得t 的值合理（满足P 在第一象限），故存在满足条件的点P ，且求得点P 坐标.（3）过点P 作PF x ⊥轴于F ，交直线BD 于E ，根据同角的余角相等易证EPQ OBD ∠=∠，所以cos cos EPQ OBD ∠=∠=，即在P Q Rt △中，cos PQ EPQ PE ∠==；在P Q Rt △中，cos 5PF RPF PR ∠==，进而得5PQ PE =，2PR PF =.设点P 横坐标为t ，可用t 表示PE 、PF ，即得到用t 表示PQ 、PR .又由2PQB QRB S S =△△易得2PQ QR =.要对点P 位置进行分类讨论得到PQ 与PR的关系，即列得关于t 的方程.求得t 的值要注意是否符合各种情况下t 的取值范围.【考点】二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，函数图像的交点问题，用坐标表示线段的长度，二次函数图像上点的坐标特征以及一元二次方程的解法28.【答案】解：（1）①2理由：①根据宽距的定义，可知在半径为1的半圆中，宽距为半圆的直径即宽距为2；②如图，作AB 的垂直平分线交半圆于点E ，交AB 于点F ，连接AE ，则AE 的长为该图形的宽距，由题意知1AF =，3EF =，∴宽距AE ==；（2）①如图，阴影部分就是点C 所在的区域：()10A -，，()10B ，，2AB ∴=， S 的宽距2d =,∴点C 所在的区域是以AB 为直径的圆的圆面，点C 所在的区域的面积π=；②当M 在y 轴右侧时，如图，连接AM 1，过点M 1作x 轴的垂线，垂足为C ，设点()12M x ，，则12M C =，1AC x =+，22221(1)2(1)4AM x x ∴=++=++，58d ≤≤，147AM ∴≤≤，216(1)449x ∴++≤≤，解得11x ≤≤；当M 在y 轴的左侧时，如图，连接BM ₂，过点M ₂作x 轴的垂线，垂足为D ，设点()2,2M x ，则22M D =，1BD x =-，22222(1)2(1)4BM x x ∴=-+=-+，58d ≤≤，247BM ∴≤≤，216(1)449x ∴-+≤≤，解得11x --≤≤；所以圆心M 的横坐标的取值范围是：11x ≤≤或11x --≤≤.【解析】（1）①根据在半圆中最长的弦为直径，即可求解；②如图，根据新定义，作出半圆的最高点E ，连接AE ，然后利用勾股定理求出AE 的长即可；（2）①点C 所在的区域就是以AB 为直径的圆的圆面，然后根据圆的面积公式求解；②分两种情况：M 在y 轴右侧和M 在y 轴左侧，然后根据58d ≤≤列出不等式，求出解集即可.【考点】勾股定理，尺规作图，求不等式的解集，数形结合思想以及分类讨论思想。
江苏省常州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 2．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．16的相反数是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．16 D ．16- 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=-2x+2D ．y=-2x-27．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1510．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=111．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．14．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO 以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应16．已知函数y=|x 2﹣x ﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x 2﹣x ﹣2|的图象只有三个交点，则k 的值为_____． 17．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）18．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．21．（6分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.22．（8分）解方程：x2－4x－5＝023．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）24．（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且27．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 2．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，解得：x≠1．故选D．3．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C. 4．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
江苏省常州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省常州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．412．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些5．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+56．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形，则( )A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD ．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④ 9．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．10．如图，在扇形CAB 中，CA=4，∠CAB=120°，D 为CA 的中点，P 为弧BC 上一动点（不与C ，B 重合），则2PD+PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．10D ．11．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝________.14．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则∠EFD ＝_____°．15．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 16．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．17．若不等式组有解，则m 的取值范围是______． 18．反比例函数k y x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）032|+2sin60°； 20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．21．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x=（x ＞0）的表达式；（2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x >+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．22．（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF P 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）23．（8分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．27．（12分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB•h=13AB•AD ，∴h=23AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=22AB AE + =2254+=41，即PA+PB 的最小值为41．故选D ．2．C【解析】【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．3．C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得 故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．B试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s Q数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．A【解析】【分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 6．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆【详解】解：半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形弧长是：()60π124πcm 180⨯=， 设圆锥的底面半径是rcm ，则2πr 4π=，解得：r 2=．即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm ．)cm =．故选：C ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： ()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．9．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，∵=2，∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB的最小值为4，故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．12．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴．．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．14．45【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD 的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．15．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．16．x ＜1【解析】【分析】 要使代数式2x-有意义时，必有1﹣x ＞2，可解得x 的范围． 【详解】根据题意得：1﹣x ＞2，解得：x ＜1．故答案为x ＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2． 17．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．18．-1【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x =（0x >）的图象上． ∴14k =，∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.21．（1）直线解析式为y 1＝2x ﹣2，双曲线的表达式为y 2＝4x （x ＞0）；（2）0＜x ＜2； （3）43【解析】【分析】（1）将点B 的代入直线y 1＝2x+b ，可得b ，则可以求得直线解析式；令y ＝0可得A 点坐标为（1，0），又因为OA ＝AD ，则D 点坐标为（2，0），把x ＝2代入直线解析式，可得y ＝2，从而得到点C 的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝4，则双曲线的表达式为y 2＝4x（x ＞0）. （2）由x 的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x ＝3代入y 2函数，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1函数，可得y ＝4，从而得到EF 83，由三角形的面积公式可得S △CEF ＝43. 【详解】 解：（1）将点B 的坐标（0，﹣2）代入直线y 1＝2x+b ，可得﹣2＝b ，∴直线解析式为y 1＝2x ﹣2，令y ＝0，则x ＝1，∴A （1，0），∵OA ＝AD ，∴D （2，0），把x ＝2代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝2，∴点C 的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y 2＝k x ，可得k ＝2×2＝4， ∴双曲线的表达式为y 2＝4x（x ＞0）； （2）当x ＞0时，不等式k x＞2x+b 的解集为0＜x ＜2； （3）把x ＝3代入y 2＝4x，可得y ＝43 ；把x ＝3代入y 1＝2x ﹣2，可得y ＝4， ∴EF ＝4﹣43＝83， ∴S △CEF ＝12×83×（3﹣2）＝43， ∴△CEF 的面积为43． 【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.22．（20）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG∆中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴cos6030CG BC=⋅︒=，在Rt ABH∆中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴sin45302BH AB=⋅︒=∴D到L的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm=+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 23．（1）75；3（2）13【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出3（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出3Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵3∴OD=133∴3∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3，∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（32+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．25．（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．26．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.127．3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。