剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
剪切和挤压的实用计算
τ
=
FS A
≥τb
τb 为 剪 切 强
度极限 。
例：已知钢板厚度δ＝10 mm，其剪切极限应力为τu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A = π dδ = π × 25×10−3 ×10 ×10−3
= 19MPa
≤ [σ bs ] =
200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就 是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的保险销(图a)，当载荷 增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状 (图b)，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破坏条 件为：
2.13 剪切和挤压的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪构 件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如图所 示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
τ
n
F
τ
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分 布的。
2.13 剪切和挤压的实用计算
n
τ
n
F
τ
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
此幻灯片处于隐藏状态！
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连
接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝28 mm，
h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的许用切应力
[τ]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[σbs]＝100 MPa，试校核键
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
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8
1、剪切面--AQ ： 错动面。
剪力--Q： 剪切面上的内力。
（合力） P
2、名义剪应力--： n
P （合力）
n
Q AQ
3、剪切强度条件（准则）：
Q
n P
剪切面 n
Q A
工作应力不得超过材料的许用应力。
常由实验方法确定
9
§5-2
挤压实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
（1）、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
10
（2）、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积 Ajy dt
（3）、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
jy
Pjy Ajy
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 50103 2 π 0.017 110106 110MP a [ ]
b
a
4.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50103 bs Abs 2d 2 0.017 0.01
147 106 147MP a [ bs ]
Fbs F bs Abs cb
13
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h
14
例
题
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度 FN F A (b 2d )
剪切面 剪切面平行。
n P
7
n
2.剪切的实用计算：
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本
特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试
验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
3
• 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式： • （1）在截面mn, pq处被剪断 • （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） • 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件有没有新的受力特点
4
被联接构件受力特点
1、 没有受剪力作用
2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导 致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计 得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）
第 5章
剪切与挤压的实用计算
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、
铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
铆钉连接个被联接的构件
先研究螺栓的受力情况
2
螺栓受力特点
1、横截面 mn, pq 上 有作用力 V ——象剪刀一样，试图把螺 栓从该截面处剪开，称V 为剪力，引起切应力。 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压引起挤压应力。
5
§5-1
以铆钉为例：
剪切实用计算
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相
1.剪切的受力特点和变形特点：
（合力） P n
反、作用线相互很近（差一个几
n 何平面）的平行力系作用。 ②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
6
P （合力）
（合力） P n
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，如 n P （合力） n– n 。 ④剪切面上的内力： 内力 — 剪力Q ，其作用线与 Q
50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 106 43.1MP a [ ]
15
d
b
a
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7MPa [ ]
d
3.铆钉的剪切强度
结论：强度足够。
16
jy
11
§5-3
剪切与挤压强度理论的应用
1 、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
Pjy Q 2、设计尺寸： AQ ；Ajy [ ] [ jy ]
3、设计外载： Q AQ [ ]；Pjy Ajy [ jy ]
12
Fs F A lb