谐波及功率因数

次，即m的倍数次；整流电流的谐波由整流电压的谐
波决定，也为mk次。
当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，
表明最低次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐
波相对较少；当负载中有电感时，负载电流谐波幅值
dn的减小更为迅速。
m增加时，最低次谐波次数增大，且幅值迅速减小，
电压纹波因数迅速下降。
不为0时的情况：
i
d 2
O
w t
i2
I d (sin w t sin 3w t sin 5wt ) 3 5 4
4
1
1

Id
n 1,3,5,

1 n
sin nw t
n 1,3,5,

2 I n sin nw t
3.5.2 带阻感负载时可控整流电路 交流侧谐波和功率因数分析
1) 单相桥式全控整流电路 • 电流基波和各次谐波有效值为：
I1 I 3

0.955
l1 cos 1 cos
l l1 0.955cos
3.5.4 整流输出电压和电流的谐波分析
整流电路的输出电压中主要成分为直流，同时包 含各种频率的谐波，这些谐波对于负载的工作是 不利的。
=0时，m脉波整流电路的整流电压和整流电流
的谐波分析。
u
cb
u
ab
u
ac
u
bc
u
ba
O
wt
id
O i
VT
wt
1
O ia
wt
O
wt
2-2
无功的危害：
导致设备容量增 加。 使设备和线路的 损耗增加。 线路压降增大， 冲击性负载使电 压剧烈波动。
谐波的危害：
降低设备的效率。
影响用电设备的正常工作。 引起电网局部的谐振，使 谐波放大，加剧危害。 导致继电保护和自动装置 的误动作。 对通信系统造成干扰。
In
2 2Id n
n=1,3,5,…
• 电流中仅含奇次谐波。
• 各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基波 有效值的比值为谐波次数的倒数。
功率因数计算
基波电流有效值为 I1
2 2

Id
i2的有效值I= Id，基波因数为
基波与电压的相位差就等于控制角 ，故位
I 2 3 Id
ud1
= 30° u
a
ub
uc
O wt1 ud2 ud Ⅰ u Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ uab Ⅱ ubc uba uca ucb uab uac ac
wt
O
wt
id
I
O ia O
wt
2 3 Id
（2-78）
wt
图2-23 三相桥式全控整流电路 带阻感负载a=30时的波形
变压器二次侧电流谐波分析： 电流基波和各次谐波有效值分别为
整流电压谐波的一般表达式十分复杂，下面只说明 谐波电压与 角的关系。
0.3
n=6
2 U 2L
cn
0.2 n=1 2 n=1 8
0.1
0
30
60
90 ) /(°
12 0 15 0 18 0
图2-34 三相全控桥电流连续时，以n为参变量的与 的关系
S P Q
2 2
2
非正弦电路中的情况 不考虑电压畸变，研究电压为正弦波、电流为非正 弦波的情况有很大的实际意义。 基波因 数 非正弦电路的有功功率 ：P=U I1 cos1 功率因数为：l P UI1 cos 1 I 1 cos cos 1 1
S UI I
功率因数由基波电流相移和电流波形畸变这两个 因素共同决定的。 位移因 数
3.5.1
1） 谐波
谐波和无功功率分析基础
u (t ) 2U sin( w t u )
正弦波电压
为傅里叶级数：
非正弦波电压，满足狄里赫利条件，可分解
基波（fundamental）——频率与工频相同的分量 谐波——频率为基波频率大于1整数倍的分量 谐波次数——谐波频率和基波频率的整数比
3.5.1
6 Id I1 6 In Id , n
n 6k 1,k 1,2,3,
电流中仅含6k1（k为正整数）次谐波。 各次谐波有效值与谐波次数成反比，且与基 波有效值的比值为谐波次数的倒数。
变压器二次侧电流谐波分析： 功率因数计算 基波因数： 位移因数： 功率因数为：
非正弦电路的无功功率
Q
S P
2
2
无功功率Q反映了能量的流动和交换 Q f =U I 1 sin 1 畸变功率D
S
S
2
基波产生的无功功率
2
P Q
2
2 2 f
2 f
2
P Q D
3.5.2 带阻感负载时可控整流电路 交流侧谐波和功率因数分析
1) 单相桥式全控整流电路 变压器二次侧电流谐波分析：
1） 谐波
谐波和无功功率分析基础
n次谐波电流含有率以HRIn（Harmonic 第N次谐波 电流的有效 Ratio for In）表示 值 In HRI n 100% I1 总谐波电 电流谐波总畸变率THDi（Total Harmonic 流有效值 distortion）定义为
THDi
Ih I1
移因数
l1 cos 1 cos
功率因数 l l I 1 cos 2 2 cos 0.9 cos 1 1
I

2）三相桥式全控整流电路
阻感负载，忽略换 相过程和电流脉动， 直流电感L为足够 大。 以 =30为例，此 时，电流为正负半 周各120的方波， 其有效值与直流电 流的关系为：
100%
2） 功率因数 正弦电路中的情况 电路的有功功率就是其平均功率：
P 1 2

2
uid (wt ) UI cos
（2-59）
0
视在功率 S=UI 无功功率定义为： Q=U I sin 功率因数l 定义为有功功率P和视在功率S的比值：
l
P
S 功率因数是由电压和电流的相位差 决定的： l =cos
0 1 0 . . 9 8
ud
1 0 . 8
m
2 U2
m O 2 m
wt
图 2-33
3.5.4 整流输出电压和电流的谐波分析
整流输出电压谐波分析 整流输出电流谐波分析 电压纹波因数 谐波分量有效值
u
UR U d0
整流电压平均值
=0时整流电压、电流中的谐波有如下规律：
m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）
3.5
整流电路的谐波和功率因数
3.5.1 谐波和无功功率分析基础
3.5.2 带阻感负载时可控整流电路交流侧
谐波和功率因数分析 3.5.3 电容滤波的不可控整流电路交流侧
谐波和功率因数分析
3.5.4 整流输出电压和电流的谐波分析
u
u
d1
a
u
b
u
c
u
a
u
b
O u
d2
wt
u
u
d
ab
u
ac
u
bc
u
ba
u
ca