2019-2020学年北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷(有答案)(已审阅)
北京市丰台区第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2019年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-22．32a a ÷的计算结果是A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是A ．2aB ．232a C ．22a D ．23a6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0A ．35B ．45C ．55D ．657．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9C ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18 B ．8，8 C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点. 对于下列各值：①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④2 1 OCA21 O CA 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味15%2 1DCB AOABlP二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ， D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值：=a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF . 你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.AB CMNDE F22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：3 7 710第二次7 8 693第三次（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：延长BC ，过点C 作CM ∥BA .∴∠A =∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B =∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，．（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出 m ，n 满足的关系式.初一数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共52分）17．解：原式＝1112--+ …… 3分＝32-． …… 4分18．解：原式＝3223122.a b a b - …… 4分19． 5178(1),1062x x x x ①.②-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩ 解： 3.x 由①，得>- ……1分2.x ≤由②，得……2分∴3 2.x -<≤ ……3分 ∴正整数解为1,2. …… 4分20．231,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：由②，得42x y =+.③ ……1分把③代入①，得 843 1.y y ++= 解得 1.y =- (2)分把1y =-代入③，得 2x =．……3分∴原方程组的解是 2,1.x y =⎧⎨=-⎩ (4)分21．解：原式＝223(96)ab a b ab -+- …2分＝23(3).ab a b -- ……4分22.解：原式＝2224263(441)1m m m m m m +++-+++- ＝24 1.m m ++ ……3分 当14m =-时，原式=211()4()144-+⨯-+1=.16……5分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG . ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元. 根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义）， ∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分ABMN（2）2m n . ……7分。
北京市丰台区2020年七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【解析】
【分析】
依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．
【详解】
∵△ECD≌△EOD，
∴∠1=∠DEO=36°，
又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，
∴∠C=72°，
∴∠C+∠BEC=180°，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
5．下列运算中，正确的是（）
A．4m－m＝3B．(－m3n)3＝－m6n3
C．m6÷m3＝m2D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6
【答案】D
【解析】
【分析】
结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．
北京市丰台区2020年七年级第二学期期末质量检测数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】
A. a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；
北京市丰台区2020年初一下期末质量检测数学试题含解析
北京市丰台区2020年初一下期末质量检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．(43)-，B ．(34)--，C ．(34)-，D ．(34)-，【答案】C【解析】【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，∴点P 的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P 的坐标为（-3，4）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元【解析】【分析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组4．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a ＜b ，可得a-1＜b-1，成立；B 、由a ＜b ，可得2a ＜2b ，成立；C 、由a ＜b ，可得-3a ＞-3b ，成立；D 、当a=-5，b=1时，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确；故选D ．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．在平面直角坐标系中，点P （5，－3）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】试题分析：根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．解：点P（5，-3）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．【详解】请在此输入详解！6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．7．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】D【解析】【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，由天平知2x=6y，则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【答案】B【解析】【分析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．9()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4【答案】B【解析】【分析】4，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵42＝16，∴16＝4，∴16的平方根是±2,故选B．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求16的平方根，要先求出16的值.=，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿10．如图，在△ABC中，AB ACEF折叠后，点C 刚好与点O重合．下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB，=，AO是∠BAC的平分线，AB AC∴AO是BC的垂直平分线，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分线，∴AO=BO，∴AO=CO，故A选项正确；∵O 是ABC 三边垂直平分线的交点，CO ∴不一定是ACB ∠ 的平分线，∴∠ECO 不一定等于∠FCO ，故B 选项错误；∵沿EF 折叠后，点C 刚好与点O 重合∴EF ⊥OC ，OF=FC ，故C 选项正确；∴FCO FOC ∠=∠ ,∴2BFO FCO FOC FOC ∠=∠+∠=∠，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．二、填空题11．算术平方根等于本身的实数是__________.【答案】0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．12．在△ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是_________.【答案】1<c<1【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC ＜4+3，1＜AC ＜1．13．如果x 2=5，那么x=____．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】∵x 2=5，∴x=±5． 故答案为：±5．【点睛】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解答本题的关键．14．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.【答案】40°或20°.【解析】【分析】根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC 的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD 和∠DBC 的度数，因此可求出∠EBD 的度数，E 点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出AEB ∠的度数.【详解】解： ∵a b ∥，120BAD ∠=∴180ABC BAD ∠+∠=,即18060ABD BAD ∠=-∠=，∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∵13EBD CBD ∠=∠， ∴10EBD ∠=︒，当E 点在线段AD 上时，如图所示∴20ABE ABD EBD ∠=∠-∠=︒,∴1801802012040.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒当E 点在AD 的延长线上时,如图所示∴40ABE ABD EBD ∠=∠+∠=︒,∴1801804012020.AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E 点的位置有两处，需分情况讨论.15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a a b a b ++--=_____．【答案】a【解析】【分析】 先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,a b <,∴a+b>0,a-b<0,()22a a b a b +- =-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a+b ，a-b 的正负是解答本题的关键.16．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m n m n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.17．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．三、解答题18．完成下面的证明．已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝ （ ）．∵CF ⊥AD ，∴∠CFD ＝ ．∴∠BED ＝∠CFD ．∴BE ∥CF （ ）．∴∠1＝∠1（ ）．【答案】90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.证明：∵BE AD ⊥，∴90BED ∠=︒ （垂直定义），∵CF AD ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴BED CFD ，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理即可.19．（1）已知，图1正方体的棱长为a ，体积是50，求正方体的棱长a ；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b ．【答案】（1350（210【解析】【分析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．【详解】解：（1）350a =，350a ∴=（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，4416S =⨯=大正方形，133122S =⨯⨯=小三角形， ∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 23=16410=2b -⨯=， 10b ∴=【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键．20．如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．【答案】（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】【分析】（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC ，然后利用“AAS ”证明△ADB 与△BEC 全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E 是AB 的中点可知AE=BE ，从而得出AE=AD ，然后根据AB=BC 得出∠BAC=∠BCA ，据此结合题意进一步证明△ADC ≅△AEC ，由此得出DC=CE ，从而得出C 点在线段DE 的垂直平分线上，最后进一步证明出A 点在线段DE 的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE ，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD ，据此求出∠CBD 的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥EC ，DA ⊥AB ，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC ，在△ADB 与△BEC 中，∵∠ADB=∠BEC ，∠DAB=∠EBC ，AB=BC ，∴△ADB ≅△BEC （AAS ），∴BE=AD ；（2）对的，AC 是线段DE 的垂直平分线，理由如下：∵E 是AB 中点，∴AE=BE,∵BE=AD ，∴AE=AD ，∵AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC与△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC≅△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C点在线段DE的垂直平分线上，∵AD=AE，∴A点在线段DE的垂直平分线上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD=CE，∵△ADB≅△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．【答案】 (1)A 每台300元，B 每台20元；(2)四种方案：A 为7、8、9、1台时，B 分别为23、22、21、2台；(3)当A 1台，B2台时，最大利润是200元.【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1900元，4台A 型号1台B 型号的电扇收入320元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3519004103200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台．依题意得：200150(30)5000(300200)(200150)(30)1850a a a a +-⎧⎨-+--⎩ 解得：7≤a≤1．∵a 是正整数，∴a=7或8、9、1，30-a=23或22、21、2．∴共有4种方案：①采购A 型23台，B 型7台；②采购A 型22台，B 型8台；③采购A 型21台，B 型9台；④采购A 型2台，B 型1台。
北京市丰台区2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2019学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-83.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠③43∠=∠ ④5∠=∠BA.1个B.2个C.3个D.4个8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-49.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.911.若不等式组⎩⎨⎧-a x ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ≤2 C.a ≥2 D.无法确定12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180°13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+=A.3B.-3C.5D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17.分解因式：2-x 22= 。
2019-2020学年北京市丰台区初一下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年北京市丰台区初一下期末达标检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是A ．aB ．1x -C ．()1a x -D ．()21a x - 【答案】C【解析】【分析】分别将多项式ax 2-a 与多项式ax 2-2ax+a 进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】∵ax 2-a=a(x+1)(x-1), ax 2-2ax+a=a(x-1)2，∴多项式ax 2-a 与多项式ax 2-2ax+a 的公因式是a(x-1).故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式． 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（x －a ）（x+a ）B ．（a+b ）（－a+b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x+b ）D ．（b+m ）（m ﹣b ） 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A 、B 、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C ，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．3．如图，A ，B 的坐标为()1,0，()0,2，若将线段AB 平移至11A B ，则a b -的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】C【解析】 试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A.B 均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a−b=0，故选C.4．在3π-38-2、0.21、02)中无理数的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．【详解】38-，0.21，0(2)=1是有理数，π3-2是无理数， 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．下列事件中，发生的概率是14的是（ ） A ．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B ．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C ．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D ．一道单选题有,,,A B C D 四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率【答案】D【解析】【分析】根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=1354， ∴A 不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等， ∴指针刚好指向红色的概率不一定等于14， ∴B 不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=13， ∴C 不符合题意，∵一道单选题有, ,,A B C D 四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=14， ∴D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．6．下列因式分解中正确的是（ ）A ．222(1)x x x x -=-B ．2221(1)x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=+-D ．243(1)(3)x x x x -+=-- 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐项分析即可.【详解】A. 22(21)x x x x ，故错误；B. 2221(-1)x x x -+=，故错误；C. 22()()x y y x y x -+=+-，故错误；D. 243(1)(3)x x x x -+=--，正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=2a -2b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】①中x 是相同的项，互为相反项是−2y 与2y ，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ②中−2y 是相同的项，互为相反项是x 与−x ，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。
北京市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于二元一次方程3211x y +=,下列结论正确的是( )A ．任何一对有理数都是它的解B ．只有一个解C ．只有两个解D ．有无数个解 【答案】D【解析】分析: 将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答. 详解: 原方程可化为y=11-32x ，可见对于每一个x 的值，y 都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解． 故选D点睛: 考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.2．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22 【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ． 3．把分式132x x --+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ） A ．﹣132x x -- B ．312x x -+ C ．312x x -- D ．312x x +- 【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x x x x -⨯--+⨯-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.4．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C【解析】 试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.5．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B ．考点：全面调查与抽样调查．6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④【答案】B【解析】【分析】 根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B ．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．8．如果a b <，那么下列各式一定不成立．．．的是（ ） A ．22a b -<-B ．34a b b +<C ．1212a b -<-D ．(0)ac bc c <> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；B 、因为a b <，所以34a b b +<，正确，不符合选项；C 、因为a b <，所以1212a b ->-，错误，符合选项；D 、因为a b <，所以ac bc <（0c >），正确，不符合选项. 故选：C .【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.9．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等【答案】A【解析】【分析】 根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．【详解】∵△ABC 的高为AD 、BE ，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE ，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.10．在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩．则原方程组的解（ ）A ．28x y =-⎧⎨=⎩B ．158x y =⎧⎨=⎩C ．26x y =-⎧⎨=⎩D ．58x y =-⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a ，b ，再对2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得8b =；把乙得到的解带入第一个方程，得2a =-； 则得到方程2510484x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，解得158x y =⎧⎨=⎩，故选择B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.二、填空题11．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、 D ，BD=BC ，△BCD 的周长为13，则BC 和ED 的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴DE=22=3.54【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【详解】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.15．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.16．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】11x x -+． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心O 至少旋转__________度能和自身重合．【答案】72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题18．如图1，已知MN PQ ，点A 、B 分别是直线MN 、PQ 上的两点.将射线AM 绕点A 顺时针匀速旋转，将射线BQ 绕点B 顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM '、BQ '，已知射线AM 、射线BQ 旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线BQ 先转动40得到射线BQ '，然后射线AM 、BQ '再同时旋转10秒，此时射线AM '与射线BQ '第一次出现平行.求射线AM 、BQ 的旋转速度；（2）若射线AM 、BQ 分别以（1）中速度同时转动t 秒，在射线AM '与射线AN 重合之前，设射线AM '与射线BQ '交于点H ，过点H 作HC PQ ⊥于点C ，设BAH α∠=，BHC β∠=，如图2所示. ①当AM BQ ''⊥时，求α、β、BAN ∠满足的数量关系；②当45BAN ∠=时，求α和β满足的数量关系.【答案】（1）射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+ ；②5315αβ+=︒.【解析】【分析】（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒,根据题意列出方程求解即可； （2）①根矩AM BQ '⊥'，求出90HAB ABH ∠+∠=︒，再根据MN PQ ，求出90HAN HBQ ∠+∠=︒，即可求解；②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，再算()4518055135t t α︒︒︒=--=-，再求出90t β=︒-即可求解.【详解】解：（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒， 依题意得：()1010640x x =⨯-+解得5x =∴61x -=答：射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵AM BQ '⊥'∴90AHB ∠=︒∴90HAB ABH ∠+∠=︒∵MN PQ∴180BAN ABQ ∠+∠=︒∴90HAN HBQ ∠+∠=︒∴9090BAN αβ︒︒∠-+-=∴BAN αβ∠=+，∴当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线AM 、BQ 同时转动t 秒后， 5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，∴1805HAN t ∠=︒－，45HAN α∠+=︒，∴()4518055135t t α︒︒︒=--=-，∵HC PQ ⊥，∴90QBQ β+∠'=︒∵QBQ t ∠'=，∴90t β=︒-，又5135t α=︒－ ∴135905αβ︒︒+-=即5315αβ+=︒.【点睛】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.19．观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅． （1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭改成完全平方的形式为：______． 【答案】（1）4025；（2）()()241121n n n ∴+++=，见解析；（3）()41+x .【解析】【分析】（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（n+n+1）2=（2n+1）2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()41+x 【详解】（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）2=40252；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边=4n （n+1）+1=4n 2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n 2+4n+1，∴左边=右边，∴4n （n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()42211411122x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，完全平方式，解题关键在于找到规律.20．学着说点理：补全证明过程：如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点D ，若∠B=40°，求∠BCD 的度数．解：过点C 作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（ ）∴∠GCD=∠ ．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥EF，∴∠CDE=90°．（ ）∴∠GCD= ．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（ ）∵∠B=40°，∴∠BCG=40°．则∠BCD=∠BCG+∠GCD= ．【答案】平行于同一条直线的两条直线平行，EDC ，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°.【解析】【分析】过点C 作CG ∥AB ．依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD 的度数．【详解】解：如图，过点C 作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠GCD=∠EDC．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定义）∴∠GCD=90°．（等量代换）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（两直线平行．内错角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC ，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．21．已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠ =112∵2=68∠，∴23=∠+∠ ，∴ // ( )(填推理的依据)【答案】∠3；180︒ ；AB ；CD;同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由对顶角相等可得1∠=∠∠3=112，进而可证1∠=∠∠3=112，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠3=112.∵2=68∠，∠+∠180°，∴23=∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.22．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．【答案】（1）250；（2）作图见解析；（3）108°；（4）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢足球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢足球、乒乓球、羽毛球的人数，即可求出喜欢篮球C的人数，补全统计图即可；（3）用360乘以选择篮球项目的人数所占的百分比即可；（4）用1500乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得该学校选择足球项目的学生人数.试题解析：(1) 根据题意得：80÷32%=250（人），则这次被调查的学生共有250人；(2)喜欢篮球的人数为：250-80-75-55=40（人），补全统计图如下：（3）360×75250=108°. （4）1500×32%=1（人）∴该学校选择足球项目的学生人数约是1人.23．完成下面的证明：如图，点,,D E F 分别是三角形ABC 的边BC,CA,AB 上的点，DE BA ∕∕，FDE A ∠=∠.求证：DF CA ∕∕. 证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= （ ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= （等量代换）∴DF CA ∕∕ （ ）.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF ，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA ．【详解】证明：∵DE AB ∕∕ （已知）∴BFD ∠= FDE ∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）∵FDE A ∠=∠ （已知）∴A ∠= BFD ∠∴DF CA ∕∕（ 同位角相等，两直线平行 ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【答案】（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【点睛】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.25．如图，在1×1的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（1）在图1中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=1．【答案】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【解析】【分析】（1）如图①，以点C为对称中心画出△DEC；（2）如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到△DEC；（1）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【详解】解：（1）如图①，△DEC为所作；（2）如图②，△ADC为所作；（3）如图③，△DEC为所作；（1）如图④，△BCD和△BCD′为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．。
北京市丰台区2019-2020学年七年级下期末考试数学试卷及答案
北京市丰台区2019-2020学年七年级下期末考试数学试卷及答案丰台区--学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据小客车指标办的通报，截至年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是A ．35B ．45C ．55D ．657．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是-3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 2 30 巧克力 味25%芒果味抹茶味15%21 D CBAOA ．80B ．40C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9C ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18 B ．8，8 C ．8，9 D ．18，8 10．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ．12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是传统数学重要的著作，奠定了传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术次数6 7 8 9 10 成绩（环）20 15 10 5ABlP是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；A B CMNDE F（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了. 小明的证明过程如下：已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°． 证明：延长BC ，过点C 作CM ∥BA .∴∠A =∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B =∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值； ② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案。
(3份试卷汇总)2019-2020学年北京市丰台区初一下学期期末数学达标检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞2．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．32x y y +=⎧⎨=⎩C ．233x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩3．给出四个命题：①若a b >，c d =，则ac bd >；②若ac bc >，则a b >；③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则22ac bc >.真命题是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°5．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6．利用加减消元法解方程组251536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ，下列做法正确的是（ ） A ．要消去x ，可以将①×5﹣②×2B ．要消去x ，可以将①×3+②×5C ．要消去y ，可以将①×5+②×3D ．要消去y ，可以将①×5+②×27．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 8．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．19．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m(克)的取值范围表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．10．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．无法确定二、填空题题11．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm ，若取相距为0.4cm ，应将数据分_________组.12．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．13．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．14．点A （a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．15．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________. 租书数/本 卡中余额/元1 300.8-2 30 1.6-3 30 2.4-………… 16．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．17．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成____组．三、解答题18．解不等式：5(3)31384x x+--≥，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.20．（6分）已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．21．（6分）（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．22．（8分）计算：（1）16÷（﹣12）﹣3﹣（﹣18）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2 （3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+123．（8分）完成下面的证明如图，已知1A ∠=∠，C F ∠=∠.求证：23∠∠=证明：∵1A ∠=∠(已知)∴//AC GF (______________)∴C ∠=_____(______________)∵C F ∠=∠(已知)，∴F ∠=_____( )∴______________(______________)∴23∠∠=(______________)24．（10分）（1）解方程组232(2)7x y x y y -=⎧⎨-+=⎩; （2）解不等式组23311x x x x +>-⎧⎨-<+⎩ ; 25．（10分）求下列各式中的x 的值（1）16x 2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．2．B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A. 31x y x z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组； B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组； C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项 ，故不是二元一次方程组； D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组； 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【详解】①若a>b ，c=d ，则ac>bd ，当c 和d 小于0时错误；②若ac>bc ，则a>b 当c 为负数时错误；③若ac 2>bc 2，则a>b ，正确；④若a>b,则ac 2>bc 2当c=0时错误，故选C.【点睛】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.4．D【解析】【分析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5．B【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．6．A【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a=1．故选D ．8．A【解析】分析：把21x y =⎧⎨=⎩代入535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩即可求出a 和b 的值，进而可求a+b 的值. 详解：把21x y =⎧⎨=⎩代入535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩得， 311a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-3+11=8.故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．9．C【解析】分析：根据天平知2＜A ＜1，然后观察数轴即可．详解：根据题意，知2＜A ＜1．故选C ．点睛：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，注意解集中不包含的两个端点的数要用空心表示．10．A【解析】【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a 2+3b 2+8ab ，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a 2+3b 2+8ab ，又∵4a 2+3b 2+8ab=（2a+b ）（2a+3b ），b ＜3b ，∴长=2a+3b ．故选A ．【点睛】本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．二、填空题题11．8【解析】【分析】根据组数确定方法即可解答．【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．12．12 5【解析】【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，14251242ab⨯=-=，即2ab＝24，则c＝5，16 2ab=，∴直角三角形斜边上的高等于12 6255⨯÷=．故答案为：125．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13．72°、288°．【解析】【分析】根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】由题意可得， 对应团员的圆心角是：360°×114+=72°， 对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，故答案是：72°、288°．【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．14．四【解析】【分析】根据平方数非负数判断出点A 的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵a 2≥0，∴a 2+1≥1，∵-b 2≤0，∴-2-b 2≤-2，∴点A 的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A 在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．300.8y x =-【解析】【分析】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x 张，则减少0.8x 元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x ，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.16． 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．2．【解析】【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距去计算，注意小数部分要进位.【详解】因为这组数据的极差为1﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈2，故答案为：2．【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是掌握组数=（最大值﹣最小值）÷组距.三、解答题18．x≤1【解析】【分析】首先去不等式的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解【详解】5(3)31384x x +--≥， 24﹣5（x+3）≥2（3x ﹣1），24﹣5x ﹣15≥6x ﹣2，﹣5x ﹣6x≥﹣2﹣24+15，﹣11x≥﹣11，解得x≤1，在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19．（1）（1）444455⨯=-；（2）11n n n n n n ⨯=-++；（3）见解析 【解析】【分析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明. 【详解】 解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：444455⨯=-； （2）观察题中等式猜想第n 个等式为：11n n n n n n ⨯=-++； （3）∵左边＝211n n n n n ⨯=++，右边＝2(1)1111n n n n n n n n n n +-=-=++++， ∴左边＝右边，即11n n n n n n ⨯=-++． 【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则．20．详见解析【解析】【分析】先证△BED ≌△AEC ，可得到DE ＝CE ，∠BDE ＝∠C ，即可得∠EDC ＝∠C ，所以∠EDC ＝∠BDE ，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED ＝∠AED+∠2，即∠BED ＝∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∠B =∠A ，∠BED ＝∠AEC ，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；（2）△ABO的面积为：4×4﹣12×2×4﹣12×2×2﹣12×2×4=1．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．22．（1）﹣212；（2）ab2+4；（3）a2﹣2ab+b2﹣4；（4）1．【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．原式去括号合并即可解得最简值.先将原式变形为[a+（b-2）][a-（b-2）]，然后再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 899可以写成900-1而901写成900+1，899×901就是（900-1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．【详解】（1）原式＝16÷（﹣8）﹣12×4＝﹣2﹣12＝﹣212； （2）原式＝2a 2b+2ab 2﹣2a 2b+2﹣ab 2+2＝ab 2+4；（3）原式＝（a ﹣b ）2﹣4＝a 2﹣2ab+b 2﹣4；（4）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1＝9002﹣1+1＝1．【点睛】本题考查有理数的混合运算和完全平方、平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.23．见解析.【解析】【分析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C=∠G ，即可得到∠F=∠G ，进而判定CG ∥EF ，再根据平行线的性质，即可得到23∠∠=．【详解】∵1A ∠=∠(已知)∴//AC GF (内错角相等，两直线平行)∴C ∠=G ∠(两直线平行，内错角相等)∵C F ∠=∠(已知)，∴F ∠=G ∠(等量代换)∴//CG FE (内错角相等，两直线平行)∴23∠∠=(两直线平行，同位角相等)【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）11x -<<. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】（1）整理得23237x yx y--⎧⎨⎩＝①＝②，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为51 xy=⎧⎨=⎩；（2）23311 x xx x+--⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x＞-1，解②得：x＜1，则不等式的解集为：-1＜x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．25．（1）±94（2）﹣2【解析】试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=94±；（2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在1-、3、1364、..0.21、39、207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1 个）这些数中，无理数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．62．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？( )A．720 B．860 C．1100 D．5803．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°5．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．226．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．220147．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A．对綦江河水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°9．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（ ） A ．只 B ．只 C ． 只 D ．只10．小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下： 解不等式①，得x ＞3，…第一步；解不等式②，得x ＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x ＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是( )A ．解答有误，错在第一步B ．解答有误，错在第二步C ．解答有误，错在第三步D ．原解答正确无误二、填空题题11．点()3,4A -到y 轴的距离是________________。
北京市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精选】.doc
2019-2020学年北京市高级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．4cm，3cm，5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD 与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE，∴×8×6=×10×CE，CE=4.8（cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解：如图所示，则“炮”的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y 的值，即可得解．解答：解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3（3x﹣5）=7，解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．（5分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12y=﹣36，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①得，4x+7×（﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．（5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解：∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC，∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC 边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有，解得．30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
2019-2020学年北京市丰台区七下期末数学试卷含答案
2019-2020学年北京市丰台区七下期末数学试卷1. （2020·北京丰台区·期末） 4 的平方根是 ( )A ． ±4B ． ±2C ． 2D ． −22. （2020·北京丰台区·期末）不等式 x −1<0 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. （2020·北京丰台区·期末）二元一次方程组 {4x +y =3,y =x −2的解是 ( )A ． {x =1,y =−1B ． {x =2,y =−5C ． {x =3,y =1D ． {x =−1,y =14. （2020·北京丰台区·期末）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是 ( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．直方图5. （2020·北京丰台区·期末）下列实数中的无理数是 ( )A ． √3B ． 0.31C ． 13D ． 06. （2020·北京丰台区·期末）如图，由 AB ∥DC 可以得到 ( )A ． ∠1=∠2B ． ∠1=∠3C ． ∠2=∠3D ． ∠2=∠47. （2020·北京丰台区·期末）如图，数轴上与 √40 对应的点是 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D8. （2020·北京丰台区·期末）下列命题正确的是 ( )A ．两个相等的角一定是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．两个锐角的和是锐角D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9. （2020·北京丰台区·期末）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为(0,4)，表示广安门的点的坐标为(−6,−3)时，那么表示左安门的点的坐标为( )A．(−5,−6)B．(5,−6)C．(6,−5)D．(−5,6)10.（2020·北京丰台区·期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60−90分钟的人数．所有合理推断的序号是( )A．①②B．①④C．③④D．②③④11.（2020·北京丰台区·期末）写出方程x−2y=1的一个解：．12.（2020·北京丰台区·期末）如果x3=27，那么x=．13.（2020·北京丰台区·期末）在平面直角坐标系中，已知点A(1,3)，点B(1,5)，那么AB=．14.（2020·北京丰台区·期末）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15.（2020·北京丰台区·期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16.（2020·北京丰台区·期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17.（2020·北京丰台区·期末）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α=．18.（2020·北京丰台区·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．19. （2020·北京丰台区·期末）计算：√−83−(1−√9)+∣1−√2∣．20. （2020·北京丰台区·期末）解方程组 {x +2y =3,3x −2y =5.21. （2020·北京丰台区·期末）解不等式组 {2x +3≥x +4,1+2x 3>x −1, 并写出它的所有正整数解．22. （2020·北京丰台区·期末）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点 P 画出线段 AB ，CD 的垂线，垂足分别为点 M ，N ．23. （2020·北京丰台区·期末）完成下面的证明．如图，三角形 ABC ，D 是边 BC 延长线上一点，过点 C 作射线 CE ，∠1=∠A ．求证：∠A +∠B +∠ACB =180∘．证明：∵∠1=∠A ，∴ ∥ （ ），∴∠2= （ )．∵∠ACB + + =180∘，∴∠A +∠B +∠ACB =180∘．24. （2020·北京丰台区·期末）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共 135 名医务人员，负责 5 个针对普通感染者的病区和 1 个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为 1:4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25. （2020·北京丰台区·期末）某校七 ∼ 九年级共有 400 名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．(1) 下面有三种选取调查对象的方式：①调查七∼九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七∼九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；(2) 学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3) 根据此次调查结果，估计该校七∼九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；(4) 根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26.（2020·北京丰台区·期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，定义点P的“差距离”d(P)为：d(P)=∣x−y∣．例如：已知点P(4,3)，则d(P)=∣4−3∣=1．解决下列问题：(1) 已知点A(0,4)，则d(A)=．(2) 如图，点M(0,2)，N(3,2)，Q是线段MN上的一动点，①若d(Q)=1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m>0），点Q的对应点为Qʹ，如果d(Qʹ)=2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a>0），向上平移b个单位（b>0）后得到线段MʹNʹ．若线段MʹNʹ上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a−b的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】 ∵(±2)2=4，∴4 的平方根是 ±2．【知识点】平方根的概念2. 【答案】D【解析】 x −1<0，x <1．【知识点】常规一元一次不等式的解法3. 【答案】A【解析】 {4x +y =3, ⋯⋯①y −x +2=0, ⋯⋯②① − ②得：x =1，把 x =1 代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =1,y =−1,故选：A ．【知识点】加减消元4. 【答案】C【解析】能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图．5. 【答案】A【解析】A ．√3 是无理数，故本选项符合题意；B ．0.31 是循环小数，属于有理数；C ．13 是分数，属于有理数；D ．0 是整数，属于有理数．【知识点】无理数6. 【答案】D【解析】由 AB ∥DC ，可得到 ∠2=∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．【知识点】内错角相等7. 【答案】C【解析】 ∵√36<√40<√49，即 6<√40<7，∴ 由数轴知，与 √40 对应的点距离最近的是点 C ．故选：C ．【知识点】在数轴上表示实数、平方根的估算8. 【答案】D【解析】A 、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C 、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．【知识点】垂线段的性质9. 【答案】B【解析】当表示地安门的点的坐标为 (0,4)，表示广安门的点的坐标为 (−6,−3) 时，表示左安门的点的坐标为 (5,−6)．【知识点】坐标方法的应用10. 【答案】C【解析】①此次调查中，小明一共调查了 10+30+60+20=120 名学生，此推断错误； ②此次调查中，平均每天观看时间不足 30 分钟的人数占总人数的 10120×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过 60 分钟的人数有 60+20=80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足 60 分钟的人数为 10+30=40（人），平均每天观看时间在 60−90 分钟的人数为 60 人，此推断正确．所以合理推断的序号是③④．【知识点】条形统计图11. 【答案】 {x =5,y =2【知识点】二元一次方程的解12. 【答案】 3【知识点】利用立方根解方程13. 【答案】 2【解析】 ∵ 点 A (1,3)，点 B (1,5)，∴AB ∥y 轴，∴AB =5−3=2．【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离14. 【答案】 5<a <10【解析】根据题意得 {a >5,a <10,解得：5<a <10．【知识点】一元一次不等式组的应用15. 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【知识点】同位角16. 【答案】 {5x +y =3,x +5y =2【知识点】二元一次方程组的应用17. 【答案】 60°【解析】由图可知，∠B =30∘，∠FDB =90∘，故 ∠α=90∘−∠B =90∘−30∘=60∘．【知识点】三角形的内角和18. 【答案】向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到 △CDE【知识点】坐标平面内图形的平移变换19. 【答案】 原式=−2−1+3+√2−1=√2−1.【知识点】实数的简单运算20. 【答案】{x +2y =3, ⋯⋯①3x −2y =5. ⋯⋯②① + ②得：4x =8.即x =2.将 x =2 代入①得：y =12.则方程组的解为{x =2,y =12. 【知识点】加减消元21. 【答案】{2x +3≥x +4, ⋯⋯①1+2x 3>x −1, ⋯⋯②解①得：x ≥1,解②得：x <4,不等式组的解集为：1≤x <4,则它的所有正整数解为 3，2，1．【知识点】不等式组的整数解、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】如图，PM ，PN 即为所求．【知识点】垂线23. 【答案】 AB ；CE ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；∠1；∠2【知识点】同位角相等、内错角24. 【答案】设负责普通感染者病区医务人员有 x 人，负责危重感染者病区的医务人员有 y 人．依题意，得：{x +y =135,x 5:y =1:4.解得：{x =75,y =60.答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有 75 人，负责危重感染者病区的医务人员有 60 人．【知识点】二元一次方程组的应用25. 【答案】(1) ③(2) 6÷10%＝60（人），60−6−18=36（人），36÷60=60%，18÷60=30%，补全统计图如图所示；(3) 240(4) “了解一点”所占的比为 60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．【解析】(1) 根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③．(3) 400×60%=240（人）．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体、抽样调查26. 【答案】(1) 4(2) ① ∵ 点 M (0,2)，N (3,2)，Q 是线段 MN 上的一动点，∴ 设点 Q (z,2)，(0≤z ≤3)，∵d (Q )=1，∴∣z −2∣=1，∴z 1=3，z 2=1，∴ 点 Q 坐标为 (1,2) 或 (3,2)；② ∵ 线段 MN 向右平移 m 个单位（m >0），∴ 点 Qʹ(z +m,2)，∵d (Qʹ)=2，∴∣z +m −2∣=2∴z +m =4 或 z +m =0，又 ∵0≤z ≤3，m >0，∴z +m =0 不可能，∴z +m =4，又 ∵0≤z ≤3，∴1≤m ≤4；③ 0≤a −b ≤1．【解析】(1) ∵ 点 A (0,4)，∴d (A )=∣0−4∣=4．(2) ③设线段 MʹNʹ 点 Qʺ 的坐标为 (x,2+b )，(a ≤x ≤a +3)，∵“差距离”为 1，∴∣x −(2+b )∣=1，∴x =3+b 或 x =1+b ，∵ 线段 MʹNʹ 上“差距离”为 1 的点恰有两个，∴{a ≤3+b ≤3+a,a ≤1+b ≤3+a,∴0≤a −b ≤1．【知识点】坐标平面内图形的平移变换。
2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末达标检测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形中，变形错误的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若﹣x ＞a ，则x ＞﹣a【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A 、若a ＞b ，则b ＜a ，正确；B 、若a ＞b ，则a+c ＞b+c ，正确；C 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，正确；D 、若﹣x ＞a ，则x ＜﹣a ，错误．故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯ 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.3．的值是( ) A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2【答案】B【解析】【分析】 由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果. 【详解】，. 故选：.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.4．下列事件为必然事件的是（ ）A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【答案】D【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A 、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B 、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C 、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确． 故选D ．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A．了解南平市的空气质量情况B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D【解析】【分析】根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．6．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．调查某池塘中现有鱼的数量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】 先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．【详解】解：∵42<21<52∴故选C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．将0.0000025用科学记数法表示为A ．2.5×10－5B ．2.5×10－6C ．0.25×10－5D ．0.25×10－6【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,2 【答案】B【解析】【分析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝【详解】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．221(2)1x x x x --=--C ．221x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭D ．2(2)2y y y y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A 、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D 、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.二、填空题11．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；【答案】直角【解析】【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．解：318090123︒︒⨯=++ 因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．12．若{x 1y 2==是方程组ax by 7bx cy 12+=⎧+=⎨⎩的解，则a 与c 的关系是______． 【答案】a-4c=-17【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，通过整理即可确定出a 与c 的关系．【详解】把{12x y ==代入方程组得：27212a b b c +=⎧⎨+=⎩①②，2-⨯①②得：417a c -=-，故答案为：417a c -=-【点睛】本题考查了二元一次方程组的解.将解代入方程组中并通过加减消元法得出a 与c 的关系是解题的关键． 13．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.【答案】20°【解析】【分析】由角平分线的定义可求∠ABC ，根据三角形内角和可以求出∠C ，由AD 是边BC 上的高，可得直角，∠DAC 与∠C 互余，即可求出∠DAC ．【详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-60°-50°=70°，又∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．若点()3,4M a a -+在y 轴上.则M 点的坐标为_______.【答案】()0,7【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出a 的值，然后求解即可．【详解】解：∵点M （a−3，a ＋4）在y 轴上，∴a−3＝0，解得：a ＝3，所以，a ＋4＝7，所以，点M 的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.355- 【解析】【分析】 根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴57，∴75∴S △ACE =1175522CE AB =⨯355-， 故答案为：3552.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.17．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．【答案】10【解析】【分析】第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数．【详解】解：第3组数据的频数：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案为：10【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．三、解答题18．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【答案】（1）80，40%；（2）补图见解析；（3）285人【解析】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．19．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【答案】见解析.【解析】【分析】理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.【详解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB ∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题考核知识点：平行线的证明. 解题关键点：理解每一步的证明依据.20．解方程组或不等式组：（1）()()42312322x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩（2）()()323121x x x x +≥-⎧⎨-<+⎩【答案】（1）30112111x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩；（2）−12⩽x<5 【解析】【分析】（1）先把方程组整理成一般形式，再利用代入消元法求解即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x 的取值范围内找出符合条件的x 的整数值即可．【详解】（1）方程组可化为493212y x x y =-+=⎧⎨⎩①②， ①代入②得，3x+2(4x−9)=12，解得x=3011， 把x=3011代入①得，y=4×3011−9=2111 ， 所以，方程组的解是30112111x y ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （2）()()323121x x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② 由①得x ⩾−12； 由②得x<5；∴不等式组的解集为−12⩽x<5.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.21．织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？【答案】（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5 月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元由题意得60153600 40604400 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5040 xy=⎧⎨=⎩即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.（2）5月A款销售额为（60+40）⨯50⨯（1+20%）=6000元.由题意得5月B款销售额为3 600045004⨯=元.4月B款销售额为（15+60）⨯40=3000元.∴B款销售额增加45003000100%50% 3000-⨯=.点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．计算：（1）（2）【答案】（1）7；（2）.【解析】【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×−8＋−1＝．【点睛】此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.23．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R === (1) ()R π =_ , 3)R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。