电力电子第三章谐波与功率因数

谐波分量有效值 I dR 平均值 Id
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5）畸变因数（基波因数）： 基波有效值 I 1 i
6）功率因数
总有效值
I dR
对正弦电路： 有功功率（Active power）
1 P 2

2
0
uid (t ) UI cos
无功功率（Reactive power ）
14
2 380 0.08 30.4(V ) 2
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12次谐波电流有效值为：
I dR12 U dR12 R (12L)
2 2

30.4 0.76 (12 2 3.14 50 1.4 10 )
2 3 2
5.7( A)
i2
4

4
I d (sin t Id

1 sin nt n n 1, 3, 5 ,
In 2 2I d n
各次谐波有效值：
n=1,3,5,…
负载电压： 偶次谐波：2，4，6… 2）三相全控桥式整流，电流连续： 网侧电流：奇次谐波：1，5，7…
ia o
(6k 1)
t
8
导致设备容量增加。
使设备和线路的损耗增加。

线路压降增大，冲击性负载使电压剧烈波动。
谐波的危害： 降低发电、输电及用电设备的效率。 影响用电设备的正常工作。
2
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引起电网局部的谐振，使谐波放大，加剧危害。 导致继电保护和自动装置的误动作。 对通信系统造成干扰。 谐波与功率因数的研究意义： 1、了解谐波与无功状况，计算纹波因数、波形 系数、谐波畸变率等。确定滤波与无功补偿装置， 改善电路结构与控制方法。 2、通过谐波分析各次谐波电压（电流），采用 工程计算法估算相关的电压与电流。
n 1

a0 U d 其中： 2 0
an 1
1
2
ud (t )d(t )
bn 1


2
0
ud (t ) cos ntd (t )


2
0
ud (t ) sin ntd(t )
cn an 2 bn 2
n=1, 2, 3…
4
n arctan(an / bn)
可控整流电路（AC-DC）（五）
Controlled Rectifier
主讲：伍文俊
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3.5 整流电路的谐波与功率因数 （Harmonics and power factor of rectifier circuits） 一、谐波及功率因数研究的意义
无功的危害：
3
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二、整流电路的谐波分析 1、负载电压： 对于周期为T的非正弦函数，如果满足狄里赫利条件 可分解为如下的傅里叶级数：
ud (t ) ao (an cos nt bn sin nt )
n 1
或：
ud (t ) ao cn sin( nt n)
6次谐波电流有效值为：
I dR 6 U dR 6 R (6L)
2 2
2 380 0.17 64.7(V ) 2

64.7 0.76 (6 2 3.14 50 1.4 10 )
2 3 2
23.57( A)
同理， 12次谐波电压有效值为： U dR12
2 2 2 f
I
n 2

2 n
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例：三相桥式全控整流电路，电源线电压380V，频率 50Hz ，阻感反电势负载，电阻0.76Ω ，电感1.4mH,反电 势320V,控制角α =30°，电流连续。试计算： 1）负载电流平均值； 2）负载电流有效值（只考虑6次和12次谐波）； 3）晶闸管电流有效值和平均值； 4）交流电源的功率因数。
故负载电流有效值为：
2 2 2 2 2 2 I dR I d I dR I 163 . 95 23 . 57 5 . 7 165.7( A) 6 dR12
3）晶闸管电流
平均值： 有效值：
IT 1 1 I d 163.95 54.65( A) 3 3 1 1 I dR 165.7 95.65( A) 3 3
2 U2L
n 1
查图：n=6时，
cn 0.17 2U 2l
cn
2 2 2 2 2 I dR I d I dRn Id I dR I 6 dR12

0.3 0.2 0.1
n=6
n=12 n=18 0 30 60 90 120 150 180 ) /(°
那么， 6次谐波电压有效值为： U dR 6

2
0
2 u d dt U U dRn 2 2 d n 1

3）谐波电压有效值：
也称谐波分量有效值
U dRn
1 2

[C
0 n 1 2 dRn
2

n
sin( nt n )]2 dt
U
n 1
2 2 U dR Ud
5
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2

n
sin( nt n nL )]2 dt
I
n 1

2 2 I dR Id
3、相控整流电路谐波分析结论：
1）单相全控桥式整流，电流连续：
网侧电流：奇次谐波：1，3，5…
i2 o
7
Id Id
t
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--电力电子技术-1 1 sin 3t sin 5t ) 3 5
1）n次谐波电流有效值：
I dRn
dn 2
6
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2）负载电流有效值：
I dR 1 2
1 2


2
0
2 i d dt I I dRn 2 2 d n 1

3）谐波电流有效值：
I dRn
[d
0 n 1 2 dRn
功率因数：
其中： v：畸变因数； λ 1：位移因数也称基波功率因数λ 1=cos1。
无功功率： √定义很多，但尚无被广泛接受的科学而权威的定义。 √一般简单定义为（反映了能量的流动和交换）：
Q S 2 Βιβλιοθήκη P2 Q U I sin √仿照式正弦电路定义为：
f 1 1
畸变功率：
12
D S P Q U
k 1, 2 , 3 k 1, 2 , 3
各次谐波电流：
I1 I n 6

6 n
Id Id , n 6k 1, k 1,2,3,
负载电压： 六倍次谐波：6，12，18…（6k次，k=1，2，3…）
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解： 1）负载电压平均值：
U d 2.34U 2 cos 2.34 380 cos 30 444.6(V ) 3
负载电流平均值：
Id
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U d E 444.6 320 163.95( A) R 0.76
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2）负载电流有效值：
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i2a
2 3 1 1 1 1 I d [sin t sin 5t sin 7t sin 11t sin 13t ] 5 7 11 13 2 3 2 3 1 I d sin t I d (1) k sin nt 2 I1 sin t (1) k 2 I n sin nt n n 6 k 1 n 6 k 1
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2、负载电流：
方法一：同负载电压；
方法二：叠加原理：
id I d d n sin( nt n nL )
n 1
其中：
Id
Ud E R
电阻电感负载？
cn R 2 ( nL ) 2
n L R
dn
cn zn
nL tan 1
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作业:
补充
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ITR
4）功率因数 2 R I d Em 0.76 165.7 2 163.95 320 70859.8(W ) 有功： P I dR
功率因数：
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P P 70859.8 0.796 S 3U 2l I 2 3 380 2 95.65
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Q UI sin 视在功率（Apparent power）
S 2 P2 Q2
功率因数（Power factor） P 即：
S
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cos
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非正弦电路： 有功功率：
P=U I1 cos1
P UI 1 cos 1 I 1 cos 1 cos 1 S UI I
三、相关名词概念 1）n次电流谐波含量：
HRI n
其中： In ：n次谐波电流有效值；
In 100% I1
I1 ：基波电流有效值。
Ih 100% I1
2）总谐波畸变率：
THDi
其中：Ih ：谐波电流有效值。
3）波形因数： 4）纹波因数：