高中数学_线性规划知识复习

高中必修5线性规划

最快的方法

简单的线性规划问题

一、知识梳理

1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．

2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.

3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．

4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．

5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．

二、疑难知识导析

线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.

1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．

3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．

4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．

5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.

积储知识：

一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0

2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0

3. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>0

2.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0

二.二元一次不等式表示平面区域:

①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的

平面区域. 不．包括边界;

②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成

的平面区域且包括边界;

注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.

三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:

方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域

原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断

Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用

（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。

方法二：利用规律：

1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），

当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）;

2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）

当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。

四、线性规划的有关概念：

①线性约束条件： ②线性目标函数：

③线性规划问题： ④可行解、可行域和最优解：

典型例题一--------画区域

1. 用不等式表示以)4,1(A ，)0,3(-B ，)2,2(--C 为顶点的三角形内部的平面区域．

分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。 解：直线AB 的斜率为：1)

3(104=---=AB k ，其方程为3+=x y ． 可求得直线BC 的方程为62--=x y ．直线AC 的方程为22+=x y ．

ABC ?的内部在不等式03>+-y x 所表示平面区域内，同时在不等式

062>++y x 所表示的平面区域内，同时又在不等式022<+-y x 所表

示的平面区域内（如图）．

所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组??

???<+->++>+-022,062,

03y x y x y x 表示．

说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线．

2 画出332≤<-y x 表示的区域，并求所有的正整数解),(y x ．

解：原不等式等价于???≤->.3,32y x y 而求正整数解则意味着x ，y 还有限制条件，即求???????≤->∈∈>>.

3,

32,,,0,0y x y z y z x y x ． 依照二元一次不等式表示的平面区域，

知332≤<-y x 表示的区域如下图：

对于332≤<-y x 的正整数解，容易求

得，在其区域内的整数解为

)1,1(、)2,1(、)3,1(、)2,2(、)3,2(．

3设0≥x ，0≥y ，0≥z ；z y x p 23++-=，

z y x q 42+-=，1=++z y x ，用图表示出点

),(q p 的范围．

分析：题目中的p ，q 与x ，y ，z 是线性关系．

可借助于x ，y ，z 的范围确定),(q p 的范围．

解：由?????=++=+--=--,1,42,23z y x q z y x p z y x 得????

?????++=+-=-+=),345(271),3514(271),68(271q p z p q y p q x

由0≥x ，0≥y ，0≥z 得??

???≥++≥+-≤--,0543,01453,086q p q p q p 画出不等式组所示平面区域如图所示．

说明：题目的条件隐蔽，应考虑到已有的x ，y ，z 的取值范围．借助于三元一次方程组分别求出x ，y ，z ，从而求出p ，q 所满足的不等式组找出),(q p 的范围．

4、已知x,y,a,b 满足条件：0,0,0,0≥≥≥≥b a y x ,2x+y+a=6,x+2y+b=6

（1）试画出（y x ,）的存在的范围； （2）求y x 32+的最大值。

典型例题二------画区域，求面积

例3 求不等式组?????+-≤-+≥1

11x y x y 所表示的平面区域的面积． 分析：关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而

求出其面积．而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等

式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论．

解：不等式11-+≥x y 可化为)1(-≥≥x x y 或)1(2-<--≥x x y ；

不等式1+-≤x y 可化为)0(1≥+-≤x x y 或)0(1<+≤x x y ．

在平面直角坐标系内作出四条射线：

)1(-≥=x x y AB ：，)1(2-<--=x x y AC ： )0(1≥+-=x x y DE ：，)0(1<+=x x y DF ：

则不等式组所表示的平面区域如图，由于AB 与AC 、DE 与DF 互相垂直，所以平面区域是一个矩形． 根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为

22和223．所以其面积为23． 典型例题三------求最值一、与直线的截距有关的最值问题 z Ax By C =++

1.如图1所示，已知ABC 中的三顶点(2,4),(A B -点(,)P x y 在ABC ①z x y =+在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC 处有最小值②z x y =-在 点C 处有最大值 1 ，在 点B 处有最小值

2若x 、y 满足条件??

??≤+-≥+-.010401023y x y x ，

求y x z 2+=的最大值和最小值． 分析：画出可行域，平移直线找最优解．

解：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示．

作直线z y x l =+2:，即z x y 2121+-

=，它表示斜率为21-，纵截距为2

z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，当l 过点B 时，z 取得最小值． （ 图2 ） x

∴ 18822max =?+=z ∴ 2222min =?+-=z

注：z Ax By =+可化为A z y x B B =-+表示与直线A y x B =-平行的一组平行线，其中z B

为截距，特别注意：斜率范围及截距符号。即注意平移直线的倾斜度和平移方向。

变式：设x,y 满足约束条件

分别求：(1)z=6x+10y ，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y ，的最大值，最小值。

二、与直线的斜率有关的最值问题

00

y y z x x -=-表示定点P （x 0,y 0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率. 例2 设实数x y ，满足20240230x y x y y --??+-??-?

≤，≥，≤，，则y z x =的最大值是__________． 解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC ，00

y y z x x -==-表示两点(00)()O P x y ，，，确定的直线的斜率，要求z 的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．

可以看出直线OP 的斜率最大，故P 为240x y +-=与230y -=即A 点．∴312P ??

???，．故答案为32． 3.如图1所示，已知ABC 中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，

点(,)P x y 在ABC 内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：

若目标函数是1y z x -=或231y z x +=+m

i n 和max z ？

三、与距离有关的最值问题

222200()()z z z x x y y x y Ax By C ==-+-=++++或（配方）的结构表示定点Q （x 0,y 0)到可行域内的动点N(x,y)的距离的平方或距离。

1.已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求22y x +的最大、最小值．

分析：令22y x z +=，目标函数是非线性的．而()22222y x y x z +=

+=可看做区域内的点到原点距离的平方．问题转化为点到直线的距离问题．

解：由??

?≤-+≥-+,010,05y x y x 得可行域(如图所示)为()2

2222y x y x z +=+=，而)0,0(到0

5=

-+y x ，010=-+y x 的433525

1x y x y x -≤-??+≤??≥?

距离分别为25和2

10． 所以z 的最大、最小值分别是50和225． 2.已知2040250x y x y x y -+??+-??--?

，，，≥≥≤求221025z x y y =+-+的最小值 解析：作出可行域如图3，并求出顶点的坐标A （1，3）、B （3，1）、C （7，9）．而22(5)z x y =+-表示可行域内任一点（x ，y ）到定点M （0，5）的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足Ｎ在线段AC 上，故z 的最小值是292MN =． 练习：1..给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大

值的最优解有无穷多个，则a 的值为（B ） A.41 B.53 C.4 D.35 2、在坐标平面上，不等式组?????≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为

3.三角形三边所在直线分别为x-y+5=0，x+y=0，x-3=0，求表示三角形内部区域的不等式组.

4.．已知2040250x y x y x y -+≥??

+-≥??--

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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!

高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1） 1、设,x y 满足约束条件?? ? ??≤--≥-+≥-0 2020 2y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 45 2、设变量,x y 满足?? ? ??≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：1 3、若实数x 、y ，满足?? ? ??≤+≥≥12 3400 y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[． 4、设y x z +=，其中y x ,满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 5、已知x 、y 满足以下条件220 240330 x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则22 z x y =+的取值范围是 4[,13]5 6、已知实数,x y 满足约束条件10 10310 x y x y x y +-≤??-+≥??--≤? ，则22 (1)(1)x y -+-的最小值为 12 7、已知,x y 满足约束条件10 00 x x y x y m -≥?? -≤??+-≤? ，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 5 8、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ?? ? ??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤?? --≤??>? ，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞ 10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥?? +-≤??≥-? ，则3z x y =+的最小值为 －3 11、若,x y 满足约束条件10, 0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤? 则x y 的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤? ，则22 (2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿ 13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥?? +-≥??≤? ，则函数3z x y =+取得最大值是 12 14、已知x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6 15、以原点为圆心的圆全部在区域?? ? ??≥++≤-+≥+-0 9430420 63y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π516

高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测：第3章：3.3.2 简单的线性规划问题(二)

3．3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.????? a 1x ＋a 2y ≥c 1， b 1 x ＋b 2 y ≥c 2 ，x ≥0，y ≥0 B.????? a 1x ＋b 1y ≤c 1， a 2 x ＋b 2 y ≤c 2 ， x ≥0， y ≥0 C.????? a 1x ＋a 2y ≤c 1， b 1 x ＋b 2 y ≤c 2 ，x ≥0，y ≥0 D.????? a 1x ＋a 2y ＝c 1， b 1 x ＋b 2 y ＝c 2 ， x ≥0， y ≥0 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A.14 B.35 C ．4 D.53 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数 ）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（ ） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15． ）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值， 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．

高中数学线性规划问题

高中数学线性规划问题 一．选择题（共28小题） 1．（2015?马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x ﹣3y的最小值（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 2．（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 3．（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（） A．﹣3 B．1 C．D．3 4．（2015?福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．（2015?安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 6．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣ y的最大值为（） A．10 B．8 C．3 D．2 7．（2014?安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最 大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1 8．（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2 9．（2015?四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16 10．（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y 的最小值为（） A．4 B． C．6 D． 11．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值为（） A．8 B．7 C．2 D．1

12．（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4， 则k的值为（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 13．（2015?开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函 数z=x2+y2的取值范围为（） A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D． 14．（2016?荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（） A．3 B．﹣3 C．1 D． 15．（2015?鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s= 的取值范围是（） A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2] 16．（2015?会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u= 的值范围是（） A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]

高考数学重点知识点汇总

高考数学重点知识点汇总 高考，意味着什么?那是一座窄窄的桥，千军万马将要从这里挤过，要发挥的优势和能力，来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A 成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义：

高中数学线性规划经典题型

高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围 成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点） 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为 。（截距） 解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1

人教版高中数学总复习[知识梳理简单的线性规划(基础)

简单的线性规划 【考纲要求】 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。 【知识网络】 【考点梳理】 【不等式与不等关系394841 知识要点】 考点一：用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 要点诠释： 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）； ②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域。 简称：“直线定界，特殊点定域”方法。 考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x ,y)，实数Ax+By+c 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 要点诠释： 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法： 因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号 简单的线性规划 二元一次不等式（组）表示的区域 简单应用 不等式（组）的应用背景

2020高考：高中数学线性规划各类习题精选

线性规划 基础知识： 一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二：积储知识： 一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不． 包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。 例题： 1. 如图1所示，已知ABC ?中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得min z 和max z ？

人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结公式大全

高一数学知识要点与公式总结高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大 全 高一数学公式大全总结高一数学知识点总结及公式大全 高一数学知识要点与公式总结1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 (2)集合与元素的关系用符号，表示。 (3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。 (4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n 个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ; 若 ; 则是的必要非充分条件 ; 若 ; 则是的充要条件 ; 若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ; 4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ; 5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的 1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有 n 个任意两个否定 1)、映射与函数： (1)映射的概念： (2)一一映射： (3)函数的概念： 2)、函数的三要素：，，。 (1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法： ③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来

高中数学专题讲义-线性规划

【例1】 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ?+--+????≥≤≤≤≤， 则OA OB ?u u u v u u u v 的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．22+ 【例2】 已知变量,x y 满足120x y x y ????-? ≥≤≤，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【例3】 不等式组0,10, 3260x x y x y ??--??--?≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 ． 典例分析 线性规划

【例4】设变量,x y满足约束条件 3 1 x y x y + ? ? -- ? ≥ ≥ ，则目标函数2 z y x =+的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 【例5】设变量,x y满足 0, 10 3260 y x y x y ? ? -- ? ?-- ? ≥ ≥ ≤ ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等 于，z x y =+的最大值为． 【例6】目标函数2 z x y =+在约束条件 30 20 x y x y y +- ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≥ 下取得的最大值是________． 【例7】下面四个点中，在平面区域 4 y x y x <+ ? ? >- ? 内的点是（） A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2) -D．(2,0) -

【例8】已知平面区域 1 ||1 (,)0,(,) 1 y x y x x y y M x y y x ?? + ? ?? -+ ? ?? ??? Ω== ?????? ? ?? ????? ? ?? ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ，向区域Ω内 随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（） A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【例9】若x，y满足约束条件 30 03 x y x y x + ? ? -+ ? ? ? ≥ ≥ ≤≤ ，则2 z x y =-的最大值为． 【例10】已知不等式组 y x y x x a ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≤ ，表示的平面区域的面积为4，点() , P x y在所给平面区 域内，则2 z x y =+的最大值为______．

高中数学必修5常考题型：简单的线性规划问题

简单的线性规划问题 【知识梳理】 线性规划的有关概念 【常考题型】 题型一、求线性目标函数的最值 （X+2Q2, 【例1】设变重X, *满足约束条件〈2x+ y<4, 则目标函数z= 3x- V的取值范围 〔4*- - 1, 是（） 3 A. -6 C. [-L6] D. -6, 3. "+2E, [解析]约束条件〈2X+V<4,y> - 1所表示的平面区域如图阴影部分，直线y= 3x- Z斜率为

3 z 取最小值- 3 .??z=3x-y 的取值范围为6」，故选A. ［答案］A 【类题通法】 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z 的几何意义，对一个封闭图形而 言，最优解一般在可行域的边界上取得.在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点. 【对点训练】 X- 4y< -3, 3x+5y<25, 求z 的最大值和最小值. Q1, ［解］作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示.把z=2x+＞变形为v=-2x +乙则得到斜率为-2,在）/轴上的截距为乙旦随z 变化的一组平行直线.由图可以看出, 当直线z=2x+*经过可行域上的点/时，截距z 最大，经过点8时，截距z 最小. |x-4y+3 = 0, 解方程组i3H5 =。，得/点坐标为厚）， X=l, 解方程组L-4*+3 =。，得8点坐标为(")， 大值 = 2x5 + 2=12, z 建小值=2x 1 + 1 = 3. ( 于4尸 3=0 =0

题型二、求非线性目标函数的最值 ( X- y+5>0, X+VA O,x<3. ⑴求"=/+必的最大值与最小值； V ⑵求 >=六的最大值与最小值. X— O ［解］画出满足条件的可行域如图所示， (1) /+,=。表示一组同心圆(圆心为原点Q,旦对同一圆上的点】+必的值都相等，由图可知：当(X, M在可行域内取值时，当旦仅当圆。过c点时，〃最大，过(0,0)时，〃最小.又Q3,8),所以u意大也=73、"缺小值=0. y (2) v^=—表示可行域内的点Rx, H到定点Q(5,0)的斜率，由图可知，蜘最大，处。最 A— O 小,又03,8), 8(3, -3), -3 3 8 所以/ 是大渲= 3 — 5 = 1'，照小坦=3 _ 5 = 一4? 【类题通法】 非线性目标函数最值问题的求解方法 ⑴非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果?

高一数学必修一重点知识点总结

高一数学必修一重点知识点总结 一、集合 一、集合相关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图： 4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略

高中数学线性规划问题

高中数学线性规划问题 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

高中数学线性规划问题 一．选择题（共28小题） 1．（2015?马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 2．（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 3．（2015?重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（） A．﹣3 B．1 C．D．3 4．（2015?福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．（2015?安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是 （） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 6．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（） A．10 B．8 C．3 D．2 7．（2014?安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1 8．（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 9．（2015?四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16

10．（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为 （） A．4 B．C．6 D． 11．（2014?新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 （） A．8 B．7 C．2 D．1 12．（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 13．（2015?开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（） A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D． 14．（2016?荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 （） A．3 B．﹣3 C．1 D．

高中数学必修5：简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题 【知识概述】 线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题. 解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点 1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题； 2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节 （1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）； （2）求目标函数的最值. （3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型： ①0 b>时，截距最大（小），z的值最大（小）； ②0 b>时，截距最大（小），z的值最小（大）； 【学前诊断】 1.[难度] 易 满足线性约束条件 23, 23, 0, x y x y x y +≤ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? 的目标函数z x y =+的最大值是（） A.1 B.3 2 C.2 D.3 2.[难度] 易 设变量,x y满足约束条件 0, 0, 220, x x y x y ≥ ? ? -≥ ? ?--≤ ? 则32 z x y =-的最大值为( ) A.0 B.2 C.4 D.6

3. [难度] 中 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥??≤??+≤? 下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取 值范围为（ ） A ．(1,1 B ．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 【经典例题】 例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A.5 B.4 C.1 D.8 例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥??--≤??≥≥? ，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小 值为8，则a b +的最小值为____________. 例4. 在约束条件下0,0,,24, x y x y s x y ≥??≥??+≤??+≤?当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )

高中数学线性规划汇总

直线与线性规划 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线 在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外， 还有以下七类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是 （ ） A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 变式训练1：已知x ，y 满足约束条件 30 5≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________． 变式训练2：若?? ?≥+≤≤2,22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 二、求可行域的面积 例2、不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 （ ） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 变式训练1：由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少? 变式训练2：已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围 成的平面区域的面积最小？ 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个 变式训练1：不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-