人教版六年级数学下册《成正比例的量》课件PPT 公开课一等奖课件
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成正比例的量课件
成正比例的量的性质和应用广泛存在于数学和物理领域。 例如，在统计学中，成正比例的量经常被用来描述数据之 间的关系；在经济学中，成正比例的量被用来描述成本和 收益之间的关系。此外，在工程学、计算机科学等领域也 有广泛的应用。深入探究成正比例的量的性质和应用可以 帮助我们更好地理解和解决实际问题。
谢谢
成正比例的量在数学中的应用
坐标系
在平面直角坐标系中，点的x坐标和y坐标之间存在正比例关系。例如，如果一个 点的x坐标是2，y坐标是4，那么如果x坐标增加2，y坐标也会增加4。
圆形性质
圆的周长与半径之间存在正比例关系。例如，如果一个圆的半径是2厘米，那么 它的周长就是12.56厘米。
成正比例的量与其他学科的联系
THANKS
例题三：地球的自转与昼夜变化的关系
总结词
地球的自转与昼夜变化是成正比例的关系。
详细描述
地球自转一圈需要24小时，造成了昼夜交替的现象。因此， 地球的自转和昼夜变化之间存在正比例关系。
05 成正比例的量的思考与讨论
CHAPTER
如何理解成正比例的量之间的关系
总结词
理解成正比例的量之间的关系是理解两 个量之间的关系，其中一个量是另一个 量的线性函数。
增长率是成正比例的量的一个常见应用。例 如，如果一个公司的销售额以每年10%的速 度增长，那么我们可以使用成正比例的量来 预测未来销售额。此外，在物理学和工程学 中，成正比例的量也经常被用来描述物理现 象和工程设计。
如何进一步探究成正比例的量的性质和应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
进一步探究成正比例的量的性质和应用需要深入学习数学 和相关学科，例如统计学、经济学等。
02 成正比例的量的判断
《成正比例的量的图像》课件PPT 公开课获奖课件
什么是正比例？
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服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 720 3 108 0 4 5 6
总价/元 3填写完整。
写出几组对应的总价和数量的比，并 比较比值的大小。
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根据图 像判断, 购买7支 水笔需 要多少 元?
购买水笔 的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
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语文
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附赠 中高考状元学习方法
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
购买水笔的支数和需要的钱数成正 比例吗？你根据什么判断的？
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根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
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根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
六年级下册数学课件-《成正比例的量》 人教新课标(2018秋)(共17张PPT)
人教新课标六年级数学下册
成正比例的量
教学目标
• 1. 理解成正比例的意义，能正确判断两种 量是否成正比例。
• 2. 培养同学们分析、归纳、判断能力。 • 3. 渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启
蒙教育。
数量 1 2 3 4 总价 5 10 15 20
每只5元
把12个边长是1cm的正方形摆成长方形。
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300 底面积/cm²
体积和高度的变化有什么规律？ 高度增加，体积也相应增加； 高度降低，体积也相应减少。
50 2
= 25
100 4
= 25
150 6
= 25
……
3 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
两种量是相关联的量 它们相对应的两个数的比值一定
x和y表示两种相关联的量 k表示它们的比值（一定）
x y xy
（路程 时间 速度） 路程和时间成正比例
我每小时飞700千米
（总价 千克数 单价）
我每千克3元钱
a
12
b
6
c
d
4
3
2
e
1
f
12 3
4
6
12
长方形的面积是12平方厘米。
a
b
c
d
e
f
数量 1 2 3 4 总价 5 10 15 20
a
b
cd e
f
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300
成正比例的量
教学目标
• 1. 理解成正比例的意义，能正确判断两种 量是否成正比例。
• 2. 培养同学们分析、归纳、判断能力。 • 3. 渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启
蒙教育。
数量 1 2 3 4 总价 5 10 15 20
每只5元
把12个边长是1cm的正方形摆成长方形。
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300 底面积/cm²
体积和高度的变化有什么规律？ 高度增加，体积也相应增加； 高度降低，体积也相应减少。
50 2
= 25
100 4
= 25
150 6
= 25
……
3 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
两种量是相关联的量 它们相对应的两个数的比值一定
x和y表示两种相关联的量 k表示它们的比值（一定）
x y xy
（路程 时间 速度） 路程和时间成正比例
我每小时飞700千米
（总价 千克数 单价）
我每千克3元钱
a
12
b
6
c
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4
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e
1
f
12 3
4
6
12
长方形的面积是12平方厘米。
a
b
c
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f
数量 1 2 3 4 总价 5 10 15 20
a
b
cd e
f
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm³ 50 100 150 200 250 300
【小学数学】新人教版六年级数学下册成正比例的量ppt优质课件
一堆西瓜，西瓜的数量和西瓜的总价如下表：
数量/个 1
2
3
4
5 ……
总价/元 5 10 15 20 25 ……
（1）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
答：数量和总价。它们是相关联的量。
（2）分别写出各组总价和数量相对应的两个数的比，
并比较比值的答大：小因为。
答： 5
10 15 ==
=
12 3
（3）这个比值表示什么？
25
25
25
25
25
（1）水的体积和高度有关系吗？ （2）水的体积是怎样随着高度变化的？ （3）水的体积和高度的变化有什么规律？
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，它们的变化规律是：一种量增加， 另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量 也随着减少，如果两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它 们的关系叫做正比例关系。
12 3 4
5
（3）这个比值表示什么？
答：西瓜的单价。
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
总价
答：因为
=单价（一定），数量和总价是成正比例的量。
数量
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
总价
答：因为
=单价（一定），所以总价和数量成正比例。
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
六年级下数学成正比例的量精品PPT人教新课标
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分钟）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
当堂检测（10分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
自学指导（6分钟）
阅读课本第45、46页的内容。并完成书本上的问 题？
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
4、描述成正比例的量的概念
5、用字母表示（ y k(一定)）。 x
自学检测3：（6分钟）
六年级下 数学成 正比例 的量精 品P PT 人教新课标
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自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
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课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
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当堂检测（10分钟）
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6、正比例关系的图象是一条（ 经过原点 ）的
人教版新课标数学六年级下册《成正比例的量》PPT优秀课件
y x ＝k （一定）
10
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
11
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获 12
把实验结果用图像表示.
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
体高积＝底面积（一定）
8
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
9
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
13
体积/cm 3
300
250 200
150 100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
14
(1) 从图中你发现了什么? (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
6
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
（1）水的体积随着高度的变化而 变化；
10
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
11
1、判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量
和总价。（ ）和（ ）是相关联
的量。
（ （
））＝（
）（一定）
所以（ ）和（ ）是成正比例的
量。
我的收获 12
把实验结果用图像表示.
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
体高积＝底面积（一定）
8
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
9
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300 底面积/c㎡ 25 25 25 25 25 25
13
体积/cm 3
300
250 200
150 100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
14
(1) 从图中你发现了什么? (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是
高是6，体积是150； 缩小。
高是8，体积是200；
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
6
体积和高的比值：
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
（1）水的体积随着高度的变化而 变化；
人教版六年级数学下册《成正比例的量》优质公开课课件
体积/cm 3
300 250 200 150 100 50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
体积/cm 3
300 250
200 150
100 50
0
2 4 6 8 10 12 14 高度/cm 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（1）水的体积随着高度的变化而变化。 水的高度增加，体积也相应增加；水的
高度降低，体积也相应减少。
（2）相对应水的体积和高的比值 （底 面积）一定。
体积 高
＝底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的
量，用k表示它们的比值（一定），正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
1、汽车行驶的时间和路程如下表。
人教新课标六年级数学下册课件
成正比例的量
杯子都是相同的
高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm 3 50 100 150 200 250 300
体积和高度的变化有什么规律？
《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件
0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm3 300 250 200 150 100 50
0
2
4
6
10
12 14 高度/cm
数据在一条直线上
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间/时
1、成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 2、得不到的东西永远总是最好的，失去的恋情总是让人难忘的，失去的人永远是刻骨铭心的。 3、后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。 4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。 6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的看法。 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化成一篇山花烂漫。 9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握。 11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明自己，不是讨好他人。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 15、只要我们能梦想的，我们就能实现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成功。 18、我终于累了，好累，好累，于是我便爱上了寂静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。 22、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 23、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。
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观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积 边长
＝
边长（不一定）
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间两种相关联的量，
因为
织布总米数 时间
＝ 每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．
路程 时间
＝速度（一定）
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；
时间和路程是
时间缩小，路程也随着缩小． 两种相关联的量
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是 两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量．
因为
生产量 时间
＝ 每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？
90 1
＝90
1820＝90
2730 ＝90
……
相对应的两个数的比值一定
小结 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
总价 米数
＝单价（一定）
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k（一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
70 1
＝70
1420＝70
2130 ＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
因为
总价 数量
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
因为
路程 时间
＝ 速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
做一做
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为
正方形周长 边长
＝
4 （一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 1
＝8.2
16.2 2
＝8.2
24.6 3
＝8.2
……
小结
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总价和米数是两种什么样的量？ 两种相关联的量
为什么？ 总价随着米数的变化而变化
怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小． 扩大、缩小的规律是什么？ 总价和米数的比的比值总是一定的
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝ 每袋面粉的重量 袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数
的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …
表中有时间和路程两种量．
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积 边长
＝
边长（不一定）
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
织布总米数和时间两种相关联的量，
因为
织布总米数 时间
＝ 每小时织布米数（一定）
所以 织布总米数和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（4）小新跳高的高度和他的身高．
因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．
路程 时间
＝速度（一定）
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米，
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；
时间和路程是
时间缩小，路程也随着缩小． 两种相关联的量
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是 两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 …
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量．
因为
生产量 时间
＝ 每天生产的吨数（一定）
所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
观察下表，回答下面的问题．
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？
90 1
＝90
1820＝90
2730 ＝90
……
相对应的两个数的比值一定
小结 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
总价 米数
＝单价（一定）
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k（一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
70 1
＝70
1420＝70
2130 ＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
因为
总价 数量
＝
单价（一定）
所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
行驶的路程和时间两种相关联的量，
因为
路程 时间
＝ 速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
做一做
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为
正方形周长 边长
＝
4 （一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 1
＝8.2
16.2 2
＝8.2
24.6 3
＝8.2
……
小结
绿色圃中小学教育网hห้องสมุดไป่ตู้tp://
总价和米数是两种什么样的量？ 两种相关联的量
为什么？ 总价随着米数的变化而变化
怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小． 扩大、缩小的规律是什么？ 总价和米数的比的比值总是一定的
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝ 每袋面粉的重量 袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数
的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …