命题 ppt课件
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命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
命题定理证明课件22张ppt
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。
题设
结论
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、等角的补角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、正数与负数的和为0 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余。
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。
题设
结论
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、等角的补角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、正数与负数的和为0 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余。
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
精选 《命题》参考完整教学课件PPT
命题是一个完整的句子，是陈述句，可以是肯定句 也可以是否认句；对一件事情可以进行肯定的判断， 也可以进行否认的判断。反之，如果一个句子没有 对某一事情作出任何判断，那么它就不是命题 疑 问句和命令性语句都不是命题命题可以写成
“如果……，那么……〞的形式
• 请同学们看课本30页中的6个判断， 也是6个命题，小组合作试着将它们 说成“如果……,那么……〞的形式,
二、命题的构成和形式 1如果两个角是直角，那么这两个角相等 2如果两个角是锐角,那么它们的和是钝角 3如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 4如果两个数是负数,那么绝对值大的反而小 5如果两个数是负数,那么它们的差仍是负数 6如果一个数是负数,那么它的奇次幂是负数
命题是由条件和结论两局部组成的，如果引出的局部是条 件，那么引出的局部是结论,对于条件和结论不明显的命题, 先写成“如果……,那么……〞的形式，再去找条件和结论 对于条件和结论明显的命题,有时以,为界
“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形〞是“角〞的 定义
大家谈谈 偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的？
大家谈谈
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
偶数包括正偶数、负偶数和0
都是数与字母的积的式子叫做单项式， 单独一个数或一个字母也是单项式。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离〞。
7.1
命题
下面的句子中哪些是判断某一件事情的句子，请 你挑出来 1 4 5 6
1我是 人 2请你按时完成作业！ 3你吃饭了吗 4等腰三角形是轴对称图形 5正整数、0和负整数统称为整数． 6两个正数的差不是正数
能够进行肯定或者否认判断的语句，叫做命题
一、认识命题 下面的句子是命题吗？
〔1〕你喜欢数学吗？ 〔2〕作线段AB=CD 〔3〕熊猫没有翅膀〔4〕任何一个三角形一定有直角
“如果……，那么……〞的形式
• 请同学们看课本30页中的6个判断， 也是6个命题，小组合作试着将它们 说成“如果……,那么……〞的形式,
二、命题的构成和形式 1如果两个角是直角，那么这两个角相等 2如果两个角是锐角,那么它们的和是钝角 3如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 4如果两个数是负数,那么绝对值大的反而小 5如果两个数是负数,那么它们的差仍是负数 6如果一个数是负数,那么它的奇次幂是负数
命题是由条件和结论两局部组成的，如果引出的局部是条 件，那么引出的局部是结论,对于条件和结论不明显的命题, 先写成“如果……,那么……〞的形式，再去找条件和结论 对于条件和结论明显的命题,有时以,为界
“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形〞是“角〞的 定义
大家谈谈 偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的？
大家谈谈
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
偶数包括正偶数、负偶数和0
都是数与字母的积的式子叫做单项式， 单独一个数或一个字母也是单项式。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离〞。
7.1
命题
下面的句子中哪些是判断某一件事情的句子，请 你挑出来 1 4 5 6
1我是 人 2请你按时完成作业！ 3你吃饭了吗 4等腰三角形是轴对称图形 5正整数、0和负整数统称为整数． 6两个正数的差不是正数
能够进行肯定或者否认判断的语句，叫做命题
一、认识命题 下面的句子是命题吗？
〔1〕你喜欢数学吗？ 〔2〕作线段AB=CD 〔3〕熊猫没有翅膀〔4〕任何一个三角形一定有直角
四种命题 课件
逆命题： 若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和否命题的 真假没有关系。
3.互为逆否命题的真假关系
判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 真
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。假
3.知识巩固
分别写出下列命题。
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和否命题的 真假没有关系。
3.互为逆否命题的真假关系
判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 真
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。假
3.知识巩固
分别写出下列命题。
命题与证明PPt课件
03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。
《命题》PPT课件
7.1 命题
- .
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?
(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A,B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是·”的形式,再指出命题的条件和结论.
1.相等的两个角是锐角.2.画一条线段的垂直平分线.3.两条直线相交,只有一个交点.4.延长线段AB到C,使AC=2AB5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.
判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了．像这样的例子叫做反例．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；9、过点P做线段MN的垂线．
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论(1)两个直角相等.(5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
结论
下列命题的条件是什么?结论是什么?
(2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
- .
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?
(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A,B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是·”的形式,再指出命题的条件和结论.
1.相等的两个角是锐角.2.画一条线段的垂直平分线.3.两条直线相交,只有一个交点.4.延长线段AB到C,使AC=2AB5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.
判断一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件但结论不同与命题结论的例子就可以了．像这样的例子叫做反例．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；9、过点P做线段MN的垂线．
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论(1)两个直角相等.(5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
结论
下列命题的条件是什么?结论是什么?
(2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
命题的定义及四种命题(共29张PPT)
课堂小结
定义３：条一件般和结地论，对于两个命题，如果一个
命题否的定
否恰定好是另一个命题的结论的
和条件的
，那么我们把这样的两个命题叫做 逆否命题
互为
．其中一个命题叫做原命题，另一
个命题叫做原命题的逆否命题．
否命题:若┐p,则┐q
例如，原命题：同位角相等，两直线平行。
否命题：同位角不相等，两直线不平行。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 1. （5）3 能被2整除; q 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0. 若f(x)不是周期函数p，则f(x)不是正弦函数. 4. 若整数a能被2整除，则a是偶数；
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则
q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题
的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不 是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要 p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论 。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
”具有（“若p1则q）”的形垂式。 直于同一条直线的两个平面平行；
若x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 真 如何判断一个语句是不是命题？
(1) 原命题：若一个整数的末位数字是0，则这
个整数能被5整除；
真命题
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注意： 命题的
题设与
（2）两直线平行，同位角相等； 结论不
解： 题设是“两直线平”， 结论是“同位角相等”；
包括 “如果”
（3）邻补角互补.
解：题设是“两个角是邻角”， 结论是“这两个角互补”.
和“那 么”这 些字眼.
3、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那 么……”的形式，这时“如果”后接的部分 是题设，“那么”后接的部分是结论.
命题的分类：命题分为真命题 和 假命题 ：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
叫做 真命题 。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命
题叫 假命题 。
小组合 作讨论
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是
真命题，哪些是假命题：
（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；
解：题设是“AC=BC”， 结论是“C是线段AB的中点”，
补. √
（4）a、b两条直线平行吗？ ×
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行. √ （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. √
从以上例子中可以得出，命题的概念： 判断一件事情 的语句，叫做命题.
练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？
（1）等角的补角相等. （2）如果两条直线相交，那么它们只有一 个交点. （3）两个负数，绝对值大的反而小. （4） π是有理数吗？ （5）过点P作直线AB／／EF
（4）大于直角的角是钝角.
解：题设是“一个角大于直角”， 结论是“这个角是 钝角”，命题是假命题.（反例：180°的角是平角）
小结 （1）区分不出命题的题设和结论 时，就把命题改写成 “ 如果……那么”…的…形式 ；
（2）要说明一个命题是假命题,通 常可以举出一个例子,使之具备命题 的条件,而不具备命题的结论,这种 例子称为反例.
四、 达标 测评
1、把下列命题改写成“如果……那么 ……”的形式，并指出“题设”和“结论
（1）两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等；
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等. （5）互补的两个角不可能都是锐角； （6）垂直于同一条直线的两条直线 平行.
5.3.2 命题、定理、证明
（第一课时）
凤庆二中 七年级 戴应山
一、目标认定
1、了解命题及其相关概念，会找出 命题的题设和结论 ；
2、会对命题的真假进行判断；
二、前提测评
判断句的认识：
“判断句”——即对事物的属性作出判断， 即说明某事物是什么，或不是什么的句型。
如：含有未知数的等式叫做方程； 在同一平面内，不相交的两条直线互
2、判断下列命题的真假：（如果是假命
题，请举出反例）
（1）π是有理数; （假命题） （2）互为相反数的两个数之和为0；（真命题） （3）两点之间，线段最短（；真命题） （4）如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为
相反数（. 假命题） （5）邻补角互补；（真命题） （6）两个互补的角是邻补角. （假命题）
相平行。
三、导学过程
（一）自主认知
预习教材20、21页，了解本节课 教学内容，做好预习笔记，尝试独立 完成教材21页练习1、2；
（二）师生互动，合作探究。完成导学案：
1、命题的概念
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
（1）对顶角相等. √
（2）画一个角等于已知角. ×
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互
命题是假命题；（反例：C不在AB中间时，C不是中点）
（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；
解：题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结论是“∠1= ∠3”，命题是真命题；
（3）若xy=0，则x=0；
解：题设是“xy=0”， 结论是“x=0”，命题是假命题； （反例：y=0时，xy也等于0）
解：如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等.
小结：在把命题改写为“如果······那 么······”的形式时应该注意些什么？
在命题中添加“如果······那 么·· ····”后命题的意义不能改 变.改写的句子要完整，语句要通顺，使 命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改 写过程中，可适当增加词语，切不可生搬 硬套.
课 堂 作 业
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. （5）同旁内角互补.
（6）邻补角的平分线互相垂直. （7）两个负数，绝对值大的反而小. （8）绝对值大的数反而小.
（9）若a>b，则>1. （10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.
（11）0 除以任何一个数都得 0 .
（12）若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=|b|-|a|.
2、命题的构成
你能发现命题在结构上的共同特征吗？
命题由 题设 和 结论 组成.题设是已知项， 是由已知结项论推出的事项.
例如，
两直线平行，同位角相等.
题设（已知项）结论源自例1 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么
∠AOC=90°；
解： 题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是“∠AOC=90°”；
五、课堂小结
本节课你学习了哪些知识？（回顾） （1）命题的概念 （2）命题的结构 （3）命题的书写形式 （4）命题的分类（真假命题的判断）
请反思自己那点知识还没有掌握？
.下列句子是命题吗？若是，把它改写成"如果… …那么……"的形式，并判断真假： （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等.
4、命题的分类
命题“对顶 角相等”是
下列语句是命题吗？它们的共同特点假是命么题？吗？
你认为命题
（（12） ）如 如果果两一个个角数互能被补，2整那除么，它那们么是它邻也补应类能该？角被怎；4样整分除
.
这两个语句都是命题，它们的共同特点是题 设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错 误的命题.像这样的命题叫做假命题.
例如， “两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补”可以写成“如果两条直线被第三条 直线所截， 那么同旁内角互补”.
例把2 下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：（注意：不改变原意，且
语句通顺）
（1）垂直于同一直线的两直线平行； 解：如果两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行；
（2）对顶角相等.