第二章 材料力学2
合集下载
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
材料力学第二章
圣维南原理Saint-Venaes
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学第2章
2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
23
材料力学
出版社
科技分社
2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
材料力学
出版社
科技分社
由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关 系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而 引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的 作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图 当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆 件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻 部分的相互作用力，可用截面法来分析内力 。
32
材料力学
出版社
科技分社
例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种 ，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算 杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况， 分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即 为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图， 见（b）图。各段的纵向 伸长或缩短量分别为:
5
材料力学
出版社
科技分社
截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长， 其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称 为压力。
6
材料力学
出版社
科技分社
为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选 取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线 ，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的 上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最 大轴力的数值及其所在横截面的位臵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铸铁试件： 低碳钢试件：沿横截面断开。
材料抗剪切能力差，构 件沿横截面因切应力而发生 破坏(塑性材料）；
沿与轴线约成45的螺旋 线断开。
材料抗拉能力差，构 件沿45斜截面因拉应力而 破坏（脆性材料）。
二、扭矩出，而是通过轴所传递 的功率P和转速n计算得到的。已知轴所传递的功率P和轴的转速n， 则外力偶矩。 输入功率：P(kW)
2．刚度条件 构件除应满足强度条件外，还需满足刚度要求。为了避免刚度不够而影响 正常使用，工程上对受扭构件的最大单位长度扭转角进行限制，即刚度条件 为
max
M T max 180 [ ] GI
刚度和强度条件一样可解决三类刚度问题。
§2-5 平面弯曲
一、 平面弯曲的概念 1．弯曲的概念
则AB和BC段的弯矩方程为：
1 2 M 1 qx 2
M 2 qax 3 2 qa 2
0 xa
a x 2a
（3）绘制弯矩图。由弯矩方程知，M 1
是关于x的二次函数，其图形为开口向下的
（4）确定最大弯矩的数值。
抛物线，此抛物线没有顶点； 2是关于 x 的一次函数，其图形为直线。 M
根据变形规律、变形与应力间的物理关系、静力平衡关系，可推导出 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式：
MT Ip
I p 2 dA
A
是一个只决定于横截面的形状和大小的几 何量，称为横截面对形心的极惯性矩。
MT
—— 距离圆心为
处的切应力，MPa
—— 横截面上的扭矩，N· mm； —— 所求应力点到圆心的距离，mm；
（3）载荷与弯矩图之间的关系 梁上载荷与弯矩图之间有如下规律： ① 梁上没有载荷作用的区段上，弯矩图为一斜直线。 ② 梁上有均布载荷作用的区段上，弯矩图为一抛物线，抛物线的 开口方向与均布载荷的方向一致，即均布载荷向上，则抛物线开 口向上；反之，则抛物线开口向下。 ③ 有集中力作用的截面处，弯矩图会发生转折。 ④ 有集中力偶作用的截面处，弯矩图将发生突变，突变量的大小 等于集中力偶矩的大小；突变的方向与集中力偶矩的转向有关，若 外力偶矩为逆时针转向，则从上向下突变；反之，则从下向上突变。 【例2-11】 一外伸梁受力如图，试绘制其弯矩图。 解 （1）求反力 取梁为研究对象，受力分析如图(b)，列平衡 方程
max
M T max WP
强度条件解决三类问题：校核强度、设计截面尺寸、确定许用荷载。
某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩 T=1.98kN· m，[]=100MPa，试校核轴的强度。
例
解：计算截面参数： D 4 Ip (1 4 ) 77 .1 10 4 mm 4 32 W I p 20 .3 10 3 mm 3 p D/2 由强度条件：
截面称为剪切面。剪切面平行于外力的作用线，且在两个反向外力的作用 线之间。
挤压：联接件和被联接件因相互接触而产生局部受压现象称为挤压。 挤压面：联接件与被联接件的相互接触面称为挤压面。
二、剪切变形的实用计算和剪切强度条件
剪力常用符号表示
FQ
实用计算法：假设切应力均匀地分布在剪切面上，设剪切面的面积为A 则切应力的计算公式为
B
477.5N· m Tn
C 955N· m
A
637N· m
例2-7-3 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率 NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料 为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。
38.8 10 6 Pa 38.8MPa [ ] 40MPa
满足强度条件.
(4) 刚度校核:
max
Tmax 180 702 180 9 4 GI p 80 10 0.1 0.045 3.14
故满足刚度条件
1.23 m 2 m [ ]
Fy 0
FA q 4 FB F 0
M A ( F ) 0 q 4 2 M FB 6 F 8 0
解得
FA 3kN
FB 7kN
计算控制截面的弯矩 确定抛物线顶点所在的截面 位置：假设离左端点距离为x 处剪力为零，则
T
转速：n(转/分)
P Me 9550 n
2．扭矩
MT
m
x
0
M T m 0，M
T
m
MT
对扭矩正负号作如下规定，即右手螺旋法则：四个手指的转向与 转向相同，大拇指与截面外法线方向相同规定为正，反之为负。
3．扭矩图 若作用于轴上的外力偶多于两个，此时圆轴各横截面上的扭矩 是不同的，为了分析最大扭矩，通常把表示扭矩随截面位置变化规 律的图形称为扭矩图。
三、圆轴扭转时的应力及强度计算 1．圆轴扭转时横截面上的应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分 两端施以大小相等方向相反一对力偶矩 # 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变。 # 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了 一个角度γ。
观察到：
由试验可得如下结论：
圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，其大小、形状以及相邻两截
I p 2 dA
A
D2
0
2 2 d
D 4
32
Wp
Ip
max
D 3
16
D 4
32
D 3
16
内径为d,外径为D的空心圆形截面的极惯性矩和抗扭截面模量分别为
Ip
(1 )
4
Wp
(1 4 )
d D
4．圆轴扭转时的强度
max [ ]
mc
计算扭矩： AB段 BC段 Mn1设为正的 Mn2设为正的
M
X
0
M n1 mA 76.4 Nm
M n 2 114.6 Nm
例2-7 -2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD 计算外力偶矩 D N TA 9550 A 1592N m n N TB TC 9550 B 477.5 N m n ND TD 9550 637 N m n m 作扭矩图 Tnmax=955N·
max
Tmax 97.5MPa [ ] WP
故轴的强度满足要求。 若将空心轴改成实心轴，仍使 max 97.5MPa ，则
max
Tmax 1.98 10 3 97.5MPa 3 Wp d / 16
由上式解出：d=46.9mm。
空心轴与实心轴的截面 面积比(重量比)为：
实际接触面面积；若接触面为曲面，则有效挤压面面积为曲面在挤压方 向上的正投影面面积。
工作面
(a)
(b)
挤压强度条件
jy
F jy A jy
jy
冲头 钢板
冲模
§2-4 圆轴扭转
一、圆轴扭转的概念
杆件扭转变形的受力特点：杆件受到作用面与轴线垂直的外力偶作用。
变形特点：杆件的各横截面绕轴线发生相对转动。
(1) 计算外力偶矩
NA 36.7 9550 1170N m n 300 N 14.7 TB 9550 B 9550 468N m n 300 N 11 TC TD 9550 C 9550 351N m n 300 TA 9550
(2) 画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:
令 —— 截面对圆心的极惯性矩， mm4。
Ip
显然，当
max
D 2
时，切应力为最大值
MT Ip
令
max
MT D Ip 2
IP Wp D2
，则上式可改写成
max
MT Wp
式中：
Wp
——抗扭截面模量，
mm 3 或 m 3
3．圆形截面的极惯性矩和抗扭截面模量 圆形截面的极惯性矩是只与截面形状和尺寸有关的几何量，圆形截面的抗 扭截面模量是圆轴抵抗扭转破坏能力的几何参数。 其极惯性矩和抗扭截面模量分别为
面之间的距离保持不变，故横截面上没有正应力； 由于相邻横截面发生相对转动，故横截面上必有垂直于半径方向呈
线性分布的切应力存在，且与扭矩的转向一致。最大切应力发生在圆轴横
截面边缘上，而圆心处的切应力为零，实心和空心圆轴横截面上的切应力 分布如图所示。
2．圆轴扭转时横截面上的切应力计算
结果说明横截面上没有正应力 采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩 存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力， 即存在剪应力。
先计算外力偶矩
mA 9550 NA 4 9550 76.4 Nm n 500
A
B
C
x
mA
N 10 mB 9550 B 9550 191Nm n 500
mC 9550 NC 6 9550 114.6 Nm n 500
x
Mn1
M
Mn2
X
0
M n1 mA 0
与扭矩、截面尺寸及材料性能有如下关系：
MT l GI p
为了消除轴长度
M Ti l i GI pi
l
对扭转角的影响，工程中常采用单位长度扭转角
来度量扭转变形，即
与
M T 180 GI P
（°/m）
GI P成反比，它反映截面抵抗扭转变形的能力，所以称