电力电子：谐波与功率因数
电容器过载，降低系统 容量
对通信系统造成干扰
导致继电保护和自动装置 误动作
加速设备老化，缩短设备使 用寿命，甚至损坏设备
谐波的主要危害
浪费电能
谐波的治理：使用有源或无源滤波器
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖ 5.1.2 整流电路的功率因数
❖ 功率因数的定义：交流用电设备的输入有功功率平均值P与其视在功率 S之比为输入功率因数PF。 PF计算公式为：PF=P/S
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖ 5.1.2 整流电路的功率因数
❖ 4.提高用电设备功率因数的意义 （1）设备有效利用率更高； （2）改善电压的质量； （3）减少电源压降； （4）较小传输损耗； （5）输配电成本降低。 功率因数校正降低了系统中的无功功率、功率损耗进而输配电成本也随 之下降。
任务5.2 谐波与功率因数关系
❖ 5.2.1 电流谐波总畸变率 ❖ 输入电流总畸变率THDi的定义：除基波电流外的所有谐波电流总有效值
与基波电流有效值之比值。
❖ 电流有效值关系
I 2
I
2 n
I12
(
I
2 2
I
2 3
)
I12
I
2 h
n1
❖ I： 电流有效值
❖ I1：基波电流有效值 ❖ Ih：谐波电流总有效值 ❖ 电流谐波总畸变率
❖ 1.线性负载的有功功率及功率因数 如图5.1所示
图5.1 线性负载的输入电压及输入电流波形
有功功率 P UI cos 功率因数 PF P UI 念
❖ 5.1.2 整流电路的功率因数
❖ 2.非线性负载的有功功率及功率因数 ❖ 用电设备为非线性负载时，交流电源供给负载的电流不再是标准的正弦
如日光灯、电视机、调速风扇、空调、冰箱等。 ❖ （4）高新技术设备
现代办公和商用计算机、节能灯、核磁共振设备等。
任务5.1 谐波与功率因数概念
5.1.1 整流电路的输入谐波
2.谐波的产生及其危害
由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波，产生谐波
的负荷称为谐波源。
Text
电弧炉
电力电子装置
THDi
Ih I1
I 2 I12 I1
I
2 n
n2
I1
任务5.2 谐波与功率因数关系
❖ 5.2.2 谐波与功率因数的关系式 PF 1 cos 1 THDi2
❖ 如果不考虑位移，那功率因数和谐波的关系就如表5.1所示 表5.1 谐波与功率因数的关系
谐波 含量 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 功率 因素 0.99 0.98 0.96 0.93 0.89 0.86 0.82 0.78
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖ 5.1.2 整流电路的功率因数
❖ 3.功率因数的调整 ❖ 电网中的电力负荷如电动机、变压器、日光灯及电弧炉等，大多属于
电感性负荷，这些电感性的设备在运行过程中不仅需要向电力系统吸 收有功功率，还同时吸收无功功率。 ❖ 因此在电网中安装并联电容器无功补偿设备后，将可以提供补偿感性 负荷所消耗的无功功率，减少了电网电源侧向感性负荷提供及由线路 输送的无功功率。 ❖ 减少了无功功率在电网中的流动，可以降低输配电线路中变压器及母 线因输送无功功率造成的电能损耗，这种措施称作功率因数补偿。
耗的因素，其中重要的因素之一就是无功功率。无功功率感性负荷所引 起，工业以及公共电网上的主要负荷是电阻-电感性的。 ❖ 电网功率因数调整的目的是通过在某些特定的环节上用超前无功功率来 补偿滞后无功功率。此方法还能避免过高压降及额外的电阻损耗。 ❖ 将电容器尽可能地靠近电感负载并联于电网，就可产生所需的超前无功 功率。静态电容补偿装置可以减少电网上传输的滞后无功功率。 ❖ 当网络条件改变时，通过增加或减少单个电力电容器，就可逐步调整所 需的超前无功功率来补偿滞后无功功率。
输入谐波
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖ 5.1.1 整流电路的输入谐波
❖ 2.谐波的产生及其危害 ❖ 由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波，产生
谐波的负荷称为谐波源。主要谐波源有以下几类： ❖ （1）电力电子装置
工业常用有整流、逆变、调压和变频器等。 ❖ （2） 电弧炉
用于钢铁等行业的交流和直流电弧炉等。 ❖ （3）家用电器
谐波源的主要来源
家用电器
高新技术设备
任务5.1 谐波与功率因数概念
T 5.1.1 整流电路的输入谐波 2.谐波的产生及其危害 供电电压的谐波畸变率可能高达10%。谐波源随着高新技术的发展而猛增，电 网电压的畸变率也将上升。
谐波电流和谐波电压的出现，可以导致相关设备的误动作，谐波引起的共振甚 至破坏电网中的某些设备。ext
波周期电流，而是非正弦周期电流。 ❖ 如图5.2所示非正弦方波可以分解为基波和各次谐波的叠加。
图5.2 非正弦周期量的傅里叶分解 ❖ 非正弦周期电流的分解：基波电流与各次谐波电流的叠加。
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖ 5.1.2 整流电路的功率因数
❖ 3.功率因数的调整 ❖ 电能的合理应用要求在传输及分配中要尽量限制电网中所有引起电能损
任务5.1 谐波与功率因数概念
❖5.1.1 整流电路的输入谐波
❖ 1.谐波的概念
❖ 谐波定义为基波的整数倍的电量，通常意义上是 指谐波分量为周期量的傅里叶级数中大于1的 n次 分量。谐波是由非线性电压/电流特性的电子负载 而产生的。主要非线性负载有UPS、开关电源、 整流器、变频器、逆变器等。
正弦波 非正弦波
电力电子技术
谐波与功率因数
项目5 谐波与功率因数
❖ 项目导读
❖ 以晶闸管整流电路为代表的电力电子电路，给公用电网注入了 大量谐波电流，而谐波电流在电网阻抗上产生压降又使公用电 网电压波形产生畸变。
❖ 谐波在电力系统中是一种干扰量，使电网受到“污染”。 ❖ 本项目将介绍谐波的概念、危害、谐波与功率因数的关系，以
及功率因数校正技术。
项目5 谐波与功率因数
❖ 项目目标
❖ 知识目标：认识谐波的概念、危害，了解功率因数校正技术， 掌握谐波与功率因数的关系。
❖ 能力目标：能对各种整流电路进行谐波及功率因数分析，并掌 握各种功率因数校正电路的正确应用。
项目5 谐波与功率因数
主要内容： 1 任务5.1 谐波与功率因数概念 2 任务5.2 谐波与功率因数关系 3 任务5.3 功率因数校正技术
电路中的功率因数改善与谐波控制
电路中的功率因数改善与谐波控制电力系统是现代社会的基础设施之一，对于电力质量的要求也越来越高。
功率因数和谐波是两个重要的电力质量指标，对电力设备的正常运行和电网的稳定运行都具有重要的影响。
因此，电路中的功率因数改善和谐波控制成为了电力系统优化的关键问题之一。
一、功率因数的概念和意义功率因数是指电路中有用功与总视在功率之比，用功因数来表示。
功率因数的数值范围在0到1之间，其越接近1，表示电路利用率越高。
而功率因数低，则会导致电网中的电流大、损耗增加、线路过载等问题。
功率因数的改善主要有以下几种方式：1. 采用有功补偿设备，如电容器组，通过并联连接至负载电路，将无功功率由容性电流补偿掉，从而提高功率因数；2. 减少负载电流中的谐波成分，并通过谐波滤波器进行谐波控制；3. 合理设计电路参数，在电路连接时，尽量减少电感元件的使用。
二、谐波的概念和产生原因谐波是电路中频率是基波频率整数倍的一组分量，其存在会引起电流和电压的畸变，从而影响电力系统的稳定运行。
谐波主要是由非线性负载引起的，例如电弧炉、整流装置、变频器等。
谐波控制的原则是尽量减少谐波对电力系统的影响，可以采取以下措施：1. 使用谐波滤波器，通过选择合适的谐波滤波器参数来减小谐波电流，从而实现谐波控制；2. 采用谐波限制器，通过控制非线性负载的使用，限制谐波产生；3. 采用低谐波设计的电力设备，以减小谐波的产生和传播。
三、功率因数改善与谐波控制方法的比较功率因数改善和谐波控制都是优化电力系统的重要手段，但两者在应用上有所不同。
功率因数改善主要关注无功功率的补偿，通过提高电路的功率因数来降低电网的无功功率的占比。
能够有效降低线路损耗、改善电压质量、提高电网的稳定性等方面具有显著的作用。
而谐波控制则主要关注谐波电流的控制，通过减小谐波对电力系统的影响，保证电力系统的正常运行和设备的稳定工作。
谐波控制除了可以采用谐波滤波器和谐波限制器等设备外，还可以通过合理设计和选择低谐波的电力设备来进行控制。
整流电路的谐波分析
I
n2
2 n
1 为电压与基波电流间的相位差
1.2无功的基本概念
三相电路的功率因数： 对称：
P S P S
不对称：没有统一定义
理论依据不充分
关于无功、功率因数的计算值得探讨
3.谐波的产生与危害
主要谐波源： 传统非线性设备，包括变压器、旋转电机以及电弧炉等。 现代电力电子非线性设备 由于电力电子设备在各行业的大量应用，作为非线性设备 （谐波源）衍生物的电力谐波也比较普遍，根据日本电 气学会对186家有代表性的电力用户的调查结果，无谐 波源的用户仅占6％，主要谐波源来自90％的电力电子 装置用户，电力电子变换装置是目前主要的谐波源。
-50
-10
-50
-1
-100 0.5 0.505 0.51 0.515 time(s) 0.52 0.525
-20 0.53
-100 0.5 0.505 0.51 0.515 time(s) 0.52 0.525
-2 0.53
-400 0.10
0.12
0.14
0.16无功的基本概念
2） 非线性电路：
P, S 定义与线性电路相同
P U d I d U n I n cos n
n 1
S UI
U I
n 1 n n 1
n
U1 I1 1 THDu2 1 THDi2
2.无功的基本概念
Q 至今没有被广泛接受的权威定义
Q S 2 P2
3.谐波的产生与危害 谐波的危害：
1、线路损耗增加，传输能力下降 2、引起谐振和谐波的放大 3、使电机和变压器损耗增加，引起电机机械 振动 4、对继电保护、通信系统产生干扰
电力电子技术11谐波与功率因数
5.1 谐波与功率因数的概念
谐波的产生
由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生 畸变产生谐波。产生谐波的负荷称为谐波源。
主要的谐波源有
（1）电力电子装置。工业上常用的整流、逆变、调 压和变频器等
（2）电弧炉。包括用于钢铁等行业的交流和直流电 弧炉等。
（3）家用电器。如时光灯、电视机、调速风扇、空 调、冰箱等。
2In sin(nt n )
(3)谐波次数
un (t) Cun sin(nt n ) 2Un sin(nt n )
谐波频率和基波频率的整数比
(4)n次谐波电流含有率(HRIn)
HRI n
In I1
100 %
(5)电流谐波总畸变率(THDi)
THD i
Ih I1
100 %
作性能与频率、负载变化及输入电压变化有关，电感和电容间有大的充放
电电流并可能引发电路L、C谐振等。
5.3 功率因数校正技术
填谷式无缘校正
也可以用电容和二极管网络构成填谷式无 缘校正。“填谷电路”是将交流整流滤波 后的电流波形，从窄脉冲形状展开到接近 于正弦波形状，相当于把窄脉冲电流波形 中的谷点区域“填平”了很大一部分的电 路。“填谷电路”是利用整流桥后面的填 谷电路来大幅度增加整流管的导通角，通 过填平谷点，使输入电流从尖峰脉冲变为 接近于正弦波的波形，将功率因数提高到 0.9左右，显著降低总谐波失真。
现在APFC技术已广泛应用于整流开关电源、交流不间断 电源(UPS)、荧光灯电子镇流器及其它电子仪器电源中。
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整流电路的谐波和功率因数分析
w t1
wt
wt
Id
wt
Id
p-a
p+a
wt
wt
wt
图3-4 单相半波带阻感负载有 续流二极管的电路及波形
13/159
3.1.1 单相半波可控整流电路
☞基本数量关系 u2
O
流过晶闸管的电流平均值为：u d
w t1
wt
p a IdVT 2p Id
O
wt
id
Id
O
wt
iVT
Id
流过晶闸管的电流有效值为：i
T
u
u
1
2
VT
i
u
d
VT
u
d
R
u
2
0
wt 1
p
u
g
2p
wt
0
wt
u
d
0a
q
wt
u
VT
0
wt
图3-1 单相半波可控整流电路及波形
7/159
3.1.1 单相半波可控整流电路
☞直流输出电压平均值
U d
1
2p
p a
2U2 sin wtd(wt)
2U 2
2p
(1
cosa )
0.45U 2
1
cosa
2
☞随着a增大，Ud减小，该电路中VT的a移相范围为180。
O
VD R
p-a
p+a
wt
O
wt
uVT
IVT
1
2p
p a
I
2 d
d
(wt
)
p a 2p I d
O
功率因数(pf)与总谐波失真(thd)的关系
功率因数（PF）与总谐波失真（THD）的关系在电力系统和电力电子设备中，功率因数（Power Factor，简称PF）和总谐波失真（Total Harmonic Distortion，简称THD）是两个重要的参数。
它们分别反映了电路的有功功率利用效率和电流波形的质量。
本文将详细探讨功率因数与总谐波失真之间的关系。
一、功率因数的定义与意义功率因数，简称PF，是指交流电路中有功功率与视在功率之比。
视在功率是电压与电流有效值的乘积，而有功功率则是实际做功的部分。
功率因数越高，说明电路的有功功率利用效率越高，电力系统的运行越经济。
功率因数受多种因素影响，其中最主要的因素是负载的性质和电路中谐波的含量。
负载的性质决定了电流与电压之间的相位差，而谐波则会导致电流波形发生畸变，从而影响功率因数的大小。
二、总谐波失真的定义与意义总谐波失真，简称THD，是指电流或电压波形中谐波分量与基波分量之比的总和。
在理想的正弦波中，THD为零。
然而，在实际电路中，由于非线性负载、电力电子设备等因素的存在，电流波形往往会发生畸变，产生谐波分量。
THD的大小反映了电流波形的畸变程度，THD 越大，说明电流波形质量越差。
THD对电力系统的影响是多方面的。
首先，谐波会导致电气设备的附加损耗，降低设备的使用寿命。
其次，谐波还可能引起电力系统的谐振现象，导致电压波动和闪变。
此外，谐波还会干扰通信设备和精密仪器的正常运行。
三、功率因数与总谐波失真的关系功率因数与总谐波失真之间存在密切的联系。
一方面，谐波的存在会导致电流波形发生畸变，从而降低功率因数。
这是因为谐波分量与基波分量在相位上存在差异，使得有功功率减小，无功功率增加，进而导致功率因数下降。
另一方面，功率因数的降低也会反过来影响THD的大小。
当功率因数较低时，说明电路中存在较大的无功功率。
为了提高功率因数，通常需要采取补偿措施，如安装电容器等。
然而，这些补偿措施可能会引入新的谐波源，从而增加THD的大小。
电力电子技术中的功率因数校正的原理是什么
电力电子技术中的功率因数校正的原理是什么在电力电子技术中，功率因数校正是一个十分重要且广泛应用的概念。
它是为了提高电力系统的效率，减少能源浪费而被广泛应用于各种电力设备中。
本文将详细介绍电力电子技术中功率因数校正的原理及其应用。
一、功率因数的概念及意义在交流电路中，功率因数是指有功功率与视在功率之比。
有功功率是电路中消耗的实际功率，而视在功率则是电路中实际流入或流出电能的功率。
功率因数的值介于-1到1之间，其中绝对值越接近1，电路的效率越高。
功率因数的校正对于电力系统至关重要。
当电路中存在较低的功率因数时，电流和电压之间存在较大的相位差，造成电能浪费和设备损耗增加。
而通过功率因数校正，可以使电流和电压保持同步，最大限度地消耗有功功率，减少无效电能的浪费，提高整个电力系统的效率。
二、功率因数校正的原理功率因数校正的原理主要涉及到三个方面：无功功率补偿、谐波滤波和电网电压控制。
1. 无功功率补偿无功功率补偿是指通过安装无功补偿装置，即电容器或电感器，来提供所需的无功功率并改善功率因数。
当功率因数较低时，引入适当的无功补偿可以改善功率因数并降低系统的无效负载。
无功功率补偿设备可以根据电路的要求提供合适的电容或电感值，以补偿电感负载或电容负载所引起的功率因数下降。
2. 谐波滤波谐波滤波是功率因数校正中的另一个重要步骤。
电力电子设备中普遍存在着谐波干扰，这些谐波干扰会导致功率因数的下降。
通过在电力电子装置的输入端或输出端添加谐波滤波器，可以有效地滤除谐波干扰，改善功率因数。
3. 电网电压控制电网电压是功率因数校正的重要参考依据。
在电力电子装置中，通过对电网电压的监测和控制，可以实现对功率因数的调节。
当电网电压发生波动时，电力电子装置可以通过对其输出电压和频率的调整来实现功率因数的校正。
三、功率因数校正的应用功率因数校正技术广泛应用于各种电力设备和系统中，包括智能电网、电力变压器、电力电子装置等。
以下是一些主要的应用领域：1. 智能电网在智能电网中，功率因数校正是确保电网稳定运行和电能高效利用的关键技术之一。
功率因数和谐波
功率因数和谐波
功率因数和谐波是两个不同的概念，但它们之间存在一定的关系。
功率因数（PF）是衡量电能质量的重要指标之一，它表示有功功率（P）和视在功率（S）的比值，即PF=P/S。
在交流电路中，电压与电流之间的相位差（Φ）的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示。
功率因数的大小与电路的负荷性质有关，当电路仅含有线性元件时，则功率因数为定值（cosΦ=1），当电路含有非线性元件时，则功率因数发生改变。
谐波是一个周期性电气量的正弦波分量，其频率是基波频率的整数倍。
在电力系统中，谐波的产生主要是由于非线性负荷的使用，例如计算机、打印机、复印机和用于荧光灯的LED驱动器等设备。
这些非线性负荷在工作时会产生谐波电流，这些谐波电流流入电源系统，会对电网造成污染，导致电压波形畸变，影响电能质量。
功率因数和谐波之间存在一定的关系。
当电路中的负载工作时，如含有非线性元件，则中性线的电流基本上为零。
但当系统中存在谐波时，高次谐波会引起电压、电流的非线性失真，使影响电压、电流的相位差呈现无规律的变化，导致功率因数降低。
同时，谐波的存在也会使设备产生超压运行，特别是对感性设备来说，超压运行容易使设备产生磁通饱和现象，加速无功消耗率，影响功率因数。
因此，在电力系统中，需要对非线性负荷产生的谐波进行治理，以改善电能质量和提高功率因数。
这可以通过加装滤波器或者采取其他抑制谐波的措施来实现。
电网谐波功率因数计算公式
电网谐波功率因数计算公式在电力系统中，谐波是一种频率为基波频率的整数倍的波动。
当谐波存在于电网中时，会引起电网中的电压和电流波形失真，从而影响电网的稳定性和运行效率。
谐波功率因数是衡量电网中谐波对电网功率因数的影响程度的重要指标。
因此，对电网谐波功率因数进行准确计算和评估对于电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
电网谐波功率因数计算公式是用来计算电网中谐波功率因数的数学表达式。
在实际工程中，电网谐波功率因数的计算公式可以根据电网的具体情况进行选择和调整。
一般来说，电网谐波功率因数的计算公式可以分为基本公式和综合公式两种类型。
基本公式是指在电网中只考虑基波电压和基波电流的情况下所采用的计算公式，而综合公式是指在电网中考虑了谐波电压和谐波电流的情况下所采用的计算公式。
下面我们将分别介绍这两种类型的电网谐波功率因数计算公式。
基本公式。
在电网中只考虑基波电压和基波电流的情况下，电网谐波功率因数的计算公式可以表示为：PF = P / (UI)。
其中，PF表示功率因数，P表示有功功率，U表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
综合公式。
在电网中考虑了谐波电压和谐波电流的情况下，电网谐波功率因数的计算公式可以表示为：PF = P / (UI cosθ)。
其中，PF表示功率因数，P表示有功功率，U表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流的相角差。
综合公式中的cosθ表示电压和电流的相角差，是电网谐波功率因数计算中的重要参数。
在实际工程中，为了准确计算电网谐波功率因数，需要对谐波电压和谐波电流进行精确测量，并结合基波电压和基波电流的测量结果，通过综合公式进行计算。
在电网谐波功率因数的计算过程中，需要注意以下几点：1. 谐波电压和谐波电流的测量，为了准确计算电网谐波功率因数，需要对电网中的谐波电压和谐波电流进行精确测量。
一般来说，可以通过谐波分析仪等专业设备对电网中的谐波进行测量和分析。
2. 基波电压和基波电流的测量，在电网谐波功率因数的计算过程中，还需要对电网中的基波电压和基波电流进行测量。
整流电路的谐波和功率因数
用户供电电 压 (KV)
0.38
电压畸变极 限(％)
５
6或10 35或63 110
４
３
1.5
B.用户单台变流设备接入电网的允许容量
用户供电电 压
(kV)
0.38
6或10
35或63
110及以上
设备型式
不控 半控 全控
不控 半控 全控
不控 半控 全控
不控 半控 全控
=0时：m脉波整流电路的整流电压
和整流电流的谐波分析
1) 整流输出电压谐波分析：
将纵坐标选在整流电压的峰值处，则在-/m~/m区间，整
流电压的表达式为：
ud0 2 cost
对该整流输出电压进行傅里叶级数分解，得出：
ud0
Ud0
bn
nmk
cos nt
Ud0 1
2 cos k
nmk n2 1
五、抑制谐波与改善功率因数
相控变流技术的电力电子装置存在着网侧功率因 数低以及投网运行时向电网注入谐波的两大问题。 采取措施，抑制以至消除这些电力公害是电力电子 技术领域中一项重要的研究课题，也是国内外学者 研究的热门课题。
bn
R2 (nL)2
n次谐波电流的滞后角为：
jn
arctan
nL
R
四、整流输出电压和电流的谐波分析
3） =0时整流电压、电流中的谐波有如下规律：
（1）m脉波整流电压ud0的谐波次数为mk（k=1，2，3...）次，即m的 倍数次；整流电流的谐波由整流电压的谐波决定，也为mk次；
（2）当m一定时，随谐波次数增大，谐波幅值迅速减小，表明最低 次（m次）谐波是最主要的，其它次数的谐波相对较少；当负载中 有电感时，负载电流谐波幅值dn的减小更为迅速；
整流电路的PFC
• 忽略电压谐波时
∑I
n=2
∞
2 n
这种情况下：
Q f为由基波电流所产生的无功功率，D是谐波电流 为由基波电流所产生的无功功率， 是谐波电流 产生的无功功率。 产生的无功功率。
三、R、L负载时交流侧谐波和功率因数分析 1. 单相桥式全控整流电路
1）忽略换相过程和电流脉动，带阻感负载，直流电感L为足 够大（电流i2的波形）
五、抑制谐波与改善功率因数 （一）谐波抑制措施 1.增加整流装置的相数 1.增加整流装置的相数 2.装设无源电力谐波滤波器
许多国家都发布了限制电网谐波的国家标 准，或由权威机构制定限制谐波的规定。 国家标准（GB/T14549-93）《电能质量公 用电网谐波》从1994年3月1日起开始实施。 A.电网电压正弦波相电压波形畸变率极限 A.电网电压正弦波相电压波形畸变率极限
用户供电电 压 (KV) 电压畸变极 限(％)
0.38
0.3 cn 2 U2L 0.2 0.1
n=6
n=12 n=18 0 30 60 90 120 150 180
值随α 增大而增大， α =90°时谐波 ° 幅值最大。
α/(°)
•
α 从90°~ 180°之间电路工作于有源 逆变工作状态，ud 的谐波幅值随 α
增大而减小。
三相全控桥 电流连续时，以n 为参变量的与α 的关系
四、整流输出电压和电流的谐波分析
4） α 不为 °时的情况 ） 不为0°时的情况： 三相半波整流电压谐波的一般表 达式十分复杂，给出三相桥式整 流电路的结果，说明谐波电压与 α 角的关系。 以n为参变量，n次谐波幅值（取 标幺值）对α 的关系如图所示：
• 当α 从0°~ 90°变化时，ud的谐波幅 ° °