锁相技术论文--一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab实现

锁相技术
论文题目：一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab实现专业班级：11级通信1班
学生姓名：吴玉燕
学号：1115101044
任课老师：陈燕
2014 年 6 月8 日
一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab 实现
1115101044 吴玉燕
摘 要：本文介绍了一阶锁相环的工作原理，建立了一个完整的数学模型，继而以这个模型为基础，着重分析了一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁的这三种状态。

并且通过matlab 程序实现这三种状态的的相差变化和动态曲线，将理论公式转化为更为形象的图形表述。

关键词：一阶锁相环，matlab 实现，跟踪与锁定
一、锁相环路的基本原理
锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL ）。

锁相环在工作的过程中，输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的
相位差值，即输出电压与输入电
压的相位被锁住。

锁相环通常由鉴相器（PD ）、环路滤波器（LF ）和压控振荡器（VCO ）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图1所示。

各个部件具体介绍如下：
◆鉴相器（PD ，Phase Detection ）
鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位与反馈信号相位之间的相位差)(t e θ。

其输出信号)(t U d 的幅度是两个输入信号之间的相位差)(t e θ的函数，即：)]([)(t f t U e d θ=
◆环路滤波器（LF ，Loop Filter ）
环路滤波器具有低通特性，但除此之外还对环路参数调整起着决定性的作用。

常用的环路滤波器有：RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器。

◆压控振荡器（VCO ，Voltage Control Oscillation ）
压控振荡器是一种“电压—频率”变换装置，它的振荡频率随输入信号的电压)(t U c 线性地变化，可用下面的关系式来描述：)()(00t U K t c v +=ωω。

式中：是)(t v ω压控振荡器的瞬时角频率；是控制灵敏度，单位是[rad/s ·V]。

二、环路的动态方程 2.1、环路相位模型
由锁相环路的工作原理以及各个部件的工作原理，可构成如下相位模型：
输入相位)(1t θ与反馈的输出相位)(2t θ进行比较，得到误差相位)(t e θ，由误差相位产生误差电压)(t U d ，误差电压经过环路滤波器)(p F 的过滤得到控制电压)(t U c ，控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟踪输入信号的频率。

2.2 环路方程的建立
输入信号：)]()sin[()](sin[)(00t t U t t U t u i i i i i i θωωθω+∆+=+=
)](sin[00t t t U i i θωω+∆+=)](sin[10t t U i θω+=
即：)()(01t t t i θωθ+∆=
输出信号:)](cos[)](cos[)(2000000t t U t t U t u θωθω+=+= 即：)()(02t t θθ= 由其相位模型可知：)()()(21t t t e θθθ-= p
K p F t U t e d 0
1)()(sin )(⋅
⋅-=θθ )(sin )()()(sin )
()(10
01t p KF t t p
p F U K t e e θθθθ-=-= 其中00U K K =,称为环路增益，则得到锁相环路动态方程的一般形式：
)(sin )()()(1t p KF t p t p e e θθθ-= )(sin )()
(0t p KF dt
t d e i θθω-+
∆=)(sin )(0t p KF e θω-∆=
三、一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 3.1 捕获、锁定与失锁状态介绍 ◆失锁状态
当两个信号所对应的矢量的旋转速率不同时，两个矢量之间会产生相对旋转，其结果是导致两个矢量之间的夹角)(t e θ越来越大，这就是系统的失锁状态。

◆锁定状态
当两个矢量以相同的角速度旋转时，其之间的夹角将保持不变，并能保持为一个很小的值，这就时环路的锁定状态。

◆捕获过程
从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。

3.2 Matlab 代码程序
由于一阶锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即F(p)=1。

基于2.2的环路方程，可得以下程序代码：
%一阶捕获过程的相差变化 wi=input('请输入wi ：'); w0=input('请输入w0：') dw=wi-w0;
ae=zeros(1,1000);a1=0;a2=0; k0=2*pi*10;ud=2;fs=1000; for t=1:1000 a1=dw*t/fs; ae(t)=a1-a2;
pa2=k0*ud*sin(ae(t)); a2=a2+pa2/fs; end n=1:1000
subplot(2,1,1);plot(n,ae)
xlabel('样点n');ylabel('相差'); title('一阶环捕获过程中相差的变化');
%动态方程曲线
pae=zeros(1,1000); for t=1:1000 ae(t)=dw*t/fs;
pae(t)=dw-k0*ud*sin(ae(t)); end
subplot(2,1,2);plot(pae)
xlabel('瞬时相差');ylabel('瞬时频差');
title('一阶环动态方程图解');
3.3 各状态动态方程曲线
◆K <∆0ω时的捕获与锁定（固有频差小于最大控制频差）
①动态曲线图及其特点：
•坐标轴：横轴：瞬时相差，某
一时刻输入信号与输出信号之间的相位差
纵轴：瞬时频差，某一时刻输入信号与输出信号之间的频率差
•曲线：1、上半部分：0)(>∙
t e θ，输入信号的瞬时频率大于输出信号的瞬时频率，
其结果是造成输入信号和输出信号之间的相位差)(t e θ进一步加大。

因
此，相点的变化应该是从左向右移动（即，沿)(t e θ增大的方向）
2、下半部分：0)(<∙
t e θ，输入信号的瞬时频率小于输出信号的瞬时频率， 其 结果是造成输入信号和输出信号之间的相位差)(t e θ进一步减小。

因
此，相点 的变化应该是从
左向右移动（即，)(t e θ沿减小的方向）
②相差变化曲线
一阶环的捕获过程没
有周期跳跃，锁定过程是渐进的（而不是跳跃的），且捕获时间的长短与初始状态有关。

◆K >∆0ω时的失锁状态（固有频差大于最大控制频差）
①动态曲线图及其特点：
该状态下，相轨迹与
横轴没有交点，因此不存在平衡点；且由于整个相轨迹的曲线位于横轴的上半平面，所以相点的状态转移都时从左到右；环路无法锁定，始终处于失锁状态。

②相差变化曲线
随着时间的增长，状
态将沿着相轨迹向右转移；且整个过程中，瞬时相差)(t e θ是一直增大的，但不同时刻增大的速率
)(t e ∙
θ不一样
◆ K =∆0ω时的临界状态（两种情况下出现临界状态） 动态曲线图及其特点：
这时,轨迹正好与横轴
相切，如图7所示。

此 时所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况：i .环路最初处于锁定状态 ii .环路最初处于失锁差拍状态
②相差变化曲线
四、参考文献
【1】锁相技术郑继禹等编著西安电子科技大学。