材料力学答案第二章

第二章 拉伸、压缩与剪切

第二章答案

2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

40kN 50kN 25kN

（a

）

4

4F R

F N

4

40kN 3

F N

3

25kN 2F N

2

20kN

11

F N

1

解：

F R =5kN F N 4

=F R =5 kN

F N 3

=F R +40=45 kN

F N 2

=-25+20=-5 kN

F N 1

=20kN

45kN 5kN

20kN

5kN

（b ）

1

10kN

6kN

F N 1=10 kN F N 2=10-10=0

F N 3

=6 kN

1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kN

F N 1

1

1

10kN

10kN

2

2

F N 2

6kN

33

F N 3

2.2 图示一面积为100mm ⨯200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6

π

=

θ的斜截面m-m 上的应力；（2

）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。

解：

320101MPa

0.10.2

P A σ⨯===⨯2

303cos 14

σσα==⨯=3013

sin600.433MPa

222

σ

τ==⨯=max 1MPa

σσ==max 0.5MPa

2

σ

τ=

=F

2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为

33m /kg 1004.2⨯=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a

和b 。

b

a

解：

2

4,

a ρ

⋅3

42

2.0410ρ=⨯⨯11[]

a

σσ=

0.228m

a ≥

=

=22

342424431001021040.2282104a b b ρρ=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2[],

b

σσ≥0.398m 398mm

b

≥

==

2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

F F N F

θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y =

=-=∑F F F F F N N N X θ

θ

θsin cos ,0cos ,01

12==-=∑1

A =2A A 2A 1解：

[])

sin cos cos sin 1(cos 1221θθ

θθσθ

+=+=

+=Fl l A l A V V V []

)

cot 2(tan θθσ+=

Fl

)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθ

θθθ+=+=θθθθθ22sin 1

)(,cos 1)(tan ,0-=

'='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θ

θθθθctg d d 0

cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θ

θθ-θ

44.54,

2tan ,2tan 2==

=θθθ

2.5 图示桁架ABC ，在节点C 承受集中载荷F 作用。杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积分别为A 1 = 2580 mm 2, A 2 = 320 mm 2。试问在节点B 与C 的位置保持不变的条件下，为

使节点C 的铅垂位移最小，θ应取何值(即确定节点A 的最佳位置)。

F F F

N 2

F N θ

1l ∆2

l

∆θ

θ

θsin /,cot 21F F F F N N ==解：1

1111cot EA l

F EA l F l N ⋅==

∆θθ

θcos sin 22222EA l

F EA l F l N ⋅==

∆⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=∆+∆=

∆θθθθθθtan cot cos sin 1tan sin 12212A A E Fl l l C V 0=∆θ

d C d V

0cos sin cos 823=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+θθθθd d o

7.55=θ

2.6图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。求杆的最大正应力及伸长。