材料力学第二章答案 景荣春

σ0
2
ww
w.
F
σ1 =
kh
α
FN 1 = −20 kN ， FN 2 = −10 kN ， FN 3 = +10 kN
sin 2α
da
F
(b)
课
σ0 =
°
τ0
°
F 10 × 10 = = 100 MPa A 100 × 10 −6 =0
3
w.
F
σ 30 = 100 cos 2 30 o = 100 × (
1 2F
2 FN
1 F
x
FN F
2
1
2F
x
2
2F
1 F 2F
w.
1
F
2 2F q = F / a
FN
3F
2
1 2F
FN
kh
x
da
2 2F
F
（c）解： FN 1 = +2 F ； FN 2 = + F 。
ww
课
后
(a)
答
案
网
2-2 图示结构中，1，2 两杆的横截面直径分别为 10 mm 和 20 mm，求两杆内横截面上 的应力。设两根横梁皆为刚体。
w.
的塑性性能较好?为什么？ 答 只要材料和截面积相同，不论式样的长短，拉断时的塑性变形集中在颈缩区，其塑
kh
2-11 由两种材料的试样，分别测得其延伸率为 δ 5 = 20% 和 δ 10 = 20% ，问哪种材料
da
是沿 45 o ，而是大致沿 55 o 斜截面剪断的？ 答 与错位时出现的摩擦力有关。
3
课
后
答
案
网
ww
w.
kh
da
w.
co
m
习惯上成为多余约束力。 求解超静定问题主要步骤有（1）受力分析，建立静力平衡方程； （2）根据位移或变形 间关系，列变形协调方程； （3）建立力与位移或变形的物理方程（ （2） ， （3）步为建立与超 静定次数相同的用力表示的补充方程） ； （4）联列求解静力平衡方程与补充方程，求出待求 的未知约束力或内力等。 2-8 剪切、挤压及焊缝的强度计算有何特点？ 答 工程中通常采用实用的计算方法，或称为“假定计算法”。这种方法有两方面的含义： 一方面假设在受力面上应力均匀分布，并按此假设计算出相应的“名义应力”，它实际上是受 力面上的平均应力；另一方面，对同类连接件进行破坏试验，用同样的计算方法由破坏载荷 确定材料的极限应力，并将此极限应力除以适当的安全因数，就得到该材料的许用应力，从 而可对连接件建立强度条件，进行强度计算。 2-9 在拉压结构中，由于温度均匀变化，对静定结构和超静定结构各产生什么影响？ 答 在拉压结构中，由于温度均匀变化： （1）对静定结构的应力（强度）无影响，对变 形有影响； （2）对超静定结构的应力和变形都有影响。
w.
(d) 解： FN 1 = F , FN 2 = −2 F 。
(b)
解 图（b）
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
' ∑ M D = 0 ， FCy =0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉） ∑ Fy = 0 ， FN 2 = 20 kN （拉）
6
co
1
F
x
m
w. ww w.
8
σ α = σ cos 2 α ≤ [σ ] σ τ α = sin 2α ≤ [τ ] 2
tan α =
co kh da
解（1）由教材公式（2-4） ， （2-5）得
m
（a） （b）
， （b）得 由式（a）
（2） σ 即
[τ ] = 0.5 ， α = 26.6° [σ ] F = ， σ cos 2 α ≤ [σ ]
＊
δ 5 = 20% 的某材料，其 δ 10
2-13 混凝土压缩试验时，试验机压板与试样接触面间涂润滑油与否，对试样破坏有何 影响？对试验所得数据有无影响？ 答 混凝土在压缩试验中的破坏形式，与两端压板和试块的接触面的润滑条件有关。当 润滑不好、两端面的摩擦阻力较大时，压坏后呈两个对接的截锥体，如图 a 所示；当润滑较 好、两端面的摩擦阻力较小时，则沿纵向开裂如图 b 所示。两种破坏形式所对应的抗压强度 也有差异。
w.
2-10 已知轴向压缩时的最大切应力发生在 45 o 的斜面上，为什么铸铁压缩试验破坏时，不
co
m
答 计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任 意假设） ，即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩） 。否则，计算结果有问题。 2-15 图示杆件表面有斜直线 AB ，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平 行移动？
(c)
F
σ1 = σ2 =
2-3
FN1 4 FN1 4 × 10 × 10 3 = = = 127 MPa A1 πd12 π × 10 2 × 10 −6 FN 2 4 FN 2 4 × 20 × 10 3 = = = 63.7 MPa 2 A2 πd 2 π × 20 2 × 10 −6
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求图 a 所示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。如横截面
课
后
2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全 因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？ 答 由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要 程度及要求寿命。例如，有的飞机零件，为减少自重，安全系数较小，许用应力就大些。 因为标准试样测得的力学性能，带有一定的分散性，这在脆性材料中尤为显著；另外脆 性材料用的强度指标是强度极限，同时其抗冲击、疲劳等性能都很差。而塑性材料抗冲击、 疲劳等性能都好得多，用的是屈服极限，有时材料发生局部塑性还能正常工作。
o
100 100 3 sin 2 × 60 o = × = 43.3 MPa 2 2 2 100 sin 2 × 90 o = 0 σ 90o = 0 ， τ 90o = 2
σ 60° = 25 MPa α = 60° τ 60° = 43.3 MPa
α = 90 ° τ 90° = 0
F
90 °
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力 [τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问： （1）为使杆件承受最大拉力 F ，角 α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定 α ≤ 60 ° ，确定许用载荷 [ F ] 。
A
2-6
b = 20 mm ， l = 70 mm 。 在轴向拉力 F = 6 kN 其中 a = 2 mm ， 图示硬铝试件，
解 Δl =
2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆 CD 与试样 AB 材料同为低 碳钢，其 σ p = 200 MPa ， σ s = 240 MPa ， σ b = 400 MPa 。试验机最大拉力为 100 kN。 问： （1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？ （2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
第 2 章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算
思考题
2-1 拉伸、压缩时，横截面上的轴力和应力的正负号是如何规定的？如果用截面法确定 横截面上的内力时，随意设定内力的方向，将会产生怎样的后果？ 答 拉伸、压缩时，规定横截面上的轴力和应力均为拉为正、压为负。 用截面法确定横截面上的内力时， 若随意设定内力的方向， 将会使计算结果的正负与实 际内力正负不一定一致。 2-2 低碳钢 Q235 在拉伸过程中表现为几个阶段？各有何特点？何谓比例极限、屈服极 限与强度极限？何谓弹性应变与塑性应变？ 答 低碳钢 Q235 在拉伸过程中依次表现为弹性（先直线后曲线） 、屈服（上下振荡曲线， 试件表面出现滑移线） 、强化（上升曲线） 、局部变形（颈缩——试件出现细脖子，最后断裂 等阶段。 应力应变曲线中线弹性段的最大值称为比例极限； 应力基本保持不变， 应变显著增加时 的最低应力成为屈服极限； 材料在强化阶段所能承受的最大应力 （用外载荷除以未颈缩前的 原始横截面面积计算出的应力）称为强度极限。 弹性应变是外力去除后完全消失的应变；而塑性应变是外力去除后残留的应变。 2-3 试述胡克定律及其表达式，该定律的适用条件是什么？ 答 胡克定律是应力与应变成正比关系；其表达式为 σ = Eε ；适用于线弹性材料。 2-4 低碳钢 Q235 与灰铸铁试样在轴向拉伸与压缩时破坏形式有何特点，各与何种应力 直接有关？ 答 低碳钢 Q235 试样在轴向拉伸破坏时为杯口断面，压缩时成扁饼状，均与最大切应力 有关；灰铸铁拉断时断口近似成平面（颗粒较粗） ，与最大拉应力有关，压缩时断口面与轴 线成近 45-55 度角，与最大切应力有关。 安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 2-5 何谓失效？极限应力、 条件可以解决哪些形式的强度问题？ 答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。 2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。 答 比例极限是材料在弹性变形段应力与应变成正比时应力的最大值；弹性极限是材料 在弹性变形段应力的最大值，它比比例极限稍高。 弹性变形是外力消除后完全消失的变形；塑性变形是外力消除后残留的变形。 延伸率是试样拉断前后的标距长度改变量与原始标距长度的百分比； 正应变是试件某方 向单位长度的变化率。 强度极限一般指材料的断裂破坏应力； 极限应力一般对塑性材料是指其屈服极限， 对脆 性材料是指其断裂极限。 工作应力指构件工作时承受的最大应力； 许用应力是指构件工作时为保证安全可靠地工 作所允许承受的最大应力。 2-7 什么是超静定问题？何谓多余约束力？求解超静定问题主要步骤有哪些？ 答 问题的未知力数大于全部独立的静力学平衡方程数，即用静力学平衡方程无法完全 确定全部未知力的问题。 对保证结构平衡的几何不变性是多余约束 （或杆件） 之相应的未知约束力 （或未知内力） ，