数值计算课程设计,拟合方法与拟合函数的选取
基于MATLAB的实用数值计算课程设计
基于MATLAB的实用数值计算课程设计1. 简介MATLAB是一款广泛应用于各个领域的数学软件，在数值计算领域尤为突出。
本课程旨在通过MATLAB进行实用的数值计算课程设计，让学生深入掌握MATLAB在数值计算中的应用。
2. 课程目标通过本课程的学习和实践，学生能够掌握以下内容：1.熟悉MATLAB的基本语法和命令。
2.掌握MATLAB在函数拟合、插值、微积分、常微分方程、矩阵计算等数值计算领域的应用。
3.能够使用MATLAB进行数据处理、可视化和报告生成。
4.能够完成一个实用的数值计算课程设计，巩固和提高MATLAB的应用能力。
3. 课程安排第1周：MATLAB基础本周学习MATLAB的基本语法和命令，包括变量定义、数值计算、函数定义和调用等，了解MATLAB的基本应用。
第2周：MATLAB绘图本周学习MATLAB的绘图功能，包括二维图形、三维图形、图形标注和图形导出等，掌握MATLAB的图形处理能力。
第3~4周：函数拟合与插值本周学习MATLAB的函数拟合与插值工具箱，包括线性回归、非线性回归、插值函数的计算和绘制等，掌握使用MATLAB进行函数拟合和插值的方法。
第5~6周：微积分本周学习MATLAB在微积分中的应用，包括数值微积分、微分方程求解和符号计算等，掌握MATLAB处理微积分问题的能力。
第7~8周：常微分方程本周学习MATLAB在常微分方程中的应用，包括初始值问题和边值问题的求解、稳定性分析和最优控制等，掌握MATLAB处理常微分方程问题的方法。
第9~10周：简单矩阵计算本周学习MATLAB在简单矩阵计算中的应用，包括矩阵的定义和计算、特征值和特征向量的求解、矩阵分解和求逆等，掌握MATLAB处理简单矩阵计算问题的方法。
第11~12周：数值优化本周学习MATLAB在数值优化中的应用，包括线性规划、非线性规划和整数规划等，掌握MATLAB进行数值优化的方法。
第13~14周：数据分析与报告本周学习MATLAB在数据分析和报告生成中的应用，包括数据处理、可视化和报告生成等，掌握MATLAB进行数据处理和报告生成的方法。
大学数学实验 数据拟合与曲线拟合
基础实验五 数据拟合与曲线拟合一、实验目的对于某个变化过程中的相互依赖的变量，可建立适当的数学模型，用于分析、预报、决策或控制该过程。
对于两个变量可通过用一个一元函数去模拟这两个变量的取值，但用不同的方法可得到不同的模拟函数。
使用最小二乘法来进行数据拟合，用基本函数曲线及其变化模拟给定的曲线，理解拟合方法。
二、实验材料2.1 曲线拟合（1）初等函数包括基本初等函数与它们经过加减乘除复合等运算后所得到的函数的图形及其变换。
拟合函数为多项式情形理论上已经解决，称为拉格朗日插值多项式。
（2）光滑曲线的有关内容，包括分段函数的连续性、一阶可导性与高阶可导性。
（3）方程或方程组的求解，包括超越方程或方程组的近似解法，线性方程组的精确解。
2.2最小二乘法给定平面上一组点(i x ,i y )(n i ,,2,1 =)作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常用的一种。
最小二乘法的原理是：求)(x f ,使∑=-=n k k k y x f 12])([δ达到最小。
拟合时，选取一定的拟合函数形式，设拟合函数的基底函数为,)(,,)(,)(10x x x m ϕϕϕ拟合函数为,)()()()(1100x c x c x c x f m m ϕϕϕ+++=确定m c c c ,,,10 使方差δ达到极小，此时得到的)(x f 即为所求。
为使δ取到极值，将)(x f 的表达式代入，对δ求i c 的偏导数，令其等于零，得到1+m 方程组成的方程组，从中求解i c 。
当m =1时，取拟合函数bx a x f +=)(，此做法称为线性拟合，统计学上叫做线性回归。
此时，临界方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑∑=====n i i i n i i n i i n i i n i i y x b x x y b x na 112111, 从中解出a 与b ，有y x x l l x f xx xy +-=)()(，其中∑==n i i x n x 11 ，∑==n i i y n y 11 21)(x x l n i i xx -=∑=, ))((1y y x x l i ni i xy --=∑=。
数据拟合方法(免费)
2 数据拟合方法在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。
为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。
需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。
数据拟合方法与数据插值方法不同，它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。
数据拟合方法求拟合函数，插值方法求插值函数。
这两类函数最大的不同之处是，对拟合函数不要求它通过所给的数据点，而插值函数则必须通过每一个数据点。
例如，在某化学反应中，测–33显然，连续函数关系是客观存在的。
但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。
何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。
因此只能寻求一个近拟表达式y = ϕ(t )寻求合理的近拟表达式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。
数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数)(t ϕ作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。
数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。
拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选假设拟合函数是线性函数，即拟合函数的图形是一条平面上的直线。
而表中的数据点未能精确地落在一条直线上的原因是实验数据的误差。
则下一步是确定函数y= a + b x中系数a 和b 各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a 和b 作为待定系数，确定一条平面直线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条直线。
一般来讲，数据点将不会全部落在这条直线上，如果第k 个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即a +b x k = y k如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为k k y bx a -+的差异（残差）。
拟合函数_精品文档
拟合函数什么是拟合函数拟合函数是指通过一组数据点来找到与这些数据点最匹配的曲线或曲面的过程。
其目的是通过拟合来揭示数据的规律或趋势，并可以用拟合函数对数据进行预测。
拟合函数的应用拟合函数在许多领域都有广泛的应用，例如：1.经济学：拟合函数可以用来建立经济模型，预测经济指标的趋势。
2.自然科学：拟合函数可以用来研究自然现象，并预测未来的发展。
3.工程学：拟合函数可以用来优化设计参数，提高系统性能。
4.生物学：拟合函数可以用来研究生物变化的规律，并进行生态预测。
常见的拟合函数方法线性拟合线性拟合是指使用一条直线来拟合数据点的方法。
这种方法适用于具有线性关系的数据。
直线方程可以表示为：y = mx + b其中，m 是斜率，b 是截距。
线性拟合的目标是找到最佳的斜率和截距，使得拟合的直线与数据点的残差最小。
多项式拟合多项式拟合是指使用一个多项式函数来拟合数据点的方法。
多项式函数可以表示为：y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，a0, a1, a2, …, an 是多项式的系数。
多项式拟合的目标是找到最佳的系数，使得拟合的曲线与数据点的残差最小。
曲线拟合曲线拟合是指使用一个已知的函数形式来拟合数据点的方法。
曲线拟合可以用来模拟复杂的数据。
常见的曲线拟合函数包括指数函数、对数函数、正弦函数等。
如何选择最佳的拟合函数方法选择最佳的拟合函数方法需要根据数据的特点和拟合的目的来确定。
以下是一些选择方法的指导原则：1.数据的线性关系：如果数据呈现线性关系，线性拟合是一个简单且有效的方法。
2.数据的非线性关系：如果数据呈现非线性关系，多项式拟合可以使用更高阶的多项式来逼近曲线。
3.数据的周期性：如果数据呈现周期性变化，曲线拟合可以使用正弦或余弦函数来拟合。
4.数据的复杂性：如果数据较为复杂，可以尝试使用更复杂的拟合函数方法，如神经网络拟合等。
总结拟合函数是通过数据点来找到与数据最匹配的曲线或曲面的过程。
初中函数拟合教案
初中函数拟合教案一、教学目标1. 了解函数拟合的基本概念和方法。
2. 掌握使用线性函数和二次函数进行数据拟合的基本技巧。
3. 能够应用函数拟合的方法解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备电脑、投影仪和教学软件。
2. 学生准备铅笔、直尺和计算器。
三、教学过程1. 引入首先讲述函数拟合的基本概念，即将一组数据点用一个函数曲线来近似表示，以便更好地描述数据之间的关系。
2. 线性函数拟合2.1 讲解线性函数的一般形式：$y = ax + b$，其中$a$和$b$为常数。
2.2 提供一个实际例子，并给出一组数据点。
2.3 指导学生使用计算器计算出拟合的线性函数，并绘制出函数曲线。
2.4 让学生分析拟合的线性函数与数据的关系，思考是否较好地描述了数据之间的趋势。
2.5 引导学生讨论拟合结果的准确性，并解释可能的误差来源。
3. 二次函数拟合3.1 讲解二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$为常数。
3.2 提供一个实际例子，并给出一组数据点。
3.3 指导学生使用计算器计算出拟合的二次函数，并绘制出函数曲线。
3.4 让学生分析拟合的二次函数与数据的关系，思考是否更好地描述了数据之间的趋势。
3.5 引导学生讨论拟合结果的准确性，并解释可能的误差来源。
4. 实际问题应用4.1 提供一个与实际生活相关的问题，如预测某种商品的销售趋势。
4.2 让学生分组进行讨论，思考如何使用函数拟合的方法解决该问题。
4.3 指导学生收集相关数据，并进行函数拟合计算。
4.4 让每个小组汇报他们的拟合结果，并讨论不同方法的优缺点。
四、教学总结通过本节课的研究，学生应理解函数拟合的基本概念和方法，掌握线性函数和二次函数的拟合技巧，并能够应用这些方法解决实际问题。
教师应鼓励学生思考拟合结果的准确性和可能的误差来源，培养学生的分析和解决问题的能力。
注：上述教案可根据具体教学需求进行适当调整和补充。
数据拟合方法研究
数据拟合方法研究数据拟合是数据分析中非常重要的工作，其主要目的是找到最佳的函数形式来描述数据之间的关系。
在实际应用中，数据拟合通常用于模型建立、预测分析、实验设计等领域。
本文将介绍数据拟合的基本概念、常用方法以及其在实际应用中的应用。
一、数据拟合基本概念数据拟合是指通过已有数据的样本值，寻找一个函数形式使其最佳地描述这些数据所表现出的规律。
在拟合过程中，常常涉及到拟合函数的选择、参数的求解以及拟合程度的评价等问题。
拟合函数的选择通常依赖于研究问题的不同以及观测数据的特点。
二、常用的数据拟合方法1.最小二乘法拟合在最小二乘法拟合中，我们试图找到一个函数形式使其预测值与观测值之间的误差平方和最小。
这种方法在拟合过程中，通常需要确定待拟合函数的形式、参数估计以及拟合程度的评价指标等问题。
最小二乘法拟合常用于线性回归、非线性回归以及多项式拟合等问题。
2.最大似然估计拟合最大似然估计拟合是一种常用的参数估计方法，其主要思想是选择使得已观测数据样本概率最大化的参数值。
最大似然估计拟合常用于分布拟合、生存分析、统计模型等领域。
通过最大似然估计拟合，可以推测出数据背后的概率分布模型，从而进行预测和推断分析。
3.核函数拟合核函数拟合是一种非参数拟合方法，其主要思想是通过一系列核函数的线性组合来逼近数据分布。
核函数拟合具有较强的灵活性和拟合能力，适用于各种类型的数据分布，并且能够处理多维数据。
在核函数拟合中，需要选择合适的核函数以及核函数的参数，并通过交叉验证等方法选择最佳模型。
4.贝叶斯拟合贝叶斯拟合是一种基于贝叶斯理论的数据拟合方法，其主要思想是通过先验分布和观测数据来更新参数的后验分布，从而得到参数的估计值。
贝叶斯拟合能够处理参数不确定性、模型不确定性以及过拟合等问题，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
三、数据拟合的应用数据拟合在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1.经济学中的数据拟合：在经济学中，数据拟合常常用于建立经济模型以及预测分析。
数值计算方法 曲线拟合1 - 曲线拟合1
曲线拟合的程序设计
L={{-1,0.22},{-0.5,0.8},{0,2},{0.75,2.5},{1,3.75}}; k1=ListPlot[L,Prolog->AbsolutePointSize[15]] f=Fit[L,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5},x]
曲 线 拟 合
曲线拟合的程序设计
Clear[X,Y,f,k1,k2] L={{2,1},{3,6},{5,22},{7,46},{8,61}}; f=Fit[L,{1,x^2},x]
曲 k1=ListPlot [L,Prolog->AbsolutePointSize[15]] 线 k2=Plot[f,{x,0,10}] 拟 Show[k1,k2] 合
+ + ++
a1 a2u
u 1 x
a1ea2x ln ln a1 a2 x
情形分析
例 3.1 根据离散数据做出线性拟合并计算均方误差：
xi
-1.00
-0.50
0
0.75
1.00
曲 线
yi
0.2200 0.8000 2.0000 2.5000 3.7500
拟
设拟合直线 p( x) a0 a1 x
化简法方程
5 0.25
0.25 2.8125
a0 a1
9.45 5.005
求解法方程 a0 1.80906, a1 1.61875
求拟合曲线 ( x) 1.80906 1.61875x
拟合的误差
5
R ( p( xi ) yi )2 0.42 i 1
曲线拟合的程序设计
Clear[X,Y,f,k1,k2]
《数值分析课程设计》课程教学大纲(本科)
《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。
通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。
二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。
数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。
三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。
（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。
2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。
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题目：拟合方法与拟合函数的选取班级：数101班数102班数101班指导教师：***提交日期：2013年5月13日目录一、拟合问题的提出 (1)二、拟合准则 (1)三、拟合函数的选取 (1)四、函数拟合实 (2)4.1多项式拟合 (2)4.2 指数与复合函数拟合 (4)4.3 分段拟合 (7)五、总结 (12)六、参考文献 (12)一、 拟合问题的提出在很多科学实验中，我们通过测量或观察等方法获得一组看上去杂乱无章的数据，为了找出这些数据之间的某种规律和联系，即寻找一个较简单的函数曲线，使之在一定准则下最接近这些数据点，以便突显各数据点的先后变化趋势，由此便产生了曲线拟合的概念。
曲线拟合在实际中有着很广泛的实用价值。
因为我们所获取的实验数据本身往往带有测量误差，难免会出现个别数据误差过大的现象。
相比于插值法，曲线拟合时，不要求曲线严格地经过每一个数据点，这样就能有效降低个别数据对整体数据规律的干扰作用；另外，实验数据往往很多，插值法会比较繁杂，拟合方法则更实际更高效。
二、拟合准则在曲线拟合中，有几种不同的误差准则：1.最大误差:2.平均误差3.均方根误差4.误差平方和通过求误差的最小值，可得该准则下的最佳拟合曲线。
由于误差平方和容易进行最小化计算，故而我们通常采用该标准，称之为最小二乘准则。
以下课程实验都是在最小二乘准则下实现的。
三、拟合函数的选取曲线拟合时，首要也最关键的一步就是选取恰当的拟合函数。
对于一组给定的数据，我们可以先做出其散点图，判断应该采用什么样的曲线来作拟合，然后在直观判断的基础上，选取多组曲线分别作拟合，然后比较，看哪条曲线的最小二乘指标最小，也即拟合的最好。
一般来说，选取多项式作为拟合曲线，是简单且常用的。
MATLAB 中有现成的多项式拟合程序，调用格式为f=polyfit(x,y,n)，其中输入参数x ，y 为要拟合的数据，n 为拟合多项式的系数，输出参数f 为拟合多项式的系数向量。
|)(|max ||max 11i i ni i n i y x f E -==≤≤≤≤δ对于稍微复杂一点的拟合曲线，我们可以先通过线性变换将之转换成简单的线性函数，接着再用多项式拟合的命令f=polyfit(x,y,n)来实现函数的拟合。
下面表格列举两个线性变换的例子：四、函数拟合实例 4.1多项式拟合例1.给定一组数据点 如下表：-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2 7.523.982.993.5710.1812.7319.8131.9038.24首先，我们在MATLAB 中输入程序>> x=[-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2];y=[7.52 3.98 2.99 3.57 10.18 12.73 19.8131.90 38.24];plot(x,y,'b*'),xlabel('x'),ylabel('y') title('表中数据点（xi ，yi ）的散点图')运行后得表中数据的散点图如下(图中*表示数据点的坐标）:),(i i y x ix iy-2-10123450510152025303540xy表中数据点（xi ，yi ）的散点图因为数据散点图的变化趋势与二次多项式很接近，所以可选用二次多项式作为拟合曲线，设f(x)=ax^2+bx+c 。
编程:>> x=[-1.5 -0.7 0 0.5 1.9 2.2 2.9 3.8 4.2];y=[7.52 3.98 2.99 3.57 10.18 12.73 19.81 31.90 38.24];f=polyfit(x,y,2);a=f(1),b=f(2),c=f(3)X=-1.5:0.01:4.2;Y=polyval(f,X);f=polyval(f,x); fy=abs(f-y);E=sum((fy.^2))plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') title('拟合直线与数据点结合图') 运行后得：a = 1.9974;b =0.0021;c = 3.0188; E = 0.0097 生成如下图形：-2-10123450510152025303540xy拟合直线与数据点结合图即拟合多项式为：f=1.9974x^2+0.0021x+3.0188; 误差很小，只有0.0097.4.2 指数与复合函数拟合例2.给出实验数据点),(i i y x 如下表：在MATLAB 中输入程序: >> x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; >> plot(x,y,'b*'),axis([0,3,0,12]) 得散点图：00.51 1.52 2.5324681012据图，我们取两种拟合函数分别为)0,0(≠>=-b a aey bx和)0(≠+=ab c bx ay（1）设 ，在MATLAB 中输入程序>> x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B X=0:0.01:3;Y=a*exp(-b.*X);f=a*exp(-b.*x); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') legend('数据点 (xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') fy=abs(f-y);E1=sum((fy.^2)) 得：a =10.7441;b =0.5460; E1 = 1.3072.)0,0(≠>=-b a ae y bx0.511.522.5323456789101112xy（2）设，在MATLAB 中输入程序x=[2.7 0.1 2.3 1.6 0.7 1.4 0.3];y=[2.64 11.04 3.21 4.03 7.10 4.58 9.37]; Y=1./y;f=polyfit(x,Y ,1);a=f(1),b=f(2) X=0:0.01:3;Y=1./(a.*X+b);f=1./(a.*x+b); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') Legend('数据点（xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') Title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') Fy=abs(f-y);E2=sum((fy.^2)) 得：a =0.1089;b =0.0720; E2 =0.0097.0.511.522.532468101214xy因为E1〉E2，显然第二种拟合曲线的误差较小，拟合效果更佳。
4.3 分段拟合实际中的很多科学实验数据，其拟合函数都比较稍显复杂，下面我们来列举一例。
用MATLAB 作散点图：012345678910102030405060分析上图可知，曲线的两端都含有渐近线，故全段拟合曲线中一定含有指数项。
>> x=[0.100 0.150 0.175 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 1.000 5.000 10.000]; y=[50.4 41.2 33.6 19.0 11.6 10.6 8.4 6.8 6.2 4.8 2.2 1.2];Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B X=0:0.01:10;Y=a*exp(-b.*X);f=a*exp(-b.*x); plot(x,y,'r*',X,Y ,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y') legend('数据点 (xi,yi)','拟合曲线Y=f(x)') title('数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形') fy=abs(f-y);E1=sum((fy.^2))得:a =15.6609; b =0.2978; E1 =2.4705e+003123456789100102030405060xy数据点(xi,yi)和拟合曲线Y=f(x)的图形即拟合函数为：x e y 2978.06609.15显然，拟合效果不佳。
进一步分析可以看出，前9个点有一条渐近线，而后3个点有一条渐近线。
可将要拟合的曲线分为二段，前9个点为前段，后3个点为后段。
我们可以分别对前9个点和后3个点进行直线化。
以x 为横坐标，lny 为纵坐标，做散点图plot(x,log(y),'b*')得0123456789100.511.522.533.54可以看出后三个点明显呈直线趋势，我们先对后三个点进行直线化。
拟合的方法和前面相同，在MATLAB 中输入x=[1.000 5.000 10.000]; y=[ 4.8 2.2 1.2];Y=log(y);f=polyfit(x,Y ,1);A=f(2);B=f(1);a=exp(A),b=-B 得：a =5.2635；b =0.1527；即xe y 1527.02635.5从图3发现前9个点仍呈曲线趋势，需要进一步线性化。
具体步骤如下：利用(4)求得前9个点处的函数值y ’，再把实际数据中的前9个值减去y ’。
即得y ”=y-y ’，然后取其对数值ln(y ”)，用MATLAB 作出这些点图象，在MATLAB 下不需要一个个去求，只要在命令窗口输入如下命令：>> x=[0.100 0.150 0.175 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700]; y=[50.4 41.2 33.6 19.0 11.6 10.6 8.4 6.8 6.2]; plot(x,log(y-(5.2635.*exp(-0.1527*x)),'b*') 得：0.10.20.30.40.50.60.70.8可以发现这9个点成一定的曲线趋势，利用x 和 y 的值可建立起直线回归方程。